精品解析：2023-2024学年江苏省常州市溧阳市文化小学苏教版六年级下册期中测试数学试卷

阶段性练习卷 六年级数学试题 练习时长：80分钟 2024.4 一、计算题。 1. 直接写出得数 0.33＝ 1÷25%＝ 24×75%＝ 2. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 3. 解比例。 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 4. 下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（ ）。 A. B. 7∶20 C. D. 0.35∶1 5. 一个花园种了三种花，每种花的占地面积如下图所示。如果用条形统计图表示各种花的占地面积情况，那么下面统计图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 7. 某工厂5个车间加工某零件的合格率如下表所示，要用统计图把下面的数据表示出来，最好选用（ ）统计图。 车间 第一车间 第二车间 第三车间 第四车间 第五车间 合格率 86% 79% 90% 93% 84% A. 扇形 B. 折线 C. 条形 D. 复式条形 8. 小军和小明是好朋友，根据如图的位置信息，下面描述正确的是（ ）。 A. 小明家在小军家北偏东60°方向5千米处 B. 小明家在小军家北偏东60°方向2.5千米处 C. 小军家小明家南偏西30°方向5千米处 D. 小军家在小明家南偏西30°方向2.5千米处 9. 一个长方形菜地按1∶50比缩小后画在图纸上，长是8厘米，宽是5厘米，这块菜地的实际面积是（ ）平方米。 A. 40 B. 0.4 C. 10 D. 100 10. 以虚线为轴将图形旋转一周，下面四个图形旋转后形成的几何体与下边的图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 学校操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶20000 B. 1∶2000 C. 1∶25 D. 1∶20 12. 如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在右边圆柱形的铁桶中（铁皮的厚度不计）。 下面三名同学经过测量后得到结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶高相等，底面周长是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（ ）的说法是正确的。 A. 小红、小明 B. 小明、小丽 C. 小红、小丽 D. 小红、小明、小丽 13. 下面说法错误的有（ ）句。 （1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 （2）在比例中，两个内项之积除以外项之积，商是1。 （3）一个容量是6升的圆柱形容器中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，容器中还剩2升水。 （4）把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边的长度、每个角的度数都扩大到原来的3倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题。 14. （ ）∶20＝＝20÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 15. 从60的因数中选出4个组成比例（ ）。 16. 一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 17. 鼓号队男生人数比女生人数多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于鼓号队总人数的（ ）%，女生人数比男生人数少。 18. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（ ）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（ ）厘米。 19. 一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是（ ）毫升，乙杯的容积是（ ）毫升。 20. 用4、3、15和x可以组成比例，x最大是（ ），x最小是（ ）。 21. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ）∶（ ），（ ）。 22. 如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米；如果倒入与这个圆柱底面积之比是4∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥形容器的高是（ ）厘米。 23. 小王庄要修一条280米的水渠，已经修了127米，再修（ ）米，就能使剩下的长度是已修长度的。 24. 一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 四、图形与操作。 25. 按要求填一填、画一画。 （1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）的比放大的；图中（ ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出圆形缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。圆形缩小后与缩小前面积的比是（ ）∶（ ）。 26. 下图是学校附近的部分地点，以学校为观测点。 （1）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）公园学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）超市在学校南偏西40°方向2千米处，请在图中表示出它的位置。 五、解决实际问题。 27. 在一幅1∶20000000地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时720千米的速度上午9：00从甲机场飞往乙机场，到达乙机场是什么时间？ 28. 如图有一个圆柱形滚筒刷，它的底面直径是6厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方分米？ 29. 中国最大的立体造型温度计——“金箍棒”，坐落在新疆吐鲁番火焰山风景区，直径0.65米，高12米。刘宁在火焰山景区游玩时，发现自己身高150厘米，可影子长度只有40厘米，你知道这个时候“金箍棒”的影子大约多长吗？ 30. 在一次捐款活动中，六（6）班为灾区的小朋友捐款4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？ 31. 一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一块底面直径为6厘米，高为10厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块被浸没。当铁块取出时，容器里的水面会下降多少厘米？ 32. 光明小学三月份举行校园文化节，安排了丰富多彩的活动，规定每人只能参加其中一项。学校将学生参加活动的人数情况制成了两幅统计图（如下）。 （1）参加文化节活动的一共有（ ）名学生，将两幅统计图补充完整。 （2）参加（ ）的人数最多，参加（ ）的人数最少。 （3）参加超人模仿秀的人数比参加小论文答辩的多（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段性练习卷 六年级数学试题 练习时长：80分钟 2024.4 一、计算题。 1. 直接写出得数。 0.33＝ 1÷25%＝ 24×75%＝ 【答案】；0.027；4；； 18；；； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】0.72；32 ； 【解析】 【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外面的减法。 （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 （3）先算括号里的减法，再从左往右依次计算。 （4）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后先算括号里面的连减，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 3. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 4. 下面的比中，不能与1.4∶4组成比例的是（ ）。 A. B. 7∶20 C. D. 0.35∶1 【答案】A 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，先求出1.4∶4的比值，再找出和该比值不相等的选项，据此解答。 【详解】1.4∶4＝1.4÷4＝0.35 A．＝＝＝＝0.7 B．7∶20＝7÷20＝0.35 C．＝＝＝＝035 D．0.35∶1＝0.35÷1＝0.35 综上所述，不能与1.4∶4组成比例的是。 故答案为：A 5. 一个花园种了三种花，每种花的占地面积如下图所示。如果用条形统计图表示各种花的占地面积情况，那么下面统计图正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把花园总面积看作单位“1”，从扇形统计图中可知，迎春花的占地面积是总面积的即50%，菊花和月季的占地面积各是总面积的即25%；那么在条形统计图中，迎春花的条形应最高，菊花和月季的条形一样高，且是迎春花条形高度的一半，据此找出正确的条形统计图。 【详解】A．，菊花和月季的条形高度不是迎春花的一半，不符合题意； B．，菊花和月季的条形不一样高，不符合题意； C．，菊花和月季的条形是迎春花的一半，符合题意； D．，月季的条形与迎春花的条形一样高，不符合题意。 故答案为：C 6. 把圆柱的侧面展开后不可能得到一个（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开得到长方形或正方形，圆柱沿侧面斜着展开得到平行四边形，据此分析。 【详解】根据分析，将圆柱的侧面展开，不可能得到的是三角形。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图，学生应掌握。 7. 某工厂5个车间加工某零件的合格率如下表所示，要用统计图把下面的数据表示出来，最好选用（ ）统计图。 车间 第一车间 第二车间 第三车间 第四车间 第五车间 合格率 86% 79% 90% 93% 84% A. 扇形 B. 折线 C. 条形 D. 复式条形 【答案】C 【解析】 【分析】扇形统计图能反映部分与整体的关系；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少。本题是要表示5个车间加工零件的合格率，也就是要清楚地看出每个车间合格率的具体数值，根据三种统计图的特点来选择合适的统计图。 【详解】A．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。它主要体现的是各部分占比情况，而本题重点是要清晰呈现每个车间的合格率具体数值，所以扇形统计图不合适。 B．折线统计图通过将数据点连接成折线，能直观地反映事物的变化情况。但这里只是单纯给出了5个车间的合格率，不存在数据变化趋势的问题，所以折线统计图不适用。 C．条形统计图的特点是能够清晰地展示出每个项目的具体数目。对于本题来说，能很直观地用直条长短表示出每个车间的合格率具体数值，方便进行比较，所以条形统计图是合适的。 D．复式条形统计图是用于比较多组不同类别数据的统计图，通常是针对两组或两组以上的数据。本题只有一组数据（5个车间的合格率），不需要用复式条形统计图。 综上，最好选用条形统计图。 故答案为：C 8. 小军和小明是好朋友，根据如图的位置信息，下面描述正确的是（ ）。 A. 小明家在小军家北偏东60°方向5千米处 B. 小明家在小军家北偏东60°方向2.5千米处 C. 小军家在小明家南偏西30°方向5千米处 D. 小军家在小明家南偏西30°方向2.5千米处 【答案】C 【解析】 【分析】地图的方位是上北下南左西右东。小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。 【详解】小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。 故答案为：C 【点睛】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。 9. 一个长方形菜地按1∶50的比缩小后画在图纸上，长是8厘米，宽是5厘米，这块菜地的实际面积是（ ）平方米。 A. 40 B. 0.4 C. 10 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】已知一个长方形菜地按1∶50的比缩小后画在图纸上，长方形菜地的长是8厘米，宽是5厘米，先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出实际的长和宽；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜地的实际面积。 【详解】实际的长： 8÷ ＝8×50 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 实际的宽： 5÷ ＝5×50 ＝250（厘米） 250厘米＝2.5米 实际面积： 4×2.5＝10（平方米） 这块菜地的实际面积是10平方米。 故答案为：C 10. 以虚线为轴将图形旋转一周，下面四个图形旋转后形成的几何体与下边的图形旋转后形成的几何体体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题干旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积；再分别计算出四个选项旋转后形成的立体图形的体积，再进行比较即可。 A．图形旋转后形成的是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱；根据圆柱体积公式：圆柱体积＝底面积×高，计算出体积； B．图形旋转后形成的是一个底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥，依据圆锥体积公式：圆锥体积＝－×底面积×高，计算出圆锥的体积； C．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为2厘米的圆锥。按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。 D．图形旋转后形成的是一个底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥；按照圆锥体积公式计算；圆锥体积＝－×底面积×高。 【详解】3.14××2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） A．3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） B．×3.14××6 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） C．×3.14××2 ＝×3.14×36×2 ＝3.14×72× ＝3.14×24 ＝75.36（立方厘米） D．×314××3 ＝1×3.14×36 ＝113.04（立方厘米） 通过计算可知：B选项旋转后形成的几何体与题干图形旋转后形成的几何体体积相等。 故答案为：B 11. 学校操场长100米，宽60米，在作业本上画出操场平面图，用比例尺（ ）比较合适。 A. 1∶20000 B. 1∶2000 C. 1∶25 D. 1∶20 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用学校操场的实际长和宽分别与各选项的比例尺相乘，分别求出按各比例尺求出的图上距离，求出图上距离的大小，结合作业本的实际大小进行判断即可。 【详解】100米＝10000厘米，60米＝6000厘米 A．10000×＝0.5（厘米） 6000×＝0.3（厘米） 画在练习本上太小，不适合； B．10000×＝5（厘米） 6000×＝3（厘米） 画在练习本上大小合适； C．10000×＝400（厘米） 6000×＝240（厘米） 没有长400厘米、宽240厘米的作业本，该比例尺不合适； D．10000×＝500（厘米） 6000×＝300（厘米） 画在练习本上太大，改比例尺不合适。 由此可知：，在作业本上画出操场平面图，用比例尺1∶2000比较合适。 故答案为：B 12. 如图，要把三堆圆锥形的沙子分别装在右边圆柱形的铁桶中（铁皮的厚度不计）。 下面三名同学经过测量后得到结论。 小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。” 小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。” 小丽说：“第三堆和铁桶高相等，底面周长是铁桶的2倍，能装下。” 你认为（ ）的说法是正确的。 A. 小红、小明 B. 小明、小丽 C. 小红、小丽 D. 小红、小明、小丽 【答案】A 【解析】 【分析】小红的说法：根据圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的，可知第一堆沙子的体积是铁桶容积的，即第一堆沙子的体积小于铁桶容积，所以能装下。 小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，分别求出它们的体积，再比较大小即可判断。 小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，根据圆的半径＝周长÷÷2分别求出圆锥的底面半径和铁桶的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，其中底面积＝×半径的平方，分别求出它们的体积，再进行比较即可。 【详解】由分析可知，小红的说法正确； 小明的说法：假设第二堆的底面积是1，高是4，则铁桶的高是4÷2＝2，铁桶的底面积也是1。 1×4÷3 ＝4÷3 ＝ 1×2＝2 ＜2 所以能装下，小明的说法正确； 小丽的说法：假设第三堆圆锥的底面周长是6.28，则圆柱形铁桶的周长是6.28÷2＝3.14，第三堆圆锥和铁桶的高都是3。 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5 3.14××3÷3 ＝3.14×1×3÷3 ＝3.14×3÷3 ＝3.14 3.14××3 ＝3.14×0.25×3 ＝0.785×3 ＝2.355 因为3.14＞2.355，所以装不下，小丽的说法不正确。 所以说法正确的有小红、小明。 故答案为：A 13. 下面说法错误有（ ）句。 （1）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 （2）在比例中，两个内项之积除以外项之积，商是1。 （3）一个容量是6升的圆柱形容器中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，容器中还剩2升水。 （4）把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边的长度、每个角的度数都扩大到原来的3倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面展开图是正方形时，底面周长等于高，设底面直径为d，底面周长＝d，高h＝d，据此求出这个圆柱的底面直径和高的比； （2）根据比例的基本性质：比例的内项积等于外项积，据此解答； （3）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个容量是6升的圆柱形容器中盛满水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，排出的水的体积就是圆锥的体积，用圆柱的体积除以3就是圆锥的体积，再用6升减去圆锥的体积就是容器中剩下水的升数； （4）图形放大或缩小后的形状不变，变化的只有大小。据此解答。 【详解】（1）设底面直径为d，则h＝d，d∶d＝1∶π，所以原题说法正确。 （2）由比例的基本性质可知：两个内项之积除以外项之积，商是1，原题说法正确。 （3）6－6÷3 ＝6－2 ＝4（升） 所以把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，容器中还剩4升水。 所以原题说法错误。 （4）把一个三角形按3∶1的比放大后，它的每条边的长度扩大到原来的3倍，每个角的度数都不变。所以原题说法错误。 所以说法错误的是（3）、（4），共2句。 故答案为：B 三、填空题。 14. （ ）∶20＝＝20÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 16 ②. 25 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 分数与除法关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；据此用分数的分子除以分母，求出商；小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；据此解答第三空； 折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，百分之几十就是几折。据此解答最后一空。 【详解】＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20 ＝4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25 ＝4÷5＝0.8＝80% 80%＝八折 所以16∶20＝＝20÷25＝80%＝八折 15. 从60的因数中选出4个组成比例（ ）。 【答案】1∶3＝2∶6 【解析】 【分析】先找出60的因数，再从这些因数中选取4个数，根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）来组成比例。 【详解】60÷1＝60，60÷2＝30，60÷3＝20，60÷4＝15，60÷5＝12，60÷6＝10，所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 根据比例的基本性质，尝试选取1、3、2、6这四个数，因为1×6＝3×2＝6，即1×6＝3×2，所以可以组成比例1∶3＝2∶6。（答案不唯一） 16. 一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 251.2 ③. 301.44 ④. 150.72 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝×直径，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝×半径的平方×高，圆柱的体积就是圆锥的体积，根据圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆柱的体积乘3，再除以高即可求出圆锥的底面积底面积。据此代入相关数据计算即可解答。 【详解】3.14×8×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 314××2＋150.72 ＝3.14×16×2＋150.72 ＝50.24×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（平方厘米） 3.14××6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 301.44×3÷6 ＝904.32÷6 ＝150.72（平方厘米） 所以一块圆柱形橡皮泥的底面直径是8厘米，高是6厘米，它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是251.2平方厘米，体积是301.44立方厘米，把它捏成一个圆锥，高不变，圆锥的底面积是150.72平方厘米。 17. 鼓号队男生人数比女生人数多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于鼓号队总人数的（ ）%，女生人数比男生人数少。 【答案】；62.5； 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1＋），求女生人数相当于男生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数即可； 求男生人数相当于鼓号队总人数的百分之几，用男生人数除以鼓号队总人数（1＋＋1）即可； 求女生人数比男生人数少几分之几，用男生人数减去女生人数，求出少的人数，再除以男生人数解答。 【详解】1÷（1＋） ＝1÷ ＝1× ＝ （1＋）÷（1＋＋1）×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝0.625×100% ＝62.5% （1＋－1）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 所以女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于鼓号队总人数的62.5%，女生人数比男生人数少。 18. 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（ ）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶3000000## ②. 420 ③. 6 【解析】 【分析】题目中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，改写成数值比例尺。 已知测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A市到B市的实际距离。 求在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解答。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 14÷ ＝14×3000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 42000000×＝6（厘米） 填空如下： 一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（1∶3000000）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（420）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（6）厘米。 19. 一套酒具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同（如下图）。现在有一瓶420毫升的饮料，恰好能倒满1套这样的酒具，甲杯的容积是（ ）毫升，乙杯的容积是（ ）毫升。 【答案】 ①. 360 ②. 60 【解析】 【分析】由题意可知，甲、乙两个杯子的直径相等，则底面积相等，甲杯子高的一半等于乙杯子（圆锥部分）的高，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍可知，甲杯的容积是乙杯子容积的6倍，用420除以对应的倍数（6＋1）求出1倍数，也就是乙杯的容积，再乘6就是甲杯的容积。 【详解】420÷（3＋3＋1） ＝420÷7 ＝60（毫升） 60×6＝360（毫升） 所以甲杯的容积是360毫升，乙杯的容积是60毫升。 20. 用4、3、15和x可以组成比例，x最大是（ ），x最小是（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 0.8 【解析】 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出两个最大数的积，即可求得x的最大值，再求两个最小数的积，即可求得x的最小值。 【详解】15×4÷3＝20 4×3÷15＝0.8 x最大是20，x最小是0.8 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用。 21. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ）∶（ ），（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 8 ③. 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；把m看作外项，n看作内项，把原式化为m∶n＝∶，再根据比的基本性质化成最简比即可； 根据比例与分数的关系以及倒数的意义解答；m∶n＝，求出的倒数即可解答。 【详解】如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝∶ ∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8，所以m∶n＝9∶8。 因为m∶n＝＝，所以＝。 22. 如图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深（ ）厘米；如果倒入与这个圆柱底面积之比是4∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥形容器的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 6 【解析】 【分析】圆柱的底面直径为10厘米，先根据“”求出圆柱的底面积，再根据“”求出乙长方体容器中水的体积，甲容器中水的深度＝乙容器中水的体积÷甲容器的底面积；容器中水的体积不变，由圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍，求出圆锥的底面积，再根据“”求出圆锥形容器的高，据此解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝78.5（平方厘米） 10×10×6.28÷78.5 ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 所以，要将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时水深8厘米。 由题意可知，圆锥的底面积∶圆柱的底面积＝4∶1，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积×4。 78.5×4＝314（平方厘米） 10×10×6.28×3÷314 ＝628×3÷314 ＝1884÷314 ＝6（厘米） 所以，圆锥形容器的高是6厘米。 23. 小王庄要修一条280米的水渠，已经修了127米，再修（ ）米，就能使剩下的长度是已修长度的。 【答案】83 【解析】 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，剩下的长度是已修长度的，即已修的长度是全长的；单位“1”已知，用全长乘，求出已修的长度，减去127米，即是再修的长度。 【详解】280× ＝280× ＝210（米） 210－127＝83（米） 再修83米，就能使剩下的长度是已修长度的。 24. 一个长10分米，宽8分米，高6分米的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方分米，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 100.48 ②. 379.52 【解析】 【分析】这个长方体首先能削成最大的圆柱体，圆柱体的高是长方体的高，直径是长方体的宽，最大的圆锥就是和它同底同高的圆柱，再削成最大的圆锥，利用圆锥的体积公式，计算出圆锥的体积；再算出长方体的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，即可解答。 【详解】圆锥的体积：3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝100.48（立方分米） 消去部分的体积：10×8×6－100.48 ＝480－100.48 ＝379.52（立方分米） 【点睛】本题考查长方体削最大的圆锥体，直径是长方体的宽，高是长方体的高，才能削成最大的圆锥体；再考查圆锥体体积公式的灵活运用。 四、图形与操作。 25. 按要求填一填、画一画。 （1）图中（ ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（ ）的比放大的；图中（ ）号图形是①号图形缩小后的图形，它是按（ ）的比缩小的。 （2）按1∶3的比画出圆形缩小后的图形，并与原来的圆组成一个圆环。圆形缩小后与缩小前面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）④；2∶1；②；1∶2 （2）图见详解；1；9 【解析】 【分析】（1）对于直角三角形，通过对比直角边长的变化确定放大或缩小的比例； （2）对于圆，根据给定比例画出缩小后的图形，原来圆的半径是3格（根据图中圆所占方格估算），按1∶3的比缩小后，圆的半径变为3÷3＝1格。以原来圆的圆心为圆心，用圆规画一个半径为1格的圆，此时两个圆组成一个圆环。并依据圆的面积公式：S＝计算面积比。 【详解】（1）观察图中各三角形，①号三角形两条直角边分别占2格和4格； ④号三角形两条直角边分别占4格和8格。 因为4÷2＝2，8÷4＝2，即④号图形各边长度是①号图形对应边长度的2倍，所以图中④号图形是①号图形放大后的图形，它是按2∶1的比放大的。 ②号三角形两条直角边分别占1格和2格。因为1÷2＝，2÷4＝，即②号图形各边长度是①号图形对应边长度的，所以图中②号图形是①号图形缩小后的图形，它是按1∶2缩小的。 （2）3÷3＝1格 如图： ×∶（×） ＝×1∶（9） ＝1∶9 所以圆形缩小后与缩小前面积的比是1∶9。 26. 下图是学校附近的部分地点，以学校为观测点。 （1）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）公园在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （3）超市在学校南偏西40°方向2千米处，请在图中表示出它的位置。 【答案】（1）北；东；45；1000 （2）西；北；60；1500 （3）图见详解 【解析】 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离500米。 （1）从图中可知，书店与学校相距2厘米，则实际相距（2×500）米，结合方向、角度和距离得出书店与学校的位置关系。 （2）从图中可知，公园与学校相距3厘米，则实际相距（3×500）米，结合方向、角度和距离得出公园与学校的位置关系。 （3）2千米即2000米，在学校的南偏西40°方向上画2000÷500＝4厘米长的线段，即是超市，据此在图中画出超市的位置。 【详解】（1）2×500＝1000（米） 书店在学校北偏东45°或东偏北45°方向1000米处。 （2）3×500＝1500（米） 公园在学校西偏北60°或北偏西30°方向1500米处。 （3）2千米＝2000米 2000÷500＝4（厘米） 超市的位置如下图： 五、解决实际问题。 27. 在一幅1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米，一架飞机以每小时720千米的速度上午9：00从甲机场飞往乙机场，到达乙机场是什么时间？ 【答案】11：30 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地机场的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出这架飞机从甲机场到达乙机场需要的时间，到达乙机场的时间＝出发时间＋这架飞机的飞行时间，据此解答。 【详解】9÷ ＝9×20000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 1800÷720＝2.5（小时） 2.5小时＝2小时30分 9：00＋2小时30分＝11：30 答：到达乙机场是11：30。 28. 如图有一个圆柱形滚筒刷，它的底面直径是6厘米，高是2分米，它滚动10周刷过的墙面面积是多少平方分米？ 【答案】37.68平方分米 【解析】 【分析】根据题意可知，圆柱形滚筒刷滚动1周刷过的墙面面积就是圆柱的侧面积，根据公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积，再乘10，即是它滚动10周刷过的墙面面积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】6厘米＝0.6分米 3.14×0.6×2×10 ＝1.884×2×10 ＝3.768×10 ＝37.68（平方分米） 答：它滚动10周刷过的墙面面积是37.68平方分米。 29. 中国最大的立体造型温度计——“金箍棒”，坐落在新疆吐鲁番火焰山风景区，直径0.65米，高12米。刘宁在火焰山景区游玩时，发现自己身高150厘米，可影子长度只有40厘米，你知道这个时候“金箍棒”的影子大约多长吗？ 【答案】3.2米 【解析】 【分析】根据题意可知，同一时间、同一地点，物体的实际长度与它的影长的比值一定，则物体的实际长度与它的影长成正比例，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】150厘米＝1.5米 40厘米＝0.4米 解：设这个时候“金箍棒”的影子大约长米。 12∶＝1.5∶0.4 1.5＝12×0.4 1.5＝4.8 ＝4.8÷1.5 ＝3.2 答：这个时候“金箍棒”的影子大约长3.2米。 30. 在一次捐款活动中，六（6）班为灾区的小朋友捐款4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？ 【答案】100元40张；50元10张 【解析】 【分析】假设捐款都是100元的纸币，应有（100×50）元，与实际捐款的4500元相差（100×50－4500）元，因为每张100元纸币与50元纸币相差（100－50）元；用相差的总金额除以（100－50），求出50元纸币的张数；再用纸币的总张数减去50元纸币的张数，即是100元纸币的张数。 【详解】假设捐款都是100元的纸币，则50元的纸币有： （100×50－4500）÷（100－50） ＝（5000－4500）÷50 ＝500÷50 ＝10（张） 100元的纸币有：50－10＝40（张） 答：100元纸币40张，50元的纸币10张。 31. 一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一块底面直径为6厘米，高为10厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块被浸没。当铁块取出时，容器里的水面会下降多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【解析】 【分析】先根据“”求出圆锥形铁块的体积，再根据“”求出圆柱形容器的底面积，容器里水面下降的高度＝圆锥形铁块的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1.2（厘米） 答：容器里的水面会下降1.2厘米。 32. 光明小学三月份举行校园文化节，安排了丰富多彩的活动，规定每人只能参加其中一项。学校将学生参加活动的人数情况制成了两幅统计图（如下）。 （1）参加文化节活动的一共有（ ）名学生，将两幅统计图补充完整。 （2）参加（ ）的人数最多，参加（ ）的人数最少。 （3）参加超人模仿秀的人数比参加小论文答辩的多（ ）%。 【答案】（1）960；图见详解 （2）数学游园会；小论文答辩 （3）75 【解析】 【分析】（1）从条形统计图可知参加真人五子棋的有120人，从扇形统计图可知参加真人五子棋的人数占总人数的12.5%，根据“部分数量÷该部分所占比例＝总数量”，可得总人数； 从条形统计图可知参加超人模仿秀的有168人，总人数为960人，根据“部分数量÷总数量×100%＝该部分所占百分比”，可得超人模仿秀人数所占的百分比，将其结果补充到扇形统计图中； 已知参加趣味运动会的人数占总人数的25.0%，总人数在前面已经求出，根据“总数量×该部分所占比例＝部分数量”，可得参加趣味运动会的人数，在条形统计图中补充该数据； 已知参加趣味运动会的人数占总人数的10.0%，总人数在前面已经求出，根据“总数量×该部分所占比例＝部分数量”，可得参加小论文答辩的人数，在条形统计图中补充该数据。 （2）根据扇形统计图可知，参加各项活动的人数的百分比，直接比较各百分数的大小即可； （3）参加超人模仿秀的有168人，参加小论文签辩的有96人，人数差为168－96＝72人。根据“（大数－小数）÷小数×100%＝多的百分比”列式解答。 【详解】（1）120÷12.5%＝960（名） 所以参加文化节活动的一共有960名学生。 超人模仿秀人数占的百分比：168÷960×100%＝0.175×100%＝17.5% 趣味运动会：960×25.0%＝960×0.25＝240（人） 小论文答辩：960×10.0%＝96（人） 如图： （2）因为10.0%＜12.5%＜17.5%＜25.0%＜35.0%，所以参加数学游园会的人数最多，参加小论文答辩的人数最少。 （3）（168－96）÷96×100% ＝72÷96×100% ＝0.75×100% ＝75% 所以参加超人模仿秀的人数比参加小论文答辩的多75%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$