实战模拟卷五-【创新教程】2024-2025学年高一下学期数学期末实战模拟卷

则a１＝５× ６１－１６ ５{ }＝４５,b１＝５× ６１＋１６ ５[ ]＝７５, 该抽样数据落在[４５,７５]内的频率约为０．１６＋０．３＋ ０．２＝６６％＞６５％; 又 a２ ＝５× ６１－２×１６ ５{ } ＝３０,b２ ＝５× ６１＋２×１６ ５[ ]＝９０, 该抽样数据落在[３０,９０]内的频率约为 １－０．０３－０．０４＝０．９３＝９３％＜９５％, ∴可以判断技术改造后的产品质量初级稳定, 但不能判定生产线技术改造成功． １９．解:(１)总体容量１５００,样本容量７５,则抽样比 为 ７５ １５００＝ １ ２０ , 所以样本中男生数量n１＝９００× １ ２０＝４５ ,女生 数量n２＝(１５００－９００)× １ ２０＝３０． (２)抽取的样本中男生的平均数􀭺x＝１３．２cm, 方差s２１＝１３．３６, 抽取的样本中女生的平均数􀭵y＝１５．２cm,方差 s２２＝１７．５６, 所以总体样本的平均数为􀭵ω＝１７５ (４５×１３．２＋ ３０×１５．２)＝１４cm, 总体样本的方差s２＝１７５ {４５[１３．３６＋(１３．２－ １４)２]＋３０[１７．５６＋(１５．２－１４)２]}＝１７５ (６３０ ＋５７０)＝１６． 所以估计高三年级全体学生的坐位体前屈成 绩的方差为１６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 C C C B A B B C CD ABC ABD １．C　[从１,２,３,４这４个数中,任取２个数求和, 则试验的样本空间 Ω＝{(１,２),(１,３),(１,４), (２,３),(２,４),(３,４)}． 其中事件A 包含的样本点有:(１,４),(２,３),(２, ４),(３,４)共４个． 事件B 包含的样本点有:(１,３),(２,４)共２个． 所以事件 A∪B 包含的样本点有:(１,３),(１, ４),(２,３),(２,４),(３,４)共５个; 事件A∩B 包含的样本点有:(２,４)共１个．] ２．C　[由 题 意,事 件 A 与 事 件B 相 互 独 立,且 P(A)＝０．５,P(B)＝０．６, 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝０．５＋ ０．６－０．５×０．６＝０．８．] ３．C　[若两人都没有投进,概率 P１＝(１－０．５) (１－０．９)＝０．０５, 若两人都投进,概率P２＝０．５×０．９＝０．４５, 则得分相等的概率P＝P１＋P２＝０．０５＋０．４５＝ ０．５０．] ４．B　[由统计表可知,样本容量为８＋１３＋９＋１０ ＋１０＝５０人,学习时间不少于６小时有１０＋１０ ＝２０人,所以学习时间不少于６小时的概率为 ２０ ５０＝ ２ ５＝０．４． ] ５．A　[从装有３个黄球和４个蓝球的口袋内任取 ３个球,不同的取球情况共有以下４种: ①３个球全是黄球; ②２个黄球和１个蓝球; ③１个黄球和２个蓝球; ④３个球全是蓝球． 对于 A,恰有一个黄球是情况③,恰有一个蓝球 是情况②, ∴恰有一个黄球与恰有一个蓝球是互斥不对立 的事件,故 A 正确; 对于B,至少有一个黄球是情况①②③,都是黄 球是情况①, ∴至少有一个黄球与都是黄球能同时发生,不 是互斥事件,故B错误; 对于C,至少有一个黄球是情况①②③,都是蓝 球是情况④, ∴至少有一个黄球与都是蓝球是对立事件,故 C错误; 对于 D,至少有一个黄球是情况①②③,至少有 一个蓝球是情况②③④, ∴至少有一个黄球与至少有一个蓝球能同时发 生,不是互斥事件,故 D错误．] ６．B　[根据独立事件的乘法公式和对立事件的概 率求法即可． A,B,C 三道必答题目,该同学都回答正确的概 率为P１＝０．８×０．７×０．５＝０．２８, 该同学最多有两道题目回答正确的概率为P＝ １－P１＝１－０．２８＝０．７２．] ７．B　[因为甲向东、向西行走的概率都是１４ ,向北 行走的概率是１ ３ , 所以甲向南行走的概率为１－１４－ １ ４－ １ ３＝ １ ６． 由图可知,当甲向南行走且乙向东行走,或者当 甲向西行走且乙向北行走时满足题意． 甲向 南 行 走 且 乙 向 东 行 走 的 概 率 为 １ ６ × １ ４ ＝１２４ , 甲向 西 行 走 且 乙 向 北 行 走 的 概 率 为 １ ４ × １ ４ ＝１１６ , 所以两 人 经 过 １ 分 钟 相 遇 的 概 率 为 １２４＋ １ １６ ＝５４８． ] ８．C 　 [由 题 意 可 得:P (X＝１) P(X＝８)＝ lg２ lg９８ ＝ lg２ lg９－lg８＝ lg２ ２lg３－３lg２ ≈ ０．３０１２×０．４７７－３×０．３０１≈６． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 ９．CD　[对于 A,因S＝“第一次摸到红球”,R＝ “两次都摸到红球”,则 R⊆S,A 不正确;对于 B,R＝“两次都摸到红球”,G＝“两次都摸到绿 球”,两个事件没有公共的基本事件,R∩G＝Ø, B不正确;对于 C,R＝“两次都摸到红球”,G＝ “两次都摸到绿球”,M＝“两球颜色相同”,R 或 G 表示摸的两个球的颜色相同,即R∪G＝M,C 正确;对于 D,M＝“两球颜色相同”,N＝“两球 颜色 不 同”,由 对 立 事 件 的 定 义 知 M ＝􀭿N,D 正确． １０．ABC　[由题设,不超过３０的素数有共２,３,５, ７,１１,１３,１７,１９,２３,２９共１０个, 从中任意取两个不同的素数p、q(p＜q):p＝２ 有９个,p＝３有８个,p＝５有７个,p＝７有６ 个,p＝１１有５个,p＝１３有４个,p＝１７有３ 个,p＝１９有２个,p＝２３有１个, 所以共有９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１＝４５ 个样本点; A＝{(３,５),(５,７),(１１,１３),(１７,１９)}共４个 样本点; B＝{(３,７),(７,１１),(１３,１７),(１９,２３)}共４个 样本点; C＝{(２,３),(２,５),(３,５),(３,７),(５,７),(７, １１),(１１,１３),(１３,１７),(１７,１９),(１９,２３)}共 １０个样本点; 所以 P(A)＝P(B)＝ ４４５ ,P(C)＝ ２９ ,显 然 P(A)P(B)≠P(C),P(A)＋P(B)＜P(C)．] １１．ABD　[对 A:抛掷一枚骰子,所有基本事件 为:A１,A２,A３,A４,A５,A６,故 P(A５)＝ １ ６ ,故 A 正确; 对B:A２ ∩B＝ ⌀,A２,B 为 互 斥 事 件,选 项 B正确; 对C:A１∩B＝{１}≠⌀,选项C错误; 对 D:B∪C＝Ω,B∩C＝⌀,∴B,C 为对立事 件,选项 D正确．] １２．解析:由表中数据可得四天中恰有三天下雨的 有３２８１,９５２２,００１８,０１２９,８４６０,９５３３,２６９２, ０７５３,８４２５,共９组,所以估计四天中恰有三天 下雨的概率为９ ２０． 答案:９ ２０ １３．解析:甲、乙、丙三人都投中的概率为０．８×０．５ ×０．５＝０．２． 至少有两人投中的概率为(１－０．８)×０．５×０．５＋ ０．８×(１－０．５)×０．５＋０．８×０．５×(１－０．５) ＋０．８×０．５×０．５＝０．６５． 答案:０．２　０．６５ １４．解析:由题意九宫格的中间位置填５,a,f,c,h 位置填偶数２,４,６,８;b,d,g,e位置填奇数１, ３,７,９, 因为每一横行,每一竖列以及两条对角线上三 个数字之和都等于１５, 所以a,h或c,f位置填２,８或４,６, 先从２,４,６,８中任意选出一个数填入a位置, 则有４个结果, ①若a填２, 则h填８,c填６,f填４,b填７,e填１,g填３,d 填９; 或h填８,c填４,f填６,b填９,e填３,g填１,d 填７; ②若a填４, 则h填６,c填２,f填８,b填９,e填７,g填１,d 填３; 或h填６,c填８,f填２,b填３,e填１,g填７,d 填９; ③若a填６, 则h填４,c填２,f填８,b填７,e填９,g填３,d 填１; 或h填４,c填８,f填２,b填１,e填３,g填９,d 填７; ④若a填８, 则h填２,c填６,f填４,b填１,e填７,g填９,d 填３; 或h填２,c填４,f填６,b填３,e填９,g填７,d 填１; 所以总的结果个数为４×２＝８个, 其中(a,c)符合a＋c≥８的情况有(２,６),(４, ８),(６,２),(６,８),(８,６),(８,４)共６个, 所以P(A)＝６８＝ ３ ４． 答案:３ ４ １５．解:(１)由题知a∈{１,２,３,４},b∈{２,４,６,８}, 所以,数对(a,b)的可能取值为: (１,２),(１,４),(１,６),(１,８),(２,２),(２,４),(２, ６),(２,８),(３,２),(３,４),(３,６),(３,８),(４,２), (４,４),(４,６),(４,８)共１６对． 若函数f(x)的单调递增区间为[１,＋∞),则 函数f(x)的对称轴为x＝b２a＝１ ,即b＝２a, 所以,满足条件的基本事件有:(１,２),(２,４), (３,６),(４,８),共４对, 所以,事件A 的概率为P(A)＝４１６＝ １ ４． (２)因为a＞０,二次函数开口向上, 所以,方程|f(x)|＝２有４个根,即为f(x)＝２ 和f(x)＝－２各有２个根, 所以,二次函数f(x)＝ax２－bx－１的最小值 小于－２． 所以－４a－b ２ ４a ＜－２ ,即b２＞４a, 满足条件的基本事件有:(１,４),(１,６),(１,８), (２,４),(２,６),(２,８),(３,４),(３,６),(３,８),(４, ６),(４,８),共１１对,所以,事件B 的概率P(B) ＝１１１６． １６．解:(１)试验的样本空间 Ω＝{(１,１),(１,２), (１,３),(２,１),(２,２),(２,３),(３,１),(３,２),(３, ３)},共９个基本事件,而事件A 包含的基本事 件有(３,１),(３,２),(３,３),则P(A)＝３９＝ １ ３ , 事件B 包含的基本事件有(１,３),(２,３),(３, １),(３,２),所以P(B)＝４９． (２)因为事件 A 与B 同时发生的基本事件有 (３,１),(３,２),所以P(AB)＝２９ , 又因为P(A)P(B)＝１３× ４ ９＝ ４ ２７ ,P(A)P(B) ≠P(AB), 所以事件A 与事件B 不独立． １７．解:(１)由题可知,所有的验证码包括１１１,１１２, １１３,１２１,１２２,１２３,１３１,１３２,１３３,２１１,２１２, ２１３,２２１,２２２,２２３,２３１,２３２,２３３,３１１,３１２, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 ３１３,３２１,３２２,３２３,３３１,３３２,３３３,共２７种． 不妨设正确的验证码为１１１,则恰有两位正确 的验证码包括１１２,１１３,１２１,１３１,２１１,３１１,共 ６种, 故这个人输入的验证码恰有两位正确的概率 为６ ２７＝ ２ ９． (２)不妨设正确的验证码为１１１,这个人通过技 术获得的验证码的第一位数为１, 则这个人输入的验证码可能为１１１,１１２,１１３, １２１,１２２,１２３,１３１,１３２,１３３,共９种, 则这个人输入的验证码正确的概率为１ ９． １８．解:(１)记甲在第i场比赛获胜的事件为Ai,i ＝１,２,３,４,则P(Ai)＝０．６,P(􀭿Ai)＝０．４． 由不同对阵结果相互独立, (Ⅰ)甲连胜三场获得冠军的概率为: P(A１A２A３)＝０．６３＝０．２１６． P(􀭿A１,A２,A３,A４)＝０．４×０．６３＝０．０８６４ ∴P＝P(A１A２A３)＋P(􀭿A１A２A３A４)＝０．２１６＋ ０．０８６４＝０．３０２４． (Ⅱ)甲在“双败淘汰制”下获得冠军的情况有: 胜胜胜、胜败胜胜、败胜胜胜, 故所求概率为:P＝P(A１A２A３＋＋A１􀭿A２A３A４ ＋􀭿A１A２A３A４)＝０．６３＋２×０．６３×(１－０．６)＝ ０．３８８８． (２)“双败淘汰制”下甲夺冠的概率为: P１＝P(A１A２A３＋A１􀭿A２A３A４＋􀭿A１A２A３A４)＝ p３＋２p３(１－p)． “单败淘汰制”下甲夺冠的概率为:P２＝p２． 令P１＞P２ 得p３＋２p３(１－p)＞p２,解得:０．５ ＜p＜１． 所以当０．５＜p＜１时,“双败淘汰制”比“单败 淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠． １９．解:(１)设事件A＝“游戏一获胜”,B＝“游戏二 获胜”,C＝“游戏三获胜”,游戏一中取出一个 球的样本空间为Ω１＝{１,２,３,４,５},则n(Ω１) ＝５, 因为A＝{４,５},所以n(A)＝２,P(A)＝n (A) n(Ω１) ＝２５． 所以游戏一获胜的概率为２ ５． 游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空 间Ω２＝{(x,y)|x,y∈{１,２,３,４,５}}, 则n(Ω２)＝２５,因为B＝{(４,４),(４,５),(５,４), (５,５)}, 所以n(B)＝４,所以P(B)＝n (B) n(Ω２) ＝４２５ ,所以 游戏二获胜的概率为４ ２５． (２)设 M＝“先玩游戏二,获得书券”,N＝“先 玩游戏三,获得书券”, 则 M ＝AB􀭺C∪􀭿ABC∪ABC,且 AB􀭺C,􀭿ABC, ABC 互斥,A,B,C 相互独立, 所以 P(M)＝P(AB􀭺C∪􀭿ABC∪ABC)＝P (AB􀭺C)＋P(􀭿ABC)＋P(ABC) ＝P(A)P(B)[１－P(C)]＋[１－P(A)]P(B) P(C)＋P(A)P(B)P(C) ＝２５× ４ ２５ [１－P(C)]＋３５× ４ ２５P (C)＋２５× ４ ２５ P(C)＝ ８１２５＋ １２ １２５P (C), 又 N＝AC􀭺B∪􀭿ACB∪ACB,且 AC􀭺B,􀭿ACB, ACB 互斥, 所以 P(N)＝P(AC􀭺B∪􀭿ACB∪ACB)＝P (AC􀭺B)＋P(􀭿ACB)＋P(ACB) ＝P(A)P(C)[１－P(B)]＋[１－P(A)]P(C)P (B)＋P(A)P(C)P(B) ＝２５×P (C)×２１２５＋ ３ ５×P (C)× ４２５＋ ２ ５× P(C)×４２５＝ ６２ １２５P (C), 若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书 券的概率大,则P(N)＞P(M), 所以６２ １２５P (C)＞ ８１２５＋ １２ １２５P (C),即 P(C) ＞４２５． 进行游戏三时,不放回地依次取出两个球的所 有结果如下表: 　　　第二次 第一次　　 １ ２ ３ ４ ５ １ × (１,２)(１,３)(１,４)(１,５) ２ (２,１) × (２,３)(２,４)(２,５) ３ (３,１)(３,２) × (３,４)(３,５) ４ (４,１)(４,２)(４,３) × (４,５) ５ (５,１)(５,２)(５,３)(５,４) × 当m＝３,４,８,９时,P(C)＝２２０＜ ４ ２５ ,舍去 当m＝５,６,７时,P(C)＝４２０＞ ４ ２５ ,满足题意, 因此m 的所有可能取值为５,６,７． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高一下学期期末实战模拟卷六 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A C C D B B B B ACD AC CD １．A　[z＝ １１＋i＝ １－i ２ ,所以z的虚部是－１２． ] ２．C　[因为a＝(m,１),b＝(０,３), 所以|a|＝ m２＋１,a􀅰b＝m×０＋１×３＝３． 因为a⊥(a－b), 所以a􀅰(a－b)＝０,即a２－a􀅰b＝m２＋１－３＝ ０,解得m＝± ２．] ３．C　[因为向量a＝(－１,１),b＝(２,０), 所以向量a在向量b 上的投影向量c＝a 􀅰b |b|２ 􀅰b ＝(－１,０)．] ４．D　[因为z１＝２＋i,故其对应的点为(２,１),该 点关于直线x＋y＝０对称的点为(－１,－２), 该点对应的复数为z２＝－１－２i,故|z２－１＋３i| ＝|－１－２i－１＋３i|＝|－２＋i|＝ ５．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 　　高一下学期期末实战模拟卷五　 　　　　　命题范围:概率 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．从１,２,３,４这４个数中,任取２个数求和,若“这２个数的和大于４”为事件A,“这２个数 的和为偶数”为事件B,则A∪B 和A∩B 包含的样本点数分别为 (　　) A．１,６ B．４,２ C．５,１ D．６,１ ２．已知事件A 与B 相互独立,且P(A)＝０．５,P(B)＝０．６,则P(A∪B)＝ (　　) A．０􀆰３ B．０􀆰６ C．０􀆰８ D．０􀆰９ ３．已知甲乙两人投篮的命中率分别是０􀆰５和０􀆰９,且两人投篮相互没有影响,若投进一球得 ２分,未投进得０分,则每人投篮一次,得分相等的概率为 (　　) A．０􀆰４０ B．０􀆰４５ C．０􀆰５０ D．０􀆰０５ ４．每年４月１５日为全民国家安全教育日,某学校党委组织党员学习«中华人民共和国国家 安全法»,为了解党员学习的情况,随机抽取了部分党员,对他们一周的学习时间(单位: 时)进行调查,统计数据如下表所示: 学习时间(时) [０,２) [２,４) [４,６) [６,８) [８,１０] 党员人数 ８ １３ ９ １０ １０ 则从该校随机抽取１名党员,估计其学习时间不少于６小时的概率为 (　　) A．０􀆰２ B．０􀆰４ C．０􀆰６ D．０􀆰８ ５．从装有３个黄球和４个蓝球的口袋内任取３个球,那么互斥不对立的事件是 (　　) A．恰有一个黄球与恰有一个蓝球 B．至少有一个黄球与都是黄球 C．至少有一个黄球与都是蓝球 D．至少有一个黄球与至少有一个蓝球 ６．２０２４年１０月３０日神舟十九号载人飞船成功发射,某校举办航天知识竞赛,竞赛设置了 A,B,C三道必答题目．已知某同学能正确回答A,B,C 题目的概率分别为０􀆰８,０􀆰７,０􀆰５, 且回答各题是否正确相互独立,则该同学最多有两道题目回答正确的概率为 (　　) A．０􀆰５６ B．０􀆰７２ C．０􀆰８９ D．０􀆰９２ ７．已知甲、乙两人分别位于图中的 M、N 两点,每隔１分钟,甲、乙两人分别 向东、南、西、北四个方向中的一个方向行走１格,且甲向东、向西行走的 概率都是１ ４ ,向北行走的概率是１ ３ ,乙向四个方向行走的概率是相等的, 则两人经过１分钟相遇的概率为 (　　) A．７４８ B． ５ ４８ C． ５ ２４ D． １ ２４ １Ｇ５ ８．在财务审计中,我们可以用本福特定律来检验数据是否造假．本福特定律指出,在一组没 有人为编造的自然生成的数据(均为正实数)中,首位非零数字是１,２,􀆺,９这九个事件 并不是等可能的．具体来说,假设随机变量X 是一组没有人为编造的数据的首位非零数 字,则P(X＝k)＝lgk＋１k ,k＝１,２,􀆺,９．根据本福特定律,首位非零数字是１的概率与首 位非零数字是８的概率之比约为 (　　) (参考数据:lg２≈０．３０１,lg３≈０．４７７) A．４ B．５ C．６ D．７ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求．全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．一个袋子中有大小和质地相同的４个球,其中有２个红色球(标号为１和２),２个绿色球 (标号为３和４),从袋中不放回地依次随机摸出２个球,每次摸出一个球,设事件S＝“第 一次摸到红球”,R＝“两次都摸到红球”,G＝“两次都摸到绿球”,M＝“两球颜色相同”,N ＝“两球颜色不同”,则 (　　) A．S⊆R B．R∩G＝M C．R∪G＝M D．M＝􀭿N １０．素数分布是数论研究的核心领域之一,含有众多著名的猜想．１９世纪中叶,法国数学家 波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p＋ ２k)．其中当k＝１时,称(p,p＋２)为“孪生素数”,k＝２时,称(p,p＋４)为“表兄弟素数” 在不超过３０的素数中,任选两个不同的素数p、q(p＜q),令事件A＝{(p,q)为孪生素 数},B＝{(p,q)为表兄弟素数},C＝P{(p,q)|q－p≤４},记事件A,B,C 发生的概率分 别为P(A),P(B),P(C),则下列关系式不成立的是 (　　) A．P(A)P(B)＝P(C) B．P(A)＋P(B)＝P(C) C．P(A)＋P(B)＞P(C) D．P(A)＋P(B)＜P(C) １１．抛掷一枚质地均匀的骰子,记Ai＝“点数为i”,其中,i＝１,２,３,４,５,６,B＝“点数为奇 数”,C＝“点数为偶数”,则 (　　) A．P(A５)＝ １ ６ B．A２ ,B 为互斥事件 C．A１∩B＝⌀ D．B,C为对立事件 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．天气预报７月１日后连续四天,每天下雨的概率为０􀆰７,现用随机模拟的方法估计四天 中恰有三天下雨的概率:在０~９十个整数值中,假定０,１,２,３,４,５,６表示当天下雨,７, ８,９表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下２０组四位随 机数: ３２８１　９５２２　００１８　７４７２　０１２９　３８７９　５８６９　２４３６　８４６０　３９９０ ９５３３　７９８０　２６９２　８２８０　０７５３　８４２５　８９３５　３８８２　７８９０　５９８７ 据此估计四天中恰有三天下雨的概率为　　　　． １３．甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为０．８,０．５,０．５．若三人各投篮一次,则甲、乙、丙三人 都投中的概率为 　　　　;至少有两人投中的概率为　　　　． １４．九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书,洛书上的图案 正好对应着从１到９九个数字,并且纵向、横向、斜向三条线 上的三个数字的和(这个和叫做幻和)都等于１５,即现代数 学中的三阶幻方,已知幻和等于１５的九宫格共有８种．根据 洛书记载:“以五居中,五方皆为阳数,四隅为阴数”,其意思 　 a d f b ５ g c e h 　 为:九宫格中５位于居中位置,四个顶角为偶数,其余位置为奇数．如图所示,若随机填 写一组幻和等于１５的九宫格数据,记事件A＝“a＋c≥８”,则P(A)的值为　　　． ２Ｇ５ 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(本小题满分１３分)已知函数f(x)＝ax２－bx－１,集合P＝{１,２,３,４},Q＝{２,４,６,８}, 若分别从集合P,Q 中随机抽取一个数a 和b,构成数对(a,b)． (１)记事件A 为“函数f(x)的单调递增区间为[１,＋∞)”,求事件A 的概率; (２)记事件B 为“方程|f(x)|＝２有４个根”,求事件B 的概率． １６．(本小题满分１５分)一个袋子中有大小和质地相同的３个球,其中有２个黑色球(标号为 １和２),一个白色球(标号为３),从袋中有放回地依次随机摸出２个球．设事件A＝“第 一次摸到白色球”,事件B＝“两次摸到的球颜色不同”． (１)用集合的形式写出试验的样本空间,并求P(A),P(B); (２)求P(AB),并说明事件A 与B 是否相互独立． １７．(本小题满分１５分)为了防止注册账号被他人非法登录,某系统在账号登录前,要先输 入验证码．已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串abc组成,其中a,b,c∈ {１,２,３},某人非法登录一个账号,任选一组验证码输入． (１)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率; (２)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数,求这个人输入的验证码正确的概率． ３Ｇ５ １８．(本小题满分１７分)“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一．在一场“中式八球” 邀请赛中,甲、乙、丙、丁４人角逐最后的冠军,本次邀请赛采取“双败淘汰制”．具体赛制 如下: 首先,４人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”; 接下来,“胜区”的２人对阵,胜者进入最后的决赛,“败区”的２人对阵,败者直接淘汰出 局,获得第四名; 紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获得第三名;最 后,剩下的２人进行最后的冠亚军决赛,胜者获得冠军,败者获得第二名． 现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(０＜p＜１),且不同对阵的结果相互独立． (１)经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁．若p＝０．６． (Ⅰ)求甲连胜三场获得冠军的概率; (Ⅱ)求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率; (２)除“双败淘汰制”外,“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”;抽签决定两两对 阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军．问当p 满足什么条件时,“双败淘汰制” 比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠? １９．(本小题满分１７分)为了建设书香校园,营造良好的读书氛围,学校开展“送书券”活动． 该活动由三个游戏组成,每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一 张书券,连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表: 游戏一 游戏二 游戏三 箱子中球的 颜色和数量 大小质地完全相同的红球３个,白球２个(红球编号为“１,２,３”,白球编号为 “４,５”) 取球规则 取出一个球 有放回地依次取出两个球 不放回地依次取出两 个球 获胜规则 取到白球获胜 取到两个白球获胜 编号之和为m 获胜 (１)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率; (２)一名同学先玩了游戏一,试问m 为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书 券的概率更大． ４Ｇ５ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一下学期期末实战模拟卷五 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)五(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)五(卡题答学数