4.1实数指数幂-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是4.1 实数指数幂知识点训练卷。试卷内容考查有理数指数幂、实数指数幂及其运算法则掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第12卷 4.1 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．（    ）． A． B．2 C． D．4 2．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 3．若，则的值为（    ） A．20 B．10 C．1 D．27 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 6．将化简成分数指数幂的形式可表示为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．9的平方根是 C．8的立方根是 D．1的立方根等于 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某种细菌在培养的过程中，每分裂一次（一个分裂为两个），经过，这样的细菌由一个分裂为 个． 10．18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 . 11．8的三次方根为 16的4次方根为 12．把根式化成幂的形式 . 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知，求下列各式的值. (1)； (2) 14．设，，求的值． 试卷第1页，共3页 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是4.1 实数指数幂知识点训练卷。试卷内容考查有理数指数幂、实数指数幂及其运算法则掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第12卷 4.1 实数指数幂 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．（    ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的性质计算即可. 【详解】． 故选:B. 2．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】∵，根据指数幂的运算性质可得， ∴. 故选：D． 3．若，则的值为（    ） A．20 B．10 C．1 D．27 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：A． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则及根式与指数幂的互化求解即可. 【详解】， 故选：C. 5．下列等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数的运算性质即可解得. 【详解】选项A：，错误. 选项B：，正确. 选项C：，正确. 选项D：，正确. 故选：A 6．将化简成分数指数幂的形式可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互换，即可求解. 【详解】根据题意：. 故选：B. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用指数幂、对数的运算可判断. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误； 故选：BC 8．下列说法中，错误的是（    ） A．4的算术平方根是2 B．9的平方根是 C．8的立方根是 D．1的立方根等于 【答案】CD 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义逐一判断即可. 【详解】对A，4的算术平方根是2.所以A正确. 对B，9的平方根是.所以B正确. 对C， 8的立方根是.所以C错误. 对D，1的立方根等于1.所以D错误. 故选：CD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．某种细菌在培养的过程中，每分裂一次（一个分裂为两个），经过，这样的细菌由一个分裂为 个． 【答案】512 【分析】先计算内细菌分裂的次数，再根据每次分裂后细菌数量的变化规律求出最终的细菌数量. 【详解】已知细菌每分裂一次，则，即内分裂的次数为次. 由于细菌一个分裂为两个，即每次分裂后细菌的数量都是前一次的2倍. 那么经过1次分裂后细菌有个；经过2次分裂后细菌有个； 以此类推，经过9次分裂后细菌有个. 故答案为：512. 10．18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 . 【答案】 【分析】由次根式的概念求解即可. 【详解】18的4次算术根可以表示为， 其中根指数是，被开方数是. 故答案为：，，. 11．8的三次方根为 16的4次方根为 【答案】 2 【分析】根据根式的定义即可得解. 【详解】8的三次方根即，16的4次方根即， 故答案为：；. 12．把根式化成幂的形式 . 【答案】 【分析】先将根式指数幂化为分式，再进行指数幂的运算. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知，求下列各式的值. (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方和公式，对已知公式变形即可求解. （2）根据平方差公式进行变形，代入已知数据求解. 【详解】（1）已知， 则， 所以. （2）已知，由平方差公式： 则， 故. 14．设，，求的值． 【答案】． 【分析】由实数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】解：∵，. ∴，. 联立方程组 解得 ∴． 试卷第1页，共3页 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$