5 三角形-【快乐优+】2024-2025学年四年级下册数学作业本（人教版）

5 三角形 A 单元学习路线图 理解三角形是由三条线段首尾相接围成 的封闭的平面图形。掌握三角形边,角 顶点的特点, 会画三角形的高,能正 确表示三角形。理解三角形具有稳定性 三角形的特性 以及三角形的三边关系 三角形基础 理解根据不同的分类标准给三角形 知识的完 分类的结果是不同的,掌握按照角分类 可将三角形分为:锐角三角形、直角 角形和钟角三角形;按照边分类可将 角形以及其 三角形 三角形的分类 角形分为:等腰三角形和不等边三角形。 掌握不同三角形中各部分的名称与各 自的特点。 经历量一量、算一算、拼一拼等方 法探究三有形的内角和, ,掌握任何 三角形的内角和都是180 三角形的内角和 。能够根 据三角形的内角和正确熟练计算三 角形中未知角的度数。能够主动探 究多边形内角和的规律 单元核心素养目标 核心素养 学习目标 1.能根据三角形的特征进行分类。 几何直观 2.能用数学语言描述什么是三角形并能分析三角形具有的性质。 1.能从具体物体中抽象出三角形。 空间观念 2.通过观察操作认识三角形,感知这些图形的特征。 推理意识 1.通过量一量、比一比等活动,能推导出三角形的三边关系。 2.通过剪一剪、拼一拼、量一量等活动,能推导出三角形的内角和是180*。 从具体情境中抽象出数学问题,在探究、分析、解决问题的过程中掌握图形的特征,形成 模型意识 初步的模型意识。 应用意识 能够运用三角形的知识解释现实中的现象,解决实际问题。 .。快乐慌+作共寿 四年级下册·数学:R。. 第1课时 认识三角形 (答案见P8) BC边上的高是( )。 快乐通关 1.我会填。 F E (1)写出下面三角形各部分的名称。 B __ A.① B.② C.③ (3)下列说法正确的是( )。 A.有的三角形只有1条高 B.画高时,可取任意点向它的对边画 )条边,( (2)每个三角形有( ~ 垂线 个角,( )个顶点。 C.任意三角形都有3条高 (3)每个三角形都有( )组底和高。 (4)下图是由两个边长分别为3cm和 2.我会判。(对的打“”,错的打“×”) 5cm的正方形组成的,三角形ABC以 (1)任意一个三角形都有3条高。 _ 线段BC为底边的高是( )cm。 (2)由3条线段围成的图形(每相邻两条 线段的端点相连)叫作三角形。 C (3)一个三角形有3条边,3个角。 ,_ __ A.2 B.3 C.5 (4)在同一个三角形中,哪条边最长,那 4.分别画出每个三角形底边上的高。 #_ 条边上的高也就最长。 __ 3.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下面图形中,( )是三角形。 轻松升级 5.|何直观一仔细观察,看看下图中分别 有多少个三角形。 A.①④ B.③④ 1 )个 C.①④ ( ( )个 (2)创新题如图,在三角形ABC中, 48 ..四年级下册·数学·R 快乐优+作业海。. 第2课时 三角形的特性 (答案见P8) 快乐通关 推理识张爷爷为一块菜地设计篱 色。他设计了三种方案,如下图。请你 1.我会填。 说一说哪种方案最好,为什么 (1)兰兰要给心爱的录像机买个支架 你建议她买( )条腿的支架最好,理 ① ② 由是( )。 (2) 相机的三脚架巧妙地运用了 三角形的特性,以达到摄影效果。三脚 画用意识学校举行创意灯笼比赛,思 架的定位非常重要,相机三脚架利用的 思用木条做了一个正方形底架。她想 是三角形的( )。 再加一根木条使底架更牢固,该怎么 (3)3根同样长短的小棒,能围出 _ 加?在下图中画一画。 个三角形;4根同样长短的小棒,可以围 出( )个四边形。 (4)学校所用的伸缩门是应用了四边形 你这样加的依据是( )。 的( )性,生活中应用四边形这 请你再列举出一个生活中运用这一特 )。 一特性的还有( 性的例子:( )。 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) 轻松升级 (1)如图是用木条搭成的支架,其中最 5. 探究题要使四边形木架不变形,至少 不容易变形的是 )。 要钉上一根本条,把它分成两个三角 X □□ 形,使它保持形状,那么要使五边形、六 A C 边形和八边形木架保持稳定性该怎么 (2)下面的物品,没有利用三角形稳定 办?在图中画一画。 性的是( )。 A B C .。快乐慌+作共寿 四年级下册·数学·R1.. 第3课时 三角形的三边之间的关系 (答案见P9) 3. 快乐通关· 空间观急 下面是小丽到学校的路 线图。 1.每只小动物都拿了三根小棒,在能拼成 学校 150米 三角形的小棒下面画“、/”,不能的画 “X”。 245米 *078 邮局公园 (1) 车站 148米 ) 小丽家 (2) 3 6Cm 小丽从家到学校有几条路可走?最近 的路是哪一条?为什么? (3)2 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)创新题一个三角形的三条边都是 4. 推理意识王亮准备把一根长为40厘米 整厘米数,第一条边长是5厘米,第二条 的铁丝折成一个三角形框架,其中有两 边长是7厘米,第三条边长不可能 条边的长度分别为20厘米和18厘米, 是( )。 他能折出这种三角形吗?为什么? A.2厘米 B.6厘米 C.7厘米 (2)[探突题下面( )组的线段能组 成一个三角形。(单位:cm) A.3,5,9 B.4,6,10 C.3,4,5 轻松升级 (3)□何直观一如图,有4根小棒,如果 选择其中的三根小棒组成三角形,有 5.[探突题把一根15cm长的吸管剪成三 )种选法。 段,每段长度都是整厘米数,拼成一个 __ 三角形,可以怎么剪? 3cm 5cm 6cn 10cm A.2 B.3 C.4 ..四年级下册·数学·RJ 快乐优+作业孝。. 第4课时 三角形的分类 (答案见P9) 快乐通关 3.开放题按要求画三角形。 1.想一想,分一分。 # ② ③ 画一个钝角三 ④ 一条直角边长是 另一条直角边长 角形和一个锐 的2倍的直角三 角三角形 角形 ⑧ 4.有一块菜地,它的外面用篱色围成了一 锐角三角形:( __ 个等边三角形,其中一条边长是40米。 等腰三角形:( _ 这个篱色的周长是多少米 直角三角形:( 等边三角形:( __ 钝角三角形:( ) 轻松升级 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) )个锐角。 5.何直观数一数,填一填。 (1)锐角三角形有( A.1 B.2 C.3 (2)在钝角三角形中,钝角所对的 边( )。 图中有( )个锐角三角形; A.最长 B.最短 C.不确定 )个直角三角形; _△_。 )个 (3)一个三角形中,最多有( )个钝角三角形 )个等腰三角形。 钝角。 6.门何直观猜一猜被信封遮住的图形按 A.1 B.2 C.3 角分可能是什么三角形 2 1) (③) (4)已知一个等腰三角形的两条边长分 □ □□□C C□□ □□ □□□ 别是4cm和8cm,则第三条边的长度 □□□ 是( _~ B.8cm A.4cm C.5cm .。快乐优+作共寿 四年级下册·数学·R.. 第5课时 阶段巩固练习(第1~4课时) (答案见P9 4. 快乐通关 画用意识空调的室外机需要一个支 架。王叔叔根据三角形的 )决 1.我会判。(对的打“/”,错的打“×”) 定将其做成三角形形状。已经有两根 (1)三根相同的火柴可以围成一个三角形 铅合金,它们的长度分别是7分米和 __ 12分米,第三根错合金最长是多少分 (2)一个三角形肯定有两个角是锐角。 米?(取整数) _ ~_ (3)三角形有三组对应的底和高。 _ _ (4)三角形任意两边之差小于第三边 5.生适>某小区有一个由三个大小不 __ 同的等边三角形组成的花坛(如图所 (5)三角形按边分类,可以分为等腰三 示)。沿着线路ACB走和沿着线路 角形、等边三角形和不等边三角形。 ADFEB走,哪一条路更近?为什么? ,_ _ 2.如图,作三角形底边上的高,并标明。 底 # ## # 轻松升级 6.开放题将一根40厘米长的彩带截成 三段,围成一个三角形,怎样截取能使 3.仔细观察下面的三角形,按要求分类填 三段彩带一定能围成三角形?请至少 空。(填序号) 写出三种设计方案。(三边的长度均为 整厘米数) □△△△△ 腰/厘米 ①②③ ④ 腰/厘米 等腰三角君 底/厘来 等边三角形 ..四年级下册·数学·R 快乐优+作业游。. 第6课时 三角形的内角和 (答案见P9) 快乐通关 3.创新题·连一连。 1=28$ 1=51- 1=18 1.我会填。 $ 1=6 6-$$$$ 2=50° 2=40° 22=72° 22-480 (1)一个三角形,一个内角是40{},另一 个内角是70{},第三个内角是( )*,按 角分这是一个( )三角形,按边分这 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 是一个( )三角形。 轻松升级 (2)一个直角三角形的两个锐角之和是 _ )度。 4.画用赢识一小海用一张长方形纸剪了一 (3)一个等腰三角形的顶角是70{*,它的 个等腰三角形。它的顶角的度数是一 其中一个底角是( )。 个底角的2倍,这个等腰三角形的顶角 2.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) 和底角各是多少度 (1)一个三角形中,最多有( )个钝 角,最多有( )个直角。 B.2 A.1 C.3 (2)在一个三角形中,2是1的2倍 3是1的6倍,这是一个( )三 角形。 C.钝角 A.锐角 B.直角 5.□何直观如图所示,已知1=40*, (3)在三角形ABC中,如果 A十B 3-55*,则 2+3-?4-? C,那么三角形ABC是( )三 角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 (4)错题;等腰三角形中有一个角是 100{*,则另外两个内角 )。 A.都是40。 B.是40和100{ C.是40{和100或者都是40 ...快乐忧+作业寿 四年级下册·数学·R1.. 第7课时 四边形的内角和 (答案见P9) 快乐通关 (2) ? 1.我会选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)如图是由4根木条钉成的一个长方 3.李伯伯家有一块四边形菜地,如图,已 形,如果把它拉成一个平行四边形,这 知其中的 1=98{,2=107{*,3 个平行四边形的内角和与原来长方形 100*,4是多少度? 的内角和相比,( )。 A.变大 B.变小 C.不变 (2)画用意识小轩运用三角形内角和 的知识研究四边形内角和,他画出了下 轻松升级) 边的思考图,根据图示,下面算式中正 )。 确的是( 4.求出下面各角的度数。 A.180{×4 (1)D 1-( B.180*×4-180* 2-( 30# C.180*×4-360。 (2) 28 1-( (3)一个四边形白纸,沿一条直线剪一刀 __ “60 )。 10。 后得到的新图形的内角和是 2-( A.180* 5.推理意识请你用适当的方法来验证 B.360* 六边形的内角和是720{*。 C.以上都有可能 2.算一算,求出下面各个未知角的度数 (1) 35 110* 87* ..四年级下册·数学·R 快乐优+作业孝。. 大单元建构 (答案见P10) 顶点 由( )条线段围成的图形 认识 边/角边 (每相邻两条线段的端点相 三角形 连)叫作三角形 #b# 也 顶点 顶点 ## 三角形 三角形具有 )性。 的特性 两点间所有连线中( 最短,这条线段的长度 三角形三边 叫作两点间的距离。 之间的关系 7cm 7+8>6 三角形 三角形任意两边的 6cm 6+8>7 和( )第三边。 8cm 7+6>8 按角分 ( ) 三角形 三角形 三角形 三角形 的分类 等边三角形 按边分 ) 不等边 等腰 是特殊的等 三角形 三角形 腰三角形。 三角形的内角和 是( )。 三角形的 内角和 )。 四边形的内角和是( 7 $$18 0+180*=-360$$$$ ..快乐优+作业寿 四年级下册·数学·R1.. 重难易错素养练 (答案见P10) (3)③ 是( 重难点练 )三角形。 重点 理解三角形的内角和是180 易错点练 1.求下面各角的度数。 易错点没有明确三角形3条边之间的 关系 4.我会判。(对的打“、/”,错的打“×”) 550 65 1200 40 (1)用长度分别为5cm、5cm和 乙1-( )乙2=( )/3-( __ 10cm的3根小棒能摆出一个三角形。 难点 1画三角形的高 ) 2.易错题画出每个三角形指定底边上 (2)因为7十19>8,所以用长度分别为 的高。 7cm、19cm和8cm的3条线段能围成 三角形。 ( 底 底 (3)用10厘米、5厘米和4厘米的3根 小棒首尾相连不可以围成一个三角形。 底 底 ~ 5.王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为 12厘米的正方形,如果用这根铁丝围成 难点2 根据已知信息判断三角形的种类 一个底边长是12厘米的等腰三角形,那 3.门何直观下面的三角形都被一张纸遮 么这个等腰三角形的腰长是多少厘米 住了一部分。只看露着的一个角,按角 分,你能确定它们是什么三角形吗 (在 里填“一定”或“可能”,在括 6.推理意识一如果一个三角形的两条边分 号里填三角形的名称) 别是3厘米和5厘米,第三条边可能是 多少厘米?(边长都是整厘米数) (1)①是( )三角形。 (2)②是( )三角形。 ..四年级下册·数学·RJ 快乐优+作业游。。答：乙果园最少比甲果园多901棵果树。 90×55=4950(平方厘米) 5.100002341000.0234万43200100 4950平方厘米=0.495平方米 0.432001亿 答：至少需要铝合金2.9米，需要玻璃 大单元建构 0.495平方米。 不变整数 大十分之一 百分之一 9.(1)9.20<9.70<9.90 10100 买钢笔去A商店更便宜。 重难易错素养练 (2)7.908.20<8.50 1.(1)×(2)×(3)× 买文具盒去C商店更便宜。 2.百米赛跑：把16.7、13.8、15.4、14.3，按从 10.(1)5、6、7、8、9(2)0、1、2、3、4、5 大到小的顺序排列是16.7、15.4、14.3、 (3)7、8、9(4)5(5)3、4、5 13.8,所以前三名是王萌、刘宇、赵亮。 11.(1)5.240、5.204、5.420、5.402、5.024、 跳远：把2.1、1.9、1.7、1.6，按从大到小的 5.042. 顺序排列是2.1、1.9、1.7、1.6，所以前三 (2)0.524、0.542、0.452、0.425、0.245、 名是刘宇、赵亮、王萌。 0.254。 3.(1)东北虎藏羚羊 5三角形 (2)205kg>0.125t>35kg>0.028t 第1课时认识三角形 4.(1)①7.70838 ②0.08360.08 1.(1) A(顶点) (2)①6②5③4④2 (边 整理和复习 高 (角 1.(1)0.50.050.70.073.82.02 B D (2)个5个一百分5个0.01 (2)333 (3)240.5万29.6亿 (3)3 (4)2.458(5)0.04910.806 2.(1)/ (2)/ (3)/(4)× 2.(1)19.4619.5(2)0.43220.43 3.(1)A(2)C(3)C(4)A 3.(1)B(2)C(3)A 4.画图略<><> 5.(1)6.037<7.063<7.306<7.630< 76.03 5.1512 (2)1243000米<124.6万米<125.3万米< 1260千米 第2课时三角形的特性 6.(横排)22.42.4010.90.91 1.(1)3三角形具有稳定性 109.99.94 (2)稳定性 7.(1)2166313=216.6313万≈217万 (3)1无数 (2)179679000=1.79679亿≈1.80亿 (4)易变升降机（答案不唯一） 8.(90+55)×2=290(厘米) 2.(1)C(2)C 290厘米=2.9米 3.③因为三角形具有稳定性。 ·8· 3 角 纯角 腰三角形 3567D1 26 越角三角形 等边三角 三角形具有稳定性台历展开侧面成三 4.稳定性 角形立在桌面上（答案不唯一） 7+12=19(分米)，19分米>18分米 5.(答案不唯一) 12-7=5(分米)，5分米<6分米 6分米≤第三边长度≤18分米，最长为 18分米。 5.这两条路一样近。沿线路ACB走的路程 是：2×AB=2×(9+6)=30(米)。沿线 五边形至少要钉上2根木条；六边形至少 路ADFEB走的路程是：2AF+2FB= 要钉上3根木条；八边形至少要钉上5根 2×9十2×6=30（米）。所以两条路一 木条。 样近。 第3课时三角形的三边之间的关系 6.(答案不唯一) 1.(1)/(2)×(3) 腰/厘米 11 12 11 13 2.(1)A(2)C(3)A 腰/厘米 11 1212 13 3.3条路。从家经过邮局到学校。三角形的 底/厘米18 两边之和大于第三边。 1617 14 4.40-20-18=2(厘米) 第6课时 三角形的内角和 2十18=20（厘米） 1.(1)70锐角等腰(2)90(3)55 不能折出三角形，因为三角形任意两边之 2.(1)AA(2)C(3)B(4)A 和应大于第三边。 3. 5.15÷3=5(厘米)可以是：5、5、5；4、4、7； ∠1=28 ∠1=519 ∠1=189 ∠1=66 4、5、6:3、5、7;3、6、6;2、6、7;1、7、7。共 ∠2=50 ∠2=40° ∠2=72 ∠2=48 7种。 第4课时三角形的分类 1.①④⑤⑦②③④②⑥④③⑧⑨ 2.(1)C(2)A(3)A(4)B 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 3.认真画一画。 4.180°÷4=45°45°×2=90° 4.40×3=120(米) 顶角是90°，两个底角都是45°。 5.21224 5.∠2=180°-40°-90°=50 6.(1)直角三角形(2)锐角、直角或钝角三 ∠2+∠3=50°+55°=105 角形(3)钝角三角形 ∠4=180°-55°-90°=359 第5课时阶段巩固练习（第14课时） 第7课时 四边形的内角和 1.(1)√(2)√(3)/(4)√(5)X 1.(1)C(2)C(3)C 2.认真画一画。 2.(1)360°-110°-35°-87°=128 9 (2)360°-45°-90°-90°=1359 70°、70°，是锐角三角形。 3.360°-98°-107°-100°=55 5.∠2=(180°-40°-90)÷2=25 4.(1)60°60°(2)32°80 ∠3=180°-25°-90°=65 5. 主题活动—装饰电视墙 1.选法不唯一，用到了图形的密铺的知识。 2.图形中每一个交叉点周围各个角之和 是360°。 如图所示，将六边形分成4个三角形，4× 6小数的加法和减法 180°=720°，因此六边形的内角和是720°。 大单元建构 第1课时数位相同的小数的加减法 3稳定线段大于锐角 直角钝角 1.4.314.10.64.20.630.59 180°360° 3.60.32 重难易错素养练 2.(1)0.51(2)2.94 1.60°20°50° 3.(竖式及验算略)22.416.60.36 14.37 4.251.4+0.8=252.2(环) 5.(1)11.75+10.95+12.05=34.75(元) (2)50.00-34.75=15.25(元) 6.0.07-0.04=0.03 3.(1)一定直角 10.19-0.03=10.16 (2)可能 锐角（答案不唯一） 第2课时数位不同的小数的加减法 (3)一定钝角 1.(1)5.62(2)4.01 4.(1)×(2)×(3)√ 2.(竖式及验算略)13.0519.0512.65 5.(12×4一12)÷2=18（厘米） 124.36 6.3+5=8(厘米)5-3=2（厘米） 3.(1)4.05+8.1=12.15(千米) 2厘米<第三条边<8厘米 (2)7.89+15.76=23.65(元) 答：第三条边可能是3厘米，4厘米，5厘米， (3)6.02-1.25=4.77(吨) 6厘米，7厘米。 (4)5.85-4.9=0.95(米) 第5单元复习课 4.38元6角-2元5角6分 1.①④⑦②⑤⑨③⑥⑧ =38.6元-2.56元=36.04元 2.(1)65(2)12(3)334(4)270 36.04元+38.6元=74.64元 3.(1)B(2)C 5.2+0.2=2.2(m)2.2-1.35=0.85(m) 4.两种情况： 6.(1)1.62.02.4 (1)180°-40°×2=100° 另外两个角是 (2)1.311.331.35 40°、100°，是钝角三角形。 (3)14.0514.414.75 (2)(180°-40°)÷2=70° 另外两个角是7.30.4十4.62+3.6=38.62 ·10