《汽车机械基础》平面汇交力系（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《汽车机械基础》平面汇交力系-讲义 （1）掌握平面汇交力系的几何合成方法（三角形法则与力多边形法则）及其矢量表达式； （2）理解力在直角坐标轴上的投影计算及合力投影定理的工程应用； （3）应用解析法计算平面汇交力系的合力大小、方向及平衡条件（∑Fx=0，∑Fy=0）； （4）规范绘制受力图并运用平衡方程求解约束反力与主动力关系。 知识点一 平面汇交力系的合成 (一)汇交二力合成的三角形法则 由力平行四边形定则可知，作用在物体上同一点A的两个力 可以合成合力F，合力F也作用在该点，它的大小和方向以此两力为邻边所作的平行四边形的对角线(图2-1a)表示，矢量式为（2-1） （2-1） 为简便计，作图时可直接将 平移连在 的末端，通过 即可求得合力F，如图2-1b所示。此法称为求二汇交力合成的三角形法则。按一定比例作图，可直接求得合力的近似值；也可以由正弦定理、余弦定理计算合力的大小。 (二)多个汇交力合成的力多边形法则 在一些实际问题中，汇交于一点的力往往不是两个，而是多个。现讨论汇交于一点的多个力的合成问题。 设在刚体平面上有一汇交力系 作用并汇交于O点(图 合力F可以连续使用上述力三角形法则来求得，即先求 与 的合力 再将 与 合成为 最后求出 与F₄的合力F。可用矢量式表示（2-2） （2-2） 由图2-2可见， 亦可省略，故求合力F，只需将各力 首尾相接，形成一条折线，最后连接封闭边，从共同的始端O 指向. 的末端所形成的矢量即为合力 此法称为力的多边形法则。力多边形的封闭边即为力系的合力。 由此得出如下结论：平面汇交力系的合力等于力系各力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。设平面汇交力系为 以F代表它们的合力，则可用矢量式表示为 由力多边形法则求合力F时，只要将各分力首尾相接(各力矢量长度与已知力矢量长度相等，并与已知力矢量平行)，连成折线，而起点到终点的连线便是合力。合力的大小和方向与各力相加次序无关。 【简答题】固定环受三绳拉力作用(图 已知 若用一绳拉力F来等效代替，试求 F 的大小与方向。 【答案】(1)选取以某一长度代表50 N的力； (2)按相同的比例首尾相连地画出 连接封闭边即为合力 F(图2-3b)； (3)量出代表合力F 大小的长度AD，通过比例换算，有 (4)用量角器量得合力F 与水平线的夹角 1. （单项选择题）已知平面汇交力系、、，要使合力的大小为零，则必须满足（ ） A. B. （矢量和） C. D. 【答案】B 【解析】平面汇交力系的合力等于力系各力的矢量和，要使合力的大小为零，则（矢量和），答案选B。 2. （单项选择题）在力的多边形法则中，若力系的合力为零，则力多边形（ ） A. 是一个三角形 B. 是一个平行四边形 C. 是一个封闭的多边形 D. 不是一个封闭的多边形 【答案】C 【解析】力多边形的封闭边即为力系的合力，若力系的合力为零，则力多边形是一个封闭的多边形，答案选C。 3. （填空题）求多个汇交力合成的力多边形法则是将各力、、、首尾相接，形成一条折线，最后连接封闭边，从共同的始端指向的末端所形成的矢量即为________。 【答案】合力 【解析】考查力多边形法则的内容，按照定义填写。 1. （单项选择题）对于平面汇交力系，若各力的作用线都在同一条直线上，其合力（ ） A. 一定为零 B. 大小等于各力大小之和 C. 大小等于各力的代数和 D. 无法确定 【答案】C 【解析】若平面汇交力系各力的作用线都在同一条直线上，规定一个正方向，其合力大小等于各力的代数和，答案选C。 2. （单项选择题）用比例法按力多边形法则求合力时，若某一分力的长度量取错误，则（ ） A. 合力的大小错误，方向正确 B. 合力的大小正确，方向错误 C. 合力的大小和方向都错误 D. 合力的大小和方向都不受影响 【答案】C 【解析】用比例法按力多边形法则求合力时，各分力的长度和方向都影响合力的大小和方向，若某一分力的长度量取错误，则合力的大小和方向都错误，答案选C。 3. （填空题）作用在物体上同一点的两个力、可以合成合力，合力也作用在该点，它的大小和方向以此两力为邻边所作的平行四边形的________表示，矢量式为。 【答案】对角线 【解析】这是力平行四边形定则的内容，根据定义填写。 · 合力为各分力的矢量和 · 合成方法包括三角形法则（二力）和多边形法则（多力），适用于任意汇交力系。 知识点二 力的投影 二、力在直角坐标轴上的投影 力F在坐标轴上的投影定义：过力F 两端向坐标轴引垂线(图 得垂足a、b和 线段 ab和 分别为力 F在x轴和y轴上投影的大小。投影的正负号规定：从a到b(或a'到b')的指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负。力F在x轴、y轴上的投影分别记作Fx、Fy。设力 F与x轴所夹锐角为α，则由图2-4知 如将力沿坐标轴方向分解，所得的分力Fx、Fy的值与力 F 在同轴上的投影 大小的绝对值相等。 但应当注意，投影是代数量；分力是矢量，具有确定的大小、方向、作用点(线)。若已知Fx、Fy的值，可求出力F的大小及方向。 三、合力投影定理 合力投影定理建立了合力投影与分力投影之间的关系。图2-5表示的平面汇交力系 组成的力多边形，F为合力。将力多边形中各 力投影到x轴上，由图可见： 显然，上式左端 Od为合力F的投影，右端为四个投影的代数和，令Fx和 分别表示合力及各分力在x轴上的投影，则 上式可推广到任意多个力的情况，即 由此得到合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 【单项选择题】关于力在坐标轴上的投影，下列说法正确的是（ ） A. 投影的大小一定与力的大小相等 B. 投影是矢量，有大小和方向 C. 投影的正负号取决于力与坐标轴所夹的角 D. 投影的正负号规定：从力的起点到终点在坐标轴上的投影指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负 【答案】D 【解析】力在坐标轴上的投影大小不一定与力的大小相等，A错误；投影是代数量，不是矢量，B错误；投影的正负号规定是从力两端向坐标轴引垂线，从垂足到（或到）的指向与坐标轴的正向相同为正，相反为负，而不是取决于力与坐标轴所夹的角，C错误，D正确。 1. （单项选择题）汽车上的雨刮器臂一端固定在车身上，另一端连接雨刮片，雨刮器臂受到的约束可近似看作（ ） A. 光滑铰链约束 B. 活动铰链支座 C. 固定端约束 D. 柔索约束 【答案】C 【解析】雨刮器臂一端固定在车身上，另一端自由，工作时既不能随意转动（绕垂直于其摆动平面的轴转动），也不能移动，符合固定端约束的特点，答案选C。 2. （单项选择题）对于固定端约束的构件，当在其自由端施加一个力偶时，固定端的约束反力会产生（ ） A. 仅一个与之平衡的力偶 B. 仅一个垂直分力 C. 一个垂直分力和一个水平分力 D. 一个垂直分力、一个水平分力和一个与之平衡的反力矩 【答案】D 【解析】固定端约束反力是两个相互垂直的分力和一个阻止转动的反力矩，当构件自由端施加力偶时，固定端不仅会产生两个相互垂直的分力来平衡可能存在的其他方向的力，还会产生一个与之平衡的反力矩来平衡该力偶，答案选D。 3.（填空题）力在坐标轴上的投影是通过过力两端向坐标轴引________，得垂足、和、，线段和分别为力在轴和轴上投影的大小。 【答案】垂线 【解析】根据力在坐标轴上投影的定义填写。 1. （单项选择题）力在轴上的投影，在轴上的投影，则力的方向是（ ） A. 与轴正方向夹角为 B. 与轴正方向夹角为 C. 与轴正方向夹角为 D. 与轴正方向夹角为 【答案】D 【解析】，则，又因为，，所以力在第四象限，与轴正方向的夹角为，答案选D。 2. （单项选择题）下列关于合力投影与分力投影关系的说法，正确的是（ ） A. 合力投影等于各分力投影的算术和 B. 合力投影一定大于各分力投影 C. 合力投影与各分力投影的大小没有关系 D. 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 【答案】D 【解析】合力投影定理表明合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，不是算术和，A错误，D正确；合力投影不一定大于各分力投影，B错误；合力投影与各分力投影有明确的关系，C错误。 3.（填空题）投影的正负号规定：从到（或到）的指向与坐标轴的正向________为正，________为负。 【答案】相同；相反 【解析】这是投影正负号的规定内容。 · 投影：力F在x轴、y轴上的投影分别为 Fx​=Fcosα、Fy​=−Fsinα，符号由方向决定。 · 分力：分力是矢量，其大小与投影绝对值相等，但需明确方向和作用线。 · 合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，即 Fx​=∑Fxi​。 知识点三 平面汇交力系的解析法 （一）平面汇交力系的解析法 求平面汇交力系合力的解析法，是用力在坐标轴上的投影计算合力的大小，确定合力的方向。 设在刚体上的点O作用了由n个力 组成的平面汇交力系，如图2-6所示，需求合力的大小与方向。 设 和 和 和 为 在正交轴 Ox和Oy上的投影。根据合力投影定理，可求得合力F在这两轴上的投影(图2-6b)为 合力的大小和方向为(2-5) 式(2-5)中，α表示合力与x轴间的夹角。合力的方向要根据α、合力的投影Fx与Fy的正负判断。 （二）平面汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。合力的大小为 只有当∑Fx和∑Fy都等于零时，合力F的大小才为零。 因此，平面汇交力系平衡的解析条件是力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和都等于零，即 式(2-6)称为平面汇交力系的平衡方程。平面汇交力系有两个独立的平衡方程，因此只能解决未知量不超过两个的力系平衡问题。下面举几个应用平衡方程解题的例子。 【计算题】重G的物块悬挂于长l的吊索上，如图2-8a所示。有人以水平力 F将物块向右水平推至A处。已知 试求所需的水平力F 的值。 【答案】(1)取物块为研究对象，并作出分离体受力图(图2-8b)，水平力F、重力G、吊索拉力FT汇交于一点。 (2) 选取坐标 Axy,如图2-8b所示,列平衡方程求解，有 1. （单项选择题）在平面汇交力系中，已知合力在轴上的投影，在轴上的投影，则合力的大小为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】根据公式，将，代入可得，答案选B。 2. （单项选择题）平面汇交力系平衡的解析条件是（ ） A. 力系中所有各力在轴上的投影的代数和等于零 B. 力系中所有各力在轴上的投影的代数和等于零 C. 力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和都等于零 D. 力系的合力等于零 【答案】C 【解析】平面汇交力系平衡的解析条件是力系中所有各力在两个相互垂直的坐标轴上的投影的代数和都等于零，即且，D选项是平衡的条件，但不是解析条件，答案选C。 3. （判断题）平面汇交力系的合力大小一定大于其中任意一个分力的大小。（ ） 【答案】× 【解析】平面汇交力系的合力大小与分力大小的关系取决于分力的方向和大小，合力大小可能小于、等于或大于其中任意一个分力的大小，所以该说法错误。 1.（单项选择题）已知平面汇交力系中各力在轴上的投影之和为，在轴上的投影之和为，则该力系（ ） A. 一定平衡 B. 一定不平衡 C. 可能平衡 D. 无法确定是否平衡 【答案】B 【解析】平面汇交力系平衡的解析条件是且，已知，，不满足平衡条件，所以该力系一定不平衡，答案选B。 2.（单项选择题）在研究平面汇交力系时，建立坐标系的目的是（ ） A. 为了方便表示力的方向 B. 为了计算各力在坐标轴上的投影 C. 为了确定物体的位置 D. 为了美观 【答案】B 【解析】在研究平面汇交力系时，建立坐标系的目的是为了计算各力在坐标轴上的投影，进而通过合力投影定理求出合力的大小和方向，以及利用平衡方程求解力系平衡问题，答案选B。 3. （填空题）求平面汇交力系合力的解析法，是用力在________上的投影计算合力的大小，确定合力的方向。 【答案】坐标轴 【解析】这是平面汇交力系合力解析法的基本概念，直接填写。 · 合力方向依赖投影符号 · 平衡方程简化复杂问题 · 角度越小增力效果越显著 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$