2.3匀变速直线运动位移与时间的关系 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版） 学习目标 1. 知道v-t图像的面积的含义 2. 理解匀变速直线运动位移与时间关系的公式，并使用公式解决实际问题 3. 理解匀变速直线运动位移和速度的关系公式及其实际应用 课堂学习 一 匀变速直线运动的位移 【导入】 匀速直线运动的位移要如何计算，与匀变速直线运动的v-t图像结合，会发现v-t图像如何表示物体的位移？ 思考与讨论： 如果是匀变速直线运动，面积还代表位移吗？ 【知识梳理】 思考与讨论： 根据v-t图像的面积表示物体的位移，回答以下问题？ （1） 梯形的面积如何计算？ （2） 请用v0，v和t，表示出物体的位移 （3） 如果只质点初速度v0、加速度a和时间t，如何表示位移和时间的关系？ 位移时间公式 1.公式：+ 2.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解 (1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 (4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 思考与讨论： 1.匀变速直线运动的平均速度如何计算？ 2.匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度满足什么关系？ 【例题分析】 （24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。例1 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（   ）例2 A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 二 速度与位移的关系 【导入】 我们已经学习过匀变速直线运动速度与时间的关系，位移和时间的关系，请问位移和时间是否也存在关系呢？ 【知识梳理】 速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax （1）该公式仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 （3）公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 （4）如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式解题方便。 思考与讨论： 1.一个物体做匀变速直线运动从A点运动到B点，已知物体的初速度v0和末速度v，请问当物体位移中间AB的中点时速度为多大？ 2.请问一段匀变速直线运动中间时刻的速度和中间位置的速度哪个比较大？ 【例题分析】 （24-25高一上·广东惠州·期末）2024年巴黎奥运会中，来自惠州的11岁女孩郑好好参加了碗池比赛，成为本届奥运会最年轻的运动员。如图所示，在某次训练中，郑好好从斜坡上A点由静止匀加速下滑，加速度大小为，到达最底端B后，在水平面上做匀减速直线，最后停止在C点。测得，，忽略运动员在B点的速度损失，下列关于该运动员运动的说法中正确的是（　　）例3 A．在BC段上运动的时间为4s B．在B点处的速度大小为8m/s C．在BC段上运动的加速度大小为 D．在AB段和BC段上运动的平均速度相同 课堂总结 1. 位移与时间的关系：+ 2. 速度与位移的关系：v2－v02＝2ax 3. 平均速度： 4. 中间位置速度： 课后训练 夯实基础 1．（2025·福建厦门·一模）如图甲为跳水运动员离开跳台开始下落的瞬间，整个过程速度随时间变化的情况如图乙所示，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在时间内，加速度先减小后增大 C．在时间内，平均速度小于 D．运动员在时刻与水面接触 2．遥控玩具深受小朋友们的喜爱。若某型号遥控玩具车做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律为，则玩具车速度为零的时刻为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南昭通·期末）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 6．（2025·山东·模拟预测）一列高铁进站时可视为匀减速直线运动，车头经过某地标线时开始计时，经过时间t车尾刚好停在该地标线。已知列车全长为L，则列车中点经过该地标线时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 能力提升 7．（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） 8.（多选）（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 9．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过A、B和C三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块（　　） A．上滑时的加速度大小 B．在段运动的时间 C．在A点的速度大小为 D．在C点的速度大小为 10．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“福建舰”是首艘003型航空母舰，是中国人民解放军海军第一艘采用平直通长飞行甲板、电磁弹射和阻拦装置的航母，是历史上在亚洲建造过的最大军舰。该舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。已知舰载机起飞时所需的起飞速度为最小为50m/s，跑道长90m。 (1)某型号的舰载飞机在福建舰的跑道上起飞时，机上发动机可以使飞机获得5m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，为了使该型号的飞机能安全起飞，可以在航空母舰上装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？ (2)舰载机在福建舰上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次舰载机着舰时的速度为80m/s，舰载机钩住阻拦索后经过2s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程舰载机滑行距离是多少？ 拓展探究 11．（24-25高一上·重庆·期中）小球从O点由静止开始向右做直线运动，其加速度按如图所示规律周期性变化。在O点右侧1.2m处的A点有竖直固定挡板，小球与挡板碰撞后速度反向，大小不变： (1)02s、0.4s时小球的速度大小； (2)小球第一次与挡板碰撞的时间： (3)再次回到O点的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（解析版） 学习目标 1. 知道v-t图像的面积的含义 2. 理解匀变速直线运动位移与时间关系的公式，并使用公式解决实际问题 3. 理解匀变速直线运动位移和速度的关系公式及其实际应用 课堂学习 一 匀变速直线运动的位移 【导入】 匀速直线运动的位移要如何计算，与匀变速直线运动的v-t图像结合，会发现v-t图像如何表示物体的位移？ 回答：x=vt，根据图像回答先速度与t轴所围成的的面积表示匀速直线运动的位移。 思考与讨论： 如果是匀变速直线运动，面积还代表位移吗？ 回答：如果我们把匀变速直线运动当作匀速直线运动，我们会发现位移和v-t图像的面积相距特别大； 但当把匀变速直线运动分割成6段匀速直线运动，会发现计算出来的位移与v-t图像的面积特别接近了。 因此我们可以合理外推，只要将匀变速直线运动分成足够的多的直线运动，位移就和匀变速直线运动v-t图像的面积相等，因此匀变速直线运动v-t图像的面积也可以表示物体运动的位移。 【知识梳理】 思考与讨论： 根据v-t图像的面积表示物体的位移，回答以下问题？ （1） 梯形的面积如何计算？ （2） 请用v0，v和t，表示出物体的位移 （3） 如果只质点初速度v0、加速度a和时间t，如何表示位移和时间的关系？ 位移时间公式 1.公式：+ 2.对位移公式x＝v0t＋at2的进一步理解 (1)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 (2)因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x－t图像是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。 (3)对于初速度为零(v0＝0)的匀变速直线运动，位移公式为x＝vt＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比。 (4)x＝v0t＋at2是矢量式，应用时x、v0、a都要根据选定的正方向带上“＋”“－”号。 思考与讨论： 1.匀变速直线运动的平均速度如何计算？ 2.匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度满足什么关系？ 【例题分析】 （24-25高一上·广西柳州·期末）一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。例1 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)50m (3)狗会被撞 【解析】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 如图甲所示，2025蛇年春晚，国产机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。记录其中一台机器人在一段时间内运动的速度—时间图像如图乙所示，在内，下列说法正确的是（   ）例2 A．机器人可能做曲线运动 B．机器人的速度变化率变小 C．机器人的位移大于 D．机器人的平均速度大小等于 【答案】C 【解析】A．图像中速度方向没有变化，所以机器人做直线运动，故A错误； B．根据图像，斜率表示加速度可知，机器人在内的加速度逐渐增大，速度变化率逐渐变大。故B错误； C．在图像中做辅助线，如图所示 根据图像中，图线与坐标轴所围面积表示位移可知 故C正确； D．根据图像，平均速度 故D错误。 故选C。 二 速度与位移的关系 【导入】 我们已经学习过匀变速直线运动速度与时间的关系，位移和时间的关系，请问位移和时间是否也存在关系呢？ 【知识梳理】 速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax （1）该公式仅适用于匀变速直线运动。 （2）公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。 （3）公式的特殊形式：当v0=0时， ；当v = 0时， 。 （4）如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式解题方便。 思考与讨论： 1.一个物体做匀变速直线运动从A点运动到B点，已知物体的初速度v0和末速度v，请问当物体位移中间AB的中点时速度为多大？ 2.请问一段匀变速直线运动中间时刻的速度和中间位置的速度哪个比较大？ 【例题分析】 （24-25高一上·广东惠州·期末）2024年巴黎奥运会中，来自惠州的11岁女孩郑好好参加了碗池比赛，成为本届奥运会最年轻的运动员。如图所示，在某次训练中，郑好好从斜坡上A点由静止匀加速下滑，加速度大小为，到达最底端B后，在水平面上做匀减速直线，最后停止在C点。测得，，忽略运动员在B点的速度损失，下列关于该运动员运动的说法中正确的是（　　）例3 A．在BC段上运动的时间为4s B．在B点处的速度大小为8m/s C．在BC段上运动的加速度大小为 D．在AB段和BC段上运动的平均速度相同 【答案】ABC 【解析】B．运动员在AB段运动过程，根据运动学公式可得 解得在B点处的速度大小为 故B正确； AC．运动员在BC段运动过程，根据运动学公式可得 解得在BC段上运动的时间为 在BC段上运动的加速度大小为 故AC正确； D．在AB段和BC段上运动的平均速度大小相等，均为 但方向不同，故D错误。 故选ABC。 课堂总结 1. 位移与时间的关系：+ 2. 速度与位移的关系：v2－v02＝2ax 3. 平均速度： 4. 中间位置速度： 课后训练 夯实基础 1．（2025·福建厦门·一模）如图甲为跳水运动员离开跳台开始下落的瞬间，整个过程速度随时间变化的情况如图乙所示，选向下为正方向，下列结论正确的是（　　） A．在时刻运动到最高点 B．在时间内，加速度先减小后增大 C．在时间内，平均速度小于 D．运动员在时刻与水面接触 【答案】C 【解析】A．由图像面积意义可知，当速度第一次为0时，运动员达到最高点，在时刻不是最高点，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，在时间内，图像斜率恒定，即加速度恒定，时间内，图像斜率减小，即加速度减小，故B错误； C．图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像可以看出，实际图线在时间内围的面积小于虚线（匀减速到零）所围面积，平均速度等于位移与所用时间的比值，所以此段时间内的平均速度小于此段时间内匀减速到零的平均速度，故C正确； D．从运动员离开跳台开始计时，取竖直向下为正方向，由图像可读出时间内速度先为负值，后为正值，则速度方向先向上后向下，时刻与水面接触，故D错误。 故选C。 2．遥控玩具深受小朋友们的喜爱。若某型号遥控玩具车做匀变速直线运动，其位移随时间的变化规律为，则玩具车速度为零的时刻为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，玩具车的初速度，加速度，可得 故选B。 3．（24-25高一上·云南昭通·期末）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 【答案】A 【解析】A．刹车时加速度大小为a，则有 解得 故A正确。 B．刹车后停止的时间 则有 故B错误。 C．全程的平均速度为 故C错误。 D．逆向为初速度为0的匀加速直线运动，故第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故D错误。 故选A。 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设物体经过时间的瞬时速度为，加速度大小为，则 ， 解得 设物体经过位移的瞬时速度为，则 ， 解得 故选C。 5．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）甲乙两质点沿同一直线运动，它们的位移随时间变化图像如图所示。甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一条抛物线，抛物线的顶点坐标为。已知时，乙位于坐标原点，甲、乙相距最远，是乙的图线与轴交点的切线。下列说法正确的是（　　） A．甲做匀加速直线运动，加速度大小为 B．时刻，甲在乙前方相距8m C． D． 【答案】D 【解析】A．由甲图像是倾斜直线可知甲做匀速直线运动，由乙图像及其顶点坐标可知乙做初速度为零的匀加速直线运动。4s时甲乙相距最远，即4s共速，由切线斜率可求得4s时甲乙速度都为，由 可得乙的加速度为，故A错误； B．4s时相距距离 故B错误； CD．时刻两车相遇，有， 可求得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 6．（2025·山东·模拟预测）一列高铁进站时可视为匀减速直线运动，车头经过某地标线时开始计时，经过时间t车尾刚好停在该地标线。已知列车全长为L，则列车中点经过该地标线时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设列车减速运动的加速度大小为a，对减速L的过程， 设列车长度的中间位置经过该地标线的速度大小为v，对列车中点减速至零过程， 解得 故选B。 能力提升 7．（23-24高一上·河北保定·期中）送餐员经过一路口前做匀减速直线运动，经过A、B两点时的速度大小分别为14m/s和2m/s，C点为AB的中点，送餐员从A点运动到C点的时间为2s，AB两点间的距离为（　　） A．48m B．32m C．16m D．8m 【答案】A 【解析】由于C点为AB的中点，则 所以AB间的距离为 故选A。 8.（多选）（24-25高一上·陕西汉中·期末）一辆汽车正以的速度在公路上沿直线行驶，为“礼让行人”，司机以加速度刹车，则汽车在刹车过程中，以下说法正确的是（　　） A．刹车后时的速度大小为 B．汽车滑行停下 C．刹车后时的速度大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】AD 【解析】A．已知汽车的初速度为 设汽车减速到零的时间为，则有 因 说明t=2s时汽车仍在运动，根据速度时间公式有 故A正确； B．根据速度位移公式，可得汽车减速到零的位移为 故B错误； CD．因 说明t=6s时汽车已停止运动，此时速度为零，故刹车后内的位移大小等于刹车后内的位移大小，为50m，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（23-24高一上·河南·期中）如图所示，滑块以某一速度沿固定粗糙斜面从底端匀减速上滑，依次经过A、B和C三点。已知段和段的长度之比为，滑块在段和段的平均速度大小分别为和。依据题中信息，可求出滑块（　　） A．上滑时的加速度大小 B．在段运动的时间 C．在A点的速度大小为 D．在C点的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．段和段的长度之比为，设，则，在段运动的时间 在段运动的时间 上滑时的加速度大小 由于未知，故无法求出上滑时的加速度大小、在段运动的时间，故AB错误； C．在A点的速度大小为 故C错误； D．在C点的速度大小为 故D正确。 故选D。 10．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“福建舰”是首艘003型航空母舰，是中国人民解放军海军第一艘采用平直通长飞行甲板、电磁弹射和阻拦装置的航母，是历史上在亚洲建造过的最大军舰。该舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。已知舰载机起飞时所需的起飞速度为最小为50m/s，跑道长90m。 (1)某型号的舰载飞机在福建舰的跑道上起飞时，机上发动机可以使飞机获得5m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，为了使该型号的飞机能安全起飞，可以在航空母舰上装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它至少具有多大的初速度？ (2)舰载机在福建舰上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次舰载机着舰时的速度为80m/s，舰载机钩住阻拦索后经过2s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程舰载机滑行距离是多少？ 【答案】(1)40m/s (2)80m 【解析】（1）设需要的初速度为，根据 解得需要的初速度为 m/s （2）由平均速度公式可知飞机滑行距离 拓展探究 11．（24-25高一上·重庆·期中）小球从O点由静止开始向右做直线运动，其加速度按如图所示规律周期性变化。在O点右侧1.2m处的A点有竖直固定挡板，小球与挡板碰撞后速度反向，大小不变： (1)02s、0.4s时小球的速度大小； (2)小球第一次与挡板碰撞的时间： (3)再次回到O点的时间。 【答案】(1)， (2)2s (3)7.4s 【解析】（1）由图像可知时 时 （2）画出小球运动的v-t图像 前0.4s的位移 根据图像与横轴围成面积代表位移可知，第二个0.4s内的位移比第一个0.4s内的位移多 Δx=0.08m 即 以此类推，相邻两个0.4s的位移都相差0.08m，形成等差数列。假设第n个0.4s后恰好达到板上，则 即 解得 故第一次与挡板碰撞得时刻 （3）由图像可知，第一次碰后再经过时，粒子向左走到最远，但又由图像与时间轴所包围得面积易知，此时并未回到原点。此后粒子向右运动，并于时与挡板第二次相碰，碰后的图像刚好与0-2s内的图像关于t轴对称，故可知再经过2s即可回到原点。综上，再次回到原点的时刻 学科网（北京）股份有限公司 $$