19.2.3.1一次函数与一元一次方程&19.2.3.2一次函数与一元一次不等式-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

数理招① 夯实基础 19.2.3.1一次函数与一元一次方程 学习摘要：掌握一次函数与一元一次方程之间的关系。 个新知向导 这个一次函数的解析式 任何一个以x为未知数的一元一次方程都 可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一 元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的 函数值为0时，求自变量的值 多基础训练 6.如图3，已知直线y=kx+b的图象经过 1.一次函数y=kx+b 点A(0,-4),B(3,2),与x轴交于点C,连接 的图象如图1所示，则关于x OB. 的方程kx+b=0的解为 (1)求该一次函数的解析式； (） 2 (2)观察图象，直接写出方程kx+b=0的 A.x=-1 B.y=-1 解为 C.x=-2 D.y=-2 图1 (3)求△AOB的面积， 2.若关于x的方程2x-b=0的解为x=1, 则直线y=2x-b一定经过点 ( A.(1,0) B.(0,1) ! C.(20) D.(0,2) 3.已知一次函数y=x+b(k≠0)，下表是 图3 x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是 ) 能力提高 1.5 0 2 7.若直线y=x+b过点A(3,2),则关于x 44 的方程x+2k+b=2的解为 6 3 8.如图4，直线y=2x+1与直线y=mx+ A.y随x的增大而增大 n相交于点P(1,b),且两直线分别与x轴交于A, B.该函数的图象经过第一、二、三象限 B两点，且点B的坐标为(4,0) C.关于x的方程x+b=-1的解是x=2 (1)求点P的坐标： D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) (2)关于x的方程mx+n=0的解为 4.如图2，一次函数y =kx+3(k为常数且k≠ 8-- (3)若直线y=2x+1上有一点Q,使得 0)与y=3x-1的图象相 交于点M,且点M的纵坐 Sw=m,求点Q的坐标 y=2x+1 标为8，则关于x的方程kx +3=3x-1的解是 )=kx+30 =3t-1 图2 5.一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于 B、x =mr+ 点(0，-3)，且方程kx+b=0的解为x=2,求 图4 ---15--- 夯实基础 数理报° 19.2.3.2一次函数与一元一次不等式 学习摘要：掌握一次函数与一元一次不等式之间的关系。 (1)求4,2的函数解析式： 个新知向导 (2)当x取何值时，函数y=kx+b的图象 1.y=kx+b的图象在x轴上方时y在函数y=x+a图象的上方？ 0:y=kx+b的图象在x轴下方时y 2.y1=kx+b,的图象在y2=kx+b,图象 的上方时y1 2y1=kx+b,的图象 1=x+b 在为2=kx+b2图象的下方时y Y2. 图3 基础训练 1.如图1，一次函数y =x+b(k为常数，k≠0) 的图象分别与x,y轴交于 女 送能力提高 A,B两点，0A=2,则当y 0 6.如图4，直线y=kx 气 >0时，x的取值范围为 +b经过A(3,1)和B(6,0) 图1 ( 两点，则关于x的不等式组 B A.x>2 B.x<2 C.x>-2 D.x<-2 0<:+6<了的解集为 图4 2.已知不等式x+b>0的解集是x>2,则 ( 一次函数y=kx+b的图象大致为 ( A.3<x<6 B.0<x<6 C.x>6 D.2<x<6 YA 7.已知三个正比例函数：头=2x,水 kx(k≠0)，y3=-2x B C D (1)当x>0时，对于任意的x,均有y3<y 3.已知函数y1=-2x+3,y3=3x+4,当y1 <y2,则k的取值范围为 的图象在2图象的上方时，x的取值范围是 (2)过点(m,0)且垂直于x轴的直线与y, 2,顺次交于点A,B,C,且AB=BC,求k的值。 4.如图2，直线y=k +b经过A(2,1),B(-1, -2)两点，则关于x的不等 2 式x+b≥0的解集为 B 2 图2 5.如图3，一次函数L1:y=kx+b,l2:y=x+ a与x轴交点的横坐标分别为6和-1,4，l2的交 点为P(3,n) : -16--初中数学·人教八年级(YN) 第36~39期 由(1)知D(-4.0). 所以AD=/5. 6=-3. 所以BC=AD 又因为1/1.,所以四边形ABCD是平行四边形 所以这个一次函数的解析式是y= 因为BD=0B+0D=5.CD* =2 20$ 6. (1)把A(0,-4),B(3,2)代入y=kx+b,得 所以BC^{*}+CD}=BD [b=-4, 所以 BCD=90。 3k+b=2. 所以四边形ABCD是矩形 解得{=2. 所以四边形ABCD的面积为:AD·CD=10 16=-4. 专题 一次函数中的新定义题型 所以该一次函数的解析式为v=2x-4 1.B; 2.(2.-1);3.(-14.-22). (2)x=2. 4.(1)由题意,得y=-3x+m的“伴随点”是(m,-3). 因为一次函数y=-3x+m的“伴随点”在它的图象上,所 以-3m+m=-3. 能力提高 7.x=1. 解得m= 8.(1)把P(1,b)代入y=2x+1,得b=3. 所以点P的坐标为(1,3). 所以该一次函数的解析式为y=-3x+- (2)x=4. (3)对于y=2x+1.当y=0时,2x+1=0 所以该一次函数的图象过点(0.3)(.0).图略. 解得x=- 所以A(-,0). 5.B. $6.(1)因为2x3=6.3x3=9,所以直线y=2x+3的 所以AB=4-(-- “3倍伴随线”的函数解析式为y=6x+9 (2)直线y=x-6的“2倍伴随线”的函数解析式为y= 所以SArr= 2x-12. 当y=-10时,2x-12=-10 解得x三1.即此时自变量的值为1 设点0的纵坐标为1. 7.(1)y=-2x+3; xlt1= / (2)函数y=mx+n的“逆反函数”是y=-nx-m 把P(2,3)分别代入y=mx+n和y=-nx-m中,得 解得t=+6. r2m+n=3. [m=3. 2此时 解得 把y=6代入y=2x+1,得2x+1=6,解得x=- 1-2n-m=3. n=-3. 19.2.3.1一次函数与一元一次方程 基础训练 1.C; 2.A; 3.C: 4.x=3. 把y=-6代入y=2x+1,得2x+1=-6,解得x=- 5.因为方程kx+b=0的解为x=2.所以一次函数v=k +b的图象经过点(2.0). [=-3. 把(0,-3).(2,0)代入y=x+b.得 l2+b=0. 初中数学·人教八年级(YN) 第36~39期 19.2.3.2一次函数与一元一次不等式 19.2.3.3一次函数与二元一次方程(组) 新知向导 1.>,<;2.>,<. 基础训练 1. B; 2. D; 3. B; 4.y=3x -1. 基础训练 1.C;2.B:3.x<- 5.函数图象如下: ,-r43 5.(1)因为直线1与x轴交点的横坐标为-1.所以-1+ a=0. 解得a=1. 10 3-2-12345 678 所以直线/.的函数解析式为v三x+1. _ --2r+6 因为l,1.的交点为P(3.n),所以n=4. 所以P(3,4). [2x+y=6, r6+b=0. 由图象,得 因为直线/. 与x轴交点的横坐标为6,所以 lr-y=-3 3+b=4. 6.解 ly=x-k. 解得 v=1-2 b-8. 所以这两条直线的交点坐标为(1-h.1-2k). rl->0. 所以直线1.的函数解析式为y三- 3*8. 因为交点在第四象限,所以 1-2<0. (2)因为/,1.的交点为P(3,n),由函数图象可得当x<3 得。# <k<1. 时,函数y=x+b的图象在函数y=x+a图象的上方. 能力提高 6.A. 7.(1)因为P(a.2)在直线y =x+1上,所以a+1=2 7.(1); 解得a=1. [y=x+1. (2)观察图象可知,方程组 (2)设A(m,1m),B(m,km),c(m,-2m). ly=mx+n (3)当y>y>0时,1<x<4 分两种情况讨论 专题 一次函数与图形变换 如图1,当m>0时,因为AB=BC,所以-m-km=km- 1.C. (-2m),解得k--3 2. (1)把(4,0)和(0,-3)代入y=kx+b,得 #; r4h+b=0. Lb三-3. 解得 B --3. y-hx(k*0) --2 #--2 所以这个一次函数的解析式为y= 图1 图2 (2)设平移后的直线的解析式为y= 如图2,当m<0时,因为AB=BC,所以km- 2m=-2m 因为M(1.3).N(1.1).所以线段VN的中点坐标为(1.2) -km,解得k=- 3 -3+a=2 解得a= 17. 综上所述,k的值为-