专题03 带电粒子在电磁场中的运动（陕晋宁青专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（陕晋宁青专用）

专题03 带电粒子在电磁场中的运动 一、题型归纳 01.带电粒子在电场中的运动 02.带电粒子在磁场中的运动 03.带电粒子在复合场中的运动 04.带电粒子在组合场中的运动 二、题型训练 带电粒子在电场中的运动 1.（2025·陕西西安·一模）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为，电极间距离为，可以视为方向为径向的匀强电场。由于很小，可以近似认为两电极半径均为由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 【答案】B 【知识点】在匀强电场中做非平抛曲线运动 【详解】电极间电场可近似为匀强电场，根据电势差与电场强度的关系可得，电极间电场强度大小为 能沿圆弧路径从选择器出射的粒子在选择器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律可知 解得 因氕核、氘核和氚核的电荷量q相同，电场强度E和半径r都相同，由上式这样的粒子具有相同的动能。 故选B。 2．（2025·山西·一模）一个质量为M、高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。 (1)棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式？根据牛顿第二定律表达式，分析棒做什么性质的运动？ (2)棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足什么关系？最大速度v为多少？ (3)从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了多少？要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足什么要求？ 【答案】(1)（1），做简谐运动 (2)， (3)， 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、从弹簧振子认识简谐运动的特征 【详解】（1）设棒进入电场深度为x时，受电场力 电场力类似弹簧的弹力，开始电场力小于重力，合外力向下，根据牛顿第二定律则有 x增加，a减小，先做加速度减小的加速运动，直到，即有 速度最大；由于惯性继续下降，电场力开始大于重力，开始减速，则有 x增加，a增加，再做加速度增大的减速运动，直到，到达最低点；再向上做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最高点为刚开始由静止释放的位置，然后重复这种周期性运动；根据受力特点与竖直的弹簧振子类似，可知棒做简谐运动。 （2）最大速度时，加速度为零，则有 解得 从释放到速度最大，电场力做功 动能定理可得 联立得最大速度 （3）电势能的增加等于克服电场力做功，从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加 要想最低点时棒上端不进入电场，则 联立解得 3．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，竖直面内的圆形虚线区域内有一匀强电场，电场方向平行圆平面。圆形区域的半径为R， PQ是一条直径， 与水平方向的夹角，A点位于P点的正下方。一个质量为m，带电荷量为+q的粒子，从P点由静止释放后，从A点以速度v0射出电场区域，不计带电粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)若粒子从P点水平射入电场，要使粒子恰好能从Q点射出，求粒子的入射速度？ (3)若粒子从P点沿某一方向射入电场时，电势能变化量最大，求此过程中粒子电势能变化量的最大值？ 【答案】(1)，由P指向A (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）根据题意可知，带电粒子从P点静止释放后，从A点射出，则匀强电场的方向是沿PA，且由P指向A。从P点到A点的过程中，由动能定理可得 由几何关系可知 解得匀强电场的电场强度大小为 （2）设粒子的入射速度为，粒子从P点到Q点的时间为t，由题意可得粒子在电场中做类平抛运动，所以有 解得粒子的入射速度为 （3）当粒子从圆心的正下方射出时，电场力做功最多，粒子电势能变化量最大。则有 由于 所以可得，粒子电势能变化量的最大值为。 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·陕西西安·一模）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】由洛伦兹力提供向心力，则有 可得粒子轨道半径 由于甲粒子在M点突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，由动量守恒可知，放出粒子乙后，新粒子丙的动量mv大于粒子甲的动量，故轨道半径变大，图中只有D选项符合。 故选D。 3．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，，。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 【答案】C 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力 可得 当粒子的轨迹与边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的右侧临近点，设此时入射点为，则 当粒子的轨迹与边相切时为粒子经磁场偏转后能返回到AD边的左侧临近点，设此时入射点为，则 则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的入射点的长度为 所以，粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为 故选C。 2．（2025·陕西咸阳二中·一模）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 B．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 C．从P、Q射出的粒子速率之比为 D．从P、Q射出的粒子速率之比为 【答案】A 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】做出带电粒子运动轨迹如图所示。 根据几何关系可知，到达P点的粒子在磁场中转过的角度为，到达Q点的粒子在磁场中转过的角度为，设圆形磁场的半径为R，根据几何关系可得， 可得 带电粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子做圆周运动的半径为 粒子的运动周期为 粒子在磁场中的运动时间为 则从P、Q射出的粒子速率之比为 从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 故选A。 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·山西·一模）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，则（    ）    A．B的方向垂直纸面向里 B．粒子进入D形盒时的速度大小 C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间为 D．D形盒中的磁感应强度的大小范围 【答案】D 【知识点】基于速度选择器的质谱仪 【详解】AB．因为粒子沿直线通过速度选择器，根据平衡条件有 解得 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外，故AB错误； D．由题意可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 当时，满足 解得 当时，满足 解得 故D形盒中的磁感应强度满足 故D正确； C．有题意可知，打在底片M点的粒子在D形盒中运动轨迹为半圆，此时轨迹的半径为 根据牛顿第二定律 又 则运动时间为 故C错误。 故选D。 2．（2025·陕西宝鸡·一模）医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点， 产生X射线。已知MN间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ， 则下列说法正确的为（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．电子进入磁场的速度大小为 C．电子在磁场中做圆周运动的半径为 D．偏转磁场的磁感应强度大小为 【答案】AC 【知识点】粒子由电场进入磁场 【详解】A．电子经电场加速后进入磁场向下偏转，由左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向里，故A正确； B．电子加速过程，由动能定理可得 解得 故B错误； CD．如图所示，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 由洛伦兹力作为向心力可得 由几何关系可得 联立解得半径为 磁感应强度的大小为 故C正确，故D错误。 故选AC。 3．（2025·山西忻州·一模）如图所示，在平面内，的区域I内仅有垂直于平面向外的匀强磁场；的区域II内仅有沿轴负方向的匀强电场；处垂直于轴放置一足够大的荧光屏。处于点的电子源，可在的范围内沿平行于平面向第一、四象限各个方向均匀发射速率均为的电子。已知电子的电荷量为、质量为，与轴正方向夹角为向第四象限发射的电子，进入区域时速度方向恰与轴正方向相同，且打在荧光屏上点为。忽略电子间的相互作用力。求： (1)磁感应强度的大小及电场强度的大小； (2)沿轴负方向发射的电子到达荧光屏上的纵坐标； (3)能够到达荧光屏的电子数占电子源发射总电子数的百分比。 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）设磁感应强度的大小为，电子在磁场中运动的半径为 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得 设电场强度的大小为，粒子在区域II内运动时间为，加速度的大小为 水平方向 竖直方向 又 解得 （2）当电子沿轴负方向射入磁场时，设该电子由点进入电场，到达荧光屏位置为点，电子射入电场时速度方向与轴间夹角为点的纵坐标为，由几何关系可知 解得 其中 设点的纵坐标为，电子在电场中运动时间为 解得 （3）电子只要能进入电场就能到达荧光屏，当电子到达磁场右边界的速度方向恰好与边界相切时，电子恰不能到达荧光屏。设对应电子射入磁场时速度与轴夹角为，由几何关系可知 解得： 能够到达荧光屏的电子数占发射总电子数的百分比 解得 4．（2025·山西晋中·一模）如图所示，在三维坐标系中，在的空间内有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在，的空间内有沿z轴正方向的匀强电场Ⅰ；在，的空间内有沿z轴负方向的匀强电场Ⅱ；电场Ⅱ的场强大小为电场Ⅰ的k倍（）。一个电子A从点以沿y轴正方向射入电场，出电场Ⅰ后从O点射入磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力以及电子间的相互作用。 (1)求电场Ⅰ的场强大小； (2)求电子A射入磁场后与y轴有最大距离时的坐标； (3)电子A射入电场Ⅰ后的某时刻，另一电子B从点（图上未标出）以相同速度沿y轴正方向射入电场Ⅱ，电子B经电场Ⅱ偏转进入磁场后与电子A的距离保持不变，求和。 【答案】(1) (2)（其中，1，2，3…） (3)， 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）电子A射入电场Ⅰ后做类平抛运动有，在轴方向 轴方向 其中，根据牛顿第二定律可知，沿轴方向的加速度大小为 联立可得 （2）电子A射入磁场后沿y轴方向以做匀速直线运动，在平面上的投影为匀速圆周运动，设其运动半径和周期分别为和T，则有，， 可得， 则电子A射入磁场后与y轴间最大距离的x轴坐标和y轴坐标分别为，（其中，1，2，3…） 则坐标为（其中，1，2，3…） （3）电子B射入磁场后与电子A的距离保持不变，则二者轨迹为共轴螺旋线，沿轴负方向看去如图 结合，类比求解过程可得 结合几何关系可知 根据类平抛运动 5．（2025·陕西西安·一模）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入虚线框内的偏转电场。虚线框宽度为，内有沿竖直方向的匀强电场，速度方向改变角后从右边界离开电场最终打在荧光屏上。已知加速电压为，电子质量为，电荷量为，电子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若撤去电场，在虚线框中加一垂直纸面方向的匀强磁场，速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，求偏转磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 解得 电子在偏转电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为，则有 电子离开偏转电场时，有， 联立解得 （2）撤去电场，在虚线框中加一垂直纸面方向的匀强磁场，速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，电子在磁场中的轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得 由几何关系可得 联立解得 6．（2025·宁夏银川·一模）如图所示，轴的上方存在方向与轴成角的匀强电场，电场强度为，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一个质量；电荷量的带正电粒子，该粒子的初速度，从坐标原点沿与轴成角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求： (1)带电粒子第一次经过轴时的横坐标是多少？ (2)电场强度的大小？ (3)带电粒子从点出发到再次回到点所用的时间？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、粒子由电场进入磁场、粒子由磁场进入电场 【详解】（1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 根据圆的对称性可知，粒子在磁场中第一次偏转对应得圆心角为 由几何知识可知，带电粒子第一次经过轴时的横坐标 （2）粒子第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，粒子做匀减速运动，速度减为零后又反向加速运动进入磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向与电场方向垂直，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O处，运动轨迹如上图所示，根据几何关系可知，第二次进入电场中的位移 在垂直电场方向的位移 解得运动时间 沿电场方向的位移 对粒子受力分析，由牛顿第二定律可得 代入数据联立解得 （3）粒子从第一次进入电场到再次返回磁场的时间 粒子两次在磁场中运动的时间之和刚好是一个完整的周期，则有 带电粒子从点出发到再次回到点所用的时间 7．（2025·陕西渭南临渭区·一模）直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为0.8v，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】（1）由几何关系可知ON与x轴正方向的夹角正切值为 解得 已知某粒子可以从磁场边界上的N点沿x轴正方向离开磁场，根据几何关系可得粒子的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子进入区域Ⅱ，有 解得 假设粒子在通过x轴射出区域Ⅱ，y方向有 解得 又， 假设成立，设再经时间粒子从电场射出，则有， 解得 则粒子离开电场右边界时位置的坐标为 （3）由洛伦兹力提供向心力可得 其中 解得 粒子的轨迹半径等于圆形磁场区域半径的一半，根据旋转圆法可知能够进入电场的粒子经过的区域如图阴影所示 则区域面积 8．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，在坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域与轴相切于原点，与相切于点，为第一象限内边长为、下边在x轴上的正方形，其内部有沿y轴正方向的匀强电场。现有大量质量为m、电荷量为的正离子，从点以相同的速率沿纸面均匀向各个方向射出，进入磁场的离子从磁场边界出射的点分布在三分之一的圆周上，离子到达边界即被吸收，不计离子受到的重力及离子间的相互作用。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正方向入射的离子能经过A点打到N点，求电场强度的大小； (3)在（2）的基础上，仅将电场强度的大小调整为，求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在弧形边界磁场中运动 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得轨迹半径 根据洛伦兹力提供向心力 解得磁感应强度为。 （2）粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得离子的轨迹半径 所有离子均以v0沿x轴正方向进入电场，从A点入射的离子，在x轴方向，有 在轴方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （3）从某点出射的离子打到N点，粒子运动轨迹如图所示 在轴方向，有 根据牛顿第二定律，有 在轴方向，有 联立解得 根据几何关系易得 解得MN区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例 9．（2025·陕西榆林·一模）在现代科学研究中，常常会涉及到利用电场和磁场对带电粒子运动的控制与分析。如图所示，在一平面直角坐标系内，存在着这样的场环境：在的空间范围内有一宽度为的匀强电场区域，电场强度大小为、方向沿轴正方向；在电场右侧是一范围足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直于平面向外，磁感应强度大小为。现有一电荷量为、质量为的带正电的粒子，从坐标原点以初速度沿轴正方向进入电场。粒子通过电场后进入磁场，在磁场中运动一段时间后又再次进入电场。假设粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。 (1)求粒子第一次进入磁场时的位置坐标，及其在磁场中做圆周运动的半径。 (2)求粒子从第一次出电场至第一次出磁场的过程中，洛伦兹力对粒子所施的冲量。 (3)要控制粒子第一次在磁场内运动的过程中始终在轴上方，请说明、、、和这几个物理量间应满足的条件是什么。 【答案】(1) (2)，方向水平向左 (3) 【知识点】粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子通过电场，根据动能定理 解得 粒子在电场中沿轴方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 解得加速度 方向：，方向 则粒子第一次进入磁场时的坐标为。粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力 将代入可得 （2）设粒子第一次进入磁场时水平方向速度为，第一次出磁场时速度为，则 粒子从第一次出电场至第一次出磁场的过程中，根据对称性可知冲量方向水平向左。设向左为正方向，在水平方向上根据动量定理有 则冲量大小 方向水平向左。 （3）要控制粒子第一次在磁场内运动的过程中始终在轴上方，设粒子进入磁场时速度与轴正方向夹角为，则， 则、、、和这几个物理量间应满足的条件是 10．（2025·山西·一模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一、四象限内，固定有关于轴对称且一端在轴上并与轴垂直放置的两块正对的平行金属板、，两板间距及板长足够大，两板间存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，第二象限内圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上的点纵坐标为，且，位于点的粒子源，能够连续均匀的发射质量为、带电荷量为，速度大小为、方向沿轴负方向的粒子，粒子从点进入匀强磁场，经磁场偏转后，恰从坐标原点进入匀强电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求带电粒子在磁场中的运动时间； (2)当粒子进入电场后电势能与经过点时电势能相等时，求此时粒子距点的距离； (3)若撤去、两板间的电场，把粒子源移至，保持粒子射出的速度不变，在第一个粒子经过点时给、两板间加上图乙所示的交变电压，若两板的长度为，且所有的粒子均能够从两板间射出，求足够长的时间内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子由磁场进入电场 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径为，则有 可求得 且 表明等于圆形区域的半径，故粒子在磁场中的运动情况如图甲所示，四边形为菱形。 粒子在磁场中运动时间 解得 （2）当粒子再次经过轴时，其电势能才与它经过点时的电势能相等，进入电场后，方向上有 方向上有 且有 所以 （3）当粒子源移至A点时，可求出粒子经过点时速度方向沿轴正方向，设粒子在电场中运动的时间为，则有 即 设图乙中时刻进入电场的粒子离开电场时恰能经过轴，为方向减速至0的时间，则粒子在方向上的运动情况如图丙所示，设粒子在电压时的加速度为，时的加速度为，则有 解得 且有 解得 由图丙可知 可求得 设图乙中时刻进入电场的粒子离开电场时恰能经过轴，为方向减速至0的时间，则粒子在轴方向上的运动情况如图丁所示，则有 即 且 解得 故一个周期内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值 11.（2025·山西阳泉·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度等于。从y轴上坐标为的P点沿x轴正方向，以初速度射出一个带正电的粒子，粒子经电场偏转后从坐标为的Q点第一次经过x轴进入磁场。不计粒子的重力。求 (1)带电粒子的比荷； (2)粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间； (3)粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】粒子在电场和磁场中的往复运动 【详解】（1）粒子从P点射出后在电场中做类平抛运动，则， 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据类平抛运动规律可知，穿过x轴时速度与水平方向的夹角为，则有 解得 则进入磁场的速度为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据几何关系可知粒子从O点射出磁场，如图 粒子在磁场中运动的周期为 粒子在磁场运动的时间为 其中 粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间为 （3）粒子第二次经过x轴的坐标为0，速度与x轴正方向夹角为，根据运动的分解可知，竖直方向先匀减速，再匀加速，水平方向做匀速运动，运动的时间为，水平方向的位移为 由上述分析可知第四次经过x轴的坐标为2L，第五次经过x轴的坐标为6L；如此循环运动；则粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离为 12．（2025·山西运城·一模）如图，在平面直角坐标系的第一、四象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为q（），质量为m的粒子从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 【答案】(1) (2) 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在直边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子从A到M的过程，x方向匀加速 ， y方向匀速 联立解得 （2）由题意，画出粒子运动轨迹如图。 粒子在电场中运动时，由动能定理得 求得粒子进入磁场时的速度 方向与y轴正方向成， 设粒子在磁场中做匀速圆周的半径为，根据几何关系有 得    在磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 13．（2025·山西临汾·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，在的区域（Ⅰ区）存在沿方向的匀强电场，在、的区域（Ⅱ区）存在沿方向的匀强电场，在、的区域（Ⅲ区）存在沿方向的匀强电场，匀强电场的场强大小均为E。在Ⅰ区和的区域（Ⅳ区）存在垂直于xOy平面向内的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），以某一速度从P点沿x轴正方向进入电磁场，恰好沿x轴第一次通过原点O，之后粒子依次经过Ⅲ区、Ⅳ区、Ⅱ区的作用后，沿方向第二次通过原点O。已知虚线的横坐标，求： (1)粒子第一次经过虚线时速度的大小和方向； (2)Ⅳ区中磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过原点O返回Ⅰ区时，Ⅰ区中的电场方向变为方向，且场强大小变为，求粒子在之后的运动过程中，到x轴的最大距离。 【答案】(1)，方向与x轴成45°角 (2)2B (3) 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）作出粒子运动轨迹，如图所示 粒子沿x轴通过Ⅰ区时，根据受力平衡有 解得 粒子在Ⅱ区做类平抛运动，则有， 解得 粒子第一次通过虚线时有 解得 所以粒子通过虚线时的速度 解得 方向与x轴成45°角。 （2）粒子经过虚线时到x轴的距离 粒子在的区域做匀速的圆周运动，轨道半径满足 粒子要能够沿方向返回原点O，轨道半径应满足 解得 （3）解法一： 粒子第二次通过原点O的速度为，将分解为和，由于 可知粒子的运动可分解为一个匀速圆周运动和一个匀速直线运动，其中匀速圆周运动为以速度大小为在磁感应强度为B的磁场中逆时针方向的运动，匀速直线运动的速度为， 所以粒子到x轴的最大距离 其中 解得 解法二： 粒子在运动过程中，根据动能定理有 粒子在这个阶段的运动中，任意时刻的速度均可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，其中水平方向速度在磁场中受到的洛伦兹力沿竖直方向，竖直方向的速度在磁场中受到的洛伦兹力沿水平方向，下面只研究 电场力不产生水平方向的冲量，根据水平方向的动量定理有 即有 其中 可得 联立解得 解法三： 粒子的运动可分解为一个匀速圆周运动和一个匀速直线运动，在粒子到达最低点的过程中， 粒子圆周运动恰好为半个圆周。在最低点时的速度 粒子在这个阶段的运动中，任意时刻的速度均可分解为水平方向的速度和竖直方向的速度，其中水平方向速度在磁场中受到的洛伦兹力沿竖直方向 竖直方向的速度在磁场中受到的洛伦兹力沿水平方向 下面只研究 电场力不产生水平方向的冲量，根据水平方向的动量定理有 即有 其中 可得 联立解得 14．（2025·山西吕梁·一模）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图甲所示，空间存在足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为d。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从A点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到A点。磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。求：（最后结果可带根号）        (1)粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小v； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (3)撤去电场，且将磁场Ⅰ的磁感应强度大小改为，粒子从A点与成30°角以初速度入射，如图乙所示： a.若粒子经一次“8”字形运动即回到A点，求的值； b.求上述情况以外所有能使粒子回到A点的的值。 【答案】(1) (2) (3)a.；b.（） 【知识点】粒子在电场和磁场中的往复运动 【详解】（1）粒子在电场中运动时，竖直方向 水平方向其中，所以 水平方向， 粒子进入磁场时的速度   解得，方向与夹角为      （2）粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的半径分别为和，，，所以 粒子每次在电场中沿电场方向运动的距离， 几何关系， ，解得 （3）a. ， 根据几何关系，得到 b.由几何关系（） 解得（） 带电粒子在符合场中的运动 1．（2025·陕西榆林·一模）霍尔推进器中的一个局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度不等于时，电子将沿曲线运动。电子间相互作用及其所受的重力均可忽略不计，则（　　） A．电场强度的大小 B．若电子入射速度小于，则电子可能进入的区域运动 C．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标 D．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标 【答案】D 【知识点】带电粒子在叠加场中做直线运动 【详解】A．由题知，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动,则有 解得 A错误； B．若速度，则，电子所受合力沿y轴正方向，电子将向上偏转，故其不可能进入的区域运动，B错误； C．若电子入射速度为，电子受到的电场力和磁场力的合力向下，电子将向下偏转，当电子运动到速度为时，根据动能定理则有 解得 由于粒子向下偏转，所以运动到速度为时纵坐标为 根据 解得 C错误； D．若电子入射速度为，电子受到的电场力和磁场力的合力向上，电子将向上偏转，根据动能定理有， 解得 D正确。 故选D。 2．（2025·宁夏·一模）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【知识点】电磁流量计的相关计算 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流速变大，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据 可得 又 联立可得 根据可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。 故选D。 3．（2025·宁夏银川·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，当时测得关系图线如图乙所示，元电荷，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个 【答案】D 【知识点】霍尔效应的原理、霍尔效应的相关计算 【详解】A．根据电路中的电流方向为电极1→3，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，则电极2的电势低于电极4的电势，故A错误； B．当电子稳定通过样品时，设电子定向移动的速率为，根据 解得 故B错误； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，根据电流的定义式得 由关系图线可得 由洛伦兹力与电场力平衡 各方程联立，得个。 故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·山西太原·一模）如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（　　） A．a端电势低于b端电势 B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面 C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定 D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小 【答案】D 【知识点】霍尔效应的相关计算 【详解】A．由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则判断可知在洛伦兹力的作用下电子向b端偏转，故b端电势较低，故A错误； B．由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故B错误； CD．设元件的前后距离为和厚度为，稳定后，定向移动的电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，则有 根据电流微观表达式有 又 联立解得 可知a、b两端电势差U与电子的热运动速率v无关；故在测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小，故C错误，D正确。 故选D。 5.（2025·山西·一模）如图所示，绝缘光滑水平地面上方空间，充满水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E，同时还充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。质量为m，电荷量为+q的带电小球P，从O点由静止释放，一段时间后，小球从Oʹ点离开地面，重力加速度为g，求： (1)小球刚要离开水平地面时速度v0的大小； (2)O与Oʹ之间的距离x； (3)小球离开地面后，最大速度vmax、最小速度vmin。 【答案】(1) (2) (3)，方向与v0夹角斜向上，，方向与v0夹角斜向上 【知识点】带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）小球刚要离开地面时，有 所以 （2）小球在OOʹ由静止开始加速，根据动能定理可得 所以 （3）小球重力与电场力的合力为恒力F合，设F合与水平方向夹角为θ，则， 小球离地瞬间，将其速度v0分解为垂直于F合方向斜向上的速度v1和另一分速度v2，v1与v0的夹角为，且 所以 根据小球受力情况，另外一分速度v2方向竖直向下，则 所以 小球的运动可看作以v1做匀速直线运动与和以v2做匀速圆周运动的合运动，则 小球的最大速度为 所以 方向与v0夹角斜向上，小球的最小速度为 所以 方向与v0夹角斜向上。 6．（2025·宁夏银川·一模）如图所示的xOy坐标平面，在第二、三象限存在半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心位于（﹣R，0）位置，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy坐标平面向里，电场方向沿y轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个P点，P点与y轴的距离为。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从P点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点O沿x轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从P点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距x轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与x轴相切点的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动、带电粒子在叠加场中做旋进运动 【详解】（1）带电粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹如图1所示。 设OP与x轴负方向的夹角为α，由几何关系得OP=2Rcosα 根据题设条件有 解得α=30°， 由几何关系可知为等边三角形，则轨迹半径： 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）将速度分解，设某一分速度v1使粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 又由题设条件 联立，解得 由左手定则知速度v1方向沿x轴正方向，与v0方向相同，令 代入数据解得 v2方向也与v0方向相同，所以带电粒子的运动可以分解为速度为v1的匀速直线运动与速度为v2的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，轨迹如图2所示， 粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 带电粒子将做旋轮线运动，图中实线表示它的轨迹，M点为粒子距x轴的最远点。在这一点粒子的速度 它到x轴的最大距离 联立，解得 （3）粒子在第一象限的运动周期 Q点为粒子运动轨迹与x轴的相切点，Q点坐标 联立，解得 根据运动的周期性，粒子与x轴相切点的坐标 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 带电粒子在电磁场中的运动 一、题型归纳 01.带电粒子在电场中的运动 02.带电粒子在磁场中的运动 03.带电粒子在复合场中的运动 04.带电粒子在组合场中的运动 二、题型训练 带电粒子在电场中的运动 1.（2025·陕西西安·一模）如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间电压为，电极间距离为，可以视为方向为径向的匀强电场。由于很小，可以近似认为两电极半径均为由氕核、氘核和氚核组成的粒子流从狭缝进入选择器，不计粒子重力和粒子间相互作用，部分粒子能沿圆弧路径射出，则这样的粒子具有的相同量是（　　） A．动量 B．动能 C．速度 D．比荷 2．（2025·山西·一模）一个质量为M、高为H的均匀带正电Q的绝缘棒竖直放置，其下边缘正好在方向竖直向上的匀强电场上边缘，电场强度大小为E。棒由静止开始下落，重力加速度为g，以下研究的整个运动过程中，棒的上端都未完全进入电场，棒的电荷分布状态不改变，不计空气阻力，棒在运动中只发生平动。 (1)棒进入电场深度为x时，电场力F的表达式？根据牛顿第二定律表达式，分析棒做什么性质的运动？ (2)棒的速度最大时，棒进入电场的深度h满足什么关系？最大速度v为多少？ (3)从开始下落到最低点过程中，棒的电势能增加了多少？要想最低点时棒上端不进入电场，则棒的总质量应该满足什么要求？ 3．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示，竖直面内的圆形虚线区域内有一匀强电场，电场方向平行圆平面。圆形区域的半径为R， PQ是一条直径， 与水平方向的夹角，A点位于P点的正下方。一个质量为m，带电荷量为+q的粒子，从P点由静止释放后，从A点以速度v0射出电场区域，不计带电粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小和方向； (2)若粒子从P点水平射入电场，要使粒子恰好能从Q点射出，求粒子的入射速度？ (3)若粒子从P点沿某一方向射入电场时，电势能变化量最大，求此过程中粒子电势能变化量的最大值？ 带电粒子在磁场中的运动 1．（2025·陕西西安·一模）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。如图所示，用实线表示粒子甲运动的轨迹，虚线表示粒子丙运动的轨迹。若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·陕西宝鸡·一模）如图，直角三角形ACD区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，，。质量为m、电荷量为q且均匀分布的带正电粒子以相同的速度沿纸面垂直AD边射入磁场，若粒子的速度大小为，不考虑重力及粒子间的作用，，则粒子经磁场偏转后能返回到AD边的粒子数占射入到AD边总粒子数的百分比为（　　） A．40% B．47.3% C．52.7% D．60% 2．（2025·陕西咸阳二中·一模）如图所示，圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，两比荷相同的带电粒子（不计重力）沿直线AB方向从A点射入磁场中，分别从圆弧上的P、Q两点射出，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 B．从P、Q射出的粒子在磁场中运动的时间之比为 C．从P、Q射出的粒子速率之比为 D．从P、Q射出的粒子速率之比为 带电粒子在组合场中的运动 1．（2025·山西·一模）如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B（磁场方向未画出）。不计粒子重力，若带电粒子能够打到照相底片，则（    ）    A．B的方向垂直纸面向里 B．粒子进入D形盒时的速度大小 C．打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间为 D．D形盒中的磁感应强度的大小范围 2．（2025·陕西宝鸡·一模）医生常用CT扫描机给病人检查病灶，CT机的部分工作原理如图所示。电子从静止开始经加速电场加速后，沿水平方向进入垂直纸面的矩形匀强磁场，最后打在靶上的P点， 产生X射线。已知MN间的电压为U， 磁场的宽度为d， 电子的比荷为k， 电子离开磁场时的速度偏转角为θ， 则下列说法正确的为（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．电子进入磁场的速度大小为 C．电子在磁场中做圆周运动的半径为 D．偏转磁场的磁感应强度大小为 3．（2025·山西忻州·一模）如图所示，在平面内，的区域I内仅有垂直于平面向外的匀强磁场；的区域II内仅有沿轴负方向的匀强电场；处垂直于轴放置一足够大的荧光屏。处于点的电子源，可在的范围内沿平行于平面向第一、四象限各个方向均匀发射速率均为的电子。已知电子的电荷量为、质量为，与轴正方向夹角为向第四象限发射的电子，进入区域时速度方向恰与轴正方向相同，且打在荧光屏上点为。忽略电子间的相互作用力。求： (1)磁感应强度的大小及电场强度的大小； (2)沿轴负方向发射的电子到达荧光屏上的纵坐标； (3)能够到达荧光屏的电子数占电子源发射总电子数的百分比。 4．（2025·山西晋中·一模）如图所示，在三维坐标系中，在的空间内有沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在，的空间内有沿z轴正方向的匀强电场Ⅰ；在，的空间内有沿z轴负方向的匀强电场Ⅱ；电场Ⅱ的场强大小为电场Ⅰ的k倍（）。一个电子A从点以沿y轴正方向射入电场，出电场Ⅰ后从O点射入磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e，忽略电子重力以及电子间的相互作用。 (1)求电场Ⅰ的场强大小； (2)求电子A射入磁场后与y轴有最大距离时的坐标； (3)电子A射入电场Ⅰ后的某时刻，另一电子B从点（图上未标出）以相同速度沿y轴正方向射入电场Ⅱ，电子B经电场Ⅱ偏转进入磁场后与电子A的距离保持不变，求和。 5．（2025·陕西西安·一模）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入虚线框内的偏转电场。虚线框宽度为，内有沿竖直方向的匀强电场，速度方向改变角后从右边界离开电场最终打在荧光屏上。已知加速电压为，电子质量为，电荷量为，电子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)若撤去电场，在虚线框中加一垂直纸面方向的匀强磁场，速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，求偏转磁场的磁感应强度大小。 6．（2025·宁夏银川·一模）如图所示，轴的上方存在方向与轴成角的匀强电场，电场强度为，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一个质量；电荷量的带正电粒子，该粒子的初速度，从坐标原点沿与轴成角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过轴时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求： (1)带电粒子第一次经过轴时的横坐标是多少？ (2)电场强度的大小？ (3)带电粒子从点出发到再次回到点所用的时间？ 7．（2025·陕西渭南临渭区·一模）直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域Ⅰ中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在且的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在且的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q、质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为0.8v，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S的大小。 8．（2025·陕西商洛·一模）如图所示，在坐标平面内，半径为R的圆形匀强磁场区域与轴相切于原点，与相切于点，为第一象限内边长为、下边在x轴上的正方形，其内部有沿y轴正方向的匀强电场。现有大量质量为m、电荷量为的正离子，从点以相同的速率沿纸面均匀向各个方向射出，进入磁场的离子从磁场边界出射的点分布在三分之一的圆周上，离子到达边界即被吸收，不计离子受到的重力及离子间的相互作用。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若仅改变磁感应强度的大小，使得其中沿y轴正方向入射的离子能经过A点打到N点，求电场强度的大小； (3)在（2）的基础上，仅将电场强度的大小调整为，求区域接收到的离子数占发射出的总离子数的比例。 9．（2025·陕西榆林·一模）在现代科学研究中，常常会涉及到利用电场和磁场对带电粒子运动的控制与分析。如图所示，在一平面直角坐标系内，存在着这样的场环境：在的空间范围内有一宽度为的匀强电场区域，电场强度大小为、方向沿轴正方向；在电场右侧是一范围足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直于平面向外，磁感应强度大小为。现有一电荷量为、质量为的带正电的粒子，从坐标原点以初速度沿轴正方向进入电场。粒子通过电场后进入磁场，在磁场中运动一段时间后又再次进入电场。假设粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。 (1)求粒子第一次进入磁场时的位置坐标，及其在磁场中做圆周运动的半径。 (2)求粒子从第一次出电场至第一次出磁场的过程中，洛伦兹力对粒子所施的冲量。 (3)要控制粒子第一次在磁场内运动的过程中始终在轴上方，请说明、、、和这几个物理量间应满足的条件是什么。 10．（2025·山西·一模）如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一、四象限内，固定有关于轴对称且一端在轴上并与轴垂直放置的两块正对的平行金属板、，两板间距及板长足够大，两板间存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为，第二象限内圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆弧上的点纵坐标为，且，位于点的粒子源，能够连续均匀的发射质量为、带电荷量为，速度大小为、方向沿轴负方向的粒子，粒子从点进入匀强磁场，经磁场偏转后，恰从坐标原点进入匀强电场。已知匀强磁场的磁感应强度大小，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求带电粒子在磁场中的运动时间； (2)当粒子进入电场后电势能与经过点时电势能相等时，求此时粒子距点的距离； (3)若撤去、两板间的电场，把粒子源移至，保持粒子射出的速度不变，在第一个粒子经过点时给、两板间加上图乙所示的交变电压，若两板的长度为，且所有的粒子均能够从两板间射出，求足够长的时间内从轴上方射出的粒子数与粒子总数的比值。 11.（2025·山西阳泉·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度等于。从y轴上坐标为的P点沿x轴正方向，以初速度射出一个带正电的粒子，粒子经电场偏转后从坐标为的Q点第一次经过x轴进入磁场。不计粒子的重力。求 (1)带电粒子的比荷； (2)粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间； (3)粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。 12．（2025·山西运城·一模）如图，在平面直角坐标系的第一、四象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为q（），质量为m的粒子从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B。 13．（2025·山西临汾·一模）如图所示，在直角坐标系xOy中，在的区域（Ⅰ区）存在沿方向的匀强电场，在、的区域（Ⅱ区）存在沿方向的匀强电场，在、的区域（Ⅲ区）存在沿方向的匀强电场，匀强电场的场强大小均为E。在Ⅰ区和的区域（Ⅳ区）存在垂直于xOy平面向内的匀强磁场，Ⅰ区的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为的粒子（不计重力），以某一速度从P点沿x轴正方向进入电磁场，恰好沿x轴第一次通过原点O，之后粒子依次经过Ⅲ区、Ⅳ区、Ⅱ区的作用后，沿方向第二次通过原点O。已知虚线的横坐标，求： (1)粒子第一次经过虚线时速度的大小和方向； (2)Ⅳ区中磁场的磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过原点O返回Ⅰ区时，Ⅰ区中的电场方向变为方向，且场强大小变为，求粒子在之后的运动过程中，到x轴的最大距离。 14．（2025·山西吕梁·一模）蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模拟蜜蜂的运动。如图甲所示，空间存在足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，其上、下边界分别为、，间距为d。与之间存在沿水平方向且大小始终为的匀强电场，当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向右；当粒子通过进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有一质量为m、电荷量为的粒子在纸面内以初速度从A点垂直射入电场，一段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场Ⅰ，以速度回到A点。磁场Ⅱ的磁感应强度，不计粒子重力。求：（最后结果可带根号）        (1)粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小v； (2)磁场Ⅰ的磁感应强度大小； (3)撤去电场，且将磁场Ⅰ的磁感应强度大小改为，粒子从A点与成30°角以初速度入射，如图乙所示： a.若粒子经一次“8”字形运动即回到A点，求的值； b.求上述情况以外所有能使粒子回到A点的的值。 带电粒子在符合场中的运动 1．（2025·陕西榆林·一模）霍尔推进器中的一个局部区域可抽象成如图所示的模型。平面内存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度不等于时，电子将沿曲线运动。电子间相互作用及其所受的重力均可忽略不计，则（　　） A．电场强度的大小 B．若电子入射速度小于，则电子可能进入的区域运动 C．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标 D．若电子入射速度为，运动到速度为时位置的纵坐标 2．（2025·宁夏·一模）人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 3．（2025·宁夏银川·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，当时测得关系图线如图乙所示，元电荷，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个 4．（2025·山西太原·一模）如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（　　） A．a端电势低于b端电势 B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面 C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定 D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小 5.（2025·山西·一模）如图所示，绝缘光滑水平地面上方空间，充满水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E，同时还充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。质量为m，电荷量为+q的带电小球P，从O点由静止释放，一段时间后，小球从Oʹ点离开地面，重力加速度为g，求： (1)小球刚要离开水平地面时速度v0的大小； (2)O与Oʹ之间的距离x； (3)小球离开地面后，最大速度vmax、最小速度vmin。 6．（2025·陕西·一模）如图所示的xOy坐标平面，在第二、三象限存在半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心位于（﹣R，0）位置，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy坐标平面向里，电场方向沿y轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个P点，P点与y轴的距离为。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从P点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点O沿x轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从P点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距x轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与x轴相切点的坐标。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$