2015-2016学年沪科版数学八年级上册教案：12.3 一次函数解决实际问题

利用一次函数解决实际问题；二元一次方程组的图象解法 一. 教学重点、难点 重点：利用函数图象解决实际问题，发展学生数学应用能力，体会二元一次方程组与一次函数的关系。 难点：应用一次函数的图象解决二元一次方程组的相关问题 二. 具体内容 1. 二元一次方程组与一次函数的关系 （1）二元一次方程与一次函数的关系 ①任意一个二元一次方程都可化成的形式，即每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线。 ②直线上每一点的坐标均为这个二元一次方程的解。 （2）二元一次方程组与一次函数的关系 ①二元一次方程组的每个方程都可看作函数解析式。 ②求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。 2. 二元一次方程组的图象解法 （1）二元一次方程组的图象解法 利用作图求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法。 （2）利用一次函数解二元一次方程组的步骤 ①将方程组中的每个方程都转化成一次函数的形式； ②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象； ③利用图象的直观性确定交点坐标。 3. 两条直线的交点 两个一次函数图象的交点表示点在两条直线上的横坐标相同，纵坐标也相同。 4. 利用一次函数探究二元一次方程组的解 对二元一次方程组 （1）若，方程组有唯一一组解。 （2）若，方程组无解。 （3）若，方程组有无数组解。 4. 关于方程或的图象 （1）方程的图象是一条平行于轴的直线，直线上每一点的横坐标均为。 （2）方程的图象是一条平行于轴的直线，直线上每一点的纵坐标均为。 （3）不是函数，是函数，但不是一次函数，可见图象是直线的不一定都是一次函数。 三. 考点分析 二元一次方程组的图象解法是本章的难点，也是中考的热点，命题形式多样，综合应用题较多，主要考查学生应用函数知识分析解决问题的能力。 【典型例题】 例1. 用图象法解方程组 分析：二元一次方程组的图象解法的一般步骤 （1）把方程组的两个二元一次方程化成一次函数的形式； （2）建立直角坐标系，画出这两个一次函数的图象； （3）观察图象写出这两条直线的交点横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是，纵坐标是。 解：由得，由得 在同一坐标系中分别作一次函数和的图象。 观察图象得两直线交点坐标为（3，2），所以原方程的解为。 例2. 两条直线和都经过P（，1），其中在轴上截距为，与