16.3 二次根式的加减 同步训练 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

16.3二次根式的加减 同步练习 姓名：__________班级：__________学号：__________ 本节应掌握和应用的知识点 1.二次根式的混合运算 (１)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适用． (２)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样,先算乘方、开方, 再算乘除 ,最后算加减 ,有括号的先算括号里的 ．版权所有 2. 进行二次根式的混合运算时,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再根据题目的特点确定合理的运算方法,同时要灵活运用乘法公式、因式分解等简化计算． 基础知识和能力拓展训练 一、选择题 1．下列计算不正确的是 （ ） A. B. C. D. 2．已知x1＝＋，x2＝－，则x12＋x22等于( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3．的结果在哪两个连续整数之间（ ） A. 1与2 B. 2与3 C. 3与4 D. 4与5【来源：21·世纪·教育·网】 4．设的小数部分为，则的值是（ ） A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（　　） A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1﹣2a 6．若三角形的面积为12，一条边的长为＋1，则这条边上的高为(　 　) A. 12＋12 B. 24－24 C. 12－12 D. 24＋24 7．若3，ｍ，5为三角形三边，化简得（ ）. A. -10 B. －2m+6 C. -2m-6 D. 2m-1021·世纪*教育网 8．已知，则的值为（　　） A. a2﹣2 B. a2 C. a2﹣4 D. 不确定www-2-1-cnjy-com 9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A. 8 B. 4 C. 8 D. 16 10．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ）2-1-c-n-j-y A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定21*cnjy*com 二、填空题 11．计算： ______ 12．已知， ，则=_____________； 13．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________． 14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为________ . 15．已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝________. 16．观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；……，请用字母n表示你所发现的律：即=____________________。 三、解答题 17．计算： (1)2＋3－－； (2) －÷2＋(3－)(1＋)． 18．已知, ,求的值. 19．已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？（π取3，结果保留根号）【来源：21cnj*y.co*m】 20．已知实数x，y，a满足： ＋=＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．【出处：】 21．观察下列各式，发现规律： =2； =3； =4；… （1）填空： = ______ ， = ______ ； （2）计算（写出计算过程）： ； （3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来． 22．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a=,求的值. 他是这样分析与解的：∵a==， ∴, ∴ ∴, ∴=2（=. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若a=,直接写出的值是 . （2）使用以上方法化简： 参考答案 1．D 【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确； 根据二次根式的乘法，可知，故正确； 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确； 根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确. 故选：D. 2．C 【解析】， . 所以=. 故本题应选C. 点睛：对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如， ， 等，轮换对称式都可以用， 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用， 来表示，然后再整体代入计算. 3．B 【解析】==7- ∵1.4<<1.5， ∴4.2<3<4.5， ∴2.2<7-<2.5， 故选：B 4．B 【解析】∵， ∴的小数部分为＝， ∴b(b+3)= ， 又∵是无理数， ∴也是无理数。 故选B。 5．A 【解析】﹣+b= ，故选A. 6．B 【解析】设高为h，根据题意得： (＋1)h=12， h===24－24， 故选：B. 7．D 【解析】根据题意，得：2<m<8， ∴2−m<0，m−8<0， ∴原式=m−2+m−8=2m−10.故选D. 8．A 【解析】∵ ∴() ²=a², 即x+2+=a²∴x+=a²−2 故选A. 9．A 【解析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 解：∵正方形的一条对角线长为4， ∴这个正方形的面积=×4×4=8． 故选A． “点睛”本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键． 10．B 【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键． 二、填空题 11．7 【解析】试题解析： 故答案为： 12．98 【解析】试题解析： =5+；y=5-； ∴x+y=10，xy=1 ∴= 13．2016 【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．21cnjy.com 故答案是：2016． 点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 14．1 【解析】分析：本题考查的是无理数的整数部分和小数部分的相关计算，小数部分要用原数减去整数部分. 解析：∵ 的整数部分是3，∴小数部分是： -3，∴x=3,y=-3,∴y（x+）= . 故答案为1. 15．8; 【解析】∵Rt△ABC的周长是4+，斜边上的中线长是2， ∴斜边长为4， 设两个直角边的长为x，y， 则x+y=,x2+y2=16， 解得：xy=16， ∴S△ABC=xy=8. 16．+（n为正整数） 【解析】试题解析：根据所给的几个算式可得： 点睛：先找出分母的有理化因式，然后利用平方差公式进行求解. 三、解答题 17．（1）2（2） 【解析】试题分析：（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并即可； （2）先化简二次根式，再计算除法，利用多项式乘多项式法则计算，最后把被开方数相同的二次根式合并即可．www.21-cn-jy.com （1）原式＝2×2＋3×－－×4 ＝2； （2）原式＝4－＋3＋－－1 ＝4－＋2． 点睛：本题考查了二次根式的计算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2·1·c·n·j·y 18．12 【解析】分析：利用完全平方公式化简，再把x,y的值代入即可得解. 本题解析： ∵, , ∴， ∴= . 19．圆柱底面的半径为 cm． 【解析】试题分析：根据正方形面积求出边长，此边长即为圆柱底面圆的周长，根据周长公式求半径． 解：∵正方形纸片的面积是32cm2， ∴正方形边长为=4， 设圆柱底面圆半径为R，则2πR=4， 解得R=． 答：圆柱底面圆的半径为 cm． 20．12 【解析】【试题分析】根据二次根式有意义的条件，得解得x＋y＝8，得＋=0，根据二次根式的非负性得： ，解得，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，得可以组成三角形. 【试题解析】 能．根据二次根式的被开方数的非负性，得 解得x＋y＝8， ∴＋＝0.根据非负数的性质， 得，解得， ∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12. 【方法点睛】本题目是一道考查二次根式的综合题，涉及的知识点有，二次根式的双重非负性，三角形三边的关系，属于中等难度.21·cn·jy·com 21．（1）5；6；（2）2016；（3） 【解析】试题分析： （1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案； （2）按二次根式的运算法则计算即可； （3）观察、分析可得当n为自然数且n时， . 试题解析： （1）①；②； （2）原式=； （3）观察、分析上述各式的规律可得： . 22．（1）5；（2）5. 【解析】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案． 试题解析：（1）∵a=， ∴4a2-8a+1 =4×()2-8×（）+1 =5； （2）原式=×（−1+−+−+…+−） =×（-1） =×10 =5. 点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$