6.1  加法交换律和结合律（6个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

6.1  加法交换律和结合律 第一部分 知识清单 1、两个数相加交换加数的位置，和不变这就是加法交换律。如果用字母a、b分别表示两个加数，加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个加数，那么加法结合律可以用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 3、一个加法算式题可用加法交换律进行验算，如果交换加数位置后计算结果相同，说明计算结果正确。 4、加法交换律和加法结合律的联系与区别:它们都是加法的运算律，运用运算律所得的结果不变；加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。 5、在连加算式中，若式子中的某些加数相加可以凑成整十、整百、整千……的数时，运用加法交换律和加法结合律把能凑整的数先相加，这样可使计算简便。 6、先观察各个加数个位上的数字，若其中两个加数个位上的数字之和为10，再观察这两个加数之和是否刚好为整十数、整百数。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．538－57－43－38的最简便的算法是（    ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 2．32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 3．与163＋546的结果相等的算式是（    ）。 A．160＋546＋3 B．160＋540＋6 C．540＋163 4．下列算式中，只应用了加法结合律的是（    ）。 A．（34＋88）＋29＝（88＋34）＋29 B．（16＋79）＋84＝79＋（16＋84） C．243＋167＋233＝243＋（167＋233） 5．下面说法正确的是（    ）。 A．春天小学图书馆藏书69636本，这里的69636是个近似数。 B．175＋68＋32＝175＋（68＋32）应用了加法结合律。 C．估算的结果一般比准确数要大一些。 二、填空题 6．根据加法运算律，在横线上填合适的数。 49＋ ＝73＋49               92＋49＋51＝ ＋（49＋ ） 58＋62＝ ＋58               122＋ ＋25＝ ＋（75＋ ） ＋46＝ ＋59              52＋（48＋77）＝（ ＋48）＋ 7．分别算出下面两户人家今年4、5、6月电话费的合计数，填在表里。（单位：元） 户主 合计 4月 5月 6月 王名 58 45 42 李军 84 151 116 8．分别算出利华粮店今年9月售出的三种粮食的合计数，填在表里。 名称 合计 上旬 中旬 下旬 面粉/千克 151 208 192 糯米/千克 135 165 106 大米/千克 270 192 230 9．某市开展小学生劳动小达人比赛，一、二年级共有126人报名参加，三、四年级共有215人报名参加，五、六年级共有174人报名参加。参加比赛的一共有( )人。 10．88＋89＋90＋…＋97＋98的和是( )。 三、计算题 11．用简便方法计算。 45＋63＋55                  518－（18＋327）                      501＋265 84＋26＋16＋74               35＋241＋59＋65                     348－63－37 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．水族馆第一天卖出365张门票，第二天上午卖出112张，下午卖出235张。这两天一共卖出多少张门票？ 13．健身馆为了吸引顾客，推出了客户用积分兑换礼品的优惠活动。下面是李阿姨的几次积分情况。 1500积分可兑换足球一个 1000积分可兑换握力器一个 800积分可兑换护腕一副 第一次 第二次 第三次 第四次 积分/分 328 439 272 461 李阿姨的积分能兑换一个足球吗？ 14．李叔叔家有23棵苹果树，其中4棵树的产量分别是：119千克、142千克、181千克、158千克。按照这4棵的平均产量来计算，李叔叔家一共可以收获苹果约多少千克？（注意运用简便方法） 15．表中是四年级三个班参加跳绳比赛同学的成绩。（单位：下）先算一算哪个班总成绩最高，再说一说怎样计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 77 102 98 二班 95 68 105 三班 88 72 94 参考答案 1．B 【分析】538－57－43－38中，根据式子特征，将57和43结合相加得到整100，538和38的个位、十位相同，相减也可得到整百数，据此可得出答案。 【解答】538－57－43－38的最简便的算法是：（538－38）－（57＋43） 故答案为：B 2．C 【分析】首先判断出32＋29＋68＋51＝32＋68＋29＋51，应用了加法交换律；然后判断出32＋68＋29＋51＝32＋68＋（29＋51），应用了加法结合律，所以32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和结合律。 【解答】根据分析可得：32＋29＋68＋51＝32＋68＋（29＋51），这里应用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 3．A 【分析】根据加法结合律：三个加数的位置不变，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，计算结果相等；据此解答。 【解答】根据分析：163＋546＝709； A．160＋546＋3＝（160＋3）＋546＝163＋546＝709，符合题意； B．160＋540＋6＝160＋（540＋6）＝160＋546＝706，不符合题意； C．540＋163＝703，不符合题意。 所以与163＋546的结果相等的算式是160＋546＋3。 故答案为：A 4．C 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个加数的位置不变，前两个数相加再加第三个数，或后两个数相加再加第一个数，计算结果相等；据此解答。 【解答】A．（34＋88）＋29＝（88＋34）＋29，运用了加法交换律； B．（16＋79）＋84＝79＋（16＋84），运用了加法交换律和结合律； C．243＋167＋233＝243＋（167＋233），运用了加法结合律。 故答案为：C 5．B 【分析】根据准确数和近似数的含义：与实际完全符合的数叫准确数，与实际非常接近的数叫近似数；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；估算时是运用四舍五入的方法进行估算，可以举例估算（23×20）的结果；据此解答。 【解答】根据分析： A．春天小学图书馆藏书69636本，这里的69636是个准确数，原题说法错误； B．175＋68＋32 ＝175＋（68＋32） ＝175＋100 ＝275 所以175＋68＋32＝175＋（68＋32）应用了加法结合律，原题说法正确； C．举例：23×20≈20×20＝400，23×20＝460，400＜460，所以估算的结果不一定比准确数要大，原题说法错误。 故答案为：B 6．73 92 51 62 75 122 25 59 46 52 77 【分析】根据加法交换律：a＋b＝b＋a。加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。依据公式填空即可。 【解答】由加法交换律、加法结合律可得： 49＋73＝73＋49；                  92＋49＋51＝92＋（49＋51）；   58＋62＝62＋58； 122＋75＋25＝122＋（75＋25）；  　　　　 59＋46＝46＋59；                   52＋（48＋77）＝（52＋48）＋77。 7．145；351 【分析】本题可根据加法交换律，将每户人家 4、5、6 月的电话费相加，得到合计数。 计算王名家 4、5、6 月电话费的合计数，把这三个月的费用相加即可。 计算李军家 4、5、6 月电话费的合计数，同样把这三个月的费用相加即可。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。据此解答。 【解答】58＋45＋42 ＝58＋42＋45 ＝100＋45 ＝145（元） 84＋151＋116 ＝84＋116＋151 ＝200＋151 ＝351（元） 将计算结果填入表格如下： 户主 合计 4月 5月 6月 王名 145 58 45 42 李军 351 84 151 116 8．551；406；692 【分析】表中的“合计”等于上旬数量、中旬数量与下旬数量之和，分别计算三种粮食的合计数。计算时可根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【解答】151＋208＋192 ＝151＋（208＋192） ＝151＋400 ＝551（千克） 135＋165＋106 ＝300＋106 ＝406（千克） 270＋192＋230 ＝（270＋230）＋192 ＝500＋192 ＝692（千克） 填表如下： 名称 合计 上旬 中旬 下旬 面粉/千克 551 151 208 192 糯米/千克 406 135 165 106 大米/千克 692 270 192 230 9．515 【分析】参加比赛的总人数＝一、二年级参加比赛的人数＋三、四年级参加比赛的人数＋五、六年级参加比赛的人数，再利用加法交换律和加法结合律求出式子的结果，据此解答。 【解答】126＋215＋174 ＝215＋126＋174 ＝215＋（126＋174） ＝215＋300 ＝515（人） 所以，参加比赛的一共有515人。 10．1023 【分析】题目中88到98一共是98－88＋1个连续自然数，并且分组后88与98，89与97，90与96，91与95，92与94，每组和相同，还剩一个93，那么这个和即为5个88与98的和再加93。 【解答】88＋89＋90＋…＋97＋98 ＝（88＋98）＋（89＋97）＋（90＋96）＋（91＋95）＋（92＋94）＋93 ＝186×5＋93 ＝930＋93 ＝1023 88＋89＋90＋…＋97＋98的和是1023。 11．163；173；766； 200；400；248； 【分析】根据加法交换律：，把63和55进行交换，即可进行简便计算； 根据减法的性质：，先计算，即可进行简便计算； 可以把501看作，再根据加法结合律：，进行简便计算； 可以运用加法结合律：分别把84和26以及16和74分别集合起来，进行简便计算； 可以先运用加法交换律：，交换241和65的位置，再运用加法结合律：，把35和65以及241和59相结合，即可进行简便计算； 根据减法的性质，把63和37相结合起来，在进行简便计算。 【解答】                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              12．712张 【分析】把第一天卖出的票数加上第二天上午和第二天下午卖出的票数，求出它们三个之间的总和即可，运用简便计算时，可运用加法交换、结合律先计算出再进行计算即可算出正确答案。 【解答】 （张） 答：这两天一共卖出712张门票。 13．能 【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 利用加法交换律和加法结合律先计算出李阿姨四次积分的总和，再将其与兑换一个足球所需的1500积分相比较，从而判断李阿姨的积分是否能兑换一个足球。 【解答】328＋439＋272＋461 ＝（328＋272）＋（439＋461） ＝600＋900 ＝1500（分） 1500＝1500 答：李阿姨的积分能兑换一个足球。 14．3450千克 【分析】其中4棵树的产量已知，把这4个数相加，即119加142加181，再加158，计算时根据加法交换律，交换181与142的位置，再根据加法结合律，分别先计算119与181的和、142与158的和，最后把这两个和相加，因为平均数＝总数量÷总份数，再用这个和除以4即为1棵树的平均产量，最后用这个商乘23即可解答。 【解答】119＋142＋181＋158 ＝119＋181＋142＋158 ＝（119＋181）＋（142＋158） ＝300＋300 ＝600（千克） 600÷4＝150（千克） 150×23＝3450（千克） 答：李叔叔家一共可以收获苹果约3450千克。 15．一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 【分析】将每个班的三个运动员的成绩相加，即可得到每个班的合计数。然后比较三个班的合计数，合计数大的班级总成绩最高。在计算过程中，选用合适的加法运算律进行简便计算。依此解答。 【解答】根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），计算出一班的合计数为： 77＋102＋98 ＝77＋（102＋98） ＝77＋200 ＝277（下） 根据加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，计算出二班的合计数为： 95＋68＋105 ＝95＋105＋68 ＝200＋68 ＝268（下） 计算出三班的合计数为： 88＋72＋94 ＝160＋94 ＝254（下） 254＜268＜277 所以一班成绩最高。根据加法交换律和加法结合律计算各班合计数比较快。 班级 合计 1号成绩 2号成绩 3号成绩 一班 277 77 102 98 二班 268 95 68 105 三班 254 88 72 94 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$