华师大版八年级上册第13章全等三角形构造法（共9张PPT）

构造法 1、已知：如图所示，AC＝BC，AD＝BE，DE交AB于步F。 求证：DF＝EF 2、如图所示，在△ABC中，AB=AC∠A=90°，∠B的平分线BD交AC于点D,过C点作BD的垂线，垂足为E. 求证：BD=2CE. 证明：延长BA和CE，交于点F ∵BE⊥CF ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△FBE和△CBE中 ∠ABD=∠CBD BE=BE ∠BEF=∠BEC ∴△FBE≌△CBE(ASA) CF=2CE=2EF ∵∠BAC=∠BEC=90° ∴∠BAD=90°-∠ADB ∠ACE=90°-∠EDC ∴∠BAC=∠BAD 在△BAD和△CAF中 ∠ABD=∠ACF BA=CA ∠BAD=∠CAF ∴△BAD≌△CAF(ASA) BD=CF=2CE 2、已知：正方形ABCD，E为BC边上任意一点，AE⊥EF，∠DCE的平分线交EF于点F。 求证：AE＝EF。 3、如图，点 M为正三角形 ABD的边 AB所在直线上的任意一点(点B 除外)，作∠DMN＝60° ，射线 MN与∠ABD 外角的平分线交于点N ， DM与MN 有怎样的数量关系? 如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，求BD的长。 4、若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点。 （1）若点P为锐角三角形ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为______， （2）如图，在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB′，连接BB′，求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′= PA+PB+PC。 解： （2）在BB′上取点P，使∠BPC=120° 连接AP，再在PB′上截取PE=PC，连接CE，如图所示， ∵∠BPC=120°， ∴∠EPC=60°， ∴△PCE是正三角形， ∴PC=CE，∠PCE=60°，∠CEB′=120°， ∵△ACB′为正三角形， ∴AC=B′C，∠ACB′=60°， ∴∠PCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB′=60° ∴∠PCA=∠ECB′， ∴△ACP≌△B′CE， ∴∠APC=∠B'EC=120°，PA=EB′， ∴∠APB=∠APC=∠BPC=120°， ∴P为△ABC的费马点， ∴B