3.3函数的实际应用-知识点训练卷 湖北技能高考《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是3.2.2 函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容考查函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第11卷 3.3 函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 2．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 3．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 5．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点 8．矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ） A．（） B．（） C． （） D．（） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为 . 10．一件商品的标价为60元，为了促销打七折售出后可获利5%，则此商品的进价为 元. 11．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 12．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 14．某厂生产某种产品的年固定成本为 万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足 千件时，（万元）；当年产量不小于 千件时，（万元）．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完． (1)写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少? 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，依据《2025年湖北省普通高等学校招收中等职业学校毕业生技能高考文化综合考试大纲》编写。本套试卷共86份：第一部分是按照考试大纲编写的44份知识点训练卷。第二部分是集合、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是湖北省技能高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是3.2.2 函数的奇偶性知识点训练卷。试卷内容考查函数的实际应用掌握情况。 湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第11卷 3.3 函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出，未选、错选或多选均不得分。 1．某同学骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回，想起“不到长城非好汉”，便又朝着长城的方向继续前进，则该同学离起点的距离s与骑行时间t的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意识别图像. 【详解】第一段时间，骑车前往，随着时间的增加，距离不断增加，函数单调递增； 第二段时间，休息，随着时间的增加，距离不变； 第三段时间，原路返回，随着时间的增加，距离减小，函数单调递减； 第四段时间，朝着长城方向继续前进，随着时间的增加，距离逐渐增加； 综上所述，图像C合适. 故选：C. 2．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 3．周长为定值的矩形，若矩形的面积最大，则矩形的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设矩形的长为，宽为，根据矩形面积公式列出方程，即可求解. 【详解】解：设矩形的长为，宽为， 则， 矩形的面积 当且仅当时，， 即矩形长为，矩形的面积最大， 故选：B. 4．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 5．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 6．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。）在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出，全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有错选的得0分。 7．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点 【答案】ABC 【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可. 【详解】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考 对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确； 对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确； 对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确. 对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误； 故选:ABC. 8．矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ） A．（） B．（） C． （） D．（） 【答案】ABD 【分析】根据已知条件逐个分析判断即可 【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为， 所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确， 对于B，由选项A，可知（），所以B正确， 对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，， 因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C错误， 对于D，由选项C可知，，所以， 因为，所以（），所以D正确， 故选：ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在答题卡相应题号的横线上。 9．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y（米/分），从家里到学校的时间为x（分钟），则y关于x之间的函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据速度，路程，时间的关系列函数解析式即可. 【详解】根据速度路程÷时间得. 故答案为：. 10．一件商品的标价为60元，为了促销打七折售出后可获利5%，则此商品的进价为 元. 【答案】40 【分析】设商品进价为x元，由题意列方程求解即可. 【详解】设商品进价为x元，由题意得，获利元，售价为元. 则，解得. 故此商品的进价为40元. 故答案为：40. 11．某种笔记本电脑每台2.5万元，把购买这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为 ，其定义域为 . 【答案】 【分析】由总价等于单价乘以数量即可求解. 【详解】因为笔记本电脑每台2.5万元，笔记本电脑数x（台）, 而钱数y（万元）等于台数x（台）乘以每台的单价,x取自然数. 所以这种笔记本电脑的钱数y（万元）表示为笔记本电脑数x（台）的函数为,， 故答案为:, 12．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，生产量每增加一个单位产品，成本增加1万元.又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 单位. 【答案】 250 300 【分析】由二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】∵总利润=总收入－成本, ∴. 当生产数量时,取得最大值250. 故答案为: 250；300 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．某农户生产销售某种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现该产品每天的销售量与销售价（元/千克）有以下关系：，设这种产品每天销售利润为（元）. (1)求与的关系式； (2)当销售价定位多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元 【分析】（1）根据销售利润与销售价的关系列出函数解析式，再根据销售量大于零和销售价大于等于成本列式求定义域即可. （2）配方法求二次函数最值即可. 【详解】（1）. 且由可得：， 与的关系式为：. （2）因为 因为函数图像开口向下， 所以当时，有最大值200. 所以当售价定为30元时，每天的销售利闰最大，最大利润为200元. 14．某厂生产某种产品的年固定成本为 万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足 千件时，（万元）；当年产量不小于 千件时，（万元）．每件商品售价为 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部销售完． (1)写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1) (2) 千件， 1000万元 【分析】（1）根据年产量的不同分类，应用年利润=销售收入-成本即可求解函数解析式. （2）根据年产量的不同分类，分别求解对应的利润最大值即可. 【详解】（1）因为每件商品售价为 万元， 所以 千件商品销售额为 万元， ①当 时，根据年利润 销售收入 成本， 所以， ②当 时，根据年利润 销售收入 成本， 所以， 综合①②可得，． （2）①当 时，， 所以当 时， 取得最大值万元； ②当 时，， 当且仅当 ，即 时， 取得最大值万元． 综合①②，由于 ， 所以年产量为 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为1000万元． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$