《汽车机械基础》力矩、力偶和力偶矩（举一反三考点练）- 讲义

举一反三考点练 《汽车机械基础》力矩、力偶和力偶矩-讲义 （1）​​理解力矩的定义、计算及合力矩定理的应用​ （2）​​掌握力偶的三要素、特性及等效条件​ （3）​​区分力矩与力偶的异同及工程应用 知识点一 力矩 力对点之矩称为力矩。现以扳手拧螺母为例(图3-1)来说明力矩的概念。 当拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效果不仅与力F的大小有关，而且与转动中心O至力F的作用线的垂直距离d有关。因此，可用F与d的乘积来度量力F使物体绕O点转动的效果，并称为力 F对O点之矩，简称力矩，以符号M₀(F)表示。由于在平面问题中，力使物体绕矩心转动有两种可能，或逆时针或顺时针，为区别两种转向，一般规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。表达式为 O点称为力矩中心，简称矩心。矩心O 到力 F作用线的垂直距离d称为力臂。力矩的单位为N·m。 由力矩的定义可知：力对点之矩为零的条件是 或 (即力的作用线经过矩心)。 【单项选择题】关于力对点之矩，下列说法正确的是（ ） A. 力对点之矩只与力的大小有关 B. 力对点之矩只与力臂的大小有关 C. 力对点之矩与力的大小和力臂的大小都有关 D. 力对点之矩与力的大小和力臂的大小都无关 【答案】C 【解析】根据力矩的定义，力对点之矩用与（力臂）的乘积来度量，即，所以力对点之矩与力的大小和力臂的大小都有关，答案选C。 1 （单项选择题）在平面问题中，两个力和对同一矩心的力矩大小相等，方向相反，则这两个力使物体绕矩心的转动效果（ ） A. 相同 B. 相反 C. 无法确定 D. 相互抵消为零 【答案】B 【解析】力矩是描述力使物体绕矩心转动效果的物理量，两个力对同一矩心的力矩大小相等，方向相反，说明它们使物体绕矩心转动的效果相反，答案选B。 2. （单项选择题）已知力对矩心的力矩，力臂，则力的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可得，将，代入，得，答案选A。 3. （填空题）力对点之矩称为________，表达式为。 【答案】力矩 【解析】根据所给知识点，这是力矩的定义，直接填写。 1. （单项选择题）若力的大小不变，力臂增大一倍，则力对矩心之矩（ ） A. 不变 B. 增大一倍 C. 减小一倍 D. 增大两倍 【答案】B 【解析】根据，力大小不变，力臂增大一倍，那么也增大一倍，答案选B。 2. （单项选择题）一个力对某点之矩的大小与（ ）有关。 A. 力的大小 B. 力的方向 C. 矩心的位置 D. 以上都是 【答案】D 【解析】力对某点之矩，力臂与力的方向和矩心的位置有关，同时还与力的大小有关，所以一个力对某点之矩的大小与力的大小、方向、矩心的位置都有关，答案选D。 3. （填空题）在表达式中，点称为________，矩心到力作用线的垂直距离称为________。 【答案】力矩中心（矩心）；力臂 【解析】考查对力矩表达式中各参数的理解和记忆。 · 力矩是力对点之矩，其大小等于力与力臂的乘积； · 方向由力使物体绕矩心转动的方向决定。力 · 矩的单位是N·m。 · 力矩为零的条件是力为零或力的作用线经过矩心。 知识点二 合力矩定理 合力矩定理就是平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。即 【单项选择题】图3-2所示直齿圆柱齿轮的齿面受一啮合角为 的法向压力 的作用，齿轮分度圆直径d=60mm。试计算力对轴心O的力矩。 【答案】 解一：按力矩的定义有 解二：将 按半径方向分解成一组正交的力 与径向力 如图3-2b所示。 按合力矩定理，有 1. （单项选择题）在利用合力矩定理计算力矩时，建立的坐标系（ ） A. 必须是直角坐标系 B. 必须是水平和垂直方向的坐标系 C. 可以是任意方向的坐标系 D. 对计算结果有很大影响 【答案】C 【解析】合力矩定理的应用与坐标系的方向无关，可以是任意方向的坐标系，只要能方便计算各分力对某点的力矩即可，对计算结果没有本质影响，答案选C。 2. （单项选择题）已知力对平面内一点的力矩为，将沿不同方向分解为和，则（ ） A. 不同分解方式下，的值不同 B. 不同分解方式下，的值都等于 C. 只有分解为相互垂直的两个分力时，才等于 D. 无法确定与的关系 【答案】B 【解析】根据合力矩定理，无论将力如何分解，各分力对同一点的力矩之和都等于该力对同一点的力矩，所以不同分解方式下，的值都等于，答案选B。 3. （填空题）合力矩定理的表达式为________。 【答案】 【解析】直接根据合力矩定理表达式填写。 1.（单项选择题）若一个平面汇交力系的合力为零，则该力系的合力对平面内任一点的矩（ ） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 可能为零，也可能不为零 D. 无法确定 【答案】A 【解析】根据合力矩定理，合力对平面内任一点的矩等于各分力对于同一点力矩的代数和，当合力为零时，合力对平面内任一点的矩也一定为零，答案选A。 2. （单项选择题）将一个力分解为两个分力，这两个分力对某点的力矩之和（ ）该力对同一点的力矩。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不一定等于 【答案】C 【解析】根据合力矩定理，将力分解后，各分力对某点的力矩之和等于该力对同一点的力矩，答案选C。 3. （填空题）合力矩定理适用于________力系，用于计算合力对平面内任一点的矩与各分力对同一点力矩的关系。 【答案】平面汇交 【解析】考查合力矩定理的适用范围。 · 合力矩定理就是平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。 知识点三 力偶和力偶矩 (一)力偶的概念 作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行但不在一条直线上的两个力称为力偶。如图3=3所示，司机用双手转动方向盘、钳工用攻螺纹的板牙攻螺纹、拧水龙头等，都是施加力偶的例子。力偶用符号 表示。力偶中两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。 (二)力偶矩 力偶对物体的转动效应，决定于力偶中力的大小和力偶两力之间的垂直距离d，因此用二者的乘积来度量力偶对物体的转动效应，这个乘积称为力偶矩，计为 即 式中 d——力偶臂,m; F——力的大小,N。 与力矩相似，力偶矩也是有方向的。一般规定，逆时针转向的力偶矩取正值，顺时针取负值。力偶矩的单位为 N·m。 （三）力偶的三要素和特性 因为力偶对物体的转动作用取决于力偶矩，所以在同一平面内凡是力偶矩相同的力偶，它们一定是等效力偶。由此推出：力偶可以在作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用；在不改变力偶矩的大小和转向的条件下，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变它对物体的转动作用效果。可见，力偶对物体的作用效果由以下三个要素决定： (1)力偶矩的大小； (2)力偶在作用平面内的转向； (3)力偶的作用面。 由此可知，力偶的特性如下： (1)力偶没有合力，因此力偶不能与一个力平衡，它必须用力偶来平衡； (2)力偶对物体的转动效果可用力偶矩来度量； (3)凡是三要素相同的力偶都是等效力偶，它们可以互相代替。 应当注意，力矩与力偶是有区别的。力矩与力偶都能使物体转动状态改变，这是它们的共性。但力矩使物体的转动效应与矩心的位置有关，而力偶对作用面内任一点的矩为一常数，即等于力偶矩。 【单项选择题】以下关于力偶的说法，正确的是（ ） A. 大小相等、方向相反的两个力就是力偶 B. 力偶中两个力的作用线在同一条直线上 C. 作用在物体上大小相等、方向相反、作用线平行但不在一条直线上的两个力称为力偶 D. 力偶可以用一个力来平衡 【答案】C 【解析】力偶是作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线平行但不在一条直线上的两个力，A、B错误，C正确；力偶没有合力，不能与一个力平衡，必须用力偶来平衡，D错误。 1. （单项选择题）在不改变力偶矩的大小和转向的条件下，可以（ ） A. 只改变力偶中力的大小 B. 只改变力偶臂的大小 C. 同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小 D. 改变力偶的作用点 【答案】C 【解析】在不改变力偶矩的大小和转向的条件下，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的大小，而不改变它对物体的转动作用效果，答案选C。 2. （单项选择题）力偶的作用面是指（ ） A. 力偶中两个力所在的平面 B. 物体所在的平面 C. 力偶中一个力所在的平面 D. 任意平面 【答案】A 【解析】力偶所在的平面称为力偶的作用面，即力偶中两个力所在的平面，答案选A。 3. （填空题）作用在一物体上大小相等、方向相反、作用线________但不在一条直线上的两个力称为力偶。 【答案】平行 【解析】根据力偶的定义填写。 1.（单项选择题）已知力偶中力的大小，力偶臂，力偶逆时针转向，则该力偶矩为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据，逆时针转向取正值，，答案选B。 2. （单项选择题）力矩与力偶的共性是（ ） A. 都能使物体转动状态改变 B. 都与矩心位置有关 C. 都可以用一个力来平衡 D. 对作用面内任一点的矩都为常数 【答案】A 【解析】力矩与力偶都能使物体转动状态改变；力矩使物体的转动效应与矩心的位置有关，力偶对作用面内任一点的矩为一常数，即等于力偶矩；力偶不能用一个力来平衡，答案选A。 3. （填空题）力偶对物体的转动效应，用________来度量，表达式为。 【答案】力偶矩 【解析】考查力偶矩的概念。 · 等大反向不共线，转动效果靠矩算； · 三要素定等效性，无合力来独平衡。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$