《汽车机械基础》平面任意力系（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《汽车机械基础》平面任意力系-讲义 （1）掌握平面力偶系的合成规则与平衡条件； （2）应用力的平移定理分析平面力系的等效转化； （3）理解平面任意力系的简化方法及主矢、主矩的定义； （4）应用平面任意力系的平衡方程（∑Fx=0，∑Fy=0，∑Mo=0）求解静力学问题； （5）分析固定端约束的反力组成（正交分力与反力矩）。 知识点一 平面力偶系 （一）平面力偶系的合成 作用在物体上同一平面内的多个力偶，称为平面力偶系。显然，平面力偶系合成的结果仍是一力偶。因此，力偶系的合成就是求力偶系的合力偶矩。设 为平面力偶系中各力偶的力偶矩，设M为合力偶的力偶矩，它等于平面力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即 （二）平面力偶系的平衡条件 平面力偶系合成的结果为一力偶，因为力偶与力不能构成平衡，唯有合力偶矩为零时，平面力偶系才能处于平衡状态。 因此，平面力偶系平衡的必要与充分条件是力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零，即 此式称为平面力偶系的平衡方程。 【计算题】梁的支承及载荷情况如图3-4a所示。已知 、a、l、α,试求 A、B 两支座的约束反力。 【答案】(1)取梁为研究对象，画出受力图(图3-4b)。 (2)梁上受已知力偶(F，F')和支座A、B的约束反力作用处于平衡状态。根据支座的性质， 为活动铰链支座反力，方向垂直于接触面， 为固定铰链支座反力，方向不定，因为力偶只能用力偶来平衡，所以 与 必定组成一对力偶，与已知力偶 相平衡。梁受一组平面力偶系的作用，平衡条件为 方向如图3-4所示。 1. （单项选择题）两个平面力偶，若它们的力偶矩大小相等，则（ ） A. 这两个力偶一定等效 B. 这两个力偶不一定等效 C. 这两个力偶一定不平衡 D. 这两个力偶一定平衡 【答案】B 【解析】两个平面力偶等效的条件是力偶矩大小相等且转向相同，仅力偶矩大小相等，这两个力偶不一定等效，答案选B。 2. （单项选择题）一物体受平面力偶系作用，已知其中两个力偶矩，，则该物体（ ） A. 一定处于平衡状态 B. 一定不处于平衡状态 C. 可能处于平衡状态，还需考虑其他力偶 D. 无法确定是否平衡 【答案】C 【解析】仅知道两个力偶矩，不能确定整个平面力偶系的合力偶矩是否为零，所以物体可能处于平衡状态，还需考虑其他力偶，答案选C。 3. （填空题）作用在物体上同一平面内的多个力偶，称为________。 【答案】平面力偶系 【解析】根据平面力偶系的定义填写。 1. （单项选择题）关于平面力偶系的合成与平衡，下列说法正确的是（ ） A. 合成结果可能是一个力 B. 平衡时各力偶矩可以不为零，但代数和为零 C. 合力偶矩为零时，各力偶矩一定都为零 D. 力偶系中力的大小会影响平衡条件 【答案】B 【解析】平面力偶系合成结果是力偶，A错误；平衡时满足，各力偶矩可以不为零，B正确；合力偶矩为零时，各力偶矩不一定都为零，C错误；平面力偶系的平衡条件只与力偶矩有关，与力的大小无关，D错误。 2. （单项选择题）在求解受平面力偶系作用物体的平衡问题时，（ ） A. 只需列一个平衡方程 B. 需要列多个平衡方程 C. 不需要列平衡方程 D. 平衡方程的个数与力偶的个数有关 【答案】A 【解析】平面力偶系只有一个平衡方程，求解受平面力偶系作用物体的平衡问题时，只需列一个平衡方程，答案选A。 3. （填空题）平面力偶系合成的结果仍是一________，其合力偶矩等于各力偶的力偶矩的________。 【答案】力偶；代数和 【解析】考查平面力偶系合成的相关知识。 · 合成代数和，平衡零矩凑； · 力偶只能力偶抵，解题先判力偶组。 知识点二 力的平移定理 图3-5中力F作用于刚体上A点，根据加减平衡力系原理，可在刚体上任一点O加上一对平衡力 如图3-5b所示，并使它们与F平行且大小相等，这样并不影响原力F对刚体的作用效果。取F与F"为一对等值、反向、不共线的平行力组成一个力偶，称为附加力偶，力偶矩等于原力 F对O点的力矩，即 于是，原来作用在A点的力F就与作用在O点的平移力F'和附加力偶M的联合作用等效,如图3-5c所示。 由此可得力的平移定理：作用在刚体上的力F可以平移至刚体任一点O，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力 F 对新作用点 O 的矩。 平移定理的应用：用丝锥攻螺纹时，必须用双手握住丝锥手柄的两端，双手均匀用力，形成力偶(图3-6a)，如果用一只手加力如图3-6b所示，作用在丝锥A点的力F也可以使手柄绕丝锥轴心转动，但丝锥上将受到一个力 的作用(图 ，可能会使丝锥折断，所以只有用双手均匀用力才能平稳。 【单项选择题】在力的平移过程中，附加力偶的力偶矩（ ） A. 与原力的大小无关 B. 与原力作用点到平移点的距离无关 C. 等于原力对平移点的力矩 D. 恒为正值 【答案】C 【解析】附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点（平移点）的力矩，与原力大小和原力作用点到平移点的距离有关，正负根据力矩正负规定确定，答案选C。 1. （单项选择题）力平移后，附加力偶的力偶臂（ ） A. 等于原力作用点到平移点的垂直距离 B. 与原力大小有关 C. 恒为 D. 与平移点的位置无关 【答案】A 【解析】附加力偶的力偶臂等于原力作用点到平移点的垂直距离，答案选A。 2. （单项选择题）在力的平移定理中，平衡力、的作用是（ ） A. 改变原力的大小 B. 改变原力的方向 C. 构造出附加力偶 D. 使刚体平衡 【答案】C 【解析】在力的平移定理中，加上平衡力、是为了构造出附加力偶，答案选C。 3. （填空题）作用在刚体上的力可以平移至刚体任一点，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于________。 【答案】原力对新作用点的矩 【解析】根据力的平移定理内容填写。 1. （单项选择题）下列关于力的平移定理应用的说法，错误的是（ ） A. 可以用于分析物体的受力情况 B. 能解释一些机械操作中的力学原理 C. 只适用于刚体，不适用于变形体 D. 可以改变力的大小和方向 【答案】D 【解析】力的平移定理用于分析物体受力、解释机械操作力学原理，适用于刚体，不能改变力的大小和方向，答案选D。 2. （单项选择题）若要将作用在刚体上的力平移到距离为的点，且原力使刚体绕点逆时针转动，则附加力偶的转向为（ ） A. 顺时针 B. 逆时针 C. 与原力大小有关 D. 无法确定 【答案】B 【解析】附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩，原力使刚体绕点逆时针转动，附加力偶转向也为逆时针，答案选B。 3. （填空题）力的平移定理中，平移力与原力大小________，方向________。 【答案】相等；相同 【解析】考查力平移后平移力与原力的关系。 · 力的平移必须附加力偶 · 附加力偶矩的计算方法（M=±Fd） · 攻螺纹时要双手，单手加力易折断 知识点三 平面任意力系 力系中各力的作用线都处于同一平面内，它们既不完全汇交于点，相互间也不全部平行，此力系即为平面任意力系。平面任意力系是工程上常见的一种力系。在工程实践中，许多力学问题具有平面对称性，也可以简化为平面任意力系问题。 （一）平面任意力系向一点的简化 设在刚体上作用着一个平面任意力系 (图4-1)。在此力系的平面内任取一点O，称为简化中心。应用力的平移定理，分别将各力平移到O点后便可得到一个汇交于O点的平面汇交力系 和一个矩为 的附加平面力偶系(图 然后，将此平面汇交力系合成为作用于O点的合矢量. 即 称为原力系的主矢，大小和方向与简化中心的选取位置无关。 附加平面力偶系可以合成为一力偶，此力偶矩： 等于各附加力偶矩 的代数和，即 称为原力系对简化中心O点的主矩，其值与简化中心的位置有关。 于是得出结论：平面任意力系向任一点简化，一般结果为作用在简化中心的一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O；这个力偶矩等于该力系对于点O的主矩。 显然，平面任意力系的主矢或主矩都不能代替原力系对物体的作用，只有主矢和主矩的共同作用才能与原平面力系的作用等效。 （二）平面任意力系的平衡条件和平衡方程 平面任意力系向一点简化，若所得的结果为主矢、主矩均等于零，则物体处于平衡状态。反之，若某力系是平衡力系，则它向任意点简化的主矢、主矩亦必同时为零。故平面任意力系平衡的必要充分条件：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零，即 由此可得平面任意力系的平衡方程为(4-1) 式(4-1)所示的三个平衡方程是完全独立的，因而应用它求解平面力系的平衡问题时，至多可求3个未知量。 【计算题】设一汽车沿着与水平成 的斜面匀速行驶，如图4-2a所示。已知汽车重( kN，汽车各部位尺寸： 试求汽车上坡匀速前进时上坡力 F 和地面对A、B轮的约束反力(不计车与地面的摩擦)。 【答案】(1)以汽车为研究对象，画出受力图，如图4-2b所示； (2)本题有两个未知力 并相互平行，故取x轴与斜面平行，y轴垂直于斜面，列平衡方程求解： 由上式得 1. （单项选择题）下列关于平面任意力系简化结果的说法，正确的是（ ） A. 主矢和主矩都能单独代替原力系对物体的作用 B. 只有主矢能代替原力系对物体的作用 C. 只有主矩能代替原力系对物体的作用 D. 主矢和主矩的共同作用才能与原平面力系的作用等效 【答案】D 【解析】平面任意力系的主矢或主矩都不能代替原力系对物体的作用，只有主矢和主矩的共同作用才能与原平面力系的作用等效，答案选D。 2. （单项选择题）已知一平面任意力系，若其主矢，主矩，则该力系（ ） A. 处于平衡状态 B. 等效于一个力偶 C. 等效于一个力 D. 无法确定其状态 【答案】B 【解析】当平面任意力系主矢，主矩时，力系等效于一个力偶，不处于平衡状态，答案选B。 3. （填空题）力系中各力的作用线都处于同一平面内，它们既不完全汇交于点，相互间也不全部平行，此力系即为________。 【答案】平面任意力系 【解析】根据定义直接填写。 1.（单项选择题）在平面任意力系向一点简化过程中，附加平面力偶系合成的力偶矩等于（ ） A. 原力系中各力大小之和 B. 原力系中各力对简化中心的力矩的代数和 C. 原力系中各力方向之和 D. 原力系的主矢 【答案】B 【解析】附加平面力偶系合成的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和，答案选B。 2. （单项选择题）若某平面任意力系向点简化的主矢为，主矩为，向点简化的主矢为，主矩为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】平面任意力系的主矢大小和方向与简化中心的选取位置无关，所以；主矩与简化中心的位置有关，所以，答案选B。 3. （填空题）平面任意力系向一点简化时，所得的合矢量称为原力系的________，其大小和方向与简化中心的选取位置________。 【答案】主矢；无关 【解析】考查主矢的概念和性质。 · 平衡条件三件套，两个投影一个矩； · ∑Fx=0（横力零），∑Fy=0（竖力平）； · ∑Mo=0（力矩停），三个方程要记清； · 最多能解三未知，解题步骤要分明； · 一画受力分析图，二列方程三算数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$