4.3对数的概念及运算-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第14卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是4.3 对数的概念及运算知识点训练卷。试卷内容考查对数的概念、常用对数与自然对数、积、商、幂的对数掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第14卷 4.3 对数的概念及运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知，则等于（    ） A． B． C．4 D．1 2．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即且，已知，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若点关于原点对称的点，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 4．若，则（    ）. A． B． C． D． 5．已知，，则可用，表示为（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A．6 B． C． D．4 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，，用a，b表示 . 10．已知函数，则 ． 11．设，则的值为 ． 12．中， 叫作对数的底， 叫作真数 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．设，试以表示． 14．已知函数， (1)求； (2)若，求a的值． 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第14卷，是4.3 对数的概念及运算知识点训练卷。试卷内容考查对数的概念、常用对数与自然对数、积、商、幂的对数掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第14卷 4.3 对数的概念及运算 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．已知，则等于（    ） A． B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】先应用指数式与对数式互化求解a的值，即可计算的值. 【详解】， ， . 故选:A． 2．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即且，已知，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式的关系求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 所以. 故选：B. 3．若点关于原点对称的点，则的值分别为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对称点的特征求出点的坐标，再根据对数、指数运算求出与的值 【详解】因点关于原点对称的点， 所以的坐标为， 即，且，解得. 故选：A. 4．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 5．已知，，则可用，表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运行性质，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：A. 6．（    ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据指对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．已知，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】，故A错误，B正确，C错误， ，故D正确． 故选：BD． 8．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念， 若，则， 可知ACD选项正确. D选项化为对数式应为：. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．已知，，用a，b表示 . 【答案】 【分析】根据对数的换底公式计算. 【详解】∵，， ∴由换底公式得，. 故答案为：. 10．已知函数，则 ． 【答案】10 【分析】将代入函数，由指数幂和对数运算计算即可. 【详解】． 故答案为:10. 11．设，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用对数的换底公式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 12．中， 叫作对数的底， 叫作真数 【答案】 9 3 【分析】根据对数的概念可得结果. 【详解】在中，底数为9，真数为3. 故答案为：9；3 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．设，试以表示． 【答案】 【分析】先利用换底公式将化简为，再利用换底公式及对数的运算性质化简即可得解. 【详解】 又 ． 14．已知函数， (1)求； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】（1）函数， 则. （2）函数，， 当时，，解得， 当时，，解得， 所以或. 试卷第1页，共3页 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$