重庆市第八中学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

重庆八中2024-2025学年度(下)半期考试高二年级 数学试题 校对: 审核: 打印: 命题: 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分。共计40分,每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的. 1. 某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生,为了解学生参加体育运动的情况。 用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中 部中抽取40名学生,则n为 C. 100 D. 120 A. 60 B. 80 2. 掷两枚质地均匀的正方体毂子,记事件A-“第一枚般子向上的点数为偶数”,事件 B=“第二枚毂子向上的点数为奇数”,则 A. 4与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. P(A)-P(B) D. A-B 3. 记5.为等比数列ta.)的前n项和,若a、-a:=6,a,-a,=12,则- #。 C. 2-2-1 B. 2-2- A.2-1 D. 2*-1 4. 曲线y=e”+x在点(0.1)处的切线与直线x-y+2=0垂直,则a= A: 2 B. 0 C. -1 D. -2 5. 甲。乙、丙、丁、戍五名同学站成一排参加文艺汇演,最左端不能排甲和乙,最右竭 不能排乙,则不同的排法共有 A. 27种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 6. 已知-!. 2ln3 3,则a.b.c的大小关系为 ) A. be B. b>a>c C. a>e>b D.b>c>a 重庆八中 2024-2025学年度(下)半期考试高二年级数学试题 第1页 共6页 作C的一条渐近线的垂线,垂足为P。若v21PF回FFl,则C的离心率为 A. B.2 C. ③ D. 2 8. 如图,在某城市中。M,V两地之间有整齐的方格形道路网,其中A.4,A。A. 是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M,N处的甲、乙两人分别 要到V,M处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发, 直到到达N,M处为止,则甲、乙两人相遇的概率为 B. 41 100 # D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分 9. 设ta.!是任意等差数列,它的公差,前n项和,前2n项和与前3n项和分别为d,5。. S..S.,则下列等式中恒成立的是 A. S+2nd=S. B. 3S.+S=3S C. S+S.=2S 面 D.S.-2s.+S.=nd 10. 现有5个编号为1,2,3,4.5的不同的球和5个编号为1.2.3.4.5的不同的 盒子,把球全部放入盒子内,则下列说法正确的是 A. 若自由放置,共有3125种不同的放法 B. 恰有一个盒子不放球,共有240种放法 C. 每个盒子内只放一个球,恰有2个盒子的编号与球的编号相同,不同的放法有20 神 D. 将5个不同的球换成相同的球,恰有一个空盘的放法有20种 重庆八中 2024-2025学年度(下)半期考试高二年级数学试题 第2页 共6页 1. .()-(). .期 A. f(x)的单调递增区间为(-o0.0)(0.1) B. /(x)有三个零点 C. 若关于x的方程[f(x)]+(1-a)(x)-a=0有四个不同实根,则ae(0.1) D. 若/(4)sm-于x20福成立,则m. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分 12. 斜率为1的直线1经过抛物线y-8x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,则 线段AB的长为 13. 有一组样本数据;6,x,x,..,x.已知它的平均数为6.方差为10.则新数据x .x,..,x 的方差为_. 范围是_. 四、解答题:本题共6小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某大学数学专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用 分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20, 30).[30,40),..,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图: 0.02 00t 2030 40 50 60 70 8090 分数 重庆八中 2024-2025学年度(下)半期考试高二年级数学试题 第3页 共6页 等,试估计总体中女生的人数。 16.(15分)已知函数/(v)-lnr+,aeR. (1)讨论f(x)的单调性: (2)若函数f(x)在(1.e]上的最小值是3,求a的值 ##5 楼44上的动点. (1)求证:AA1平面BCCB: (2)是否存在点P,使得直线CP与平面ABC所成角的正弦 51 且NF 1x轴. (1)求圆C的方程 (2)已知点M(1.4),证明:线段EM。的垂直平分线与C恰有一个公共点; (3)设M是坐标平面上的动点,且线段EM的垂直平分线与C恰有一个公共点,证明M 的轨迹为圆,并求该圆的方程。 重庆八中 2024-2025 学年度(下)半期考试高二年级数学试题 第5页 共6页 (17分)已知函数/(x)-xlhnr-a(x-1) (1)当x21时。/(4)20.求入的取值范围: (2)函数8(x)=/(x)-x +(A-1)有两个不同的极值点x,x。(其中x<x),证明: n+3nr.>4: : ()求证: n+1 n+2 n+3 2n 重庆八中 2024-2025 学年度(下)半期考试高二年级数学试题 第6页 共6页