第二次月考滚动检测卷(范围：第六至八章)-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册测试卷（人教A版2019）

第二次月考滚动检测卷 [范围:第六至八章] (时间:120分钟 分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.随机变量ξ的分布列如表,且满足E(ξ)=2,则 E(aξ+b)的值为 ( ) ξ 1 2 3 P a b c A.0 B.1 C.2 D.无法确定,与a,b有关 2.某次高三统考共有12000名学生参加,若本次 考试的数学成绩X 服从正态分布N(100,σ2), 已知数学成绩在70分到130分之间的人数约 为总人数的4 5 ,则此次考试中数学成绩不低于 130分的学生人数约为 ( ) A.2400 B.1200 C.1000 D.800 3.1080不同的正因数个数为 ( ) A.32 B.36 C.48 D.50 4.为了研究某校学生的脚长x(单位:厘米)和身 高y(单位;厘米)的关系,从该校随机抽取20 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与 x 之间有线性相关关系,设其经验回归方程为 ŷ=̂bx+̂a.已知∑ 20 i=1 xi=450,∑ 20 i=1 yi=3200,̂b= 4,若该校某学生的脚长为23,据此估计其身 高为 ( ) A.162 B.164 C.168 D.170 5.在 x- 1 x 9 的二项展开式中,系数最大的 项是 ( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第5项和第6项 6.为促进消费,某商场推出抽奖游戏:甲、乙两袋 中装有大小、材质均相同的球,其中甲袋中为 4个黑球和6个白球,乙袋中为3个黑球和5 个白球.顾客要从甲袋中随机取出1个球放入 乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出1 个球,若从乙袋中取出的球是黑球,则获得 100元消费券,否则获得50元消费券.则顾客 获得100元消费券的概率为 ( ) A.415 B. 17 45 C. 26 45 D. 11 15 7.已知变量x,y 的关系可以用模型y=cekx拟 合,设z=lny,其变换后得到一组数据下: x 16 17 18 19 z 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程ẑ=-4x+̂a,则c= ( ) A.-4 B.e-4 C.109 D.e109 8.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性 别和中学生追星是否有关”作了一次调查,其 中女生人数是男生人数的1 2 ,男生追星的人数 占男生人数的1 6 ,女生追星的人数占女生人数 的2 3. 若有95%的把握认为是否追星和性别有 关,则男生至少有 ( ) 参考数据及公式如下: P(χ2≥x0) 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) A.12 B.11 C.10 D.18 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —75— 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有 选错的得0分. 9.设a 为实数,如果随机变量 X 的分布列为 P(X=i)=ia (1≤i≤5,i∈N),则 ( ) A.a=10 B.P(X=3)=15 C.P(X≥4)>45 D.E (X)=113 10.根据下面的2×2列联表得到如下,4个判断 正确的为 ( ) 嗜酒 不嗜酒 总计 患肝病 700 60 760 未患肝病 200 32 232 总计 900 92 992 A.至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒 有关” B.至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒 有关” C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为“患肝病与嗜酒有关” D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认 为“患肝病与嗜酒无关” 11.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段, 5G手机的销量也逐渐上升,某手机商城统 计了近5个月来5G手机的实际销量,如下 表所示: 月份 2月 3月 4月 5月 6月 月份编号x 1 2 3 4 5 销量y/部 37 104 a 196 216 若y与x线性相关,且求得线性回归方程为 ŷ=45x+5,则下列说法正确的是 ( ) A.a=147 B.y与x 正相关 C.y与x 的相关系数为负数 D.8月份该手机商城的5G手机销量约为 36.5万部 三、填空题:本 题 共 3小 题,每 小 题 5分,共 15分. 12.若随机变量 X 服从二项分布B 6,16 ,Y= 3X+1,则E(Y)= . 13.某校课外学习社对“学生性别和喜欢网络游 戏是否有关”作了一次调查,其中被调查的 男、女生人数相同,男生中有4 5 的学生喜欢网 络游戏,女生中有3 5 的学生喜欢网络游戏,若 有超过95%的把握但没有99%的把握认为 是否喜欢网络游戏和性别有关,则被调查的 学生中男生可能有 人. 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其 中 n=a+b+c+d. α 0.05 0.01 χα 3.841 6.635 14.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和 身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取 10名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y与x 之间有线性相关关系,设其经验回归 方程为̂y=̂bx+̂a,已知∑ 10 i=1 xi=225,∑ 10 i=1 yi= 1600,̂b=4.该班某学生的脚长为24厘米, 据此估计其身高为 厘米. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在3+1+2的新高考模式下,某学校 计划在高一下学期开设“物理”和“历史”两个 选修科目.为了了解学生对这两个科目的选 课意向,以便提前规划教育资源,教务处从高 一年级500名学生(其中男生200人,女生 300人)中,采用分层抽样的方法从中抽取部 分学生进行调查.其中,女生比男生多抽取 20人. (1)请问总共抽取了多少名学生进行调查; (2)新高考模式要求每名学生在“物理”和“历 史”这两个科目中必须选择一个科目且只能 选择一个科目,下表是根据调查结果得到的 一个不完整的列联表,请将下面的列联表补 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —85— 充完整,并判断是否有99.9%的把握认为选 择科目与性别有关? 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 女生 25 总计 55 附:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) ,n=a+ b+c+d. P(χ2≥xα)0.05 0.01 0.005 0.001 xα 3.8416.635 7.87910.828 16.(15分)已知f(x)=(1+x)m,g(x)=(1+ 5x)n(m,n∈N*). (1)若m=4,n=5,求f(x)g(x)的展开式中 含x2的项; (2)若h(x)=f(x)+g(x),且h(x)的展开式 中含x的项的系数为24,那么当m,n为何值 时,h(x)的展开式中含x2的项的系数取得最 小值? 17.(15分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到 很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该 地区某种野生动物的数量,将其分成面积相 近的200个地块,从这些地块中用简单随机 抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样 本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi 和yi 分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位: 公顷)和这种野生动物的数量,并计算得􀰐 20 i=1 xi =60,􀰐 20 i=1 yi=1200,􀰐 20 i=1 (xi-􀭺x)2=80,􀰐 20 i=1 (yi- 􀭵y)2=9000,􀰐 20 i=1 (xi-􀭺x)(yi-􀭵y)=800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这 种野生动物数量的估计值等于样区这种野生 动物数量的平均数乘以地块数); (2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系 数(精确到0.01); (3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面 积差异很大.为提高样本的代表性以获得该 地区这种野生动物数量更准确的估计,请给 出一种你认为更合理的抽样方法,并说明 理由. 附:相关系数r= ∑ n i=1 xi-􀭺x yi-􀭵y ∑ n i=1 xi-􀭺x 2∑ n i=1 yi-􀭵y 2 , 2≈1.414. 18.(17分)民航招飞是指普通高校飞行技术专 业(本科)通过高考招收飞行学生,报名的学 生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学 检测、背景调查、高考选拔等5项流程,其中 前4项流程选拔均通过,则被确认为有效招 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —95— 飞申请,然后参加高考,由招飞院校择优录 取.据统计,每位报名学生通过前4项流程的 概率依次约为3 4 ,1 3 ,2 3 ,1,假设学生能否通 过这5项流程相互独立,现有某校高三学生 甲、乙、丙三人报名民航招飞. (1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申 请的概率; (2)求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为 有效招飞申请的概率; (3)根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩,预估 高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为 2 3 ,3 5 ,3 5 ,设甲、乙、丙三人能被招飞院校录 取的人数为X,求X 的数学期望. 19.(17分)某企业拟对手机芯片进行科技升级, 根据市场调研,得到科技升级投入x(亿元) 与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计 如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 6 9 1113151719 y 13223142505658626365 根据表格中的数据,当0<x<7时,建立了y 与x 的两个回归模型:模型①:̂y=3.9x+ 10.9;模型②:̂y=22.1 x-13.8;当x≥7 时,确定y与x 满足的经验回归方程为̂y=- 0.7x+̂a. (1)根据下列表格中的数据,比较当0<x<7 时,模型①、②的相关指数的大小,并选择拟 合精度更高、更可靠的模型; 回归模型 模型① 模型② 回归方程 ŷ=3.9x+10.9 ŷ=22.1 x -13.8 ∑ 7 i=1 (yi-̂yi)2 180.2 81.9 附:刻 画 回 归 效 果 的 决 定 系 数 R2 = 1- ∑ n i=1 (yi-yî)2 ∑ n i=1 (yi-y)2 (2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少 于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,比 较根据市场调研科技升级投入13亿元直接 收益与投入20亿元时科技升级实际收益的 预测值的大小; 附:用最小二乘法求经验回归方程ŷ=̂bx+̂a 的系数: b̂= ∑ i=1 n (xi-x)(yi-y) ∑ i=1 n (xi-x)2 = ∑ i=1 n xiyi-nx·y ∑ i=1 n x2i-nx2 â=y-̂bx 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 (3)科技升级后,芯片的效率X 大幅提高,经 实际试验得 X 大致服从正态分布N(0.50, 0.012).公司对科技升级团队的奖励方案如 下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励;若 芯片的效率超过50%,但不超过52%,每部 芯片奖励2元;若芯片的效率超过52%,每 部芯片奖励4元,记Y 为每部芯片获得的奖 励额,求E(Y)(精确到0.01). 附:若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),P(μ-σ <X≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+ 2σ)=0.9545. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —06— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 第二次月考滚动检测卷 姓 名 准考证号 考生禁填:缺考考生由监考员填涂右边的缺考 标记 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考生条形码粘贴处 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真检查监考员所粘 贴的条形码; 2.选择题必须用2B铅笔填涂,解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写,字体 工整,笔迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 13. 14. ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —16— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.(13分) 16.(15分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —26— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 17.(15分) 18.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —36— ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 19.(17分) ■ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ —46— ∴当x=e5≈150时,L(x)取到最大值. ∴当收费标准约为150(元/日)时,100天销售额L 最大. 第二次月考滚动检测卷 1.B 因为E(ξ)=2,所以由随机变量ξ的分布列得 到:a+2b+3c=2,又a+b+c=1,解得a=c,所以 2a+b=1,所以E(aξ+b)=aE(ξ)+b=2a+b=1. 故选:B. 2.B 依题意,X~N(100,σ2),P(70<X<130)= 0.8,因 此 P(X≥130)=1-P (70<X<130) 2 = 0.1,所以此次考试中数学成绩不低于130分的学 生人数约为12000×0.1=1200.故选:B. 3.A 由题意可知1080=23×5×33,则1080的正 因数p=2r×5s×3t(r,s,t∈N*),因为r可取0,1, 2,3,s可取0,1,t可取0,1,2,3,所以1080不同的 正因数个数为4×2×4=32.故选:A. 4.A x=45020= 45 2 ,y=320020 =160 ,所以160=4× 45 2+̂a ,解得â=70.所以回归方程为ŷ=4x+70,当 x=23时,y=162.故选:A. 5.B x- 1 x 9 的通项公式为 Tr+1=Cr9·x9-r· -1 x r =Cr9·x9- 3r 2·(-1)r,根据二项式系数的 性质可知,第5项和第6项的二项式系数最大,第6 项时,展开式的系数为负,因此第5项,展开式系数 最大.故选:B. 6.B 记“顾客获得100元消费券”的事件为A,“从甲 袋中取出黑球”的事件为 B,则 P(B)=410= 2 5 , P(B)=35 ,P(A|B)=49 ,P(A|B)=39= 1 3 ,所以 P(A)=P(AB+AB)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B) =25× 4 9+ 3 5× 1 3= 17 45. 故选:B. 7.D 􀭺x = 16+17+18+194 = 17.5 ,􀭵z = 50+34+41+31 4 =39. 代入ẑ=-4x+̂a,得39= -4×17.5+̂a,则â=109.∴̂z=-4x+109,由 y=cekx,得lny=ln(cekx)=lnc+lnekx=lnc+ kx,令z=lny,则z=lnc+kx,∴lnc=109,则 c=e109.故选:D. 8.A 设男生人数为x,依题意可得列联表如下: 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 x 6 5x 6 x 女生 x 3 x 6 x 2 总计 x 2 x 3x 2 若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否 喜欢追星和性别有关,则χ 2>3.841, 由χ 2= 3x 2 x 6× x 6- 5x 6× x 3 2 x×x2× x 2×x =3x8>3.841 , 解得x>10.24, ∵x2 ,x 6 都为整数, ∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是 否喜欢追星和性别有关, 则男生至少有12人. 故选A. 9.BD 由题意可得:P(X=1)=1a ,P(X=2)=2a , P(X=3)=3a ,P(X=4)=4a ,P(X=5)=5a ,对于 选项A:1a+ 2 a+ 3 a+ 4 a+ 5 a= 15 a =1 ,解得a= 15,故A错误;对于选项B:P(X=3)=315= 1 5 ,故 B正确;对于选项C:P(X≥4)=P(X=4)+P(X =5)=415+ 5 15= 3 5 ,故C错误;对于选项D:E(X) =1×115+2× 2 15+3× 3 15+4× 4 15+5× 5 15= 55 15= 11 3 ,故D正确.故选:BD. 10.BC 由2×2列联表中数据可求得 χ 2=992× (700×32-60×200)2 760×232×900×92 ≈7.349>6.635 , 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为 “患肝病与嗜酒有关”,即至少有99%的把握认为 “患肝病与嗜酒有关”.因此BC正确.故选:BC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —49— 11.AB 由表中数据,计算得􀭵x=15× (1+2+3+4+5) =3,所以􀭵y=45×3+5=140,于是得37+104+a +196+216=140×5,解得a=147,故A正确;由 回归方程中的x的系数为正可知,y与x 正相关, 且其相关系数r>0,故B正确,C错误;8月份时, x=7,̂y=32(万部),故D错误.故选:AB. 12.解析:由于X 服从二项分布B 6,16 ,所以E(X) =6×16=1 , 故E(Y)=3E(X)+1=4. 故答案为:4. 答案:4 13.解析:设男生有x 人,则由题意可得2×2列联表 如下 喜欢 不喜欢 合计 男生 4 5x 1 5x x 女生 3 5x 2 5x x 合计 7 5x 3 5x 2x 则χ 2= 2x 45x ·2 5x- 1 5x ·3 5x 2 7 5x ·3 5x ·x·x =221x , 因为有超过95%的把握但没有99%的把握认为 是否喜欢网络游戏和性别有关, 所以3.841≤221x<6.635 ,得40.3≤x<69.7, 因为x为5的整数倍, 所以x可能取值为45,50,55,60,65, 即被调查的学生中男生可能有45,或50,或55,或 60,或65人, 故答案为:45,或50,或55,或60,或65. 答案:45,或50,或55,或60,或65 14.解析:根据题意,得x=110∑ 10 i=1 xi= 1 10×225=22.5 , y=110∑ 10 i=1 yi= 1 10×1600=160 ,̂b=4, 由(22.5,160)在ŷ=̂bx+̂a上, 得160=4×22.5+̂a,即â=70, 故ŷ=4x+70, 令x=24,得ŷ=4×24+70=166, 即该学生身高约为166cm. 故答案为:166. 答案:166 15.解:(1)设女生抽取x人,则男生抽取(x-20)人, 则x∶(x-20)=3∶2, 解得x=60, 所以总共抽取了60+(60-20)=100(人). (2)根据题意补充完整列联表如表. 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 30 10 40 女生 25 35 60 总计 55 45 100 由表中数据, 计算χ 2=100× (30×35-25×10)2 40×60×55×45 = 3200 297≈10.774 <10.828, 所以没 有99.9%的 把 握 认 为 选 择 科 目 与 性 别 有关. 16.解:(1)当m=4,n=5时,f(x)·g(x)=(1+x)4 ·(1+5x)5 则f(x)g(x)的展开式中含x2 的项的系数为: C04·C25×52+C14·C15×5+C24·C05=356, 所以f(x)g(x)的展开式中含x2 的项为356x2. (2)因 为 h(x)=f(x)+g(x)=(1+x)m + (1+5x)n,且h(x)的展开式中含x 的项的系数 为24, 所以C1m+5C1n=24,即m=24-5n(其中1≤n≤4, n∈N*). 当n=1时,h(x)的展开式中含x2 的项的系数为 C219=171; 当2≤n≤4,n∈N* 时,h(x)的展开式中含x2 的 项的系数为: C2m + 52C2n = m(m-1) 2 + 25n(n-1) 2 = (24-5n)(23-5n) 2 + 25n(n-1) 2 =25n 2-130n+ 276=25n-135 2 +107(其中1≤n≤4,n∈N*) 又因为 2-135 > 3- 13 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —59— 所以当n=3,m=9时,h(x)的展开式中含x2 的 项的系数取得最小值111. 综上,当n=3,m=9时,h(x)的展开式中含x2 的 项的系数取得最小值111. 17.解:(1)由已知,􀰐 20 i=1 yi=1200, 所以20个样区野生动物数量的平均数为120􀰐 20 i=1 yi =120020 =60 , 所以该地区这种野生动物数量的估计值为60× 200=12000. (2)因为􀰐 20 i=1 (xi-􀭺x)2=80,􀰐 20 i=1 (yi-􀭵y)2=9000,􀰐 20 i=1 (xi-􀭺x)(yi-􀭵y)=800, 所以r= ∑ 20 i=1 xi-􀭺x yi-􀭵y ∑ 20 i=1 xi-􀭺x 2∑ 20 i=1 yi-􀭵y 2 = 800 80×9000 = 800 600 2 =2 23 ≈0.94. (3)更合理的抽样方法是分层抽样,根据植物覆盖 面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分 层抽样. 理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与 植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植 物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动 物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地 保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样 本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物 数量更准确的估计. 18.解:(1)因为每位报名学生通过前4项流程的概率 依次约为3 4 ,1 3 ,2 3 ,1, 且能否通过相互独立, 所以估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的 概率P=34× 1 3× 2 3×1= 1 6. (2)因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的 概率为1 6 , 所以甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招 飞申请的概率P=C13× 1 6× 1- 1 6 2 =2572. (3)因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的 概率为1 6 , 且预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录 取的概率分别为2 3 ,3 5 ,3 5 , 所以甲 能 被 招 飞 院 校 录 取 的 概 率 P1= 1 6× 2 3 =19 , 乙能被招飞院校录取的概率P2= 1 6× 3 5= 1 10 , 丙能被招飞院校录取概率P3= 1 6× 3 5= 1 10. 依题意X 的可能取值为0,1,2,3, 所以P(X=0)= 1-19 × 1-110 × 1-110 =1825 , P(X=1)=19× 1- 1 10 × 1-110 +2×110× 1-19 × 1-110 =14, P(X=2)=2×19× 1 10× 1- 1 10 + 1-19 ×110 ×110= 13 450 , P(X=3)=19× 1 10× 1 10= 1 900. 所以E(X)=0×1825+1× 1 4+2× 13 450+3× 1 900 =1445. 19.解:(1)由表格中的数据,180.2>81.9, 所以, 180.2 ∑ n i=1 (yi-y)2 > 81.9 ∑ n i=1 (yi-y)2 ,则1- 180.2 ∑ n i=1 (yi-y)2 < 1- 81.9 ∑ n i=1 (yi-y)2 , 则模型②的决定系数大于模型①的决定系数,故 回归模型②的拟合效果更好. (2)当x≥7时,由已知可得 x=9+11+13+15+17+196 =14. y=50+56+58+62+63+656 =59 , 因为ŷ=-0.7x+̂a,所以,-0.7×14+̂a=59,解 得â=68.8, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —69— 所以当x≥7时,y与x满足的经验回归方程为ŷ= -0.7x+68.8, 当x=13时,根据市场调研科技升级投入13亿元 直接收益58亿元. 当x=20时,科技升级直接收益的预测值为ŷ= -0.7×20+68.8=54.8亿元, 所以实际收益的预测值为54.8+5=59.8>58 亿元, 所以技术升级投入20亿元时,公司的实际收益 更大. (3)∵μ=0.50,σ=0.01,∴μ+2σ=0.52 ∴P(0.50<X≤0.52)=P (μ-2σ<X≤μ+2σ) 2 = 0.9545 2 =0.47725. P(X >0.52)=1-P (μ-2σ<X≤μ+2σ) 2 = 1-0.9545 2 =0.02275. ∴E(Y)=0+2×0.47725+4×0.02275=1.0455≈ 1.05(元). 第三部分 期考综合检测卷 期中综合检测卷 1.C 由概率之和等于1可知a=0.2,所以P(1≤X ≤3)=0.1+0.2+0.3=0.6.故选:C. 2.C 由散点图可知,此曲线类似对数函数型曲线,因 此可用函数y=a+blnx模型进行拟合,而选项A、 B、D中函数值只能为负或只能为正,所以不符合散 点图.故选:C. 3.C 设“此人能准时到达”为事件A,“当天是晴天乘 飞机”为事件B,则“当天是雨天乘高铁”为事件B, 由题可知,P(A|B)=0.95,P(A|B)=0.8,P(B)= 0.8,所以P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=0.8 ×0.95+0.2×0.8=0.92.故选:C. 4.A 由题意得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2. 所以2 a+ 1 3b= 2a+13b 3a+2b2 =12 6+23+4ba + a b ≥12 6+23+2 4ba·ab =163,当且仅当4ba = a b ,即a=2b=12 时取等号.故选:A. 5.B 由题意,样本 4,3 处的残差为-0.15,所以 3.15=0.7×4+̂a,所以â=0.35,由回归方程ŷ= 0.7x+̂a过样本的中心点(􀭺x,􀭵y),且􀭺x=14× (3+4 +5+6)=4.5,所以可得􀭵y=0.7􀭺x+̂a=0.7×4.5 +0.35=3.5,由􀭵y=14× (2.5+3+4+m)=3.5, 得m=4.5.故选:B. 6.C 由题意得,3盆红牡丹捆绑在一起有 A33=6 (种)摆放方式,4盆黄牡丹排一排有 A44=24(种) 摆放方式,而2盆白牡丹的摆放方式有两种:2盆 白牡丹相邻,捆绑后再插入4盆黄牡丹之间产生的 3个空中,则有A22C13=6(种)摆放方式;2盆白牡丹 均不相邻,即2盆白牡丹直接插入4盆黄牡丹之间 产生的3个空中,则有 A23=6(种)摆放方式.所以 共有6×24×(6+6)=1728(种)不同的摆放方式. 故选:C. 7.B 依题意可知ξ的所有可能取值为2,4,6.设每两局 比赛为一轮,则第一轮结束时比赛停止的概率为 2 3 2 + 13 2 =59. 若第一轮结束时比赛还将继 续,则甲、乙在第一轮中必是各得一分,此时,第一 轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有 P(ξ=2)= 5 9 ,P(ξ=4)= 4 9× 5 9= 20 81 ,P(ξ=6)= 4 9 2 =1681 ,故 E(ξ)=2× 5 9+4× 20 81+6× 16 81= 266 81. 故选:B. 8.C 因为 X~B 9,13 ,则P(X=k)=Ck9 23 9-k × 13 k (0≤k≤9且k∈N),所以P (X=k+1) P(X=k) = Ck+19 2 3 8-k × 13 k+1 Ck9 2 3 9-k × 13 k = 9-k 2k+2 ,当 k ≤2 时, P(X=k+1) P(X=k) >1 ,当k≥3时,P (X=k+1) P(X=k) <1 ,所 以k=3时,P(X=k)最大,所以k0=3,首先将3排 到中间7个位置中的一个位置,再从4、5、6、7、8、9 六个数字中选两个数字排在3的左右,其余数字全 排列即可,所以符合条件的排列种数为A17A26A66= 30A77.故选:C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —79—