江苏省南京外国语学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

南京外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（ ） A. 1 B. 3 C. i D. 2. 在中，若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形的两条对角线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若 均为单位向量，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，E为边上的动点，O为外接圆的圆心，，且，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 在四边形中，设的面积为，的面积为，，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 已知点为坐标原点，点，下列说法正确的是（ ） A. 若向量与同向，，则点的坐标为 B. 若，且，则向量的坐标为 C. 若，，则 D. 若，且与的夹角为锐角，则实数的值的取值范围为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 中，，，，则满足条件的的个数为2 B. 若，则关于的方程有一解 C. D. 锐角三角形中，，，则的取值范围为 11. 在中，内角，，的对边分别为，，．若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若是边上的一点，且，，则的面积的最大值为 C. 若是钝角三角形，则最大边与最小边比值的取值范围是 D. 若是的外心，，则最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 正方形的边长为2，为边的中点，为边上一点，且，向量______． 13. 函数，的值域为______． 14. 如图，已知线段是直角与直角的公共斜边，且满足，，，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为锐角，为钝角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求角的值； （2）若，的面积为，求的值； （3）若，，求的值. 17. 在平面直角坐标系中，已知，，，． （1）的平分线与交于点，求点的坐标． （2）若，为与的交点． ①若，求； ②求的最小值． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，求的值； （2）若，平分，求的值； （3）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 19. 在中，，为边上两点，，，． （1）若，，，用，，的三角函数值表示的值； （2）若，，求的值； （3）若，． ①求的值； ②求面积的最大值． 南京外国语学校2024-2025学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 【18题答案】 【答案】（1） （2）0 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②27. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $