实战模拟卷十-【创新教程】2024-2025学年高一下学期数学期末实战模拟卷

选②因为D 为AC 的中点,b＝３,则AD＝DC ＝３２ ,因为∠ADB＝π－∠BDC, 所 以 cos ∠ADB ＝ cos (π － ∠BDC) ＝－cos∠BDC, 由余弦定理可得AD ２＋BD２－c２ ２×AD×BD ＝ －DC ２＋BD２－a２ ２×DC×BD ,即 ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２２－c２ ２×２×３２ ＝ － ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋２２－a２ ２×２×３２ , 整理得a２＋c２＝２５２ , 由余弦定理得,b２＝a２＋c２－ac＝９,所 以ac ＝７２ , 所以△ABC 的面积S＝ ３４ac＝ ７ ３ ８ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷十 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A C C C C D B A CD ABD BC １．A　[依 题 意 高 一 年 级 应 抽 取 的 人 数 为 ８０× ６００ ２０００＝２４ 人．] ２．C　[由iz＝１＋i两边乘以－i得,z＝１－i, 所以z对应点(１,－１)在第四象限, z的虚部为－１,􀭵z＝１＋i,|z|＝ １２＋(－１)２＝２, 所以C选项正确,ABD选项错误．] ３．C　[因为α⊥β,且α∩β＝l,m∥α,则m 与β 可 能平行,垂直,相交都有可能, 所以m 与l和n 不一定平行,m 与l也不一定垂 直,故 ABD错误; 因为n⊥β,l⊂β,所以n⊥l,故C正确．] ４．C　[图(１)的分布直方图是对称的,所以平均数 ＝中位数＝众数,故 A 正确;图(２)中众数最小, 右拖尾平均数大于中位数,故 B正确,C 错误; 图(３)左拖尾众数最大,平均数小于中位数,故 D正确．] ５．C　[根据题意可得该型号新能源汽车在这两项 测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为 １ ４× ２ ３＋ ３ ４× １ ３＝ ５ １２． ] ６．D　[(e１－e２)􀅰e２＝e１􀅰e２－e２２＝ １ ２－１＝－ １ ２ , |e１－e２|＝ e１２－２e１􀅰e２＋e２２＝ １－２× １ ２＋１ ＝１, cos‹e１－e２,e２›＝ (e１－e２)􀅰e２ 　　　　　　　　 　　　　　　　　|e１－e２|􀅰|e２| ＝ －１２ １×１＝ －１２ ,由于向量夹角的取值范围是[０°,１８０°], 所以向量e１－e２ 与e２ 的夹角为１２０°．] ７．B　[因为asinA＋C２ ＝bsinA ,所以sinA􀅰sinπ－B２ ＝sinB􀅰sinA,因为０＜A＜π,所以sinA＞０,所以 cosB２＝sinB ,所以cosB２＝２sin B ２cos B ２ ; 因为０＜B＜π,所以０＜B２＜ π ２ ,所以cosB２＞ ０,所以sinB２＝ １ ２ , 所以B ２＝ π ６ ,所以B＝π３ , 因为６S＝ ３AB →􀅰AC →,所以６×１２bcsinA＝ ３|AB → ||AC → |cosA＝ ３bccosA, 所以tanA＝ ３３ ,因为０＜A＜π,所以A＝π６ , 所以C＝π－π３－ π ６＝ π ２ ,则△ABC 是直角三 角形．] ８．A　[因为AH＝２,所以AB＝ ２,AE＝BE＝１, 设AC∩BD＝O,则O 到AB 的距离为 ２２ , 所以 蒺 藜 形 多 面 体 体 积 为 正 方 体 体 积 减 去１２VO－ABE, 即(２)３－１２×１３× １ ２×１×１× ２ ２＝ ２． ] ９．CD　[对于 A,复数２－i在复平面内对应的点 为(２,－１),在第四象限,故 A 错误; 对于B,i４n＋３＝i４n􀅰i３＝i３＝－i,故B错误; 对于C,复数z＝a＋bi(a,b∈R)为纯虚数,则a ＝０,b≠０,故C正确; 对于 D,复数－２－i的虚部为－１,故 D正确．] １０．ABD　[选项 A:因为１０００名学生中男、女分 别占６０％和４０％,根据分层抽样的计算规则, 抽取的１００人中男生占１００×６０％＝６０人,所 以每位男生被抽中的概率 P＝ ６０１０００×６０％＝ １ １０．A 正确;选项B:平均数􀭺x＝１n (x１＋x２＋x３ ＋􀆺＋xn),将这组数据中每个数据都乘以３ 后１ n (３x１＋３x２＋３x３＋􀆺＋３xn)＝３× １ n (x１ ＋x２＋x３＋􀆺＋xn)＝３􀭺x．B正确;选项C:方差 s２＝１n [(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２＋(x３－􀭺x)２＋􀆺 ＋(xn－􀭺x)２],每个数据都乘以３后平均数变 为原来的３倍,方差１n [(３x１－３􀭺x)２＋(３x２－ ３􀭺x)２＋(３x３－３􀭺x)２＋􀆺＋(３xn－３􀭺x)２]＝９s２． C错误;选项 D:因为x１,x２,x３,􀆺,x１００的平均 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 数是５,所以x１＋x２＋x３＋􀆺＋x１００＝５００,新 平均数􀭺x＝１９９ (５００－５)＝５,又因为x１,x２,x３, 􀆺,x１００的方差是１,所以[(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２ ＋(x３ －􀭺x)２ ＋ 􀆺 ＋ (x９９ －􀭺x)２ ＋ (５－５)２] ＝１００, 提出一个值为５的数据后,余下９９个数的方 差s２＝１９９×１００＝ １００ ９９．D 正确．] １１．BC　[由已知得圆台的上 下底面半径分别为１,３,对 于 A:圆 台 的 体 积 为 １３π (１２＋３２＋１×３)×２ ３＝ ２６ ３ ３ π ,A 错误; 对于 B:如图是圆台的轴截面 ABCD,外接球 球心为O,设外接球半径为R, 当 球 心 在 梯 形 ABCD 内 时, R２－１２ ＋ R２－３２＝２ ３,解得R２＝２８３ , 当球 心 在 梯 形 ABCD 外 时,R２－１２ － R２－３２ ＝ ２ ３,方程无解, 所 以 外 接 球 的 表 面 积 ４πR２＝１１２３π ,B正确; 对于 C:用 过 任 意 两 条 母 线的平面截该圆台所得截面周长,其中轴截面 的周长最大, 又母线长为 (２ ３)２＋(３－１)２＝４,则最大周 长为４＋４＋２＋６＝１６,C正确; 对于 D:如图:挖 去 以 该 圆 台 上底面为底,高为 ３的圆柱后 所得几何体的表面积为π(３＋ １)×４＋２π×１× ３＋π×(３２ ＋１２)＝２６π＋２ ３π,D错误．] １２．解析:将这组数据从小到大排列为７８,８３,８４, ８５,８７,８７,９０,９２,９２,９６,９８,９９, 又１２×７５％＝９,所以第７５百分位数为９２＋９６２ ＝９４． 答案:９４ １３．解析:设圆柱的底面半径为R,小球的半径为 r,且r＜R, 由圆柱 与 球 的 性 质 知 AB２ ＝(２r)２ ＝(２R－ ２r)２＋(２R－２r)２, 即r２－４Rr＋２R２＝０,∵r＜R, ∴r＝(２－ ２)R＝(２－ ２)×２＋ ２２ ＝１． ∴球A 的体积为V＝４３πr ３＝４３π． (２)球B 的表面积S１＝４πr２＝４π, 圆柱的侧面积S２＝２πR􀅰２R＝４πR２＝(６＋４ ２)π, ∴ 圆 柱 的 侧 面 积 与 球 B 的 表 面 积 之 比 为３＋２ ２ ２ ． 答案:４π ３　 ３＋２ ２ ２ １４．解析:由题意知S△ABC＝ １ ２|AB → |􀅰|AC → |􀅰sinA＝ １ ２ (x２１＋y２１)􀅰(x２２＋y２２)－(x１x２＋y１y２)２ ＝ １ ２|x１y２－x２y１| 可得f(a,b,c,d)＝(a２＋b２)(c２＋d２)－ac－bd ＝(ad－bc)２＋(ac＋bd)２－ac－bd＝４＋(ac＋ bd)２－(ac＋bd)＝ ac＋bd－１２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋１５４ , 当ac＋bd＝１２ 时,函 数 取 最 小 值 f(a,b,c, d)min＝ １５ ４ , 验证 ac＋bd＝ １ ２ ad－bc＝２{ ,经验a＝b＝１,c＝－３４ ,d＝ ５ ４ 符合题意． 答案:１５ ４ １５．解:(１)a􀅰b＝|a||b|cosπ４＝ ２×２× ２ ２＝２． (２)当t＝０时,ta－mb＝－mb, 则(２a－b)􀅰(－mb)＝－２ma􀅰b＋mb２ ＝ －４m＋４m＝０,与实数t的值无关, 即当t＝０时,对于任意的m∈R,２a－b和ta－ mb 都垂直． １６．解:(１)由题意可知该环保小组女成员有３人, 记为a,b,c;男成员有２人,记为d,e． 从５名成员随机选出３人的情况有abc,abd, abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde,共１０种． 所选的３人中恰有１名男成员的情况有abd, abe,acd,ace,bcd,bce,共６种, 则所选的３人中恰有１名男成员的概率 P＝ ６ １０＝ ３ ５． (２)所选的３人中至少有２名女成员的情况有 abc,abd,abe,acd,ace,bcd,bce,共７种, 则所选的３人中至少有２名女成员的概率P＝ ７ １０． １７．解:(１)因为a＝bcosC＋c２ ,由正弦定理得 sinA＝sinBcosC＋sinC２ , 即sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinC２ , 所以 sinBcosC＋cosBsinC＝sinBcosC ＋sinC２ , 即cosBsinC＝sinC２ ,因为sinC≠０, 所以cosB＝１２ ,因为０＜B＜π,所以B＝π３ ; (２)因为S△ABC＝２ ３＝ １ ２acsinB ,所以c＝４, 因为 D 是AC 边的中点,所以BD → ＝１２BA → ＋ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 １ ２BC →, |BD → | ２ ＝１４BA →２ ＋１４BC →２ ＋１２BA →􀅰BC → ＝１４× ２２＋１４×４ ２＋１２×２×４× １ ２＝７ , 所以BD＝ ７． １８．解:(１)抽取小吃类商家个数为４０×(１－２５％ －１５％－１０％－５％－５％)＝１６, 抽取玩具类商家个数４０×１０％＝４． (２)(ⅰ)根据题意可得(０．００１×３＋a＋０．００３ ＋０．００５＋０．００７)×５０＝１,解得a＝０．００２, 设中位数为x,因为(０．００１＋０．００３)×５０＝ ０．２,(０．００１＋０．００３＋０．００７)×５０＝０．５５, 所以(x－３００)×０．００７＋０．２＝０．５,解得x≈ ３４２．９, 平均数为(２２５×０．００１＋２７５×０．００３＋３２５× ０．００７＋３７５×０．００５＋４２５×０．００２＋４７５× ０．００１＋５２５×０．００１)×５０＝３５２．５, 所以该直播平台商家平均日利润的中位数为 ３４２􀆰９,平均数为３５２􀆰５． (ⅱ)４５０－４２０５０ ×０．００２＋０．００１＋０．００１ æ è ç ö ø ÷ ×５０×８００＝１２８, 所以 估 计 该 直 播 平 台 “优 秀 商 家”的 个 数 为１２８． １９．解:(１)依上面剪拼方法,有V柱 ＞V锥 ． 推理如下:设给出正三角形纸片的边长为２,那 么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为１ 的正三角形,其面积为 ３ ４． 现在计算它们的高: 如图所示:在正四面体中, 高 DO ＝ BD２－BO２ ＝ １－ ２ ３× １ ２－ １２×１ æ è ç ö ø ÷ ２æ è ç ö ø ÷ ＝ ６３ , 在图２一顶处的四边形中,如 图所示: 直三棱柱高PN＝tan∠PMN􀅰 MN＝tanπ６× １ ２× (２－１)＝ ３３ ×１２＝ ３ ６ , V柱 －V锥 ＝(h柱 －１３h锥 )􀅰 ３ ４ ＝ ３ ６－ ６ ９ æ è ç ö ø ÷ 􀅰 ３ ４＝ ３－２ ２ ２４ ＞０ , ∴V柱 ＞V锥 ． (２)如 图,分 别 连 接 三 角形的内心与各顶点, 得三条线段,再以这三 条线段的中点为顶点作三角形． 以新作的三角形为直棱柱的底面,过新三角形 的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂 线剪下三个四边形, 可以拼成直三棱柱的上底,余下部分按虚线折 起,成为一个缺上底的直三棱柱, 再将三个四边形拼成上底即可得到直三棱柱． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷十一 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A B C B C C D D ACD AC AD １．A　[因为(２＋i)z＝|２－ ２i|,即(２＋i)z＝２, 所以z＝ ２２＋i＝ ２(２－i) (２＋i)(２－i)＝ ４ ５－ ２ ５i , 所以􀭵z＝４５＋ ２ ５i ,其所对应的点为 ４ ５ ,２ ５ æ è ç ö ø ÷,位 于第一象限．] ２．B　[根据题意,只有１人解出,则分三类,①A 解出而其余两人没有解出,②B 解出而其余两 人没有解出,③C 解出而其余两人没有解出,每 一类用独立事件概率的乘法公式求解,然后这 三类用互斥事件概率的加法求解．P＝P(A􀭺B􀭺C) ＋P(􀭿AB􀭺C)＋P(􀭿A􀭺BC)＝１２× ２ ３× ３ ４＋ １ ２× １ ３ ×３４＋ １ ２× ２ ３× １ ４＝ １１ ２４． ３．C　[记男子５００米、男子１０００米、男子１５００ 米、男子５０００米接力、混合团体２０００米接力 分别为a、b、c、d、e,则从５项中选３项参赛的样 本空间为:Ω＝{(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a, c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b, d,e),(c,d,e)}共１０个样本点,记“该选手没有选 择男子５０００米接力”为事件A,则A＝{(a,b,c), (a,b,e),(a,c,e),(b,c,e)}共４个样本点,由古典概 型的计算公式得P(A)＝４１０＝ ２ ５． 故选C．] ４．B　 [a＋b＝ (１,２),|c|＝２ ５,cosθ＝ (a＋b)􀅰c |a＋b||c|＝ ５ ５×２ ５ ＝１２ ,则a＋b与c的夹角 为６０°,而a与a＋b同向,所以a与c 的夹角为 ６０°．故选B．] ５．C　[如图,设点D 是点S 在平 面ABC 上的投影,则DA＝DB ＝DC,且点 O 在直线SD 上, 设球O 的半径为R, ∵AB＝BC＝AC＝３,SA＝２, ∴AD＝２３× ３ ２－ ３２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ３, 则SD＝ ２２－(３)２＝１, 在 Rt△AOD 中,R２＝(３)２＋(R－１)２,解得R ＝２． ∴OA＝OS＝２＝SA,可得∠AOS＝π３ , ∴球O 对应的球面上经过S,A 两点的测地线 长为π ３×２＝ ２π ３ ,故选C．] ６．C　[依题意,P(A)＝４５ ,P(B)＝２３ ,由P(A＋ B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)≤１, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 高一下学期期末实战模拟卷十　 　　　　命题范围:必修第二册 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．某高中的三个年级共有学生２０００人,其中高一６００人,高二６００人,高三８００人,该校现 在要了解学生对校本课程的看法,准备从全校学生中抽取８０人进行访谈,若采取按比例 分配的分层抽样,且按年级来分层,则高一年级应抽取的人数是 (　　) A．２４ B．２６ C．３０ D．３６ ２．若复数z满足iz＝１＋i,其共轭复数为􀭵z,则下列说法正确的是 (　　) A．z对应的点在第一象限 B．z的虚部为－i C．􀭵z＝１＋i D．|z|＝２ ３．已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 (　　) A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥l ４．如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图(１)形成对称形态,图(２)形成 “右拖尾”形态,图(３)形成“左拖尾”形态,根据所给图做出以下判断,不正确的是 (　　) A．图(１)的平均数＝中位数＝众数 B．图(２)的众数＜中位数＜平均数 C．图(２)的平均数＜众数＜中位数 D．图(３)的平均数＜中位数＜众数 ５．某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试,该型号新能源汽车参加这两项测试的结果 相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为３４ ,在续航测试中 结果为优秀的概率为２ ３ ,则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀 的概率为 (　　) A．７１２ B． １ ２ C． ５ １２ D． １ ３ ６．若e１,e２ 是夹角为６０°的两个单位向量,则向量e１－e２ 与e２ 的夹角为 (　　) A．３０° B．６０° C．９０° D．１２０° ７．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,若asinA＋C２ ＝bsinA ,６S ＝ ３AB → 􀅰AC → ,则△ABC的形状是 (　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 １Ｇ０１ ８．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体 组合而成(如图１),也可由正方体切割而成(如图２)．在“蒺藜形多面体”中,若正四面体 的棱长为２,则该几何体的体积为 (　　) A．２ B．２ C．２ ２ D．４ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．下列命题为真命题的是 (　　) A．复数２－i在复平面内对应的点在第二象限 B．若i为虚数单位,n为正整数,则i４n＋３＝i C．若复数z＝a＋bi(a,b∈R)为纯虚数,则a＝０,b≠０ D．复数－２－i的虚部为－１ １０．下列说法正确的是 (　　) A．用分层抽样法从１０００名学生(男、女分别占６０％、４０％)中抽取１００人,则每位男生 被抽中的概率为１ １０ ; B．将一组数据中的每个数据都乘以３后,平均数也变为原来的３倍; C．将一组数据中的每个数据都乘以３后,方差也变为原来的３倍; D．一组数据x１,x２,􀆺􀆺,x１００的平均数是５,方差为１,现将其中一个值为５的数据剔除 后,余下９９个数据的方差是１００９９． １１．已知圆台的上、下底面直径分别为２,６,高为２ ３,则 (　　) A．该圆台的体积为２６ ３π B．该圆台外接球的表面积为１１２３π C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为１６ D．挖去以该圆台上底面为底,高为 ３的圆柱后所得几何体的表面积为(１６＋２ ３)π 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．从某中学抽取１２名同学,他们的数学成绩如下:８７,８５,９２,９０,８３,９２,８７,９８,９６,８４,９９, ７８(单位:分),则这１２名同学数学成绩的第７５百分位数为　　　　． １３．如图,在水平放置的直径与高相等的圆柱内,放入两个半径相等的小球 (球A 和球B),圆柱的底面直径为２＋ ２,向圆柱内注满水,水面刚好淹 没小球B．则球A 的体积为　　　　,圆柱的侧面积与球B 的表面积之 比为　　　　 １４．学习以下过程:若AB → ＝(x１,y１),AC → ＝(x２,y２),则S△ABC ＝ １ ２|AB → |􀅰 |AC → |􀅰sinA＝１２|AB → |􀅰|AC → | １－cos２ 　　　　　　　 　　　　　　 　‹AB → ,AC → ›＝１２ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　 |AB → |２|AC → |２－(AB → 􀅰AC → )２ ＝ １ ２ (x２１＋y２１)􀅰(x２２＋y２２)－(x１x２＋y１y２)２＝ １ ２|x１y２－x２y１| ,完成下面题目:已知f(a,b,c, d)＝(a２＋b２)(c２＋d２)－ac－bd(a,b,c,d∈R),且ad－bc＝２,则 F(a,b,c,d)min ＝　　　　． ２Ｇ０１ 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)已知向量a、b的夹角为π４ ,|a|＝ ２,|b|＝２． (１)求a􀅰b的值 (２)证明:当t＝０时,对于任意的m∈R,２a－b和ta－mb都垂直． １６．(本小题满分１５分)某环保小组共有５名成员,其中男成员有２人,现从这５人中随机选 出３人去某社区进行环保宣传． (１)求所选的３人中恰有１名男成员的概率; (２)求所选的３人中至少有２名女成员的概率． １７．(本小题满分１７分)在△ABC中,内角A,B,C对的边长分别为a,b,c,a＝bcosC＋c２． (１)求B; (２)若a＝２,△ABC的面积为２ ３,D 是AC 边的中点,求BD 的长． ３Ｇ０１ １８．(本小题满分１７分)近年来,“直播带货”受到越来越多人的喜爱,目前已经成为推动消 费的一种流行的营销形式．某直播平台８００个直播商家,对其进行调查统计,发现所售 商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等,各类直播商家所占比例如图１所示． 图１　　　　　　　　　图２ (１)该直播平台为了更好地服务买卖双方,打算随机抽取４０个直播商家进行问询交流． 如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家? (２)在问询了解直播商家的利润状况时,工作人员对抽取的４０个商家的平均日利润进 行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图２所示．请根据频率分布直方图计算下 面的问题; (ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数(结果保留一位小数,求平均数 时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (ⅱ)若将平均日利润超过４２０元的商家称为“优秀商家”,估计该直播平台“优秀商家” 的个数． １９．(本小题满分１７分)数学史上著名的波尔约－格维也纳定理:任意两个面积相等的多边 形,它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯􀅰波尔约(FarksBolyai)和保罗􀅰格维也纳 (PaulGerwien)两位数学家分别在１８３３年和１８３５年给出证明．现在我们来尝试用平面 图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(１)给出两块相同的 正三角形纸片(如图１、图２),其中图１,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三 棱锥;图２,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边 长为三角形边长的１ ４ ,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三 棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底． 　 (１)试比较图１与图２剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小; (２)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图３),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它 的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图２设计剪拼方案,用虚线标示在图３ 中,并作简要说明． ４Ｇ０１ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一下学期期末实战模拟卷十 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 　　　　　　 　 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)十(卡题答学数