【专项练】分析图表综合问题-北京版八年级下册期末专项（初中数学）

多学科同·短子学 www.2x×k.c0m 让学习更离效 分析图表综合问题 基础题 1.近些年来随着人们健康意识的增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动.下表是某地举办的 一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表.则这100名队员跑完全程所用时间 的中位数应落在() 时间 3小时内 33.5小时 3.54小时 44.5小时 4.5-5小时 5小时以上 人数 5 12 28 25 17 13 A.3-3.5小时 B.3.54小时 C.44.5小时 D.4.5-5小时 2. 学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 100 220 750 学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示.其中有部分数据被墨迹遮 挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是() 年龄/岁 11 11 13 频数/名 5 6 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 4.某检测机构对甲、乙、丙、丁四种化学高分子材料进行耐高温时长及稳定性进行多批次检 测，数据统计如下： 时长种类 甲 乙 丙 入 时长平均数 3.8 5.2 5.2 3.8 方差 1.21 0.87 1.21 0.87 其中耐高温时长及稳定性最好的材料是() A.甲种 B.乙种 C.丙种 D.丁种 5.为了培养学生的阅读兴趣，提升学生的文学素养，某区举行了一场初中学生文学知识竞赛， 1 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 共有30人进入决赛，以下是决赛成绩的分布情况： 成绩分 100 99 98 97 人数 S 10 12 3 则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是() A.98.5,98 B.10,12 C.98.6,98 D.98,98 6.如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为S,5z2,则 下列关系正确的是() 甲、乙两支仪仗队员身高统计图 身高 一乙 184 182 180 178 420 8 45678910队员 A.5m2<522B.5m2>522 C.5m2=5z3 D.无法确定 中等题 7.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙 两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：由于甲，乙两名 运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们，成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员 是 甲 12.0 12.0 122 11.8 12.1 11.9 12.3 12.1 118 12.0 11.7 12.1 8.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示， 则当天学生购买盒饭费用的平均数是 元 2 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更高效 10元 12元 50% 40% 15元 9.某校进行歌咏比赛，评委对九(3)班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分 九(3)班歌咏比赛评分情况统计图 人数/人个 10 0 8 9 10 评分/分 10.甲、乙、丙三名运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差 2(单位：环2)如下表所示： 甲 乙 丙 9.5 93 9.5 s2 0.045 0.033 0.021 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员 是 11.在经典诵读比赛活动中，某校甲、乙两班各12名学生的参赛成绩如图所示，那么甲班 学生参赛成绩的中位数 乙班学生参赛成绩的中位数（填”，“<或=”）. 甲班参赛成绩统计图 乙班参赛成绩统计图 +人数/人 90分 95分 120 0 85分 859095100分数/分 100分 12.嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照1：2：2计 算得出，总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分 3 多学科同·假子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 测试类别 平时 期中 期末 得分分 80 85 90 13.为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年 俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百 分制)，通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x<90, C.70≤x<80,D.x<70),得到如下不完全的信息： 八年级所抽取学生竟赛成绩条形图 人数本 D 等级 八、九年级所抽学生竞赛成绩统 计表 众 年级 平均数 中位数 数 八年 86.6 m 86 级 九年 86.6 88.5 n 级 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89,88,86,86,86,86. 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99,98,96,96,94,92,92,90,90， 89,88,88,88,82,81,77,77,76,73,66. 请根据以上信息完成下列问题： (1填空：m=_,n=_,并补全八年级的成绩条形统计图， (2规定在90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有1600 名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 4 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 14.为了解学生体育课程学习情况，某中学在九年级480名男生中随机抽取若干名，进行“一 分钟跳绳和“立定跳远两项测试，对数据进行整理分析，得到如下信息。 信息一：一分钟跳绳"成绩如图（不完整）所示（成绩用x表示，单位：个）.分成六组：A:x<160: B:160≤x<175；C:175≤x<190;D:190≤x<205;E:205≤x<220;F:x2220. 本人数（频数） 14 12 10 25% 成绩/个 “一分钟跳绳”条形统计图 “一分钟跳绳”扇形统计图 信息二：一分钟跳绳"成绩在C175≤x<190这一组的是：175,175,178,180,182,184， 184,185,188,188,189: 信息三：“立定跳远"成绩（成绩用表示，单位：米)的人数（频数）分布表如表： 1.5≤y 1.8≤y 2.1≤y 2.4≤y 分组 y<1.5 y≥2.7 <1.8 <2.1 <2.4 <2.7 人数 2 m 10 9 6 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)被随机抽取的男生人数为 人，并请补全条形统计图； (2)下列结论正确的是 (将所有正确的序号填在横线上)： ①m=11: ②一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数占抽取人数的百分比低于60%： ③立定跳远成绩的中位数记为n,则1.8≤n<2.1; (3)若一分钟跳绳成绩达到180个及以上时，成绩记为满分，请估计全年级男生一分钟跳绳成 绩为满分的人数 5 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 15.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机 调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并对数据进行统计整理.下面给出 了部分信息： ā.50个家庭去年月均用水量频数分布表和扇形统计图： 组 家庭月均用水量（单位： 频 别 吨) 数 2.0≤t<3.4 7 3.4≤t<4.8 20 4.8≤t<6.2 m D 6.2≤t<7.6 n E 7.6≤t<9.0 2 合 50 计 C组 108 D组 组 A组 B组 b.B组的数据：3.4,3.5,3.6,3.6,3.7,3.7,3.8,3.8,3.9,4.0,4.0,41,41,4.1,42,4.2 4.4,4.5,4.7,4.7 c.各组家庭月均用水量表： A2.0≤ B3.4≤ C4.8≤ D6.2s E7.6≤ 组别 t<3.4 t<4.8 t<6.2 t<7.6 t<9.0 平均用水量 3 5.5 7 8 (单位：吨) 根据上述信息，解答下列问题： (1)m= 6 多学科同·短子学 WwW.2××k.C0m 让学习更商效 (2)50个家庭去年月均用水量的中位数是 吨； (3若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有 个； (4)求这50个家庭去年的月平均用水量. 7多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 分析图表综合问题 基础题 1.C 【难度】0.94 【知识点】求中位数 【分析】本题主要考查了中位数的判断， 根据定义解答即可，将一组数据从大到小（从小到大）排列，最中间的一个或两个的平均数是 这组数据的中位数 【详解】解：前三组总人数为5+12+28=45，所以第50,51个数都在44.5小时内，所以中 位数落在44.5小时 故选：C 2.C 【难度】0.94 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是 解题关键.根据众数的定义求解即可得 【详解】解：因为全校学生中，喜欢蓝色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是蓝色， 所以学校决定购买蓝色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C 3.C 【难度】0.94 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、求众数、求方差 【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握相关概念 和计算公式： 根据平均数，众数，中位数，方差的定义可得出答案 【详解】解：因为13和14岁年龄的人数不确定，所以平均数，众数和方差不能确定 因为，总数为20，中位数取排序后的第10位和第11位数的平均数，由表可知，第10位数是12， 第11位数是12， 1 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更高效 .中位数=2+2=12. 故选：C 4.BB 【难度】0.85 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了平均数和方差.平均数反映了一组数据的总体趋势，但是平均数容易受到 极端数值的影响；方差体现了一组数据的波动性，方差越大数据的波动越大，所以同时考虑稳 定性和耐高温时长的情况下，应选择平均数较大，方差较小的类型 【详解】解：由表可知：乙和丙的时长平均数相等且大于甲和的时长平均数 在乙和丙中，乙的方差较小， :耐高温时长及稳定性最好的材料是乙， 故选：B. 5.A 【难度】0.85 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.将一组数据按大小 依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中 位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据.根据众数，中位数的定义计算即可】 【详解】，98出现的次数最多， .众数为98； .数据有30个， ∴.中位数是第15个和第16个数据的平均数， 即(99+98)÷2=98.5. 故选：A. 6.A 【难度】0.85 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定解答即可 【详解】解：由统计图可知，甲队身高数据在176至180厘米之间波动，比乙队身高数据稳定， 2 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 .甲的方差比乙的小 故选：A 中等题 7.甲 【难度】0.65 【知识点】求一组数据的平均数、运用方差做决策、求方差 【分析】本题考查了算数平均数的定义以及方差的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关 键。 分别计算、并比较两人的方差即可判断 【详解】解：甲的平均成绩为：2×(12.0+12.0+12.2+118+12.1+11.9)=12， 乙的平均成绩为：×(12,3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12， 乙两人的百米赛跑运动成绩的方差为： 5年=(12.0-12)2+(12.0-12)2+(12.2-12)2+(118-12)2+(12.1-12)°+(11.9-12)1=0 5z=123-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)1= < :甲运动员的成绩更为稳定， 故答案为：甲 8.11.3 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数平均数，根据加权平均数的计算公式作答即可. 【详解】解：1-50%-40%=10%， 平均数是10×50%+12×40%+15×10%=11.3元， 故答案为：11.3. 9.9.05 【难度】0.65 3 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 【知识点】由条形统计图推断结论、求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的 求法得出答案 【详解】解：该班的平均得分是：×5×8+9×9+6×10)=9.05（分）， 故答案为：9.05. 10.丙 【难度】0.65 【知识点】运用方差做决策 【分析】本题重点考查方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布 比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可· 【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取， 由表可知，甲，丙的平均值最大，都是9.5， 从甲，丙中选取， .·甲的方差是0.045，丙的方差是0.021， .甲的方差大于丙的方差， ∴，发挥最稳定的运动员是丙， ∴，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丙. 故答案为：丙 11.> 【难度】0.65 【知识点】求中位数、求扇形统计图的某项数目、折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图、扇形统计图、中位数.分别根据折线统计图、扇形统计图求 出两个班学生参赛成绩，再根据再根据中位数的定义，即可求解 【详解】解：观察甲班参赛成绩统计图可知：甲班学生参赛成绩从小到大排列为：85分、85 分、90分、90分、90分、90分、95分、95分、95分、95分、95分、100分 ∴.甲班学生参赛成绩的中位数为45=92.5分， 观察乙班参赛成绩统计图可知： 4 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 12×8=3,12×=4,12-3-3-4=2, ∴.乙班学生参赛成绩从小到大排列为85分、85分、85分、90分、90分、90分、90分、95 分、95分、95分、100分、100分， “.乙班学生参赛成绩的中位数为4”=90分， 综上所述，对于甲、乙两班学生参赛成绩的中位数，甲班比乙班大 故答案为：> 12.86 【难度】0.65 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键.根据加权平均 数的计算公式计算即可得。 【详解】解：本学期嘉淇的数学总成绩为x90+2×g5+290=86(分)， 1+2+2 故答案为：86. 13.(1)87,88；补全八年级的成绩条形统计图见解析 (②)八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有680人 【难度】0.65 【知识点】求中位数、有理数四测混合运算、画条形统计图、求众数 【分析】此题考查条形统计图，求中位数，众数， (1)根据中位数和众数定义解答，求出D组人数并补充条形统计图； (2)用优秀人数除以样本数据，再乘以总人数即可 【详解】(1)解：根据条形统计图和B组数据可知，第10个数为88，第11个数为86， “八年级的中位数为4=87 ∴.m=87: 由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为88，∴九年级的众数为88， ,.n=88 故答案为：87,88 .‘八年级抽查的学生人数为20人，.20-8-6-4=2（人)， ∴D组人数为2人， 5 多学科网·子学 Www.2x×k.C0m 让学习更商效 补全八年级的成绩条形统计图如图： 八年级所抽取学生竞赛成绩条形图 人数 等级 (2)解：1600×8=680（人） 答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有680人： 14.(1)40:图见解析 (2)0③ (3)全年级男生一分钟跳绳满分人数约276人 【难度】0.65 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数 量、求中位数 【分析】本题考查条形统计图与频数分布表，中位数，用样本估计总体 (1)将D组的人数除以其百分比，即可求出被随机抽取的男生人数，将人数减去其他各组的 人数，求得B组的人数，即可补全条形统计图； (2)①将抽取的男生人数40减去各分组的人数，求出m的值，即可判断， ②由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数为40-4=36（人)，除以总 人数即可判断； ③根据中位数的定义判断即可； (3)由题意得到C组中一分钟跳绳成绩达到180个及以上有8人，因此抽查的学生中满分的 有23人，进而计算480×即可解答 【详解】(1)解：10÷25%=40（人） ∴被随机抽取的男生人数为40人。 B组的人数为：40-4-11-10-3-2=10（人》 补全条形图如下： 6 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 人数（频数） 12 10 10 E 成绩/个 “一分钟跳绳”条形统计图 故答案为：40； (2)解：①m=40-2-10-9-6-2=11,故①正确： ②由条形统计图可得，一分钟跳绳成绩达到160个及以上的人数为40-4=36（人）， 占抽取人数为36÷40=90%；故②错误； ③抽取的男生人数为40，故立定跳远成绩的中位数是第20,21个数据的平均数，由分布表可 知第20,21个数据位于第三组，故中位数n满足1.8≤n<2.1;故③正确 综上，结论正确的是①③. 故答案为：①③ (3)解：由题意可得，C组中一分钟跳绳成绩达到180个及以上有8人，因此抽查的学生中 满分的有8+10+3+2=23（人） ∴估计全年级男生一分钟跳绳成绩为满分的人数为480×器=276（人） 15.(1)15,6 (2)4.6 (3)540 (4)这50个家庭去年的月平均用水量为4.83吨 【难度】0.65 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、求扇形统计图的某项数目、求 中位数 【分析】本题主要考查了扇形统计图，中位数的定义，加权平均数以及用样本估计总体等知识， (1)根据C组的扇形统计图的度数即可求出n的值，再用50减去其他组别的频数，即可求 出m的值； (2)根据中位数的定义即可得出答案； (3)用样本估计总体即可； 7 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 (4)利用加权平均数的计算方法求解即可 【详解】(1)解：根据题意可知：360°×0=108， 解得：m=15, .∴.n=50-7-20-15-2=6, 故答案为：15,6： (2)解：一共有50组用水量数据，且A组有7个数 ∴，50组数据从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即中位数在B组. 中位数为5些=46吨， 故答案为：4.6 (3)解：1000×2=540（个）， 故去年月均用水量小于4.8吨的家庭数约有540个： 故答案为：540： (4)解：3×7+4×20+5.5×15+7×6+8×2)=4.83 答：这50个家庭去年的月平均用水量为4.83吨 8