江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高一下学期期中学情调研数学试题

2024~2025学年度第二学期期中学情调研 高一数学试题 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知与是两个不共线的向量，，若三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 4. 在平行四边形中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数的最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数在上有且只有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 8. 记的面积为，角的对边分别为，且，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 在复数范围内，下列命题正确的是（ ） A. 若，则为纯虚数 B. 若，则 C. 若，则最大值为3 D. 若，则 10. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点为对称 B. 在区间单调递增 C. 与的图象有相同的对称轴 D. 与的图象在上有两个不同的交点 11. 如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 的最大值为5 D. 若，则当三点共线时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位，则_______． 13. 若，则_______． 14. 在等腰中，，在内一点满足，则的值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，若与平行，求； （2）已知与的夹角为，若与垂直，求实数的值． 16. 已知． （1）求的值； （2）求大小． 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，的周长为9，点是边的中点，求线段的长． 18. 如图，某学校有一块边长为正方形实验田用地，在此正方形的边、上分别取点、（均不与正方形的顶点重合），用栅栏连接、、，设，，. （1）当，时，求所用栅栏的总长度； （2）当时，在内的区域种植蔬菜，求种植蔬菜的区域面积的最小值； 19. 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． （1）试用表示； （2）求的值； （3）已知方程在上有三个根，记为且，求证：． 2024~2025学年度第二学期期中学情调研 高一数学试题 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）平方米 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $