第33期《平行四边形》综合评估卷-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（人教版 广东专版）

书 答案详解 　 　２０２４～２０２５学年　初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期（２０２５年３月）　　　 ３３期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ 二、１１．２０；　１２．答案不惟一，如ＡＣ＝ＢＤ；　１３．３０°； １４．２０；　１５．槡２２或槡１０或２． 三、１６．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，∠ＡＤＢ＝７０°，所以 ∠ＡＤＣ＝２∠ＡＤＢ＝１４０°，ＡＤ∥ＢＣ．所以∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＤＣ ＝４０°． １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ ＝ＣＤ，ＡＤ ＝ ＢＣ．又 ∠ＡＤＥ ＝ ∠ＣＢＦ，所以 △ＡＤＥ≌ △ＣＢＦ（ＡＳＡ）．所以 ＡＥ＝ＣＦ．所以 ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ． １８．因为ＣＥ⊥ＢＡ，ＢＦ⊥ＣＡ，所以∠ＢＥＣ＝∠ＣＦＢ＝９０°． 因为Ｍ是ＢＣ的中点，所以ＥＭ＝１２ＢＣ＝ＢＭ，ＦＭ＝ １ ２ＢＣ＝ ＣＭ．所以∠ＢＥＭ ＝∠ＡＢＣ，∠ＣＦＭ ＝∠ＡＣＢ．所以 ∠ＣＭＥ＝ ∠ＢＥＭ＋∠ＡＢＣ＝５６°，∠ＢＭＦ＝∠ＣＦＭ＋∠ＡＣＢ＝９６°．所以 ∠ＥＭＦ＝１８０°－∠ＣＭＥ－∠ＢＭＦ＝２８°． 四、１９．四边形ＡＤＣＢ是菱形．理由如下： 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＯ．又ＯＡ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ ＝∠ＣＯＤ，所以△ＡＯＢ≌△ＣＯＤ．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四边形 ＡＤＣＢ是平行四边形．因为四边形 ＯＤＥＣ是矩形，所以 ∠ＣＯＤ ＝９０°．所以ＢＤ⊥ＡＣ．所以四边形ＡＤＣＢ是菱形． ２０．延长ＢＦ，ＤＣ交于点Ｇ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＣＤ＝９０°，ＣＤ＝ＢＣ＝ＡＢ＝４ｃｍ．所以 ∠Ｇ＝∠ＦＢＥ，∠ＧＤＦ＝∠Ｅ，∠ＢＣＧ＝１８０°－∠ＢＣＤ＝９０°． 因为 Ｆ是 ＤＥ的中点，所以 ＤＦ ＝ＥＦ．所以 △ＧＤＦ≌ △ＢＥＦ（ＡＡＳ）．所以ＧＦ＝ＢＦ，ＧＤ＝ＢＥ＝８ｃｍ．所以ＣＧ＝ＤＧ －ＣＤ＝４ｃｍ．根据勾股定理，得ＢＧ＝ ＢＣ２＋ＣＧ槡 ２ ＝ 槡４２ｃｍ． 所以ＢＦ＝ 槡２２ｃｍ． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ＣＤ，∠ＤＡＥ ＝∠ＤＣＦ．因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ＝ ９０°．在△ＡＤＥ和△ＣＤＦ中， ∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＤ， ∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＦ， ＡＤ＝ＣＤ { ， 所以△ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＤＥ≌ △ＣＤＦ，所以 ＡＥ＝ＣＦ．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ．所以∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ．在△ＡＭＥ 和 △ＣＮＦ 中， ∠ＭＡＥ＝∠ＮＣＦ， ＡＥ＝ＣＦ， ∠ＡＥＭ ＝∠ＣＦＮ { ， 所 以 △ＡＭＥ ≌ △ＣＮＦ（ＡＳＡ）．所以ＡＭ ＝ＣＮ． 五、２２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝∠Ｄ＝ ９０°，ＡＢ＝ＣＤ．因为ＡＤ＝２ＡＢ，点Ｍ是ＡＤ的中点，所以ＡＢ＝ ＡＭ＝ＤＭ＝ＣＤ．所以∠ＡＭＢ＝∠ＤＭＣ＝４５°．所以∠ＢＭＣ＝ １８０°－∠ＡＭＢ－∠ＤＭＣ＝９０°．因为ＰＥ⊥ＭＣ，ＰＦ⊥ＢＭ，所以 ∠ＰＥＭ ＝∠ＰＦＭ ＝９０°．所以四边形ＰＥＭＦ为矩形． （２）当点Ｐ为ＢＣ的中点时，矩形ＰＥＭＦ变为正方形．理由 如下： 在 △ＡＢＭ和 △ＤＣＭ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＭ ＝ＤＭ { ， 所以 △ＡＢＭ≌ △ＤＣＭ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ＝ＣＭ．因为点Ｐ为ＢＣ的中点，所以点 Ｐ在∠ＢＭＣ的平分线上．所以ＰＥ＝ＰＦ．所以矩形ＰＥＭＦ为正 方形． ２３．问题解决：（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＤＡＢ ＝∠ＡＢＦ＝９０°．所以∠ＢＡＦ＋∠ＤＡＧ＝９０°．因为ＤＥ⊥ＡＦ， 所以∠ＡＧＤ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＋∠ＤＡＧ＝９０°．所以∠ＡＤＥ＝ ∠ＢＡＦ．在△ＡＤＥ和△ＢＡＦ中， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＦ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＦ， ＤＥ＝ＡＦ { ， 所以△ＡＤＥ ≌△ＢＡＦ（ＡＡＳ）．所以ＡＤ＝ＢＡ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所 以四边形ＡＢＣＤ是正方形． （２）△ＡＨＦ是等腰三角形．理由如下： 因为△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ，所以ＡＥ＝ＢＦ．因为ＢＨ＝ＡＥ，所以 ＢＨ＝ＢＦ．因为∠ＡＢＦ＝９０°，所以ＡＢ⊥ＨＦ．所以ＡＨ＝ＡＦ，即 △ＡＨＦ是等腰三角形． 类比迁移：延长ＣＢ到点Ｈ，使ＢＨ＝ＡＥ，连接ＡＨ，图略．因 为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＡＤ．所以∠ＡＢＨ ＝∠ＤＡＥ．在 △ＤＡＥ和 △ＡＢＨ中， ＡＥ＝ＢＨ， ∠ＤＡＥ＝∠ＡＢＨ， ＡＤ＝ＢＡ { ， 所以 △ＤＡＥ≌△ＡＢＨ（ＳＡＳ）．所以ＡＨ＝ＤＥ，∠Ｈ＝∠ＤＥＡ＝６０°． 因为ＤＥ＝ＡＦ，所以ＡＨ＝ＡＦ．所以△ＡＨＦ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＨＦ．所以ＤＥ＝ＨＦ＝ＨＢ＋ＢＦ＝９． ３４期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．ｘ≥５；　１２．答案不惟一，如ＡＦ＝ＥＣ；　１３．－３； １４． 槡２ ４１；　１５．２． 三、１６．原式 ＝６＋槡６２                                                         ． —１— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ．因为ＡＥ平分∠ＤＡＢ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ． 因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠ＡＥＢ＝∠Ｂ．所以∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ＝∠Ｂ ＝６０°．因为∠ＥＡＣ＝２５°，所以∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＢ－∠ＥＡＣ＝ ３５°． １８．由题意，得∠ＡＥＢ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理， 得 ＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ槡 ２ ＝０．６米．因为ＥＤ＝ＢＣ＝１．４米，所以 ＡＤ＝ＡＥ＋ＤＥ＝２米． 答：点Ａ到地面的距离ＡＤ的长为２米． 四、１９．连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱 形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＣ⊥ＢＤ，ＢＤ＝２ＤＯ．因为∠ＡＢＣ＝７０°，所 以 ∠ＤＣＥ＝７０°，∠ＢＣＤ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１１０°．所以∠ＯＣＤ ＝５５°．因为∠ＥＣＭ＝１５°，所以∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＥ－∠ＥＣＭ＝ ５５°＝∠ＯＣＤ．又ＤＦ⊥ＣＭ，所以ＤＯ＝ＤＦ＝３．所以ＢＤ＝２ＤＯ ＝６． ２０．（１）长方形ＡＢＣＤ的周长为：２×（槡７２＋槡３２）＝２× （槡６２＋ 槡４２）＝ 槡２０２（ｍ）． （２）种植蔬菜的面积为：槡７２×槡３２－（槡１０＋１）（槡１０ －１）＝４８－（１０－１）＝３９（ｍ２）．３９×８×１５＝４６８０（元）． 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 为４６８０元． ２１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ． 所以∠Ｂ＝∠ＥＣＦ，∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ．因为Ｅ为ＢＣ的中点，所 以ＥＣ＝ＥＢ．在 △ＡＢＥ和 △ＦＣＥ中， ∠ＥＡＢ＝∠ＥＦＣ， ∠Ｂ＝∠ＥＣＦ， ＥＢ＝ＥＣ { ， 所以 △ＡＢＥ≌△ＦＣＥ（ＡＡＳ）． （２）因为 △ＡＢＥ≌ △ＦＣＥ，所以 ＡＢ＝ＦＣ．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＤＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以ＤＣ＝ＣＦ． 所以ＤＦ＝２ＣＤ＝２ＡＢ．因为ＣＥ＝ＣＧ，所以四边形ＤＥＦＧ是平 行四边形．因为 ＥＣ＝ＥＢ，ＣＧ＝ＣＥ，所以 ＥＧ＝ＢＣ＝ＡＤ＝ ２ＡＢ．所以ＤＦ＝ＥＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是矩形． 五、２２．（１）由题意知ＡＢ＝ＢＤ＝ｂ，ＢＣ＝ＤＥ＝ａ，ＡＣ＝ＢＥ ＝ｃ．所以ＣＤ＝ｂ－ａ． Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝ １ ２（ＡＢ＋ＤＥ）·ＢＤ＝ １ ２ｂ（ａ＋ｂ），Ｓ四边形ＡＢＣＥ ＝ １ ２ＡＣ·ＢＥ＝ １ ２ｃ ２，Ｓ△ＣＤＥ ＝ １ ２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ａ（ｂ－ａ）． 因为Ｓ梯形ＡＢＤＥ ＝Ｓ四边形ＡＢＣＥ＋Ｓ△ＣＤＥ，即 １ ２ｂ（ａ＋ｂ）＝ １ ２ａ（ｂ －ａ）＋１２ｃ ２，整理，得ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２． （２）因为ａ＝３，ｂ＝４，∠ＡＨＢ＝９０°，根据勾股定理，得ＡＢ ＝ ＡＨ２＋ＢＨ槡 ２ ＝５．因为 △ＡＢＨ≌ △ＡＦＨ≌ △ＡＤＩ≌ △ＡＤＧ，所以ＡＤ＝ＡＦ＝ＡＢ＝５．所以ＤＨ＝ＡＤ－ＡＨ＝２，ＢＩ ＝ＡＢ－ＡＩ＝２．所以 ＤＨ ＝ＢＩ．在 △ＢＣＩ和 △ＤＣＨ中， ∠ＢＣＩ＝∠ＤＣＨ， ∠ＢＩＣ＝∠ＤＨＣ， ＢＩ＝ＤＨ { ， 所以 △ＢＣＩ≌ △ＤＣＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ ＤＣ．在Ｒｔ△ＢＣＩ中，ＣＩ２＋ＢＩ２＝ＢＣ２，即（４－ＢＣ）２＋２２＝ＢＣ２． 解得ＢＣ＝ＣＤ＝５２．所以ＤＥ＝ＥＦ＝ ５ ２．所以这个图形外围 轮廓（实线）的周长为：ＡＢ＋ＡＦ＋ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＝５＋５ ＋４×５２ ＝２０． ２３．因为 △ＡＨＤ，△ＡＥＢ，△ＢＣＦ，△ＤＣＧ都是等腰直角三 角形，所以∠ＨＤＡ＝∠ＨＡＤ＝∠ＥＡＢ＝∠ＥＢＡ＝∠ＦＢＣ＝ ∠ＦＣＢ＝∠ＧＣＤ＝∠ＧＤＣ＝４５°，∠ＡＨＤ＝∠ＡＥＢ＝∠ＤＧＣ ＝９０°，ＨＡ＝ＨＤ．根据勾股定理，得ＡＢ２＝２ＡＥ２，ＣＤ２＝２ＤＧ２． （１）四边形ＥＦＧＨ是正方形．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ．所以ＡＥ＝ＤＧ，Ｅ，Ａ，Ｈ共线，Ｅ，Ｂ，Ｆ 共线，Ｆ，Ｃ，Ｇ共线，Ｇ，Ｄ，Ｈ共线．所以四边形 ＥＦＧＨ是矩形．因 为ＡＥ＋ＨＡ＝ＤＧ＋ＨＤ，即ＨＥ＝ＨＧ，所以矩形ＥＦＧＨ是正方 形． （２）①因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ．所 以∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝１８０°－α．所以∠ＨＡＥ＝３６０°－ ∠ＨＡＤ－∠ＥＡＢ－∠ＢＡＤ＝３６０°－４５°－４５°－（１８０°－α）＝ ９０°＋α． ②因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．所以ＡＢ＝ＣＤ．所以 ＡＥ＝ＤＧ．因为∠ＨＤＧ＝∠ＨＤＡ＋∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＧ＝９０°＋α， 所 以 ∠ＨＤＧ ＝ ∠ＨＡＥ． 在 △ＨＡＥ 和 △ＨＤＧ 中， ＨＡ＝ＨＤ， ∠ＨＡＥ＝∠ＨＤＧ， ＡＥ＝ＤＧ { ， 所以△ＨＡＥ≌△ＨＤＧ（ＳＡＳ）．所以 ∠ＡＨＥ ＝∠ＤＨＧ，ＨＥ＝ＨＧ．同理可得ＥＦ＝ＥＨ，ＧＨ＝ＧＦ．所以ＧＨ＝ ＧＦ＝ＥＦ＝ＨＥ．所以四边形 ＥＦＧＨ是菱形．因为 ∠ＡＨＤ＝ ∠ＡＨＧ＋∠ＤＨＧ＝９０°，所以∠ＥＨＧ＝∠ＡＨＧ＋∠ＡＨＥ＝９０°． 所以四边形ＥＦＧＨ是正方形． ３５期２版 １９．１函数 １９．１．１．１常量和变量 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ． ３．（１）０．５２为常量，ｙ，ｘ为变量； （２）３为常量，ｌ，ａ为变量； （３）６０为常量，ａ，ｂ为变量； （４）９０°是常量，ｘ，ｙ是变量． １９．１．１．２函数 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．３． ４．ｙ＝－（６０＋ｘ）（７０－ｘ）＝ｘ２－１０ｘ－４２００（１≤ｘ≤９ 的整数）． ５．（１）自变量是排数，因变量是座位数． （２）第ｎ排有（４ｎ＋５６）个座位． ６．（１）自变量是 ｒ，因变量是 Ｖ． （２）圆柱的体积Ｖ与底面半径ｒ的函数解析式是Ｖ＝４πｒ２． （３）当圆柱的底面半径由２ｃｍ变化到８ｃｍ时，圆柱的体 积由 １６πｃｍ３变化到 ２５６πｃｍ３． ７．（１）刹车时车速，刹车距离； （２）ｓ＝０．２５ｖ（ｖ≥０）； （３）当ｓ＝３２时，０．２５ｖ＝３２．解得ｖ＝１２８＞１２０． 答：推测刹车时车速是１２８ｋｍ／ｈ，所以事故发生时，汽车 是超速行驶． １９．１．２函数的图象 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．④；　４．０．５                                                                      ． —２— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 ５．由题意，得ｙ＝｜ｘ＋３｜．函数图象略． ６．（１）１０；　（２）１；　（３）３； （４）不一样．理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度为：７．５÷０．５＝１５（千米 ／ 时）．乙修车后的速度为：（２２．５－７．５）÷（３－１．５）＝１０（千米 ／时）．所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样． ３５期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．冰的厚度；　１０．２０；　１１．４５０； １２．πｘ２＋２０πｘ；　１３．５．５；　１４．２或４． 三、１５．（１）将ｘ＝１，ｙ＝４代入ｙ＝２ｘ＋ｂ，得２＋ｂ＝４． 解得ｂ＝２． （２）图略． １６．（１）ｙ与ｘ之间的函数解析式为：ｙ＝ １２ＣＤ·ＤＥ＝ １ ２ ×６×（８－ｘ）＝－３ｘ＋２４（０＜ｘ＜８）． （２）当ｘ＝３时，ｙ＝－３×３＋２４＝１５． １７．（１）小明的百米成绩是１２ｓ，小亮的百米成绩是１２．５ｓ． （２）小明的速度是：１００÷１２＝２５３（ｍ／ｓ）；小亮的速度是： １００÷１２．５＝８（ｍ／ｓ）． （３）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是：１２×８＝ ９６（ｍ）． （４）因为当小明到达终点时小亮尚未到达终点，而且小明 的速度大于小亮的速度，所以小明和小亮到达终点后如果各自 继续以原速度往前跑，他们不能相遇． １８．（１）当ｘ＝－３时，ｙ＝－２×（－３）＋１＝７； 当ｘ＝２时，ｙ＝ １２×２－ ３ ２ ＝－ １ ２． （２）Ａ． （３）①当ｘ＜１时，－２ｘ＋１＝１，解得ｘ＝０，符合题意； ②当ｘ≥１时，１２ｘ－ ３ ２ ＝１，解得ｘ＝５，符合题意． 综上所述，输入的ｘ值为０或５． 附加题　１．（１）表格从左到右依次填：４．２，５．９，１１． （２）ｙ＝１．７ｘ＋０．８． （３）因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩 短０．８ｃｍ，所以这根链条安装到自行车上后，总长度是：１．７× ８０＋０．８－０．８＝１３６（ｃｍ）． ２．（１）８，４； （２）ａ＝ １２×８×６＝２４． （３）根据题意，动点Ｐ共运动了：ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＥ＋ＥＦ＋ＦＡ ＝８＋４＋６＋２＋１４＝３４（ｃｍ）．所以ｂ＝３４÷２＝１７． ３６期２版 １９．２一次函数 １９．２．１正比例函数 基础训练　１．Ａ；　２．Ｄ；　３．ｙ＝－３ｘ． ４．图略． ５．（１）设ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝ｋ（ｘ－１）（ｋ≠０）． 将 ｘ＝３，ｙ＝４代入，得２ｋ＝４．解得ｋ＝２．所以ｙ与ｘ之间的 函数解析式为ｙ＝２（ｘ－１）＝２ｘ－２． （２）将（－１，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－２，得ｍ＝２×（－１）－２＝－４． ６．（１）根据题意，得ｍ－３＝０．解得ｍ＝３． （２）因为ｍ＝３，所以ｋ＝２ｍ＋６＝１２＞０．所以ｙ随ｘ的 增大而增大．因为ａ＜ａ＋１，所以ｙ１ ＜ｙ２． １９．２．２．１一次函数的概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－５． ３．（１）根据题意，得３－｜ｍ｜＝１，ｍ－２≠０．解得ｍ＝－２． （２）当ｙ＝３时，－４ｘ＋５＝３．解得ｘ＝ １２． ４．（１）根据题意，得ｙ＝ｘ＋１．５×（５５０－ｘ）＝８２５－０．５ｘ （０≤ｘ≤５５０）．所以ｙ关于ｘ的函数是一次函数． （２）当ｙ＝６５０时，８２５－０．５ｘ＝６５０．解得ｘ＝３５０． ５５０－３５０＝２００（辆）． 答：电动自行车有２００辆，普通自行车有３５０辆． 能力提高　５．（１）－１，４； （２）设一次函数ｙ＝ｘ＋１的“７阶和点”的坐标为（ａ，ａ＋ １）．根据题意，得｜ａ｜＋｜ａ＋１｜＝７．解得ａ＝－４或ａ＝３．当 一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（－４，－３）时，－４ｋ－２＝ －３，解得ｋ＝１４；当一次函数ｙ＝ｋｘ－２的图象经过点（３，４） 时，３ｋ－２＝４，解得ｋ＝２．综上所述，ｋ的值为 １４或２． １９．２．２．２一次函数的图象和性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．三． ４．（１）（２，０），（０，４）； （２）把ｘ＝－３代入ｙ＝－２ｘ＋４，得ｙ＝１０．所以Ｃ（－３， １０）．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２×２×１０＝１０． ５．（１）根据题意，得２ａ－４≠０，３－ｂ＝０．解得ａ≠２，ｂ＝３． （２）根据题意，得２ａ－４＜０，３－ｂ＜０．解得ａ＜２，ｂ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １９．２．２．３用待定系数法求一次函数的解析式 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．４． ４．设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据该一次函数 与ｙ轴交点的纵坐标为３，得该函数图象过点（０，３）．将点（－２， １），（０，３）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝１， ｂ＝３{ ．所以 该一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋３． ５．（１）设该一次函数的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝６， ２ｋ＋ｂ＝２{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的解析式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）因为Ａ（ｍ，ｙ１），Ｂ（ｍ＋１，ｙ２）是该一次函数图象上的 两点，所以ｙ２－ｙ１ ＝２（ｍ＋１）－２－（２ｍ－２）＝２． ３６期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ａ Ｂ Ｄ Ａ 二、９．３；　１０．１；　１１．ｋ＜ ３２；　１２．１；　１３．－ ３ ２                                                                      ； —３— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 １４．１或１６． 三、１５．设ｙ＋３＝ｋｘ．把ｘ＝２，ｙ＝７代入ｙ＋３＝ｋｘ，得２ｋ ＝７＋３．解得ｋ＝５．所以ｙ与ｘ的函数解析式为ｙ＝５ｘ－３． １６．设直线 ｌ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－６，０）， Ｂ（０，３）代入，得 －６ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ． 解得 ｋ＝ １２， ｂ＝３ { ． 所以直线ｌ的函 数解析式为ｙ＝１２ｘ＋３．当ｘ＝－４时，ｎ＝ １ ２×（－４）＋３＝ １．所以点Ｐ的坐标为（－４，１）． １７．（１）对于ｙ＝２ｘ－４，令ｙ＝０，即２ｘ－４＝０．解得ｘ＝ ２．所以点Ａ的坐标是（２，０）．把Ｂ（ｍ，４）代入ｙ＝２ｘ－４，得２ｍ －４＝４．解得ｍ＝４．所以点Ｂ的坐标是（４，４）． （２）图略． （３）因为 Ａ（２，０），Ｂ（４，４），所以 ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝ 槡２５．因为点Ｐ在ｘ轴的正半轴上，△ＡＢＰ是以ＡＢ为腰的等腰 三角形，所以点Ｐ的坐标为（６，０）或（２＋ 槡２５，０）． １８．（１）设直线ＡＢ的解析式是 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．根据题意，得 ４ｋ＋ｂ＝２， ６ｋ＋ｂ＝０{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝６{ ．所以直线ＡＢ的解析式是ｙ＝－ｘ＋６． （２）对于ｙ＝－ｘ＋６，令ｘ＝０，得ｙ＝６．所以Ｓ△ＯＡＣ ＝ １ ２ ×６×４＝１２． （３）设直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ｍｘ．将（４，２）代入，得４ｍ＝ ２．解得ｍ＝１２．所以直线ＯＡ的解析式是ｙ＝ １ ２ｘ．因为△ＯＭＣ 的面积是△ＯＡＣ的面积的 １４，所以点Ｍ的横坐标是： １ ４×４＝ １．当点Ｍ在线段ＯＡ上时，ｙ＝１２，所以点Ｍ的坐标是（１， １ ２）； 当点Ｍ在线段ＡＣ上时，ｙ＝５，所以点Ｍ的坐标是（１，５）．综上 所述，点Ｍ的坐标是（１，１２）或（１，５）． 附加题　１．（１）把点Ａ（２，ｍ）代入ｙ＝２ｘ－５２，得 ｍ＝ ３ ２．设直线ＡＢ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把Ａ（２， ３ ２），Ｂ（０，３） 代入，得 ２ｋ＋ｂ＝ ３２， ｂ＝３ { ． 解得 ｋ＝－３４， ｂ＝３ { ． 所以直线ＡＢ的函数解 析式为ｙ＝－３４ｘ＋３．（２）因为点Ｐ（ｔ，ｙ１）在线段ＡＢ上，所以 ｙ１ ＝－ ３ ４ｔ＋３（０≤ｔ≤２）．因为点Ｑ（ｔ－１，ｙ２）在直线ｙ＝２ｘ －５２上，所以ｙ２ ＝２（ｔ－１）－ ５ ２ ＝２ｔ－ ９ ２．所以ｙ１－ｙ２ ＝－ ３ ４ｔ＋３－（２ｔ－ ９ ２）＝－ １１ ４ｔ＋ １５ ２．因为 － １１ ４ ＜０，所以ｙ１－ｙ２ 随ｔ的增大而减小．所以当ｔ＝０，ｙ１－ｙ２的最大值为 １５ ２． ２．（１）将点 Ａ（－１，０），Ｂ（０，２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝２{ ．所以直线ＡＢ的解析式为ｙ＝２ｘ＋ ２．因为ＣＤ⊥ｘ轴，所以点Ｄ的横坐标为２．当ｘ＝２时，ｙ＝６． 所以点Ｄ的坐标为（２，６）． （２）设Ｆ（ｍ，０）． ①当点Ｆ在点Ｃ右侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（ｍ＋１） ×６＝３ｍ＋３，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（ｍ＋１）×２＝ｍ＋１， 所以Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即３ｍ＋３－（ｍ＋１）＝８，解 得ｍ＝３，所以Ｆ（３，０）； ② 当点Ｆ在点Ｃ左侧时，Ｓ△ＡＤＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＣＤ＝ １ ２（－１－ ｍ）×６＝－３－３ｍ，Ｓ△ＡＢＦ ＝ １ ２ＡＦ·ＯＢ＝ １ ２（－１－ｍ）×２＝ －１－ｍ，所以 Ｓ△ＢＤＦ ＝Ｓ△ＡＤＦ －Ｓ△ＡＢＦ ＝８，即（－３－３ｍ）－ （－１－ｍ）＝８，解得ｍ＝－５，所以Ｆ（－５，０）． 综上所述，点Ｆ的坐标为（－５，０）或（３，０）                                           ． —４— 初中数学·人教八年级（ＧＤＹ）　第３３～３６期 ! " # ! ! ! " # " $ " % ! ! " $ " # & % ' # ( ! " # ! $ % & ' ( ) * + , - . ! $ / & ' ( ) * + - 0 1 2 3 4 5 6 7 ! 8 9 : ; < = > ? @ A ( ! " # $ % & ' & ' ( B ) C ! > ? & ' ( D E F G ! G H I J K L ! M N O A I * + , # - . !!!!!!!!!!!!!!!! ! ! """""""""""""""" " " ################ # # $$$$$$$$$$$$$$$$ $ $ %%%%%%%%%%%%%%%% % % &&&&&&&&&&&&&&&& & & '''''''''''''''' ' ' (((((((((((((((( ( ( )))))))))))))))) ) ) **************** * * //////////////// / / 0000000000000000 0 0 1111111111111111 1 1 ++++++++++++++++ + + 书 《平行四边形》综合评估卷 班级： 　姓名： 　学号： 　满分：１２０分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、精心选一选（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 １．在ＡＢＣＤ中，若∠Ａ＋∠Ｃ＝１４０°，则∠Ａ的度数为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．１１０° ２．在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别是边ＡＢ，ＡＣ的中点，连接ＤＥ．若ＢＣ＝４，则ＤＥ＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８ ３．如图１，矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，若ＡＣ＝１０，则ＯＢ的长度为 （　　） Ａ．１０ Ｂ．５ Ｃ．２．５ Ｄ．２．２５ ４．如图２，ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且ＡＣ＋ＢＤ＝１２，ＣＤ＝４，则△ＡＢＯ的周 长是 （　　） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ ５．如图３，已知Ｅ是正方形ＡＢＣＤ对角线ＡＣ上一点，且ＡＢ＝ＡＥ，则∠ＤＢＥ的度数是 （　　） Ａ．１５° Ｂ．３２．５° Ｃ．２２．５° Ｄ．３０° ６．如图４，过四边形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ，Ｂ，Ｄ分别作ＢＤ，ＡＣ的平行线围成菱形ＥＦＧＨ，则四 边形ＡＢＣＤ必定是 （　　） Ａ．菱形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．矩形 Ｄ．对角线相等的四边形 书 ７．如图５，点Ｅ，Ｆ分别在正方形ＡＢＣＤ的ＤＣ，ＢＣ边上，ＢＦ＝ＣＥ，连接ＡＥ，ＤＦ，ＡＥ与ＤＦ相 交于点Ｇ，连接ＡＦ，若∠ＡＦＤ＝５０°，则∠ＥＡＦ的度数为 （　　） Ａ．２５° Ｂ．４０° Ｃ．５０° Ｄ．无法确定 ８．如图６，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝∠ＡＤＣ＝９０°，ＢＣ＝１，ＣＤ＝１０，过点Ｄ作 ＤＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，则ＤＨ的长是 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ９．如图７，在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｍ，Ｎ分别是边ＡＤ，ＣＤ的中点，连 接ＭＮ，ＯＭ．若ＭＮ＝３，Ｓ菱形ＡＢＣＤ ＝２４，则ＯＭ的长为 （　　） Ａ．３ Ｂ．３．５ Ｃ．２ Ｄ．２．５ １０．如图８，ＡＢＣＤ的面积为１２，ＡＣ＝ＢＤ＝６，ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，分别过点Ｃ，Ｄ作ＢＤ， ＡＣ的平行线相交于点Ｆ，点Ｇ是ＣＤ的中点，点Ｐ是四边形ＯＣＦＤ边上的动点，则ＰＧ的最小值 是 （　　） Ａ．１ Ｂ．槡３２ Ｃ． ３ ２ Ｄ．３ 二、细心填一填（本大题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．如图９，直线ＡＤ∥ＢＣ．若ＡＤ＝５，ＢＣ＝８，△ＡＢＣ的面积为３２，则△ＡＤＣ 的面积为 ． １２．平行四边形ＡＢＣＤ的对角线互相垂直，要使四边形 ＡＢＣＤ成为正方形， 还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）． １３．如图１０，点Ｅ，Ｆ分别是正方形ＡＢＣＤ内部、外部的点，四边形ＡＤＦＥ与四边形ＢＣＦＥ均为 菱形，则∠ＣＢＥ的度数为 ． １４．如图１１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝６，ＡＣ＝８，Ｄ为ＡＢ的中点，ＡＥ∥ＣＤ，ＣＥ ∥ＡＢ，则四边形ＡＤＣＥ的周长为 ． １５．如图１２，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上的一点，且ＡＥ＝２ＢＥ＝２，若点Ｐ在正方形ＡＢＣＤ 的边上运动，当△ＰＡＥ为等腰三角形时，ＰＥ的长为 ． 书 三、耐心解一解（本大题共３小题，每小题７分，共２１分） １６．如图１３，在菱形ＡＢＣＤ中，ＢＤ是它的一条对角线，∠ＡＤＢ＝７０°，求∠Ｃ的度数． １７．如图１４，已知Ｅ，Ｆ分别是ＡＢＣＤ的边ＡＢ，ＣＤ上的点，且∠ＣＢＦ＝∠ＡＤＥ．求证：ＢＥ＝ ＤＦ． １８．如图１５，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝２８°，∠ＡＣＢ＝４８°，ＣＥ⊥ＢＡ的延长线于点Ｅ，ＢＦ⊥ＣＡ 的延长线于点Ｆ，Ｍ为ＢＣ的中点，求∠ＥＭＦ的度数． ! 2 ! " # $ % " # ! & $ ! + ! 3 # $ & ! " ! " # $ ' % ( ! - ' $ ( ! # % " ) ! 4 ! . $ # " ) ! ! ' # * $ + & " ! ! 5 ' , # ( $ & ! " # " $ ! ! 6 ! +3 ! " # $ % ! " # $ ' % ! +& ! ++ # % ! $ " ! +4 ! " # $ ' % # + " % ! ' ! +- " ! $ ! +7 # ! ! " # $ % & ' ( ! ) * + , - ! . $ / 0 1 % ! " # $ % # & ' $ & # ( ! 6 3 7 8 % 9 : ; < = > ? @ A B C D & ) & E F G * 3 H I J K 3 L . M / ! 2 3 4 5 % ) " # $ ! # & ' $ & ( * ! N O . P % ) " ) ) ) ( ! 6 3 U 9 : + 8 V W X Y Z [ \ < = > ] ^ _ A ` a b c d V e f 5 书书 书 ２３．问题解决：如图２０，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ，ＢＣ边上，ＤＥ＝ＡＦ，ＤＥ⊥ＡＦ于 点Ｇ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是正方形； （２）延长ＣＢ到点Ｈ，使得ＢＨ＝ＡＥ，判断△ＡＨＦ的形状，并说明理由． 类比迁移：如图２１，在菱形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＢ，ＢＣ边上，ＤＥ与ＡＦ相交于点Ｇ，ＤＥ ＝ＡＦ，∠ＡＥＤ＝６０°，ＡＥ＝７，ＢＦ＝２，求ＤＥ的长． 四、耐心解一解（本大题共３小题，每小题９分，共２７分） １９．如图１６，四边形ＯＤＥＣ是矩形，延长ＣＯ至点Ａ，使得ＯＡ＝ＯＣ，过点Ａ作ＡＢ∥ＣＤ交ＤＯ 的延长线于点Ｂ，连接ＡＤ，ＢＣ，判断四边形ＡＤＣＢ的形状，并说明理由． ２０．如图１７，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４ｃｍ，延长ＡＢ至点Ｅ，使ＢＥ＝８ｃｍ，Ｆ是ＤＥ的中点， 求线段ＢＦ的长度． ２１．如图１８，四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＣＤＦ； （２）连接ＡＣ，分别交ＤＥ，ＤＦ于点Ｍ，Ｎ，求证：ＡＭ ＝ＣＮ． 五、耐心解一解（本大题共２小题，第２２题１３分，第２３题１４分，共２７分） ２２．如图１９，点Ｍ是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ的中点，点Ｐ是ＢＣ边上一动点，ＰＥ⊥ＭＣ，ＰＦ⊥ ＢＭ，垂足分别为Ｅ，Ｆ． （１）当ＡＤ＝２ＡＢ时，求证：四边形ＰＥＭＦ为矩形； （２）在（１）的条件下，当点Ｐ运动到什么位置时，矩形ＰＥＭＦ变为正方形？请说明理由． \ghijk "# Ql "mn ! 63onp ! " # % & ! $( $ ! $' ! " # $ ' % " ' # ( % ) ! $ ! $, #" * $ + % ! ' ! &! # + " ' % ! $ ! &- ! -* ) ! " # $ ' % ,