9.3 旋转 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

第9章 轴对称、平移与旋转 9.3 旋转 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 图形的旋转（第一课时） 1. 了解图形的旋转变换的意义. 2. 理解旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定. 3. 观察图形，判断两个图形是否能通过旋转后重合，以及旋转中心和旋转角度的识别. 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ (1) 在这些转动中有哪些共同特征？ (2) 在转动过程中，它们的形状、大小和位置是否发生改变？ 物体上各点都绕着中心点做圆周运动. 它们的形状、大小没有发生改变. 位置发生了改变. 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 P o 转动的角∠POP'称为旋转角 P' 知识点 旋转的相关概念 如图，用一张半透明的薄纸覆盖在画有任意 △AOB 的纸上，在薄纸上画出与△AOB 重合 的一个三角形. 然后用一枚图钉在点 O 处固定， 将薄纸绕着图钉 (即点 O) 逆时针旋转 45°， 薄纸上的三角形就旋转到了新的位置， 标上 A′、B′，我们可以认为△AOB 逆时针旋转 45° 后变成△A′OB′. O B A A' B' D' △AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？ D 知识点 旋转的相关概念 O A B' B A' 从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角.此时： 点B的对应点是点_____; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; ∠A的对应角是_______; ∠B的对应角是_______; 旋转中心点是______; 旋转的角度是_________________. B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠BOB'或者∠AOA' 知识点 旋转的相关概念 (1) 从上面图形中我们可以发现：旋转中心在旋转过程中不动，图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定的. (2) 将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每个点同时按同一方向旋转相同角度. (3) 图形在旋转的过程中，其形状和大小不发生变化，只是位置发生了改变． 知识点 旋转的相关概念 温馨提示 (1) 旋转角是大于0°而小于360°的角，旋转的方向通常说顺时针或逆时针，一组对应点与旋转中心的连线所成的角即为旋转角． (2) 旋转中心可以是平面内的任一点． 例1 如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解：（1）旋转中心是点A. （3）点M 转到了AC的中点位置上. （2）旋转了60°. 知识点 旋转的相关概念 例2 如图(1)点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90°呢？ A B A B A M B M M (1) (2) (3) 解 ： 如图（2），顺时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直. 如图（3），逆时针旋转90°，A'B'与AB互相垂直. 知识点 旋转的相关概念 1.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 2. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 旋转中心 旋转角 旋转方向 图形的旋转 旋转的概念 旋转图形前后比较 对应角 对应点 对应线段 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3 旋转 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 旋转的特征（第二课时） 1.通过具体的实例进一步认识旋转，掌握旋转的特征. 2.会利用旋转的特征进行相关计算，以及画出图形经过旋转 运动后形成的图形. 如图，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点____； 点B的对应点是点____； CA的对应边是______； ∠A的对应角是_______; 点A的旋转角是∠_______， 点B的旋转角是∠_______. C E CD ∠D ACD BCE 思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？ 如图，将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？ 图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等. 旋转不改变图形的 大小和形状． D E A B F C O 知识点1 旋转的特征 D E A B F C O 图中除对应角相等外, 还有哪些相等的角？ ∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角相等. 知识点1 旋转的特征 （2）对应点到旋转中心的距离相等; 图形旋转的基本性质 （4）图形的形状和大小不变． （1）图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度; （3）对应线段相等，对应角相等； 知识点1 旋转的特征 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. D 知识点1 旋转的特征 　 画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1，O2 为中心， 旋转角都为 30°的旋转图形． A B C D O1 O2 知识点2 画旋转后的图形 A B C D O1 A′ B′ C′ D′ A B C D O2 A′ B′ D′ C′ 绕 O1 顺时针旋转 30° 绕 O2 顺时针旋转 30° 知识点2 画旋转后的图形 知识点2 画旋转后的图形 旋转作图的步骤： ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. B A C O 平移和旋转的异同： 知识点3 平移与旋转区别 B A C O ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 知识点3 平移与旋转区别 1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法：①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ D 2. 已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点，现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置. （1）旋转了多少度？ （2）若连接EP，试分析 △AEP的形状. A B C D E P 90° 等腰直角三角形 A B C D E 3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 D 30 4．如图，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC经过旋转后与△ADE重合． (1)旋转中心是哪个点？ (2)旋转了多少度？ 解：旋转中心是点A. 旋转的角度即为∠CAE＝65°. 31 (3)∠BAC的度数是多少？ 解：根据旋转的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°. 设AD⊥BC于点F.则∠AFB＝90°， 所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°. 所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度数为85°. 旋转前后图形全等 线：每对对应点与旋转中心的距离相等 角：旋转角相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 第9章 轴对称、平移与旋转 9.3 旋转 华东师大版数学（七年级下） 老师：孙老师 授课时间：2025 旋转对称图形（第三课时） 1. 通过具体实例认识旋转对称图形. 2. 会求一个旋转对称图形绕着旋转中心旋转多少度 (小于周角) 后，能与原图形重合. 旋转的特征有哪些？ 2.对应线段相等，对应角相等； 3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同 大小的角度； 1.图形旋转前后形状,大小不变； 4.对应点到旋转中心的距离相等. 怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？ 如何来确定旋转中心？ 主要是画几个关键点旋转后的对应点 用两组对应点连线的中垂线的交点 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合. 如图所示，电扇的叶片旋转 72°、风车旋转90° 后，都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合? A C D E F O 60°，120°，180°，240°，300° 该图形绕哪一点旋转？ O点 提醒：若顺时针或逆时 针旋转一定角度，该图 形都能与原图形重合， 则可以淡化旋转方向. 知识点 旋转对称图形 在平面内,绕着某一定点旋转一定角度（角度在0°到360°之间）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是该图形的旋转中心. 旋转的度数称为旋转角度. 　一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 旋转对称图形的定义： 知识点 旋转对称图形 例1. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处.旋转角度是多少？这些图形是轴对称图形吗？ 知识点 旋转对称图形 都是轴对称 图形 (1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 知识点 旋转对称图形 例2. 请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？ 三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 最小旋转角分别为60°，72°，90°. 知识点 旋转对称图形 1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗？ 2.一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到. 知识点 旋转对称图形 下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的. 由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60°. 知识点 旋转对称图形 由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120 °. 由三个菱形旋转2次得到，旋转180 °. 知识点 旋转对称图形 　 如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ， 225°， 270°， 315°的这种花的图形． O 知识点 旋转对称图形 旋转对称图形的画法： 1.任意定一点旋转中心O； 2.按设计需要，把周角360°分成n等份； 3.以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角做顺时针或 逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图形. 知识点 旋转对称图形 B A 3. 下列多边形中，旋转 60° 后可以和原图形重合的是 ( ) A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正方形 D. 正三角形 4. 等边△ABC 绕着它的中心旋转，要使其与本身重合，至少旋转 ( ) A. 60° B. 120° C. 180° D. 360° A B 5. 正方形绕它的 ________________ 旋转 ____ 度与自身重合；正六边形至少旋转 ____ 度，才能与自身重合. 对角线的交点 90 60 定义：在平面内,绕着某一定点旋转一定角度（角度在0°到360°之间）后能与自身重合的图形叫做旋转对称图形 特点：正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形 与轴对称图形的区别画法 ：一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到 旋转对称 图形 $$