第37期 一元一次不等式（应用）-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（人教版2024 广东专版）

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选择方案Ｂ所需的费用为：５×５０＋０．３６×２００＋０．７５× ０．３６（ａ－２００）＝（０．２７ａ＋２６８）元． 当０．３６ａ＋２３２＜０．２７ａ＋２６８时，解得ａ＜４００． 因为ａ＞２００，所以２００＜ａ＜４００． 当０．３６ａ＋２３２＝０．２７ａ＋２６８时，解得ａ＝４００． 当０．３６ａ＋２３２＞０．２７ａ＋２６８时，解得ａ＞４００． 综上所述，当２００＜ａ＜４００时，选择方案Ａ更划算；当ａ＝ ４００时，两种方案费用相同；当ａ＞４００时，选择方案Ｂ更划算． １１．３一元一次不等式组 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ａ；　４．ｍ≥５；　５．－２． ６．解集在数轴上表示略．（１）ｘ＞２；　（２）ｘ＜－２； （３）－２＜ｘ≤２；　（４）无解． ７．（１）当ａ＝－２时，这个不等式组为 １＋５ｘ＞３（ｘ－１），① １ ２ｘ≤８－ ３ ２ｘ－４． { ② 解不等式①，得ｘ＞－２． 解不等式②，得ｘ≤２． 所以这个不等式组的解集是 －２＜ｘ≤２． （２）解不等式１＋５ｘ＞３（ｘ－１），得ｘ＞－２． 解不等式 １ ２ｘ≤８－ ３ ２ｘ＋２ａ，得ｘ≤４＋ａ． 所以不等式组的解集是 －２＜ｘ≤４＋ａ． 因为这个不等式组恰有两个整数解， 所以不等式组的整数解是 －１，０． 所以０≤４＋ａ＜１．解得 －４≤ａ＜－３． 能力提高　８．５或６． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 二、９．ｘ≥３；　１０．答案不惟一，如１－ｘ＜２； １１．２１；　１２．ｘ＝－１２；　１３．７≤ｘ＜１０；　１４．０或６． 三、１５．解集在数轴上表示略．（１）ｘ＜１；　（２）无解； （３）－１＜ｘ≤２． １６．设有ｍ名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有 ｍ ２名． 根据题意，得１２００－ｍ２≤１２００×７５％．解得ｍ≥６００． 答：最少有６００名学生选择坐学生公交． １７．（１）２ａ＋ｂ＝ｋ， ① ａ－２ｂ＝３．{ ② ① ＋②，得３ａ－ｂ＝ｋ＋３． 因为该方程组的解ａ，ｂ满足３ａ－ｂ＞４， 所以ｋ＋３＞４．解得ｋ＞１． （２）解方程组 ２ａ＋ｂ＝ｋ， ａ－２ｂ＝３{ ，得 ａ＝２ｋ＋３５ ， ｂ＝ｋ－６５ { ． 因为该方程组的解ａ，ｂ均为正数， 所以 ２ｋ＋３ ５ ＞０， ｋ－６ ５ ＞０ { ．解得ｋ＞６． １８．（１）设每辆Ａ型车的售价是ｘ万元，每辆Ｂ型车的售价 是ｙ万元． 根据题意，得 ｘ＋３ｙ＝９６， ２ｘ＋ｙ＝６２{ ．解得 ｘ＝１８， ｙ＝２６{ ． 答：每辆Ａ型车的售价是１８万元，每辆 Ｂ型车的售价是 ２６万元． （２）设购买ａ辆Ａ型车，则购买（６－ａ）辆Ｂ型车． 根据题意，得１８ａ＋２６（６－ａ）≥１３０                                                         ． —１— 初中数学·人教七年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 解得ａ≤３１４． 因为Ａ型车不少于２辆， 所以２≤ａ≤３１４． 因为ａ是整数，所以ａ＝２或３． 所以共有２种购车方案： 方案一：购买２辆Ａ型车，购买４辆Ｂ型车； 方案二：购买３辆Ａ型车，购买３辆Ｂ型车． 附加题　１．根据题意，得 ２ｘ－３ｙ＋１＝０， ３ｘ－ｙ＋ｍ＝０{ ． 解得 ｘ＝１－３ｍ７ ， ｙ＝３－２ｍ７ { ． 因为０＜ｘ＜ｙ，所以 １－３ｍ ７ ＞０， １－３ｍ ７ ＜ ３－２ｍ ７ { ． 解得 －２＜ｍ＜ １３． ２．（１）①（３０－ｘ），（９０００－３００ｘ）． ②根据题意，得９０００－３００ｘ≤４００ｘ．解得ｘ≥１２６７． 因为ｘ为整数，所以ｘ的最小整数值是１３． 答：采摘水果的工人至少１３名． （２）根据题意，得总利润为：４×［４００ｘ－（９０００－３００ｘ）］＋ １０×（９０００－３００ｘ）＝－２００ｘ＋５４０００． 因为直接出售所获利润不超过总利润的２５％， 所以４×［４００ｘ－（９０００－３００ｘ）］≤（－２００ｘ＋５４０００）× ２５％． 解得ｘ≤１７７１９．所以１２ ６ ７≤ｘ≤１７ ７ １９． 因为ｘ为整数，所以ｘ＝１３，１４，１５，１６，１７． 当ｘ＝１３时，３０－ｘ＝１７．所以有１３名工人进行水果采摘， １７名工人进行罐头加工，所获利润为：－２００×１３＋５４０００＝ ５１４００（元）； 当ｘ＝１４时，３０－ｘ＝１６．所以有１４名工人进行水果采摘， １６名工人进行罐头加工，所获利润为：－２００×１４＋５４０００＝ ５１２００（元）； 当ｘ＝１５时，３０－ｘ＝１５．所以有１５名工人进行水果采摘， １５名工人进行罐头加工，所获利润为：－２００×１５＋５４０００＝ ５１０００（元）； 当ｘ＝１６时，３０－ｘ＝１４．所以有１６名工人进行水果采摘， １４名工人进行罐头加工，所获利润为：－２００×１６＋５４０００＝ ５０８００（元）； 当ｘ＝１７时，３０－ｘ＝１３．所以有１７名工人进行水果采摘， １３名工人进行罐头加工，所获利润为：－２００×１７＋５４０００＝ ５０６００（元）． 因为５１４００＞５１２００＞５１０００＞５０８００＞５０６００，所以所 获最大利润为５１４００元． ３８期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．－１２；　１２．１＜ｎ＜３；　１３． ７ ２； １４．３００；　１５．－１或２． 三、１６．解集在数轴上表示略．（１）ｘ＞１；　 （２）－１≤ｘ＜３． １７．（１）①不等式的性质２； ②五，不等号的方向未改变． （２）ｘ≥ ５３． （３）答案不惟一，如：去分母时，注意不要漏乘不含分母的 项；移项时，注意变号；去括号时，若括号前是负号，括号内各项 要变号． １８．设需要把ｍ吨龙眼加工成桂圆肉，（２１－ｍ）吨龙眼加 工成龙眼干． 根据题意，得１０×０．２ｍ＋３×０．５（２１－ｍ）≥３９． 解得ｍ≥１５． 答：至少需要把１５吨龙眼加工成桂圆肉． 四、１９．解不等式２（ｘ＋１）－１≤３，得ｘ≤１． 解不等式ｘ－ａ≥０，得ｘ≥ａ． 因为该不等式组无解，所以ａ＞１． ２０． －ｘ－２ｙ＝１－３ｍ， ① ３ｘ＋４ｙ＝２ｍ．{ ② ① ＋②，得２ｘ＋２ｙ＝１－ｍ． 所以ｘ＋ｙ＝１－ｍ２ ． 因为ｘ＋ｙ≥０，所以１－ｍ２ ≥０．解得ｍ≤１． （１）因为ｍ为非负整数，所以ｍ的值是０或１． （２）因为关于ｘ的不等式ｍ（ｘ＋１）＞０的解集是ｘ＞－１， 所以ｍ＞０． 因为ｍ≤１，所以０＜ｍ≤１． 所以符合条件的整数ｍ的值是１． ２１．（１）设原计划每天改造地下管网ｘ米，则实际施工时每 天改造地下管网（１＋２０％）ｘ米． 根据题意，得１０×（１＋２０％）ｘ＝３６００×２０％． 解得ｘ＝６０．所以（１＋２０％）ｘ＝７２． 答：实际施工时每天改造地下管网的长度是７２米． （２）设之后每天需要改造地下管网ａ米． 根据题意，得（４０－２０）ａ≥３６００－７２×２０．解得ａ≥１０８． 答：之后每天至少需要改造地下管网１０８米． 五、２２．（１）③． （２）解不等式组 ３ｘ＋６＞ｘ＋１， ｘ＞３（ｘ＋１{ ），得 －５２ ＜ｘ＜－３２． 所以不等式组的整数解是ｘ＝－２． 把ｘ＝－２代入ｘ＋ｍ＝０，得 －２＋ｍ＝０．解得ｍ＝２                                                                      ． —２— 初中数学·人教七年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 （３）不存在．理由如下： 解方程 ｘ＋３ ２ ＝１，得ｘ＝－１；解方程 ｘ＋２ ２ ＋１＝ ｘ＋７ ３ ，得 ｘ＝２． 解不等式组 ｘ＋ｍ＞２， ２ｘ＋３ｍ≤２{ ，得２－ｍ＜ｘ≤２－３ｍ２ ． 若方程 ｘ＋３ ２ ＝１和 ｘ＋２ ２ ＋１＝ ｘ＋７ ３ 都是关于ｘ的不等式 组 ｘ＋ｍ＞２， ２ｘ＋３ｍ≤{ ２的关联方程，则 ２－ｍ＜－１， ２－３ｍ ２ ≥２ { ．该不等式组无 解．所以不存在整数ｍ，使得方程ｘ＋３２ ＝１和 ｘ＋２ ２ ＋１＝ ｘ＋７ ３ 都是关于ｘ的不等式组 ｘ＋ｍ＞２， ２ｘ＋３ｍ≤{ ２的关联方程． ２３．（１）设“女贞”树苗的单价是ｘ元 ／棵，“小叶黄杨”树 苗的单价是ｙ元 ／棵． 根据题意，得 ｘ－ｙ＝４， ５ｘ＋３５ｙ＝１００{ ．解得 ｘ＝６， ｙ＝２{ ． 答：“女贞”树苗的单价是６元 ／棵，“小叶黄杨”树苗的单 价是２元 ／棵． （２）设购买“女贞”树苗 ａ棵，则购买“小叶黄杨”树苗 （１０００－ａ）棵． 根据题意，得ａ≥ １３（１０００－ａ）． 解得ａ≥２５０． 答：至少购买“女贞”树苗２５０棵． （３）根据题意，得６ａ＋２（１０００－ａ）≤３０１０． 解得ａ≤２５２１２． 由（２），得ａ≥２５０． 所以２５０≤ａ≤２５２１２． 因为ａ为整数， 所以ａ的取值可以是２５０，２５１，２５２． 所以有３种购买方案： 方案一：购买“女贞”树苗２５０棵，“小叶黄杨”树苗７５０棵， 所需费用为：６×２５０＋２×７５０＝３０００（元）； 方案二：购买“女贞”树苗２５１棵，“小叶黄杨”树苗７４９棵， 所需费用为：６×２５１＋２×７４９＝３００４（元）； 方案三：购买“女贞”树苗２５２棵，“小叶黄杨”树苗７４８棵， 所需费用为：６×２５２＋２×７４８＝３００８（元）． 因为３０００＜３００４＜３００８， 所以购买“女贞”树苗２５０棵，“小叶黄杨”树苗７５０棵的方 案最省钱． ３９期２版 １２．１统计调查 １２．１．１全面调查 基础训练　１．Ｂ； ２．３００名学生的视力情况，每名学生的视力情况． ３．略． １２．１．２抽样调查 基础训练　１．Ｄ． ２．（２）适宜用全面调查；（１）（３）适宜用抽样调查． ３．（１）抽样调查． （２）总体是全年级１０００名学生英语作业的完成情况；个 体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的１００名学 生英语作业的完成情况；样本容量是１００． （３）他们的抽样是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级１０００名 学生中抽取１００名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会均 等，所以他们的抽样是简单随机抽样． １２．２用统计图描述数据 １２．２．１扇形图、条形图和折线图 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ． ３．（１）１２０，３６°，３０％． （２）安全意识为“较强”的学生有：１２０×４５％ ＝５４（名）． 补全条形图略． （３）全校需要强化安全教育的学生约有：２４００×１２＋１８１２０ ＝６００（名）． １２．２．２直方图 基础训练　１．Ｃ；　２．８． ３．这组数的最大值与最小值的差是：３４－２４＝１０．因为组 距为２ｃｍ，所以组数为：１０÷２＋１＝６．列频数分布表、画频数 分布直方图略． ４．（１）１０％，１８． （２）补全频数分布直方图略． （３）绘制扇形图略．等级为优秀的部分所在扇形的圆心角 度数为：３６０°×２０％ ＝７２°． １２．２．３趋势图 基础训练　１．Ｂ；　２．８元． ３．画趋势图略．由趋势图可得新产品的亩产量逐年增加， 因此预测２０２５年新产品的亩产量约为４４００ｋｇ． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ 二、９．折线；　１０．６０；　１１．二；　１２．四；　１３．４８； １４．２５１８０． 三、１５．（１）该调查是全面调查． （２）该调查是抽样调查．总体是这批电视机的使用寿命； 个体是每一台电视机的使用寿命；样本是从中抽取的５台电视 机的使用寿命；样本容量是５． １６．（１）画趋势图略． （２）                                                                      由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品所含 —３— 初中数学·人教七年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期 热量相同时，直线上方的食品口味更好． １７．（１）频数分布表从左到右依次填５，７，４．补全频数分布 直方图略． （２）该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在３６≤ｘ＜４４ 范围内的约有：３６００×５２０＝９００（株）． １８．（１）２００． （２）５４°． （３）持Ｃ态度的家长有：２００－３０－４０－１２０＝１０（名）．补 全折线统计图略． （４）该区１８０００名中学生家长中持反对态度的家长约有： １８０００×１２０２００＝１０８００（名）． 附加题 １．（１）该企业共有：３０÷３０％ ＝１００（人）． （２）Ａ档次所占百分比为：２０１００×１００％ ＝２０％；Ｃ档次的 有：１００－２０－３０－１０＝４０（人），所占百分比为：４０１００×１００％ ＝ ４０％；Ｄ档次所占百分比为：１０１００×１００％ ＝１０％．填表略． （３）绘制扇形图略．Ａ档次所对应的圆心角度数为：３６０°× ２０％ ＝７２°；Ｂ档次所对应的圆心角度数为：３６０°×３０％ ＝ １０８°；Ｃ档次所对应的圆心角度数为：３６０°×４０％ ＝１４４°；Ｄ档 次所对应的圆心角度数为：３６０°×１０％ ＝３６°． ２．（１）５０，１８，补全条形图略． （２）１０８． （３）根据２０１９—２０２５年中国跨境电商出口规模及预测图 可知，２０２０年的同比增长率最高，为４０．１％． 答案不惟一，如２０１９—２０２５年中国跨境电商出口规模逐 年增长． ４０期评估卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、１１．条形；　１２．２．４；　１３．４５０；　１４．３９；　１５．１４． 三、１６．（１）总体是建造的长１００ｋｍ、宽０．５ｋｍ的防护林 中树木的棵数；个体是一块长１ｋｍ、宽０．５ｋｍ的防护林中树木 的棵数；样本是从中选出的１０块区域防护林中树木的棵数；样 本容量是１０． （２）采用抽样调查的方式较好．理由是数量较大，耗费人 力、物力，不易调查． １７．（１）小明的抽样不合适．他采取的抽样不是简单随机 抽样． （２）答案不惟一，合理即可．如：从各年级随机抽取两个班 进行调查． １８．（１）组距是：８５－８０＝５，组数是４． （２）全校参加比赛的共有：５＋１０＋６＋３＝２４（人）． （３）分数段在８５～９０范围内的人数最多，其频数是１０，占 参赛总人数的百分比为： １０ ２４×１００％≈４１．７％． 四、１９．（１）根据题意，得六个班的获奖总人数为：１５×６＝ ９０．三班的获奖人数为：９０－１４－１６－１８－１５－１５＝１２．补全 折线图略． （２）四班参赛人数为：１８÷３６％ ＝５０．因为６个班每班的 参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：５０×６＝３００． ２０．（１）画趋势图略． （２）Ａ款学生手表这５个月的总销售量为：７０＋６５＋５８＋ ５５＋４２＝２９０（只）；Ｂ款学生手表４—５月的销售量增长率为： ６０－５０ ５０ ×１００％ ＝２０％． ２１．（１）由题意，得该手机店３月的手机销售额是：２９０－８５ －８０－６５＝６０（万元）．补全条形统计图略． （２）８５×２３％ ＝１９．５５≈１９．６（万元）． 答：该店１月份音乐手机的销售额约是１９．６万元． （３）不同意．理由如下： ３月份音乐手机的销售额是：６０×１８％ ＝１０．８（万元）；４月 份音乐手机的销售额是：６５×１７％ ＝１１．０５（万元）．因为１０．８ ＜１１．０５，所以４月份音乐手机的销售额比３月份增多了． 五、２２．（１）学校抽取的七年级同学有：１２÷３０％ ＝ ４０（名）． （２）Ｄ组的人数为：４０－４－１２－１６＝８．补全频数分布直 方图略． （３）Ａ组人数所占的百分比为：４４０×１００％ ＝１０％，Ｃ组所 对应的扇形圆心角度数为：３６０°×４０％ ＝１４４°． （４）七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：５００ ×８４０＝１００（名）． ２３．（１）Ｂ，２４０，１１１．６． （２）由２０１９—２０２４年三种品牌平板电脑月平均销售量折 线图可知，２０２４年Ｂ品牌的平板电脑的月平均销售量为２０万 台．所以２０２４年各种品牌平板电脑的月平均销售总量为：２０÷ ２５％ ＝８０（万台）．由２０２４年各种品牌平板电脑市场占有率扇 形图可知，其他品牌的市场占有率为：１－２９％－２５％－３１％ ＝ １５％．所以２０２４年其他品牌平板电脑的月平均销售量为：８０× １５％ ＝１２（万台）．所以２０２４年其他品牌平板电脑的年销售总 量约为：１２×１２＝１４４（万台）． （３）答案不惟一，合理即可． 建议购买Ａ品牌．理由是：因为Ａ品牌近几年的月平均销 售量逐年稳步上升． 建议购买Ｂ品牌．理由是：因为Ｂ品牌的销售总量最多，受 到广大顾客的青睐． 建议购买Ｃ品牌．理由是：因为Ｃ品牌２０２４年的市场占有 率最高，且６年的月平均销售量最稳定                                                                      ． —４— 初中数学·人教七年级（ＧＤＹ）　第３７～４０期