19.1.1常量与函数&19.1.2函数的图象-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

数理报① 夯实基础 第十九章 次函数 19.1.1常量与函数 学习摘要：在具体情境中理解变量、常量、自变量、函数的概念， 个新知向导 5.指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长1与它的边长a之间的解 1.在一个变化过程中，数值发生变化的量析式是1=4a: 为 数值始终不变的量为 (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分， 2.一般地，在某个变化过程中，有两个变量轮子旋转的转数n(单位：转)与时间（单位： x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个 分)之间的解析式为n=60: y值，那么我们称x是 ,y是x的函数 (3)小亮练习1500米长跑，他跑完全程所 基础训练 用的时间（单位：秒）与他跑步的平均速度（单 位：米/秒)的解析式为1=1500 1,小亮去超市买生鲜时电子称显示重量 单价、金额三个数据，其中的常量是 ( A.重量 B.单价 C.金额 D.单价和金额 2.某居民小区收取的电费y(元)和所用电 量x(千瓦时)之间的解析式为y=0.55x,则下 6.某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄 列说法正确的是 ( 水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以 A.x是自变量，0.55是自变量的函数 下几组数据 B.0.55是自变量，x是自变量的函数 C.x是自变量，y是自变量的函数 放水时间/分钟 12345 水池中剩余水量/立方米4846444240 D.y是自变量，x是自变量的函数 3.在国内投寄平信应付邮资如下表： (1)写出这个变化过程中的常量和变量： (2)写出水池中剩余水量y与放水时间！之 信件质量x/克 0<x≤2020<x≤4040<x≤60 邮资y/(元/封) 1.2 2.4 3.6 间的解析式 (3)当放水多少分钟时，水池的水恰好全部 某人投寄平信花费2.4元，则此平信的质量 放完？ 可能为 ( A.15克B.20克 C.37克 D.50克 4.某商场推出了“元旦期间大酬宾”活动， 活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物 超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.” 在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单 价为30元的办公用品x件(x>4),则应付款 y(元)与商品件数x之间的解析式为 夯实基础 卫数理招° 19.1.2函数的图象 学习摘要：能够识别和画出函数图象 个新知向导 能力提高 表示函数的三种方法分别称为： 5.“乌鸦喝水”的故事 和 耳熟能详如图4，乌鸦看 到一个水位比较低的瓶 b处 家基础训练 a处 子，此时水位高度为a,喝 1.下列不能表示y是x的函数的是( 不着水，沉思了一会后聪 图4 明的鸟鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上 升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设乌鸦衔来的石 D 子个数为x,水位高度为y,假设石子的体积一 2.如图1，是某电动车厂家某款电动车在去： 样，下列图象中最符合故事情境的是 年5月到12月期间销量y(台)随月份（月）变 化的图象，则销量最低的月份是 ( A.5月 B.7月 C.9月 D.12月 安名名 /台 路程/km 130 斑马 24 长颈鹿 120 6.如图5-①，在直角梯形ABCD中，∠B 110 0 100 16 90°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速 90 12 8 8 运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为 70 y,y与x之间的关系图象如图5-②所示 56789101112/月 0510152025时间/分 图1 图2 (1)在这个变化中，自变量、自变量的函数 3.斑马和长颈鹿的奔跑情况如图2所示，斑 分别是 马比长颈鹿每分钟快 千米 (2)当点P运动的路程x=4时，△ABP的 4.为了激发青少年了解航天知识的热情， 面积为 某校组织学生去距离学校1200米的航天博物馆 (3)求AB的长和梯形ABCD的面积， 进行参观学习，他们从学校出发步行到博物馆， 参观了2小时，然后按照原路线步行返回学校 已知他们离学校的距离y(米)与离开学校的时 142 间（分）之间的关系如图3. ② (1)自变量是 ,自变量的函数是 图5 (2)写出图中点P表示的实际意义： (3)求出图中m的值及从博物馆返回学校 的平均速度， 个y米 155/分 图3初中数学·人教八年级(YN) 第36~39期 ##### 答案详解 2024~2025学年 初中数学·人教八年级(YN) 第36~39期 第十九章 一次函数 专题 函数中的动点问题 19. 1.1常量与函数 1.D;2.C; 2. 新知向导 1.变量,常量;2.自变量. 0<:5. 基础训练 1.B; 2.C; 3.C; 4.y=24x+20 24、12 2,5x<10: 5.(1)1.a为变量,4为常量; 4.6. (2)n,1为变量,60为常量; 5.(1)10050.8; (3)1.r为变量,1500为常量 (2)①50; 6.(1)常量:每分钟的放水量;变量;放水时间,水池中剩 ②小明返回起点0所用的时间为:500 500 +2=12(分). 余水量. 19.2.1.1正比例函数及其图象 (2)水池中剩余水量y与放水时间1的解析式为y=50-2 新知向导 1.正比例;2.原点. (3)根据题意,50-2t=0. 解得:=25 基础训练 1.A;2.C; 3.A; 4.y=-4x; 5.2;6.3 7.(1)y=0.5x,是正比例函数; 答:当放水25分钟时,水池的水恰好全部放完 (2)y=80x,是正比例函数 19.1.2函数的图象 8.(1)图略 新知向导 解析式法,列表法,图象法. (2)因为点A(m.-2m+4)是正比例函数y=4x图象上 基础训练 1.B; 2.B; 3.0.4. 的点,所以4m=-2m+4 4.(1)时间1,距离y: 解得m= (2)图中点P表示的实际意义是他们从学校出发15分钟 后到达距离学校1200米的航天博物馆 能力提高 9.(1)(3.-4),6; (3)由题意,得m=15+60x2=135. (2)因为点A的坐标为(3.-4),所以0H=3.AH=4 从博物馆返回学校的平均速度为:1200+(155-135)= 在Bt△AHO中,由勾股定理,得OA=O +Af =5. 60(来/分). 因为点P的坐标为(2.0).所以P三1 能力提高 5.A. 在Rt△AHP中,由勾股定理,得AP=PH+Af= 6.(1)点P运动的路程x.△ABP的面积y; 17. (2)16; 因为四边形0AP0是平行四边形,所以P0=0A=5.00 (3)根据图象,得BC=4.DC=9-4=5. =AP=17. 所以四边形0AP0的周长为:2(5+17)=10+2/17 19.2.1.2正比例函数图象的性质 所以Staocn= 1x(5+8)x4=26. 新知向导(1)一、三,增大,(2)二、四,减小.