天津市滨海新区紫云中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题

2022-2023学年第二学期高一期中考试数学学科试卷 选择是（每小赠5分，共40分） 1,1.复数：=0+)在复平面上对应的点位于（) A第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 2如图t△0术8是平面图形的直规图，斜边)产=22 则这个平面图形的面积是() 8.1 c22 D.42 3.已知向量a=(-30,6=0,3).c=2a+k6若a∥c,则k=() A.-1 B.0 C.I D.2 4.设m,n是两条不间的直线，，B是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A.若m/1a,m/1B,则a/B B.若m⊥a,m⊥n,则n⊥C C,若m⊥a,m∥n,则n⊥a D,若a⊥B,m⊥a,则m/1B 5.如图所示，平行四边形ABCD中，BE=2EC,点F为线段AE的中点，则4C=(） D B A. B孤+丽 c在+际 4 D丽 6.在AMBC中，imC一a,bc分别为角么B,C的对应边，则△BC的形状为 22c () A,直角三角形 B,正三角形 C.等腰直角三角形D.等限三角形 T,如图，在棱长为1的正方体ABCD一ABCD中，M为CD中点，则四面体 A-BCM的体积(） B. 试卷第1页，共4页 :下列正确的命都个数是() ①在△ABC中，养sinA>ainB.则AB ②A△AC中，A心，b用，30°，则该角形有两组解有 重若0为△e所在平面内一点，且南是(O-O(O+00-20力=0，则AA 为等腰三角形 ①日知a,b是不其线向量，且AB=a+5h,C。-2a+b,CD=3a-b),则A C,D三点共线， A.I B.2 C3D.4 二.填空题（每题6分，共30分） 9,1是班数单位。 的值为 10.已知向量a6的夹角为名，1ar,外1，则0+b 11.在长方体ABCD-ABCD中，AB=6,BC=2√5，BA=4,则长方体外接牌的 表面积为 12.已知a=2,b=10,a与b的夹角为150°，则向量b在向量方南上的投影海 量是 一，（结果用向量B表示） 13.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为m,b,G,若d=b+2-加，a=2 则aABC的周长的最大值为 14如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，E、F分别为BC,CD上的点， CE=2EB,CF=2FD,点M在线段F上，且满是AM=xAB+Dxe), 则X= 若点N为线段BD上一动点，则不，M示的取值数灌为 三.解答题（共50分） 15.(10分)已知a、b、e分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， acosC+asinc-b-c=0. ()求A: 2)若a=2,△4BC的面积为2√5，求b+e的值. I6.(I2分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,N, F分别是梭PD、CD的中点. (I)求证：EF∥平面PAC: 2)求证：EF⊥BD, (3)已知正方形ABCD的边长为2，PA=1,求异面直线AD,PC所成角的余弦， 17.(13分)19.设函数f9)=mn,其中向量m=(2cosx),n=(osx,V5sim2x)(xeR) (1)求fx)的单调区间： (②)在△MBC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，已知f()=2,a=万，且 向量m=(3,sinB)与n=(么，sinC)共线，求边长b和c的值. 18.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边 三角形，平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3, G B (I)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GH∥平面PAD: (I)求证：PA⊥平面PCD (Ⅲ)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.