4.2指数函数的图像和性质-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是4.2 指数函数的图像和性质知识点训练卷。试卷内容考查指数函数及其图像与性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第13卷 4.2 指数函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于x分类讨论，写出在和时的解析式，再与选项中的图像对应即可. 【详解】时，，因此y轴右侧为单调递增的，B,D符合. 时，，因此y轴左侧为单调递减的，A,D符合. 综合考虑和的情况，D项为的大概的图像. 故选：D. 2．函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】对于A，当时，，所以函数的图象过点，故A正确； 对于BC，当时，，所以函数的图象过点，故BC错误； 对于D，当时，，所以函数的图象过点，故D错误. 故选：A. 3．函数（，且）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令指数型函数的指数部分为零，求出的值即可得到定点坐标. 【详解】由得，，此时，所以此函数的图象必经过点． 故选：. 4．设，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数不等式求解即可得到. 【详解】因为， 令得，， 又因为， 所以. 故选：B. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得. 【详解】函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增， 而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 6．下列函数既是偶函数，又在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性逐项判断即可. 【详解】选项A：表示对称轴为轴，开口向下的抛物线，是偶函数， 在上单调递减，A错误； 选项B：， 所以是奇函数，在上单调递增，B错误； 选项C：由指数函数的图象和性质可知是非奇非偶函数，在上单调递增，C错误； 选项D：定义域为，且， 所以是偶函数，且在上单调递增，D正确； 故选：D 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】CD 【分析】根据指数函数的性质分析即可. 【详解】由指数函数的图象可知: A:的定义域为，所以A选项正确， B:的值域是，所以B选项正确， C:当时，，所以C选项错误， D: 在定义域内单调递减，所以D选项错误. 故选:CD. 8．若函数（，且）的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】根据指数函数的性质判断可得； 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， 根据指数函数的性质可得， 函数与轴的交点位于负半轴 所以，，解得， 故选：AD． 【点睛】本题考查指数函数的性质的应用，属于基础题. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 R 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵函数解析式， ∴定义域为， 值域. 故答案为：R，. 10．已知函数是指数函数，则函数解析式为 . 【答案】 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】由函数为指数函数，可得， ，. 故答案：. 11．函数恒过点 . 【答案】 【分析】令指数部分为零，求得对应和即可得到定点坐标. 【详解】令，解得，且， 所以函数恒过点. 故答案为： 12．函数在上的最大值与最小值的和为6，则 ． 【答案】2 【分析】分，两种情况，根据函数的单调性，求出最大值和最小值的表达式，列方程可求解. 【详解】①当时，函数在上单调递增， 所以，， 由题意，得，即， 解得或（舍去）； ②当时，函数在上单调递减， 所以，， 由题意，得，即， 解得或，都不满足，舍去. 综上所述，. 故答案为：2 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式及函数的值域; (2)求当，时的函数值. 【答案】(1), (2)， 【分析】（1）代点入函数解析式即可解出底数，结合指数函数性质求解即可. （2）将自变量值代入解析式即可求出对应函数值. 【详解】（1）代点入解析式可得： ，解得， 则函数解析式为：， 时，，即函数值域为. （2）当时, , 当时, . 14．求函数的定义域． 【答案】． 【详解】分析：偶次根式下的被开方数应满足大于等于零． 解：，得 ， ， 函数的定义域为． 评注：先根据求定义域列出不等式，再将不等式化为同底指数不等式进行求解． 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是4.2 指数函数的图像和性质知识点训练卷。试卷内容考查指数函数及其图像与性质掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第13卷 4.2 指数函数的图像和性质 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．的图像大概是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 3．函数（，且）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 4．设，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数既是偶函数，又在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．函数，下列说法错误的是（    ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 8．若函数（，且）的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．的定义域是 ，值域是 ． 10．已知函数是指数函数，则函数解析式为 . 11．函数恒过点 . 12．函数在上的最大值与最小值的和为6，则 ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式及函数的值域; (2)求当，时的函数值. 14．求函数的定义域． 试卷第1页，共3页 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$