江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

南京师大附中2024—2025学年度第2学期 高一年级期中考试数学试卷 命题人：高一数学备课组 审阅人：高一数学备课组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若，且，则的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知正八边形的边长为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，为某山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，，现需要沿直线开通穿山隧道，已知，，，则隧道的长度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 已知，是复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，与夹角为，若且（，），则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在上的投影向量为 B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最大值为0 11. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．已知，且，，为连续正整数，则（ ） A. 存在唯一的，使得 B. 存在无数个，使得 C. 存在唯一的，使得 D. 不存在，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 12. 在中，为的中点，为的中点．若，则的值为_________． 13. 若是第一象限角，且，则的值为_________． 14. 设向量，的夹角为，定义，若平面内互不相等的两个非零向量，满足：，与的夹角为，则的最大值为_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设为实数，已知复数． （1）若对应的点在第一象限，求的取值范围； （2）若为实数，且与复数相等，求的值． 16. 在中，已知，，和的夹角为，且． （1）若为的中点，求． （2）已知，若，求实数的值． 17. 已知向量，，函数． （1）若，求的最小值； （2）若，，求的值． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知． （1）若，求； （2）求的取值范围； （3）设是边上一点，若，，记，的面积分别为，，求的值． 19. 正弦型函数被广泛运用于信号处理领域．不同周期的正弦型函数叠加，是构建复杂信号的重要方式，在诸多领域（如音频处理、图象处理、通信系统等）中发挥着关键作用． 已知函数，，． （1）求的值； （2）设函数，求的值域； （3）本小题你有两个选择，请选择其中一个作答： ①判断函数的零点个数，并说明理由； ②判断函数的零点个数，并说明理由． 南京师大附中2024—2025学年度第2学期 高一年级期中考试数学试卷 命题人：高一数学备课组 审阅人：高一数学备课组 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填涂在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或． 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）在上有且仅有唯一的零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $