华师大版八年级上册第13章全等三角形添加辅助线的方法（对称法）（共12张PPT）

轴对称法（翻折法） 1、已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180°. 证明：在BC上取BE＝BA，连接DE。 ∵ BD平分∠ABC. ∴ ∠ABD＝∠CBD 在△ABD和△EBD中 ∵AB＝EB， ∠ABD＝∠CBD，BD＝BD ∴ △ABD ≌ △EBD （SAS） ∴AD＝ED， ∠BAD＝∠BED ∵ AD=DC， ∴ ∠BCD＝∠DEC ∵ ∠BED+∠DEC=180° ∴ ∠BAD+∠BCD=180° 2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD. 证明：在AB上取AE＝AC，连接DE。 3、已知：△ABC 中，∠A＝60° ， BD、CE 分别平分∠ABC 和 ∠ACB， BD、CE 交于点O ，试判断 BE、CD 、BC 的数量关系，并加以证明。 证明：在BC上取BF＝BE，连接OF。 4、如图，△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E。在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC。 （1）求证：BE＝CF； （2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME。 求证：①ME⊥BC；②DE＝DN 在AB上取AG＝AE，连接GE。 中心对称法（倍长法） 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AB+AC＞2AD D A B C M 延长AD到M，使DM=AD，连结BM，则AM=2AD。 证明： ∵ AD是BC边上的中线（已知） ∴BD=CD（中点定义） 在△ADC和△MDB中 ∵ AD=MD（已知） ∠1=∠2（对顶角相等） DC=DB（已证） ∴△ADC≌△MDB（S.A.S） 1 2 2 1 1、 0 ∴AC=BM（全等三角形的对应边相等） ∵AB+BM＞AM（三角形的两边之和大于第三边） AC=BM（已证）AM=2AD（已知） ∴AB+AC＞2AD（等量代换） 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在BD上，且DE=DC，EF∥BA，求证：EF=AC A D C B E F 1 2 3 延长FD到G，使DG=DA，连结EG。 在△EDG和△CDA中 ∵ DE=DC（已知） ∠