第六章 平行四边形（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第六章 平行四边形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 4．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．AF＝CE D．∠BAE＝∠DCF 5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD 的周长为（　　） A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 6．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（3，0），则点D的坐标是（　　） A．（2，4） B．（3，4） C．（4，2） D．（4，3） 7．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得DA＝CA，EB＝CB．连接DE，若测得DE＝28m，则A，B之间的距离是（　　） A．7m B．11m C．14m D．13m 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则EF的长为（　　） A．6 B．8 C．3 D．10 9．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　） A．125° B．145° C．110° D．130° 10．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠FGD的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，EF＝3，则BC的长为（　　） A．11 B．12 C．12.5 D．14 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知，正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是正 　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD边的中点，连接OE，若∠ABC＝65°，∠BAC＝75°，则∠COE＝　 　 ． 15．如图，▱ABCD对角线AC和BD相交于点O，EF过点O，且与AD，BC分别相交于点E，F．若AB＝5，BC＝6，OF＝2，则四边形ABFE的周长是 　 　 16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°，求这个多边形的边数和内角和度数． 18．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想BE与DF的关系并加以证明． 19．（10分）如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB＝8，BC＝6，求EC的长． 20．（10分）如图，▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积． 21．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．求证：AF∥CE． 22．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD． （1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． （2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数． 23．（12分）平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB＝BG＝BE，AE交BG于点F． （1）若AB＝3，∠BAD＝60°，求CE的长； （2）求证：AD＝BF+CG． 24．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 25．（13分）探索并解决下列问题： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PDC＝135°，∠APD＝　 　 °； （2）如图2，AB∥CD，∠PBA＝25°，∠PDC＝135°，求∠BPD的度数； （3）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点F在直线AD上运动（点F不与A、D两点重合），连接BF、CF，∠ABF、∠DCF的角平分线交于点G，若∠ABF＝α，∠DCF＝β，写出∠G和α、β之间的数量关系并画出相应的图形． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平行四边形（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， ∴平行四边形不一定具有的性质是C选项． 故选：C． 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝140°， ∴∠A＝∠C， ∴∠A＝∠C＝70°， 故选：C． 3．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得n＝10， 故选：D． 4．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BD C．AF＝CE D．∠BAE＝∠DCF 【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O， 在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可； A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意； B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF＝BE，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意； C、AF＝CE无法证明得到OE＝OF，故本选项符合题意； D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，BC＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，则△AOD 的周长为（　　） A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝7cm，OA＝OCAC＝3cm，OD＝OBBD＝5cm， ∴△AOD的周长＝AD+AO+OD＝7+3+5＝15（cm）． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（3，0），则点D的坐标是（　　） A．（2，4） B．（3，4） C．（4，2） D．（4，3） 【解答】解：∵B，C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）， ∴BC＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝4， ∵点A（0，2）， ∴点D（4，2）， 故选：C． 7．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得DA＝CA，EB＝CB．连接DE，若测得DE＝28m，则A，B之间的距离是（　　） A．7m B．11m C．14m D．13m 【解答】解：∵DA＝CA，EB＝CB， ∴A、B分别是CD、CE的中点， ∴AB是△CDE的中位线， ∴ABDE28＝14（m）． 故选：C． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，BC＝6，则EF的长为（　　） A．6 B．8 C．3 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠F＝∠FBC， 由作图可知BF平分∠EBC，BE＝BC＝6， ∴∠EBF＝∠FBC＝∠F， ∴EF＝BE＝6． 故选：A． 9．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝145°，则∠2的度数为（　　） A．125° B．145° C．110° D．130° 【解答】解：∵∠1＝145°， ∴∠BED＝180°﹣145°＝35°， ∴∠2＝∠B+∠BED＝90°+35°＝125°， 故选：A． 10．如图，将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠FGD的度数为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠EGF＝60°， ∴∠GEF＝90°﹣∠EGF＝90°﹣60°＝30°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠AEF＝50°， ∴DC∥AB， ∴∠FGD+∠EGF+∠GEF+∠AEF＝∠AEG+∠DGE＝180°， ∴∠FGD+60°+30°+50°＝180°， ∴∠FGD＝40°， 故选：C． 11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，EF＝3，则BC的长为（　　） A．11 B．12 C．12.5 D．14 【解答】解：∵DF是Rt△ABF的中线，且AB＝8， ∴， ∴DE＝DF+EF＝7． ∵点D，E是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∴BC＝14． 故选：D． 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE＝S△AOE；④．其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°， ∵， ∴，即AE＝CE，①错误，故不符合要求； ∴∠EAC＝∠ECA， 又∵∠EAC+∠ECA＝∠AEB， ∴∠EAC＝∠ECA＝30°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°， ∴S▱ABCD＝AB•AC；②正确，故符合要求； ∵E为BC中点，O为AC中点， ∴， ∴，即S△ABE＝2S△AOE，③错误，故不符合要求； 由题意知，AD＝BC＝2AB＝4OE， ∴，④正确，故符合要求； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知，正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是正 　九边形　 ． 【解答】解：根据正多边形的外角和为360度可得： 360°÷40°＝9； ∴正多边形是正九边形； 故答案为：九边形． 14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD边的中点，连接OE，若∠ABC＝65°，∠BAC＝75°，则∠COE＝　40°　 ． 【解答】解：∵∠ABC＝65°，∠BAC＝75°， ∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣65°﹣∠75°＝40°， ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，E为CD边的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠COE＝∠BCA＝40°， 故答案为：40°． 15．如图，▱ABCD对角线AC和BD相交于点O，EF过点O，且与AD，BC分别相交于点E，F．若AB＝5，BC＝6，OF＝2，则四边形ABFE的周长是 　15　 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∴△AEO≌△CFO（AAS）， ∴AE＝CF，EO＝FO， ∴EF＝2OF， 又AB＝5，BC＝6，OF＝2， ∴四边形ABFE的周长是AB+BF+EF+AE＝AB+BF+CF+EF＝AB+BC+EF＝15， 故答案为：15． 16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　2　 ． 【解答】解：连接DN、DB，如图所示： 在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2， ∴BD4， ∵点E，F分别为DM，MN的中点， ∴EF是△DMN的中位线， ∴EFDN， 由题意得，当点N与点B重合时DN最大，最大值为4， ∴EF长度的最大值为2， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为90°，求这个多边形的边数和内角和度数． 【解答】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为（x+90）°， 根据题意，得x+x+90＝180， 解得x＝45． ∴360÷45＝8， ∴（8﹣2）×180°＝1080°． 答：这个多边形的内角和为1080°，它的边数为8． 18．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想BE与DF的关系并加以证明． 【解答】解：猜想：BE∥DF且BE＝DF． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB＝AD，CB∥AD， ∴∠BCE＝∠DAF， 在△BCE和△DAF中， ， ∴△BCE≌△DAF（SAS）， ∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFA， ∴BE∥DF，即BE∥DF且BE＝DF． 19．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB＝8，BC＝6，求EC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BC＝6， ∴AB∥DC，AD＝BC＝6，DC＝AB＝8， ∴∠AED＝∠EAB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠EAD＝∠EAB， ∴∠AED＝∠EAD， ∴DE＝AD＝6， ∴EC＝DC﹣DE＝8﹣6＝2， ∴EC的长为2． 20．如图，▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC、OA以及▱ABCD的面积． 【解答】解：∵▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC， ∴BC＝8，则AC6， ∴AO＝CO＝3， ∴▱ABCD的面积为：AC×BC＝6×8＝48． 21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．求证：AF∥CE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线BD上的点， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵∠1＝∠2， ∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，AE∥CF， ∴∠AEB＝∠CFD， 在△ABE与△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD． （1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． （2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数． 【解答】解：（1）∠1＝∠2，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC， ∴∠1＝∠2； （2）∵AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣100°＝80°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠1＝∠DBC＝40°， ∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝∠1+∠BDC＝40°+90°＝130°． 23．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB＝BG＝BE，AE交BG于点F． （1）若AB＝3，∠BAD＝60°，求CE的长； （2）求证：AD＝BF+CG． 【解答】解：（1）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝60°． ∵BG垂直于CD， ∴∠BGC＝90°， ∴BC． 又∵AB＝BG＝BE＝3， ∴BC2， ∴CE＝BC﹣BE＝BC﹣BG＝23； （2）如图，延长GB至点P，使BP＝CG． 在△ABP与△BGC中， ， ∴△ABP≌△BGC（SAS）， ∴BC＝AP＝AD，∠1＝∠2． ∵∠4＝∠2+∠3． 又∵AB＝BE， ∴∠5＝∠3， ∴∠1+∠5＝∠2+∠3＝∠4，即∠PAF＝∠4， ∴AP＝PF． 又∵PF＝PB+BF＝CG+BF， ∴AD＝BF+CG． 24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵BE＝EF， ∴S△ABE＝S△AEF＝2， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO， ∴△CFO的面积＝1． 25．探索并解决下列问题： （1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PDC＝135°，∠APD＝　85　 °； （2）如图2，AB∥CD，∠PBA＝25°，∠PDC＝135°，求∠BPD的度数； （3）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，点F在直线AD上运动（点F不与A、D两点重合），连接BF、CF，∠ABF、∠DCF的角平分线交于点G，若∠ABF＝α，∠DCF＝β，写出∠G和α、β之间的数量关系并画出相应的图形． 【解答】解：（1）过点P作PN∥AB，如图1所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥PN∥CD， ∴∠APN+∠PAB＝180°，∠DPN+∠PDC＝180°， ∴∠APN+∠PAB+∠DPN+∠PDC＝360°， 即∠APD+∠PAB+∠PDC＝360°， ∵∠PAB＝140°，∠PDC＝135°， ∴∠APD+140°+135°＝360°， ∴∠APD＝85°； 故答案为：85． （2）过点P作PN∥AB，如图2所示： 同理AB∥PN∥CD， ∴∠BPN＝∠PAB，∠DPN+∠PDC＝180°， ∴∠BPN+∠DPN+∠PDC＝180°+∠PAB， 即∠BPD+∠PDC＝180°+∠PAB， ∵∠PBA＝25°，∠PDC＝135°， ∴∠BPD+135°＝180°+25°， ∴∠BPD＝70°； （3）∠G和α、β之间的数量关系∠BGC（α+β）或∠G|α﹣β|，理由如下： ∵点F在直线AD上运动（点F不与A、D两点重合）， ∴有以下三种情况： ①当点F线段AD上时，过点G作GN∥AB，如图3所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥GN∥CD， ∴∠NGB＝∠GBA，∠NGC＝∠GCD， ∴∠NGB+∠NGC＝∠GBA+∠GCD， 即∠BGC＝∠GBA+∠GCD， ∵∠ABF、∠DCF的角平分线交于点G， ∴GBB∠ABFα，∠GCD∠DCFβ， ∴∠BGC＝1/2（α+β）； ②当点F在DA的延长线上时，过点G作GN∥AB，如图4所示： 同理：AB∥GN∥CD， ∴∠NGB＝∠GBA，∠NGC＝∠GCD， ∴∠NGC﹣∠NGA＝∠GCD﹣∠GBA， 即∠GBA＝∠GCD﹣∠GBA， ∵GBA∠ABFα，∠GCD∠DCFβ， ∴∠GBA（β﹣α）； ③当点F在AD的延长线上时，过点G作GN∥AB，如图5所示： 同理：AB∥GN∥CD， ∴∠NGB＝∠GBA，∠NGC＝∠GCD， ∴∠NGN﹣∠NGC＝∠GBA﹣∠GCD， 即∠GBA＝∠GBA﹣∠GCD， ∵GBB∠ABFα，∠GCD∠DCFβ， ∴∠GBA（α﹣β）， 综上所述：∠BGC（α+β）或∠G|α﹣β|． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$