20.1 数据的频数分布 同步练习 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

20.1 数据的频数分布 同步练习　 班级__________姓名____________总分___________ 本节应掌握和应用的知识点 １．把一批数据落在某个小组内 数据的个数 称为这个组的频数􀆰 ２．如果一批数据共有n个,而其中某一组数据是m个,那么就是该组数据出现的 频率 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）【来源：21cnj*y.co*m】 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 2．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题．原创作品 样本年龄在 岁以上（含 岁）的频率是 ( ) A. B. C. D. 3．为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重（），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的学生人数是( )www.21-cn-jy.com A. B. C. D. 4．已知一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率为 的范围是 ( ) A. B. C. D. 5．在样本的频数分布直方图中，有 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 个小长方形面积的和的四分之一，且样本数据有 个，则中间一组的频数为 ( )21*cnjy*com A. B. C. D. 6．对 个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7．下列说法不正确的是（　　） A. 频数与总数的比值叫做频率 B. 频率与频数成正比 C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率 D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确 8．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为408人，下表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是(　　) 图书种类 频数 频率 科普知识 840 B 名人传记 816 0.34 漫画丛记 A 0.25 其他 144 0.06 A. 2本 B. 3本 C. 4本 D. 5本 9．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为( ) A. 80% B. 70% C. 40% D. 20% 二、填空题 10．为了解社区居民的用水情况，小江调查了120户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是75%，那么他所调查的居民超出了标准量的有_______户． 11．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______． 12．已知一个县有 人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是 ， ， ， ，第五组的频率是 ，则第六组的频率是________________． 13．某班级 名学生在阶段性测试中，分数段在 分的频率为 ，则该班级在这个分数段的学生有________________人． 14．学校为七年级学生定做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下： 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制______套. 15．在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了频数分布表，由于操作失误，绘制时不慎把第三小组的频数弄丢了，现在只知道最后一组（89.5～99.5）出现的百分比为15%，由此可知丢失的第三小组的频数是________ 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频数 9 15 ？ 16 12 16．小明和小华做抛掷两枚硬币的游戏，确定“发现两个正面”为成功，各抛10次，实验记录如下： 则小华的成功率为________，两人的平均成功率为________． 三、解答题 17．一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？ 18．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其未完成的频数及频率如表（每个数据段含前面数字，不含后面数字）： （1）请你把表中的数据填写完整； 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 　　 50﹣60 　　 0.39 60﹣70 　　 　　 70﹣80 20 0.10 总计 200 1 （2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 19．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 频率 5 a 0.2 6 18 0.36 7 14 b 8 8 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 20．2024年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x均为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表。2-1-c-n-j-y 根据以上信息解答下列问题 (1)统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ 。 (2)扇形统计图中，m的值为 。“C”所对应的圆心角的度数是 ； (3)若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人? 21．某班有40名学生，他们分别是12岁、13岁、14岁，根据以下信息完成统计表，并回答相关问题。 年龄 12岁 13岁 14岁 “正”字法记录 正正一 正正正正止 正 频数 11 24 5 频率 27．5％ 60％ 12.5％ （1）从上表我们可以看出这个班里哪个年龄的孩子较多？ （2）计算这个班学生的平均年龄。 22．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表． 21cnjy.com 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 0.35 一般 m 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了　 　名学生； （2）m=　 　； （3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．21·世纪*教育网 参考答案 1．A 【解析】分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率. 详解： ∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8， ∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5， ∴第5组的频率=5÷50=0.1. 故选A. 点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键. 2．A 【解析】试题解析：样本容量为： 样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是 故选A. 3．C 【解析】试题解析：由图可知：则56.5∼64.5段的频率为(0.03+0.05×2+0.07)×2=0.4， 则频数为100×0.4=40人. 故选C. 4．D 【解析】试题解析：对于选项A，5.5-7.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故A选项错误；2·1·c·n·j·y 对于B选项，6.5-8.5的频数为5，频率=5÷20=0.25＜0.5，故B选项错误； 对于C选项，7.5-9.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故C选项错误； 对于D选项，8.5-10.5的频数为10，频率=10÷20=0.5，故D选项正确， 故选D. 5．B 【解析】试题解析：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的， 则中间一个长方形的面积等于总面积的，且样本数据是160， 则中间一组的频数为160×0.2=32. 故选B. 6．A 【解析】试题解析：根据频数和频率的定义可知，在60个数据进行处理时， 各组数据的个数之和是60，百分率之和是1. 故选A. 7．C 【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可． 详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确； B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确； C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误； D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确. 故选C. 点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数之和等于数据总数; ②各小组的频率之和等于1; ③各组组距相等; ④各长方形的高与该组频数成正比; ⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数, 8．A 【解析】解：因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．故选A．【出处：】 9．A 【解析】在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16， 则在8≤x＜32这个范围的百分比为×100%=80%， 故选A. 【点睛】本题考查了频数分布表，用到了部分占总体的百分比这一知识点，熟知计算方法是解题的关键. 10．30 【解析】由题意可得：120×（1-75%）=120×25%=30（户）. 故答案为：30. 11．8 【解析】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是 =0.7．又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8． 12．0.1 【解析】试题解析：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8， 则第六组的频数是40-(10+5+7+6+8)=4． 故第六组的频率是 故答案为： 13．5 【解析】试题解析：分数段在 分的频率为 ， 该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人). 故答案为：5. 14．360套 【解析】在抽取的100个样本中，中号校服有45，穿中号校服所占的比例为×100%，可以估计七年级学生中穿中号校服的也占45%，所以应订制中号校服800×45%=360套. 故答案为：360. 15．28 【解析】解：样本容量=第五组的频数÷第五组频率=12÷0.15=80； 第三小组（69.5﹣79.5）的频数=80﹣9﹣15﹣16﹣12=28． 故答案为：28． 16． 30% 20% 【解析】解：小华的成功率为=30%； =20%． 故答案为：30%、20%． 17．11 【解析】试题分析： 由题意可得：第三组的频数=30×0.1=3，由此结合已知数据可得第四组的频数=30-7-9-3=11. 试题解析： 第三组的频数为：30×0.1=3， 则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11． 18．（1）见解析；（2）76 【解析】试题分析： （1）由表格中的已知数据可得：40-50组的频率=36÷200=0.18；50-60组的频数为：200×0.39=78；60-70组的频数=200-10-36-78-20=56；60-70组的频率=56÷200=0.28；将计算结果填入表格中的相应位置即可；www-2-1-cnjy-com （2）由（1）中计算结果表格中原有的已知数据可得：违章车辆数=56+20=76（辆）. 试题解析： （1）由题意可得：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28； 将所缺数据补充完整的表格为： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 0.18 50﹣60 78 0.39 60﹣70 56 0.28 70﹣80 20 0.10 总计 200 1 （2）由题意可得：56+20=76（辆）， 答：违章车辆有76辆． 19．（1）a=　10　，b=　0.28　，c=　50　；（2）见解析；（3）6.4本；（4）528名. 【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可； （2）求出a组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 试题解析：解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28．故答案为：10，0.28，50．版权所有 （2）频数分布表直方图如图所示． （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本） （4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．21·cn·jy·com 20．（1）225 ， 500 ， 0.3 ；（2）45 ， 108° ； （3）2250人. 【解析】试题分析：（1）由A组频数及频率可得总数b，根据频数之和等于总数可得a，用C组频数除以总数可得其频率c；21*cnjy*com （2）用D组频数除以总数即可得m的值，用C组人数占总人数的比例乘以360°可得圆心角度数； （3）用成绩在95分及以上的学生数占被调查人数的比例，即D组频率乘以总人数5000即可得到结论． 试题解析：解：（1）b=50÷0.1=500，a=500﹣50﹣75﹣150=225，c=150÷500=0.3； （2）∵m%=×100%=45%，∴m=45，“C”所对应的圆心角的度数是0.3×360°=108°．故答案为：45，108°；【版权所有：21教育】 （3）5000×0.45=2250． 答：成绩在95分及以上的学生大约有2250人． 点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．（1）这个班里13岁的孩子较多；（2）这个班学生的平均年龄是12.85岁 【解析】试题分析：从表格中的各个年龄所占的频率，或者出现的频数均可看出哪个年龄人数较多。平均年龄可以将所有人年龄加起来，除以总人数即为平均年龄。 试题解析：解：（1）从上表我们可以看出这个班里13岁的孩子较多。 （2）(12×11+13×24+14×5)/40=12.85（岁） 答：这个班里13岁的孩子较多；这个班学生的平均年龄是12.85岁。 22．（1）200；（2）52；（3）840人；（4） 【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数； （2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值； （3）利用总人数乘以对应的频率即可； （4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解． 详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）； （2）非常好的频数是：200×0.21=42（人）， 一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人）， （3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；【来源：21·世纪·教育·网】 （4）根据题意画图如下： ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等， 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种， ∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$