项目三 任务一 进位计数制 （课件）-《计算机基础及应用》（河北科技技术出版社）同步精品课堂

1.3.1进位计数制 计算机基础及应用 同步精品课堂 河北科学技术出版社 任务一 计算机的发展 任务二 计算机的特点和分类 任务三 计算机的应用 任务四 计算机的前沿技术 同步精品课堂 目录 任务一 进位计数制 xzdv掌握国家标准《机械制图》中有关图幅、比例、字体图线等基本规定。 教学目标 一 1.掌握基数、权的概念 2.掌握进位计数制 3.掌握进位计数制的表示方法 4.掌握二进制、十进制、十六进制、八进制的进制转换 教学重点 二 教学重点： 计数制的概念 进位计数制的表示方法 进制数的转换 教学难点： 进制数的相互转换 导入新课 三 同学们，生活中我们常用 0、1、2、3…… 计数，满十进一，这是十进制。 古代计时采用十二地支，一天分十二个时辰，这是十二进制。 计算机仅识别 0 和 1，靠它们组合处理信息，背后是二进制。 那还有哪些进制？它们规则和用途又是什么？让我们走进 “进制” 的奇妙世界一探究竟 进位计数制 “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 存储程序工作原理 一、进位计数制 01 十进制 数码由0-9组成，计数规律是“逢十进一”。在计算机中加后缀D表示或省略标注。 02 二进制 eg: 101011B/(101011)2 数码由0、1组成，计数规律是“逢二进一”。在计算机中加后缀B表示或下标2。 二进制优点： 1. 二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。 2.二进制数运算简单，大大简化了计算机中运算部件的结构 3.二进制天然兼容逻辑运算 “冯• 进位计数制 四 01 02 03 八进制 数码由0-7组成，计数规律是“逢八进一”。在计算机中加后缀O表示或者下标。 eg:(352.264)8 352.264Q 04 十六进制 数码由0-9、A-F(10-15)组成，计数规律是“逢十六进一”。在计算机中加后缀H表示。 eg:4AC8H (4AC8)16 二进制不便之处，就是位数往往很长 ，读写不方便，所以计算机实际采用八进制和十六进制 “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 02 一、进位计数制 表1 常用计数制的基数和数码对照表 数制 基数 数码 区分符 二进制 2 0 1 B 八进制 8 0 1 2 3 4 5 6 7 O/Q 十进制 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 十六进制 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F H “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 02 存储程序工作原理 一、进位计数制 表2 常用计数制的表示方法 “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 02 存储程序工作原理 二、几个概念 01 进位计数制 用“逢基数进位”的原则进行计数，称为进位计数制。日常生活中习惯的是二进制，而计算机中表示信息都用二进制。 02 数码 各进制所用的这些数字符号称为数码。比如二进制用0、2，十进制用0-9。 03 基数 进位计数制中所用的数码的个数，用R表示。如十进制基数是10，二进制基数是2。 04 位权 在进制数中位于不同数位上的数字符号有不同的位权，简称权。位权与基数的关系：位权=基数n （n 为数码的位置） “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 02 存储程序工作原理 三、进位计数制的表示方法 为了区分各种计数制的数，常采用如下方法： （1） 在数字后面加写相应的英文字母作为标识 二进制：B 八进制：O/Q 十进制：D（可省） 十六进制：H （2）在括号外面加数字下标 （1101）2 （317）8 （6678）10 （2DF6）16 “冯•诺依曼”体系结构：1946年6月，美籍匈牙利科学家冯•诺依曼提出了在计算机内存储程序的概念，计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备、输出设备五大部分组成。人们把按照这一原理设计的计算机称为“冯•诺依曼型计算机”。它奠定了现代计算机结构理论，被誉为计算机发展史上的里程碑。迄今为止，计算机的体系结构和工作原理还一直沿用冯•诺依曼提出的这个计算机方案，其工作原理的核心是“存储程序”和“程序控制”。 进位计数制 四 01 02 存储程序工作原理 四、进制数的转换 01 十进制整数转换为其它进制整数（除基数取余法） 规则：连续除以基数，直到商为0，从下向上（倒序）取值。 例：把101转化为二进制数 解：101÷2=50 余数1 50÷2=25 余数0 25÷2=12 余数1 12÷2=6   余数0 6÷2=3  余数0 3÷2=1  余数1 1÷2=0 余数1 所以101=1100101B 同理，把十进制转换为十六进制时，将基数2换成16就可以了。 例：将101转换为十六进制数 解：101÷16=6 余数5 6÷16=0 余数6 所以101=65H 其它进制类似。101=1100101B=145Q=65H 进位计数制 四 01 02 02 十进制小数转换为其它进制小数（乘基数取整法） 规则：乘基数取整，一直到乘积为0，或已得到要求精度数位为止，从上向下（顺序）取值。 例：把0.125转化为二进制小数 0.125*2=0.25 整数为0 0.25*2=0.5 整数为0 0.5*2=1.0 整数为1 0*2=0 即： 0.125=0.001B 其它进制类似。0.125=0.001B=0.1Q=0.2H 注意：不是所有的十进制小数都可以精确的转换为其他进制的小数。 进位计数制 四 01 02 03 其它进制转换为十进制 规则：按位权展开的多项式之和。 例如：1011.11B=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0+1*2^(-1)+1*2^(-2)= 11.75D 125Q=1*8^2+2*8^1+5*8^0 =64+16+5=85D 1AH=1*16^1+10*16^0=26D 04 二进制转换为八进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位二进制数为一组用一位八进制数表示，不足三位的用0 补足。 例如：11110110101.1010 1B=011 110 110 101.101 010B=3665.52Q 05 八进制转换为二进制 规则：每一位八进制数用相应的三位二进制数代替，多余的0 舍去。 例如：326Q=011 010 110B=11010110B 进位计数制 四 01 02 06 二进制转换为十六进制 规则：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制数表示，不足四位的用0补足。 例如：11110110101.10101B=0111 1011 0101.1010 1000B=7B5.A8H 07 十六进制转换为二进制 规则：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替，多余的0 舍去。 例如：9F.8H=1001 1111.1000B=10011111.1B 08 八进制转换为十六进制 规则：通常把八进制先转换为二进制，再把二进制转换为十六进制。 例如：325Q=011 010 101B=11010101B=1101 0101B=D5H 09 十六进制转换为八进制 规则：也是用二进制做中介。 例如：9B.8H=1001 1011.1000B=010 011 011.100B=233.4Q 师生互动 五 1.日常我们用的是几进制？后缀怎么表示？ 2.计算机用的是几进制？后缀怎么表示？ 3.十进制换算为二进制用的什么方法？ 1. 十进制 后缀 D 2. 二进制 后缀 B 3.除基数取余法 （小数：乘基数取整法） 随堂练习 六 1.十进制数 123 中，数码 2 的位权是（ ） A. 10^0 B. 10^1 C. 10^2 D. 10^3 答案：B 解析：在十进制中，从右往左，第一位位权是 10^0，第二位位权是 10^1，第三位位权是 10^2…… 所以 123 中数码 2 在十位，位权是 10^1 随堂练习 六 2.二进制数 1011 转换为十进制数是（ ）​ A. 11 B. 10 C. 9 D. 12 答案：A 解析：二进制转十进制采用位权展开法，1011 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。。 随堂练习 六 3.所有进位计数制，其整数部分最低位的位权都是 1。（ ） 答案：√​ 解析：在任何进位计数制中，整数部分最低位的位权都是基数的 0 次方，任何数的 0 次方都是 1 随堂练习 六 4.计算机采用哪种形式表示数据和指令（ ） A. 八进制 B. 十进制 C. 二进制 D. 十六进制 答案：C 解析：计算机采用二进制形式表示数据和指令，这是计算机的基本特性，所以 C 正确，其他进制不符合。 随堂练习 六 5.二进制数 1011 转换为十进制数是？ 答案：二进制转十进制采用位权展开法， 1011 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 最后课堂小结 七 谢谢 $$