《化工单元操作》连续性方程（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《化工单元操作》连续性方程-讲义 1、理解流速、流量、稳定流动和不稳定流动的概念以及连续性方程。 知识点一 流量与流速 1.流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。流量用两种方法表示：体积流量——以q。表示，单位为m³/s。 质量流量——以qm表示，单位为kg/s。 体积流量与质量流量的关系为：qm=ρqv 2.流速 流体质点单位时间内在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示。其单位为m/s。但是，由于流体具有粘性，流体流经管道任一截面上各点速度沿管径而变化，在管中心处最大，随管径加大而变小，在管壁面上流速为零。工程计算中为方便起见，将取整个管截面上的平均流速——单位流通面积上流体的体积流量，即式中，S为与流动方向相垂直的管道截面积，m²。于是qm=usρ 3.质量流速 单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，称为质量流速或质量通量，以G表示，其单位为kg/(m2·s),其表达式为：由于气体的体积随温度和压强而变化，在管截面积不变的情况下，气体的流速也要发生变化，采用质量流速为计算带来方便。 流体在圆形直管中作稳定流动，当管径缩小为原来的一半，流量不变时，流速变为原来的（ ） A. 2 倍 B. 4 倍 C. 8 倍 D. 16 倍 【答案】B 【解析】根据连续性方程，对于圆管。管径缩小为原来的一半，面积变为原来的1/4，流量不变，则流速变为原来的 4 倍。 1. 以下关于流量的说法正确的是（ ） A. 质量流量和体积流量的单位相同 B. 质量流量与流体密度无关 C. 体积流量等于质量流量除以流体密度 D. 流量就是流速 【答案】C 【解析】质量流量单位是，体积流量单位是，A错误；质量流量，与流体密度有关，B错误；由质量流量和体积流量的关系可知，C正确；流量是单位时间内流过某一截面的流体量，流速是单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，二者不同，D错误。 2. 用孔板流量计测量流体流量时，当流量增大，孔板前后的压差（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】孔板流量计的流量公式为（为孔流系数，为孔板孔口面积，为孔板前后压差，为流体密度），流量增大时，孔板前后的压差增大。 3. 某流体在管道中流动，其体积流量为，管道内径为，则该流体的平均流速为（ ）（保留两位小数） A. 0.35 B. 0.28 C. 0.44 D. 0.56 【答案】C 【解析】首先将体积流量单位换算为，。圆管截面积，根据，可得流速。 1. 流体在管内作层流流动，若仅将流速增加一倍，则阻力损失为原来的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】层流时，阻力损失（为流体粘度，为管长，为流速，为流体密度，为管径），流速增加一倍，阻力损失变为原来的2倍。 2. 当流体在圆管内流动时，管中心处的流速与平均流速的关系是（ ） A.管中心流速是平均流速的1倍 B. 管中心流速是平均流速的2倍 C. 管中心流速是平均流速的0.5倍 D. 管中心流速与平均流速相等 【答案】B 【解析】流体在圆管内层流流动时，速度分布为抛物线型，管中心最大流速是平均流速的2倍。 3. 以下哪种流量计属于恒截面、变压差流量计（ ） A. 转子流量计 B. 孔板流量计 C. 椭圆齿轮流量计 D. 涡轮流量计 【答案】B 【解析】孔板流量计是恒截面、变压差流量计；转子流量计是恒压差、变截面流量计；椭圆齿轮流量计和涡轮流量计属于容积式流量计。 · 定义与分类：流量指单位时间内通过管道某截面的流体体积（体积流量）或质量（质量流量）；流速是流体在管道中某点的速率。如液体每秒流过的体积、每秒流经某点的距离。 · 相互关系：流速与流量、管道截面积相关，公式为v = Q/A （v为流速，Q为流量，A为截面积）。截面积不变，流量随流速增加而增加。 · 影响因素与应用：流速受管道直径、流体性质（密度、粘度）、温度和压力影响。化工生产中，优化流量和流速可提效、降耗、保质量 。 知识点二 管径、体积流量和流速之间关系 管径、体积流量和流速之间关系 对于圆形管道，以d表示其内径，则有,于是上式中Vs一般由生产任务规定，而适宜流速则需通过操作费和基建费之间的经济权衡来确定。 稳定流动与不稳定流动 稳定流动：各截面上流体的有关参数(如流速、物性、压强)仅随位置而变化，不随时间而变。 不稳定流动：流体流动有关物理量随位置和时间均发生变化，化工生产中多属连续稳定流动过程。 对于不可压缩流体在圆形管道中作稳定流动，当管径缩小为原来的一半时，流速会（ ） A. 变为原来的 2 倍 B. 变为原来的 4 倍 C. 变为原来的 1/2 D. 变为原来的 1/4 【答案】B 【解析】根据连续性方程，对于圆形管道，当管径缩小为原来的一半时，面积变为原来的 1/4，由于体积流量不变，所以流速变为原来的 4 倍。 1. 体积流量一定的流体在管内流动，当管径增大时，其流速（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】由Q = vA可知，体积流量Q一定时，管径增大，管道横截面积A增大，那么流速v必然减小。 2. 不可压缩流体在变径管中作稳定流动，在管径变大的地方，流速（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增大后减小 【答案】B 【解析】根据连续性方程，不可压缩流体体积流量恒定，管径变大，横截面积增大，流速必然减小。 3. 以下关于稳定流动的说法正确的是（ ） A. 流体的流速不随时间变化，但可以随位置变化 B. 流体的流速随时间和位置都不变化 C. 流体的流速随时间变化，但不随位置变化 D. 流体的流速随时间和位置都变化 【答案】A 【解析】稳定流动是指流体在流动时，任一截面处流体的流速、压强等有关物理量仅随位置而改变，不随时间而变。 1. 下列哪种情况属于不稳定流动（ ） A. 流体在管道中匀速流动 B. 离心泵启动瞬间管道内流体的流动 C. 流体在稳定运行的换热器内流动 D. 水在恒液位水槽下的管道中流动 【答案】B 【解析】离心泵启动瞬间，管道内流体的流速、压强等物理量会随时间变化，属于不稳定流动；而 A、C、D 选项中流体的相关物理量不随时间变化，属于稳定流动。 2. 稳定流动的流体，其质量流量（ ） A. 沿流程逐渐增大 B. 沿流程逐渐减小 C. 处处相等 D. 与流速和管径无关 【答案】C 【解析】稳定流动满足质量守恒，在没有分支或汇合的情况下，质量流量处处相等。 3. 关于管径、体积流量和流速，下列说法错误的是（ ） A. 已知管径和流速可以计算体积流量 B. 体积流量与管径的平方成正比 C. 流速与管径成反比 D. 体积流量一定时，管径越大，流速越小 【答案】C 【解析】流速与管径的平方成反比，而不是简单的反比关系，C 选项说法错误。 · 体积流量 Q 与流速 v 和管径 d 的关系为 Q=πd2/4×v，即流量与管径的平方成正比。 · 流速 v 可通过 v=4Q/πd2​计算，表明流速与管径的平方成反比。 · 在实际应用中，管径的选择需根据流量和流速要求确定，以满足输送需求。 知识点三 连续性方程 连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式，可通过物料衡算进行推导。 对于定态流动系统，流体流经各截面的质量流量相等则有： qm1=qm2 (1) 因为qm=usρ, 则上式可写为：qm=u₁S₁ρ₁=u₂S₂ρ₂ 推广之qm=u₁S₁ρ₁=u₂S₂ρ₂= 常数 (2) 对于不可压缩流体(即ρ= 常数),可得到qm=u₁S₁=u₂S₂=常数 式(1)、式(2)统称为管内稳定流动时的连续性方程式。 连续性方程式反映了一定流量下，管路各界面上流速的变化规律。对于圆形管道内不可压缩流体的稳定流动，可得到 连续性方程u1A1 = u2A2的适用条件是（ ） A. 不可压缩流体，稳定流动 B. 可压缩流体，稳定流动 C. 不可压缩流体，不稳定流动 D. 可压缩流体，不稳定流动 【答案】A 【解析】连续性方程是基于质量守恒定律，对于不可压缩流体，在稳定流动条件下，流体的密度不变，单位时间内通过管道各截面的质量流量相等，所以适用条件是不可压缩流体、稳定流动。 1. 以下关于连续性方程的说法正确的是（ ） A. 只适用于液体 B. 只适用于气体 C. 适用于任何流体 D. 适用于不可压缩流体 【答案】D 【解析】连续性方程主要适用于不可压缩流体，对于可压缩流体，只有在满足一定条件下（如低速流动等）才可近似使用，所以通常说连续性方程适用于不可压缩流体。 2. 不可压缩流体在一水平变径管道中流动，在管径缩小的地方，其流速（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】根据连续性方程，不可压缩流体在管道中流动时，体积流量恒定，管径缩小，横截面积减小，流速必然增大。 3. 不可压缩流体在圆形管道中流动，若流量不变，当管道长度增加一倍时，流速（ ） A. 增加一倍 B. 减小一倍 C. 不变 D. 变为原来的2倍 【答案】C 【解析】连续性方程中流速与管道长度无关，只与管径和流量有关，流量不变，管径不变，所以流速不变。 1.不可压缩流体在并联管路中流动，以下说法正确的是（ ） A. 各支管流速相等 B. 各支管流量相等 C. 总管流量等于各支管流量之和 D. 总管流速等于各支管流速之和 【答案】C 【解析】并联管路的特点是总管流量等于各支管流量之和，各支管的阻力损失相等，但流速和流量不一定相等。 2.不可压缩流体在串联管路中流动，以下说法正确的是 （ ） A. 各段管径处流速相等 B. 各段管径处流量相等 C. 各段管径处流量与管径成正比 D. 各段管径处流速与管径成正比 【答案】B 【解析】串联管路中，流体没有分支，所以各段管径处的流量相等，根据连续性方程，流速与管径的平方成反比。 3.不可压缩流体在管道中稳定流动，当管道的粗糙度增加时，流速（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】连续性方程中流速与管道粗糙度无关，只要流量和管径不变，流速就不变。粗糙度增加会影响流体的阻力损失等，但不直接影响流速。 · 定义：连续性方程是流体力学中质量守恒定律的数学表达式，表示流体在流动过程中通过任意截面的流量保持不变。 · 公式：对于不可压缩流体，连续性方程为 Q=A1v1=A2v2，其中 A 为截面积，v 为流速。 · 应用：用于计算管道中流体的流速和流量，分析流体在不同截面的流动状态。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$