6.2  乘法交换律和结合律（7个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

6.2  乘法交换律和结合律 第一部分 知识清单 1、两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，乘法交换律可以写成：axb=bxa。 2、一个乘法算式可以用乘法交换律来进行验算，如果计算结果相同说明计算结果正确。 3、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫乘法结合律。如果用字母a，b，c分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以表示为(axb)xc=ax(bxc)。 4、乘法结合律与乘法交换律都是乘法运算律，只适用于几个数相乘。 5、乘法结合律与加法结合律一样，都是在计算时改变了运算的顺序。 6、计算连乘算式时，如果其中两个乘数的积是整千、整百、整十时，可以运用乘法交换律和乘法结合律先把这两个数相乘，这样会使计算简便。 7、运用乘法交换律和乘法结合律进行乘法的简算时，常用到一些特殊数的乘积，如：5x2=10，25x4=100，125x8=1000。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（    ）元。 A．100 B．600 C．300 D．240 2．下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 3．丹丹为自己制订了单词积累计划：每天背25个单词，每个星期安排3天时间，每个月选择3个星期，坚持4个月。这4个月她一共可以背（    ）个单词。 A．2100 B．900 C．300 D．100 4．明明在用计算器计算596×24时，他先输入“596”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（    ），就能得到正确的结果。 A．＋20 B．×20 C．×6 5．下列算式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．小强的计算器上“3”这个键坏了，你能用小强的计算器计算“527×36”吗？用算式表示操作过程是( )。 7．2024太原汾河龙舟公开赛将于6月8日至10日在太原市水上运动中心举办。阳光小学四年级的125名学生为迎接龙舟公开赛，平均每人叠88只星星，决定在比赛当天一起放飞幸运星。在计算幸运星总数125×88时，小卓是这样想的：125×88＝125×( )＋125×8＝10000＋1000＝11000，这是运用了( )律；小育是这样想的：125×88＝125×8×11＝1000×( )＝11000，这是运用了( )律。 8．一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款( )元。 9．在横线上写出下面每组三个数的积。 5  23  4    2  14  5    11  4  25    16  50  2                10．某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有( )支。 三、计算题 11．用简便方法计算。 48×25                        35×12                      4×（25×37） 58×4×5                    125×13×8               15×（6×11） 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 13．一本画册有25页，每页都有29幅彩图。4本这样的画册有多少幅彩图？ 14．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？ 15．月星小区一共有16栋楼房，每栋楼房有128户，这个小区一共有多少户？ 本题列式为：128×16＝2048（户） 赵小明借助竖式计算：            方框中这一步表示的实际意义是： ； 李军没有列竖式计算，他的方法可能是： 128×16 ＝ ＝ ＝ 答：这个小区一共有2048户。 参考答案 1．B 【分析】根据题意，用乘法计算，用25乘6，先计算出彩纸的张数，再乘每张彩纸的价格4元，就是总价格。可以运用乘法交换律，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 600（元） 为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了600元。 故答案为：B 2．D 【分析】根据题意，将选项中的数字代入算式中，计算出结果，再判断即可。计算时，可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算，其中16可以写成（2×8）。 【解答】A．15×125×8＝15×（125×8）＝15×1000＝15000，积的末尾有3个0，不符合题意； B．15×125×6＝1875×6＝11250，积的末尾有1个0，不符合题意； C．15×125×4＝15×（125×4）＝15×500＝7500，积的末尾有2个0，不符合题意； D．15×125×16＝15×125×（2×8）＝（15×2）×（125×8）＝30×1000＝30000，积的末尾有4个0，符合题意。 故答案为：D 3．B 【分析】将月数、星期数和天数相乘求出总天数，再乘每天背单词的个数，即可求出这4个月她一共可以背多少个单词。 【解答】4×3×3×25 ＝4×25×3×3 ＝100×3×3 ＝300×3 ＝900（个） 所以这4个月她一共可以背900个单词。 故答案为：B 4．C 【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。596×24，把24写成4×6，先算596×4，再乘6即可算出596×24的积。 【解答】596×24 ＝596×（4×6） ＝596×4×6 他可以再输入×6，就能得到正确的结果。 故答案为：C 5．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此分析每个选项，选出结果不相等的即可。 【解答】A．25×14＝25×（10＋4）＝25×10＋25×4，与选项结果不相等； B．25×14＝14×25，与选项结果相等； C．25×14＝25×（2×7）＝25×2×7，与选项结果相等。 结果不相等的是25×10＋4。 故答案为：A 6．527×9×4（答案不唯一） 【分析】计算器上“3”这个键坏了，所以把36分解成一个用不到数字3的算式，再进一步求解。 【解答】因为36＝9×4所以527×36可以转化成527×9×4（答案不唯一）。 7．80 乘法分配 11 乘法结合 【分析】（1）在计算时，可把88看作80＋8，运用乘法分配律简算； （2）在计算125×88时，也可以把88看作8×11，再利用乘法结合律解答。 【解答】125×88 ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000，这是运用了乘法分配律； 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000，这是运用了乘法结合律。 8．24000 【分析】每瓶橙汁饮料进价乘每箱瓶数，可以算出一箱橙汁饮料（4×24）元，一箱橙汁饮料价钱乘进货箱数，可以算出共需付货款（4×24×250）元。 两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。计算4×24×250时，可以运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。 【解答】4×24×250 ＝4×250×24 ＝1000×24 ＝24000（元） 一种橙汁饮料每箱有24瓶。每瓶进价4元，某超市一次进货250箱，共需付货款24000元。 9．460 140 1100 1600 【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变； 乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。将每一组的几个数相乘算出结果即可。 【解答】5×23×4 ＝5×4×23 ＝20×23 ＝460 2×14×5 ＝2×5×14 ＝10×14 ＝140 11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 16×50×2 ＝16×（50×2） ＝16×100 ＝1600 10．9000 【分析】用总箱数乘每箱的盒数，先算出这批钢笔的总盒数，再乘每盒钢笔的支数，即可求出这批钢笔一共有多少支。据此解答。 【解答】25×45×8 ＝25×45×4×2 ＝（25×4）×（45×2） ＝100×90 ＝9000（支） 即某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有9000支。 11．1200；420；3700 1160；13000；990 【分析】第1题，将48分解为6与8的积，再根据乘法结合律，先计算8与25的积，再把这个积与6相乘即可。 第2题，将12分解为2与6的积，再根据乘法结合律，先计算35乘2的积，最后把这个积与6相乘即可。 第3题，根据乘法结合律，先计算4与25的积，再把积与37相乘即可。 第4题，根据乘法结合律，先计算4与5的积，再把这个积与58相乘即可。 第5题，根据乘法交换律，先交换13与8的位置，再根据乘法结合律，先计算125与8的积，再把这个积与13相乘即可。 第6题，根据乘法结合律，先计算15与6的积，再把这个积与11相乘即可。 【解答】48×25                         ＝6×8×25 ＝6×（8×25） ＝6×200 ＝1200 35×12                       ＝35×2×6 ＝（35×2）×6 ＝70×6 ＝420 4×（25×37） ＝（4×25）×37 ＝100×37 ＝3700 58×4×5                       ＝58×（4×5） ＝58×20 ＝1160 125×13×8                    ＝125×8×13 ＝（125×8）×13 ＝1000×13 ＝13000 15×（6×11） ＝（15×6）×11 ＝90×11 ＝990 12．2900000000 【分析】运用乘法交换律和结合律进行简便计算，使计算结果为整十、整百、整千的数，从而简化计算过程。 【解答】125×50×25×29×20×4×8 ＝（125×8）×（50×20）×（25×4）×29 ＝1000×1000×100×29 ＝2900000000 13．2900幅 【分析】一本画册有25页，4本这样的画册共有4个25页，即（25×4＝100）页；每页都有29幅彩图，共有100个29幅，即（29×100）幅。 【解答】25×29×4 ＝25×4×29 ＝100×29 ＝2900（幅） 答：4本这样的画册有2900幅彩图。 【点评】本题考查两边连乘解决问题。先列出算式，再根据乘法交换律进行简算。 14．够用【分析】根据题意，先用13×4求出13个盒子一共能装多少袋乒乓球，再乘25求出一共能装多少个乒乓球，可以利用乘法结合律简便计算，计算出结果后和1200比较大小，如果大于或等于1200则够用，如果小于1200则不够用。 【解答】13×4×25 ＝13×（4×25） ＝13×100 ＝1300（个） 1300＞1200，够用。 答：准备了13个盒子，够用。 15．10栋楼房有多少户人家； 算式见详解； 【分析】（1）根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数十位上的1乘三位数128时，表示1个十乘128，得到128个十，也就是1280。表示10栋楼房共1280户。 （2）根据乘法结合律的定义可知，李军计算时，将16拆成2×8，先求128×2=256，再求256×8=2048。 【解答】方框中这一步表示的实际意义是：10栋楼房有多少户人家； 128×16 ＝128×2×8 ＝256×8 ＝2048（户） 【点评】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，需明确竖式中各个数字表示的意义。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$