专题10 磁场-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（新高考通用）

专题10 磁场 磁现象和磁场 1．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，abc三点构成一正三角形，O点为三角形的中心，现在b、c两点沿垂直正三角形平面固定两通电直导线，导线中电流大小相等，方向如图中所示。已知通电直导线在空间某点产生的磁感应强度大小（I为电流大小，r为该点到直导线的距离，k为常量），则a、O两点的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东淄博·一模）如图所示，恒定电流流过边长为的水平放置的正方形导线，O点为正方形的中心，P点位于O点正上方且，每条导线在P点的磁感应强度大小均为，则P点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 3．（2025·福建·一模）如图所示，两根无限长的平行直导线M、N通有大小相等、方向相反的电流，a点在两根导线连线的中点，b点在a点正上方且距两根直导线的距离均为L，则a点与b点的磁感应强度方向 （选填“相同”或“相反”），a点的磁感应强度 （选填“大于”“等于”或“小于”）b点的磁感应强度。 4．（2025·重庆·一模）中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．两通电长直导线A、B相互吸引 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．b点的磁感应强度大小为零 D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向 5．（2025·江西·一模）如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心O点产生的磁感应强度的大小为B，环形电流上的a、b两点的连线为圆环的直径，现将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°，则O点的磁感应强度的大小变为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·安徽黄山·一模）如图，两根通有相同电流的长直导线垂直xOy平面固定在D、E两点，电流方向垂直xOy平面向里。D、E两点坐标为和，B点的坐标为。在适当位置安放垂直平面的第三根通有相反方向电流的长直导线，可以使B点的磁感应强度为零，第三根导线放置的位置可能是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置O 7．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，两根间距为2L的长直导线a、b垂直于纸面方向左右放置，导线中通有大小相等、方向相同的电流。O为a、b连线的中点，M、N为a、b中垂线上关于O对称的两点，且距离为2L。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小为，其中r为该点到导线的距离，I为电流的大小，k为常量。设直导线a在M点产生的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．N点的磁感应强度大小为，方向向右 B．M、N两点的磁感应强度大小相等、方向相同 C．直导线b在O点产生的磁感应强度大小为 D．aOb连线上从a到b磁感应强度先增加后减小 安培力 8．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，边长为L的正方形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，线框的质量为m，电阻为R，虚线的右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，线框ab边到磁场边界的距离为2L。给线框一个水平向右的拉力，使线框从静止开始做匀加速直线运动，开始时拉力的大小为F，ab边始终与磁场边界平行，cd边刚要进磁场时，拉力大小为2F。求： (1)线框ab边刚进磁场时速度的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 9．（2025·安徽·一模）电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在水平导轨上无摩擦滑动的距离为s=2m，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数n=500匝，每匝周长L=1m，灭火弹的质量（含线圈）m=10kg，为了实现发射速度达到v=200m/s，不计空气阻力，恒流源应提供的电流I为（　　） A．4000A B．2000A C．200A D．20A 10．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（　　） A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 11．（2025·广东深圳·一模）电磁泵在目前的生产，科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，边长为，边长为，边长为；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为，泵体所在处有平行于方向的磁场，把泵体的上，下两表面接在电压为（内阻不计）的电源上，下列判定正确的有（　　） A．泵体上表面应接电源负极 B．仅增大可增大电磁泵电磁驱动力 C．仅减小可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强 D．仅减小可获得更大的抽液高度 12．（2025·江西·一模）如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． 13．（2025·广东·一模）如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为（　　） A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里 14．（2025·宁夏石嘴山·一模）有一边长为l的正三角形线框 abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有 cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里。平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过 ab和 ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，一半径为R的半圆形导线通以恒定电流I，放置在匀强磁场中。将半圆形导线以过圆心O且垂直于纸面的直线为轴顺时针转动。直烃与磁场方向夹角θ从0°转动到30°的过程中，角分别为10°，20°和30°时，整个半圆形导线受到的安培力的大小分别为，和。该过程中，关于整个半圆形导线受到的安培力的方向和大小，说法正确的是（    ）    A．方向逐渐变化 B．方向始终不变 C． D． 16．（2025·湖南长沙·一模）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为，则正方形线框的边长为（　　） A． B． C． D． 带电粒子在磁场中的运动 17．（2025·江苏·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与+x轴的夹角为φ（），将y轴右侧分成上下两个区域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ区（含+y轴）中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调。现将一个质量为m、电量为+q的带电粒子P从O点沿+y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计。 (1)若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P到达x轴的位置； (2)若使P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件； (3)将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质。P仍从O点沿+y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率（比例系数为常数k，未知）、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上。求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标。 18．（2025·天津红桥·一模）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U； (2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 19．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为的方向，以大小均为的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： (1)C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； (2)A电子从发射到经过x轴射向空间所用的时间； (3)若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 20．（2025·宁夏银川·一模）如图所示的xOy坐标平面，在第二、三象限存在半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心位于（﹣R，0）位置，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy坐标平面向里，电场方向沿y轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个P点，P点与y轴的距离为。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从P点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点O沿x轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从P点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距x轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与x轴相切点的坐标。 21．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷； (2)求a、b之间的电势差Uab； (3)若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 22．（2025·山西忻州·一模）如图所示，在平面内，的区域I内仅有垂直于平面向外的匀强磁场；的区域II内仅有沿轴负方向的匀强电场；处垂直于轴放置一足够大的荧光屏。处于点的电子源，可在的范围内沿平行于平面向第一、四象限各个方向均匀发射速率均为的电子。已知电子的电荷量为、质量为，与轴正方向夹角为向第四象限发射的电子，进入区域时速度方向恰与轴正方向相同，且打在荧光屏上点为。忽略电子间的相互作用力。求： (1)磁感应强度的大小及电场强度的大小； (2)沿轴负方向发射的电子到达荧光屏上的纵坐标； (3)能够到达荧光屏的电子数占电子源发射总电子数的百分比。 23．（2025·贵州黔东南·一模）现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为，电荷量均为，从坐标原点O以相同速率同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求： (1)粒子a在第一象限运动的半径r； (2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标（从原点射出时不算次数）； (3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值。 24．（2025·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 25．（2025·山东青岛·一模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为的匀强电场和匀强磁场，其边界均与轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为、电量为的带电粒子，从圆形边界上的点以初速度射入磁场，与轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达轴的速度大小； (3)求粒子穿出区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)若粒子到达区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿轴正向，求此时速度大小。 26．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在空间直角坐标系O—xyz中有一长方体区域，棱OP、OA、ON分别在x轴、y轴和z轴上，侧面CBPQ处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知AB＝4d，AD＝d，AO＝6d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达P点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标； (3)若长方体区域还存在沿y轴正方向、大小可调的匀强电场。 ① 要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小E需满足的条件； ② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标。 27．（2025·山东日照·一模）如图所示，以O为坐标原点建立坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于平面。Ⅰ区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小，Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x轴的交点为，轴上的A点到O点的距离。一个比荷的带电粒子从A点以速度、沿x轴正方向射入Ⅰ区，经点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度； (2)带电粒子第二次穿过平面时的位置坐标； (3)Ⅲ区的宽度d； (4)带电粒子在Ⅳ区运动时距平面的最大距离和每次穿过xOz平面时距Ⅳ区左边界的距离。 28．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求：    (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 29．（2025·河南·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为的M点发射一质量为m、电荷量为的粒子、粒子的初速度大小为，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y轴进入yOz平面右侧，已知在yOz平面右侧轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标 D．粒子第2次经过yOz平面时的速度大小为 30．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，空间中有平面直角坐标系xOy，x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。带正电粒子从P点以初速度沿x轴正方向飞出，从Q点进入匀强磁场，粒子刚进入匀强磁场时，立即将电场方向顺时针旋转角，电场强度大小保持不变。已知粒子的比荷，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子从P点开始到第三次经过x轴所用时间； (3)粒子第五次经过x轴时的坐标。 31．（2025·河北沧州·一模）用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； (2)若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； (3)两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 32．（2025·河北张家口·一模）电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加速，可使出射的电子束获得速度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹的影响，设计了如下问题情境： 如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为、电荷量大小为的电子。电子枪内部的加速电压可调，从阴极发射的电子初速度可视为0。电子枪右侧有半径为的圆形匀强磁场区域Ⅰ，其内部的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为（可调，未知）、方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相互作用。现进行一些连续操作，试求解相关问题。 (1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏转，求此时的加速电压； (2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为，使电子在圆形磁场中的运动时间最长，求电子枪上移的距离； (3)在第（2）问的条件下，电子在区域Ⅱ中形成偏转轨迹。在第（1）问的条件下，撤去区域Ⅰ的磁场，粒子进入区域Ⅱ，形成偏转轨迹。为保证轨迹和轨迹不相交，求区域Ⅱ中磁感应强度的最小值。（结果可用根式表示） 33．（2025·河北保定·一模）如图所示，在坐标系第一、四象限中过Q点的直线MN的右侧存在着范围足够大、方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第二象限内存在着沿y轴负方向的匀强电场；第三象限内（包含边界）存在着垂直坐标平面向外的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度从C点沿y轴负方向射入磁场区域，粒子经D点进入第二象限，此时粒子速度方向与x轴正方向的夹角，运动一段时间后恰好沿x轴正方向进入第一象限，不计粒子重力。 (1)求第三象限内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求第二象限内匀强电场的场强大小； (3)若将上述粒子从P点以的速度沿x轴正方向射入第一象限，当直线MN与x轴的夹角（）取合适值时，粒子经过磁场偏转后恰好能够到达Q点，求粒子从P点运动到Q点可能经历的时间。 34．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，在xOy坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于x轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B1=0.02T的匀强磁场；区域Ⅱ位于0≤y<d范围内，无磁场；区域III位于d≤y≤2m范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小B2=0.04T的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子，从第三象限距x轴为1m的P点以速度平行x轴向右射出，不计粒子重力。 (1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径r1； (2)若粒子刚好能从区域Ⅲ的上边界离开磁场，求d的大小。 35．（2025·甘肃兰州·一模）如图所示，在第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子以速度从y轴上的P点水平向右射出，从距离原点O为d的Q点第一次经过x轴进入第四象限，此时速度与x轴的夹角为。一段时间后粒子从O点第二次经过x轴。不计粒子重力。求： (1)电场强度E和磁感应强度B的大小； (2)粒子从P点到O点的时间； (3)粒子第n次经过x轴时距O点的距离。 36．（2025·广东江门·一模）一粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过四分之一圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从孔正对绝缘圆筒横截面的圆心射入绝缘圆筒。绝缘圆筒的半径为，圆筒的该横截面在粒子运动所在的竖直平面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力。求： (1)离子离开加速器的速度大小及静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (2)若离子进入绝缘圆筒后，直接从点射出，则圆筒内的磁感应强度为多大； (3)为了使离子从点射出后能从点返回筒内，可在圆筒外直径的上侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，若粒子在运动中与圆筒外壁碰撞，将以原速率反弹，求可能的大小。 37．（2025·山东淄博·一模）如图所示，线圈匝数为、面积为，其两端与平行板电容器两极板M、N连接，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为是磁感应强度变化率，且未知）。宽度均为的、区域边界竖直，其中内匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为，II内有水平方向的匀强电场，III内匀强磁场方向垂直纸面向里。一电子从靠近电容器M板的P处由静止释放，经电场加速后平行于纸面射入I区，速度与水平方向夹角，电子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力不计，不计线圈内变化磁场对电子运动的影响。 (1)求线圈内磁感应强度变化率； (2)若区中电场强度为零，要使电子恰能返回II区，求III区中磁感应强度的大小； (3)若保持（2）中不变，并在II区加上水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，电子仍从处由静止释放，求电子在III区中的运动时间。 38．（2025·河南·一模）如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与轴相切于坐标原点，圆形磁场圆心坐标是，磁感应强度大小。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里磁感应强度大小的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交轴、轴于点和点。在点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度带正电的粒子。已知粒子电荷量，质量，点坐标，板与轴夹角为且，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子在圆形磁场中的运动半径； (2)粒子打在板上离点最远点的位置坐标。 39．（2025·安徽·一模）如图所示，在xOy直角坐标系内，与x轴相切的半径为的圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，圆形区域外的第一象限内分布有沿 x轴正方向的匀强电场，电场强度。在坐标原点O处有一离子源，可向 x轴上方各个方向发射速度大小的负离子，离子比荷，不计离子重力。求： (1)沿y轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间； (2)沿与x轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y轴的位置坐标； (3)若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y轴正方向发射的离子在运动过程中，运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式。 40．（2025·广西·一模）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、、四点的坐标分别为（，0）、（，0）、（0，L）、（0，）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面的上方存在竖直向下的匀强电场，界面的下方存在竖直向上的匀强电场，且上下电场强度大小相等。在（，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变。质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P点的位置以初速度沿x轴正方向射入电场且刚好可以过点。求： (1)电场强度大小、到达点速度的大小和方向； (2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点下方很近的位置，求粒子从x轴上方非常靠近P点射出至回到P点下方很近的位置经历的时间； (3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点下方很近的位置，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ 洛伦兹力与现代科技 41．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小 B．乙图中，A极板是发电机的正极 C．丙图中，重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是（为磁感应强度，为电场强度），但粒子的电性无法判断 D．丁图中，若载流子带负电，稳定时C板电势高 42．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（    ） A． B． C． D． 43．（2025·河南郑州·一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平行板电容器极板的速度进入两极板间的区域。若两极板间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为间的距离为，极板区的中点到荧光屏中点O的距离为点到O点的距离为。求：    (1)电子进入平行板电容器时的速度大小； (2)电子的比荷。 44．（2025·河南安阳·一模）如图所示，关于以下四种装置，下列说法中正确的是（　　） A．甲中交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同 B．乙中同一条谱线上的粒子质量必定相等，因此装置叫做“质谱仪” C．丙中无论自由电荷的电性如何，的电势必定高于的电势 D．丁中将一块金属板插入电容器两极板间，静电计指针张角不变 45．（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 46．（2025·河北保定·一模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器。Ⅱ中匀强电场的电场强度大小为E、方向沿纸面向下，Ⅱ和Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直纸面向里，核从S点由静止释放，加速后进入区域Ⅱ做直线运动，再由O点进入区域Ⅲ做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，OP两点间的距离为d，运动轨迹如图中虚线所示。已知核的质量为m、电荷量为e，不计重力。 (1)求核进入区域Ⅲ中的速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若核从S点由静止释放，核最终恰好垂直打在区域Ⅱ右挡板的点上。求： （Ⅰ）核打在点的速度大小； （Ⅱ）区域Ⅱ的长度。 47．（2025·陕西渭南·一模）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； (3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 48．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示为回旋加速器的原理图，D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，回旋加速器所加高频交流电的频率恒定，用这样的回旋加速器给A、B两个粒子分别进行加速，A粒子的电荷量为、质量，加速后获得的最大动能为，最大速度为；B粒子的电荷量为、质量为，加速后获得的最大动能为、最大速度为，则下列关系一定正确的是（　　） A．、 B． C． D． 49．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为 50．（2025·北京东城·一模）如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 51．（2025·宁夏银川·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，当时测得关系图线如图乙所示，元电荷，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个 52．（2025·山西太原·一模）如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（　　） A．a端电势低于b端电势 B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面 C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定 D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小 53．（2025·浙江宁波·一模）1879年，霍尔（EdwinHall）做了一个经典的实验，他让电流沿着方向通过一个两维金属薄片（即薄片在方向的厚度相比方向长度和方向的宽度很小），然后在方向加上一个磁感应强度为的匀强磁场，如图所示。霍尔发现，在薄片的方向出现了电势差，后世把这个实验现象称为经典霍尔效应。这个实验的不寻常之处在于电压和电流不在一个方向上，因此意味着出现了一种新的横向电阻，它把方向的电流和方向的压降联系起来，该电阻也被称为霍尔电阻，定义为。在室温和磁感应强度不大且不变的情况下，下列说法正确的是（　　） A．方向上标号为4这侧的电势高于3这侧 B．与成正比 C．与成正比 D．与成反比 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 磁场 磁现象和磁场 1．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，abc三点构成一正三角形，O点为三角形的中心，现在b、c两点沿垂直正三角形平面固定两通电直导线，导线中电流大小相等，方向如图中所示。已知通电直导线在空间某点产生的磁感应强度大小（I为电流大小，r为该点到直导线的距离，k为常量），则a、O两点的磁感应强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】通电直导线在空间某点产生的磁感应强度大小，方向与通电导线和该点连线垂直，设边长为L，两导线在a点产生的磁感应强度均为 根据安培定则和矢量合成可知，a点的磁感应强度大小 根据几何关系可知，两导线在O点产生的磁感应强度均为 根据矢量合成可知，O点的磁感应强度大小 则a、O两点的磁感应强度大小之比为1：3。 故选A。 2．（2025·山东淄博·一模）如图所示，恒定电流流过边长为的水平放置的正方形导线，O点为正方形的中心，P点位于O点正上方且，每条导线在P点的磁感应强度大小均为，则P点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图中几何关系结合安培定则，可知两相互平行导线在P点产生的磁感应强度方向的夹角为，如图所示 则两相互平行导线在P点产生的合磁感应强度大小为 方向竖直向上；则正方形导线在P点的磁感应强度大小为 故选D。 3．（2025·福建·一模）如图所示，两根无限长的平行直导线M、N通有大小相等、方向相反的电流，a点在两根导线连线的中点，b点在a点正上方且距两根直导线的距离均为L，则a点与b点的磁感应强度方向 （选填“相同”或“相反”），a点的磁感应强度 （选填“大于”“等于”或“小于”）b点的磁感应强度。 【答案】 相同 大于 【详解】[1][2]两导线M、N在b点产生的磁感应强度方向成120°角，合磁感应强度方向垂直MN向下；两导线M、N在a点产生的磁感应强度相同，方向均垂直MN向下，所以a点与b点的磁感应强度方向相同。a点与M、N间的距离比b点与M、N间的距离小，根据矢量合成原理可知，M、N在a点产生的磁感应强度较大。 4．（2025·重庆·一模）中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（    ） A．两通电长直导线A、B相互吸引 B．a、c两点的磁感应强度相同 C．b点的磁感应强度大小为零 D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向 【答案】B 【详解】A．“异向电流相互排斥”，则两通电长直导线A、B相互排斥，选项A错误； B．根据安培定则以及磁场的叠加可知，a、c两点的磁感应强度相同，方向均垂直纸面向外，选项B正确； C．根据安培定则以及磁场的叠加可知，b点的磁感应强度垂直纸面向里，不为零，选项C错误； D．若仅将导线A中电流反向，则两根通电导线在c点的磁场方向均向外，则c点的磁感应强度方向仍向外不变，选项D错误。 故选B。 5．（2025·江西·一模）如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心O点产生的磁感应强度的大小为B，环形电流上的a、b两点的连线为圆环的直径，现将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°，则O点的磁感应强度的大小变为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性，两段半圆环中的电流在O点产生的磁感应强度的大小均为，方向均竖直向下，将右边半圆环绕直径ab向上弯折60°后，右边半圆环中的电流在O点产生的磁感应强度的方向也转过了60°，根据磁场的矢量叠加可得，O点的磁感应强度的大小变为 故选D。 6．（2025·安徽黄山·一模）如图，两根通有相同电流的长直导线垂直xOy平面固定在D、E两点，电流方向垂直xOy平面向里。D、E两点坐标为和，B点的坐标为。在适当位置安放垂直平面的第三根通有相反方向电流的长直导线，可以使B点的磁感应强度为零，第三根导线放置的位置可能是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置O 【答案】D 【详解】AC．根据安培定则，D、E两位置的通电长直导线在B点产生的磁场方向如图所示 由矢量合成法则，可知合磁场方向水平向右,第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在A、C，产生的磁场都在竖直方向，B点的合磁感应强度不可能为零，AC错误； B．第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在B点，B点的合磁感应强度不可能为零，B错误； D．第三根有相反方向电流的长直导线放置的位置在O点，由安培定则，可知产生的磁感应强度方向水平向左，B点的合磁感应强度可能为零，D正确。 故选D。 7．（2025·安徽淮北·一模）如图所示，两根间距为2L的长直导线a、b垂直于纸面方向左右放置，导线中通有大小相等、方向相同的电流。O为a、b连线的中点，M、N为a、b中垂线上关于O对称的两点，且距离为2L。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度大小为，其中r为该点到导线的距离，I为电流的大小，k为常量。设直导线a在M点产生的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．N点的磁感应强度大小为，方向向右 B．M、N两点的磁感应强度大小相等、方向相同 C．直导线b在O点产生的磁感应强度大小为 D．aOb连线上从a到b磁感应强度先增加后减小 【答案】C 【详解】A．直导线a在M点产生的磁感应强度大小为，可知直导线ab在N点的磁感应强度大小均为，则由叠加可知，N点的磁感应强度大小为，方向向左，选项A错误； B．由磁场叠加可知，M、N两点的磁感应强度大小相等、方向相反，选项B错误； C．直导线a在M点产生的磁感应强度大小为 则直导线b在O点产生的磁感应强度大小为 选项C正确； D．由磁场叠加可知O点的磁感应强度为零，可知aOb连线上从a到b磁感应强度先减小后增加，选项D错误。 故选C。 安培力 8．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，边长为L的正方形金属线框放在光滑绝缘的水平面上，线框的质量为m，电阻为R，虚线的右侧有垂直于水平面向下的匀强磁场，线框ab边到磁场边界的距离为2L。给线框一个水平向右的拉力，使线框从静止开始做匀加速直线运动，开始时拉力的大小为F，ab边始终与磁场边界平行，cd边刚要进磁场时，拉力大小为2F。求： (1)线框ab边刚进磁场时速度的大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对线框，由动能定理得 解得线框ab边刚进磁场时速度的大小 （2）线框做匀加速直线运动，ab未进磁场前，由牛顿第二定律有 从线框开始运动到cd边刚进入磁场过程，有 cd边刚进入磁场时速度大小 联立解得 cd边刚进入磁场时，由牛顿第二定律有 因为 联立解得 9．（2025·安徽·一模）电磁灭火弹为高层建筑和森林灭火等提供有力保障，其简化模型如图所示，线圈与灭火弹加速装置绝缘并固定，可在水平导轨上无摩擦滑动的距离为s=2m，线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B=0.1T，恒流源与线圈连接。已知线圈匝数n=500匝，每匝周长L=1m，灭火弹的质量（含线圈）m=10kg，为了实现发射速度达到v=200m/s，不计空气阻力，恒流源应提供的电流I为（　　） A．4000A B．2000A C．200A D．20A 【答案】B 【详解】根据运动学公式，则有 根据牛顿第二定律，则有 可解得 10．（2025·广东广州·一模）无人机电磁弹射技术的原理简化如图：两根固定、水平平行放置的弹射轨道处于方向竖直向上的匀强磁场中，与机身相连的金属牵引杆ab垂直静置在轨道上。ab杆通上恒定电流后做匀加速运动，到轨道末端时，无人机脱离金属杆起飞。忽略一切阻力，若（　　） A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 B．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来两倍 D．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍 【答案】BD 【详解】牵引杆所受的安培力为 根据牛顿第二定律，有 令加速距离为x，根据速度-位移公式，有 联立可得 A．仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故A错误； B．无人机的动能为 仅将电流大小变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故B正确； C．仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞速度变为原来倍，故C错误； D．无人机的动能为 仅将磁感应强度变为两倍，则无人机起飞动能变为原来两倍，故D正确。 故选BD。 11．（2025·广东深圳·一模）电磁泵在目前的生产，科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，边长为，边长为，边长为；流经泵体内的液体密度为，在泵头通入导电剂后液体的电阻率为，泵体所在处有平行于方向的磁场，把泵体的上，下两表面接在电压为（内阻不计）的电源上，下列判定正确的有（　　） A．泵体上表面应接电源负极 B．仅增大可增大电磁泵电磁驱动力 C．仅减小可增大电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强 D．仅减小可获得更大的抽液高度 【答案】D 【详解】A．当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A错误； B．仅增大，根据 可知电阻增大，因为泵体的上、下两表面电压不变，则电流减小，液体受到的磁场力减小，即减小了电磁泵电磁驱动力，故B错误； C．根据 联立以上解得 可知电磁泵电磁驱动力与无关，所以减小不会改变电磁泵电磁驱动力所产生的附加压强，故C错误； D．结合B选项可知，仅减小，电阻会减小，则电流变大，液体受到的磁场力变大，电磁泵电磁驱动力变大，故可获得更大的抽液高度，故D正确。 故选D。 12．（2025·江西·一模）如图甲所示，一段长为L的直导线放在匀强磁场中，导线与磁感线的夹角为30°，直导线中通入大小为的恒定电流，直导线受到的安培力大小为F；若将直导线由中点处弯折成60°角，通的电流大小不变，将此弯折导线再放入该磁场中如图乙所示，则弯折导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，题图甲，乙中，导线在磁场中的有效长度均为，所以题图乙中弯折导线受到的安培力大小为也。 故选C。 13．（2025·广东·一模）如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为（　　） A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下 C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里 【答案】D 【详解】弹簧处于原长状态，可知线圈受安培力竖直向上，处在磁场中的线圈等效电流方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里。 故选D。 14．（2025·宁夏石嘴山·一模）有一边长为l的正三角形线框 abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有 cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里。平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线圈上提，让线圈上部分露出磁场，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过 ab和 ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】线圈全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，则 直线MN刚好过ab和ac边的中点时，导线框受到安培力的有效长度为，受到竖直向下的安培力。大小为 对导线框，由平衡条件得 联立解得 故选D。 15．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图所示，一半径为R的半圆形导线通以恒定电流I，放置在匀强磁场中。将半圆形导线以过圆心O且垂直于纸面的直线为轴顺时针转动。直烃与磁场方向夹角θ从0°转动到30°的过程中，角分别为10°，20°和30°时，整个半圆形导线受到的安培力的大小分别为，和。该过程中，关于整个半圆形导线受到的安培力的方向和大小，说法正确的是（    ）    A．方向逐渐变化 B．方向始终不变 C． D． 【答案】BD 【详解】AB．由左手定则可知，安培力的方向垂直于B、I确定的平面，垂直纸面向外，方向始终不变，A错误，B正确； CD．半圆形导体受到安培力的大小为 角分别为10°，20°和30°时，整个半圆形导线受到的安培力的大小分别为 ，， 由数学知识可知 故，C错误，D正确。           故选BD。 16．（2025·湖南长沙·一模）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形线框的半径为，则正方形线框的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细导线单位长度质量、单位长度电阻分别为，由于磁感应强度随时间均匀变化，即相同，某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，则圆形线框自身重力与安培力等大反向，即有 因为 圆形线框有效长度为 又因为 ， 联立以上得 设正方形线框边长为，同理，对正方形线框有 联立以上解得 故选C。 带电粒子在磁场中的运动 17．（2025·江苏·一模）如图所示，平面直角坐标系xOy内，过原点的直线l与+x轴的夹角为φ（），将y轴右侧分成上下两个区域Ⅰ和Ⅱ。Ⅰ区（含+y轴）中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。Ⅱ区有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度可调。现将一个质量为m、电量为+q的带电粒子P从O点沿+y方向以初速度v0射出，带电粒子重力不计。 (1)若使Ⅱ区磁感应强度为0，求P到达x轴的位置； (2)若使P不能到达x轴，求Ⅱ区磁场的磁感应强度应满足的条件； (3)将Ⅱ区磁场调成与Ⅰ区相同，并使整个空间均匀分布黏性介质。P仍从O点沿+y方向以初速度v0射出，运动中受到大小正比于速率（比例系数为常数k，未知）、方向与速度反向的介质阻力作用，且P速度第一次沿－y方向的位置在直线l上。求比例系数k的大小及粒子最终停止的位置坐标。 【答案】(1) (2)若Ⅱ区磁场垂直纸面向外，，若Ⅱ区磁场垂直纸面向里， (3)，（，） 【详解】（1）如图所示 粒子在磁场中，有 根据几何关系有 可得 （2）若Ⅱ区磁场垂直纸面向外，则 当粒子恰到达x轴，如图所示 根据几何关系可得 解得 所以 若Ⅱ区磁场垂直纸面向里，则 当粒子恰到达x轴，轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 所以 综合以上分析可知，若Ⅱ区磁场垂直纸面向外，则，若Ⅱ区磁场垂直纸面向里，则； （3）设某时刻粒子沿两轴的速度分量分别为vx和vy，如图所示 由牛顿第二定律，， 取极短时间∆t，则， 可得， 第一次x方向速度为零时位于（x0，y0），则 又 所以 最后停于（x1，y1），则， 又 可得， 所以粒子最终停止的位置坐标为（，）。 18．（2025·天津红桥·一模）研究带电粒子偏转的实验装置基本原理图如图所示，Ⅰ区域是位于平面内的半圆，直径与x轴重合，且M点的坐标为点的坐标为；Ⅱ区域位于平面内的虚线和y轴之间。其中Ⅰ区和Ⅱ区内存在垂直纸面向外的匀强磁场。三个相同的粒子源和加速电场组成的发射器，可分别将质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲、乙、丙由静止加速到，调节三个发射器的位置，使三个粒子同时从半圆形边界上的a、b、c三个点沿着y轴正方向射入区域Ⅰ，b与半圆形区域的圆心的连线R垂直于x轴，a、c到的距离均为，乙粒子恰好从N点离开区域Ⅰ，丙粒子垂直于y轴离开区域Ⅱ。不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U； (2)求区域Ⅰ内的磁感应强度大小和区域Ⅱ内的磁感应强度大小B； (3)若在丙粒子离开区域Ⅱ时，区域Ⅱ内的磁场反向，同时再叠加竖直向上电场强度为E的匀强电场，此后甲粒子恰好不能穿过y轴，轨迹与y轴切于Q点，求Q点的位置坐标以及甲粒子经过Q点时速度v的大小。 【答案】(1) (2)， (3)坐标为，速度大小为 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）如图所示 带正电粒子甲、乙、丙在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，设其轨迹半径分别为，由于三个粒子的质量和带电量均相等，再结合几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 丙粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系可知，丙粒子将从N点进入区域Ⅱ，且其速度与x轴正方向的夹角为，丙粒子进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，设其轨迹半径为，由于丙粒子垂直y轴离开区域Ⅱ，由几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）如图所示 甲粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动的轨道半径 根据几何关系可知甲粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹圆心角 从飞出区域Ⅰ且其速度与x轴正方向的夹角为，甲粒子从飞出区域Ⅰ后，继续做匀速直线运动到区域Ⅱ的左边界P点，经判断甲粒子在进入区域Ⅱ之前磁场方向已经变为垂直纸面向里，且叠加了向上的电场E，甲粒子进入区域Ⅱ后做曲线运动，轨迹与y轴切于Q点，设之间的竖直方向高度差为h，甲粒子在区域Ⅱ中水平方向使用动量定理（设向右为正方向） 推得 解得 根据几何关系甲粒子最接近y轴时Q的坐标为 对甲粒子进入区域Ⅱ后使用动能定理得 解得 19．（2025·河南三门峡·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限有磁感应强度方向垂直坐标平面向里、大小为B的匀强磁场，在第Ⅲ、Ⅳ象限有方向相同，但大小为的匀强磁场。现有A、C两个电子同时从原点O处分别沿y轴负方向和沿与x轴正方向夹角为的方向，以大小均为的速度射出。已知电子比荷为a，不计电子重力、相互间的碰撞及作用力。求： (1)C电子发射后，第二次经过x轴时的横坐标； (2)A电子从发射到经过x轴射向空间所用的时间； (3)若A、C两电子均完成整数个循环时恰好相遇，对应的k值。 【答案】(1) (2)，（、1、2、3…） (3) 【详解】（1）粒子运动如图所示 粒子在空间做圆周运动 所以圆周运动半径 同理在空间 由几何关系得C电子第二次穿过x轴时坐标为 （2）粒子在空间运动的周期 同理在空间 A电子一个周期内在空间运动圆周，在空间圆周，则A电子运动的周期为 所以A电子经过x轴射向空间的时间，其中、1、2、3… （3）A电子每个周期走过的位移为 时间为 C电子每个周期走过的位移为 时间为 由于 所以两粒子相遇的条件是 即 解得 20．（2025·宁夏银川·一模）如图所示的xOy坐标平面，在第二、三象限存在半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心位于（﹣R，0）位置，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy坐标平面向里，电场方向沿y轴负方向，匀强磁场的大小和方向与第二、三象限的磁场均相同。圆形磁场边界上有一个P点，P点与y轴的距离为。一个质量为m、电荷量为q（）的粒子从P点垂直磁场方向射入圆形匀强磁场区域，恰好从坐标原点O沿x轴正方向进入正交的电磁场区域。已知电场强度大小为，不计粒子所受重力，求： (1)带电粒子从P点垂直进入圆形匀强磁场时的速度大小； (2)带电粒子在第一象限距x轴的最大距离； (3)带电粒子在第一象限的轨迹与x轴相切点的坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，轨迹如图1所示。 设OP与x轴负方向的夹角为α，由几何关系得OP=2Rcosα 根据题设条件有 解得α=30°， 由几何关系可知为等边三角形，则轨迹半径： 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）将速度分解，设某一分速度v1使粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 又由题设条件 联立，解得 由左手定则知速度v1方向沿x轴正方向，与v0方向相同，令 代入数据解得 v2方向也与v0方向相同，所以带电粒子的运动可以分解为速度为v1的匀速直线运动与速度为v2的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，轨迹如图2所示， 粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 带电粒子将做旋轮线运动，图中实线表示它的轨迹，M点为粒子距x轴的最远点。在这一点粒子的速度 它到x轴的最大距离 联立，解得 （3）粒子在第一象限的运动周期 Q点为粒子运动轨迹与x轴的相切点，Q点坐标 联立，解得 根据运动的周期性，粒子与x轴相切点的坐标 21．（2025·广东广州·一模）如图，半径为R和2R的同心圆a、b将足够大的空间分隔为I、II、III区域，圆心为O。I区存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；II区存在沿半径方向向外的辐向电场；III区存在方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未标出）。一带电粒子从P点沿半径方向以速度v0射入I区，偏转后从K点离开I区，穿过II区后，以速率进入III区。已知∠POK=60°，忽略带电粒子所受重力。 (1)判断粒子的电性并求出其比荷； (2)求a、b之间的电势差Uab； (3)若粒子第三次从II区进入III区之前能经过P点，求III区磁场磁感应强度大小。 【答案】(1)负电， (2) (3)，， 【详解】（1）粒子从P点沿半径方向射入I区，偏转后从K点离开I区，根据左手定则可知，四指指向与粒子运动方向相反，则带电粒子带负电。设带电粒子所带电量为-q，粒子在I区做匀速圆周运动的半径为r，作出粒子运动轨迹如图（a）所示 根据几何关系有 粒子在I区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）带电粒子在II区做减速直线运动，根据动能定理有 结合上述解得 （3）带电粒子在III区运动，设轨迹半径为r1，III区磁场磁感应强度大小Bx，则有 结合上述解得 作出粒子运动轨迹，如图（b）所示 设粒子在b圆面上N1射入III区，在N2点离开III区，令∠N1ON2=θ，在I区内运动k1次，III区内运动k2次后，回到P点，则有（k1、k2均为正整数，且有，） 可知，粒子运动轨迹有三种可能性。情况i： 当k1=1，k2=1时，时，带电粒子在III区运动后，沿PO方向直接进入II区时，运动轨迹如图（c）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况ii： 当k1=2，k2=1时，，带电粒子在III区运动后，进入II区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，运动轨迹如如图（d）所示 根据几何关系有 结合上述解得， 情况iii： 当k1=3，k2=2时，，带电粒子两次进入III区，又在I区运动后，沿OP方向回到P点时，轨迹如图（e）所示 根据几何关系有r1=2R 结合上述解得 22．（2025·山西忻州·一模）如图所示，在平面内，的区域I内仅有垂直于平面向外的匀强磁场；的区域II内仅有沿轴负方向的匀强电场；处垂直于轴放置一足够大的荧光屏。处于点的电子源，可在的范围内沿平行于平面向第一、四象限各个方向均匀发射速率均为的电子。已知电子的电荷量为、质量为，与轴正方向夹角为向第四象限发射的电子，进入区域时速度方向恰与轴正方向相同，且打在荧光屏上点为。忽略电子间的相互作用力。求： (1)磁感应强度的大小及电场强度的大小； (2)沿轴负方向发射的电子到达荧光屏上的纵坐标； (3)能够到达荧光屏的电子数占电子源发射总电子数的百分比。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）设磁感应强度的大小为，电子在磁场中运动的半径为 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得 设电场强度的大小为，粒子在区域II内运动时间为，加速度的大小为 水平方向 竖直方向 又 解得 （2）当电子沿轴负方向射入磁场时，设该电子由点进入电场，到达荧光屏位置为点，电子射入电场时速度方向与轴间夹角为点的纵坐标为，由几何关系可知 解得 其中 设点的纵坐标为，电子在电场中运动时间为 解得 （3）电子只要能进入电场就能到达荧光屏，当电子到达磁场右边界的速度方向恰好与边界相切时，电子恰不能到达荧光屏。设对应电子射入磁场时速度与轴夹角为，由几何关系可知 解得： 能够到达荧光屏的电子数占发射总电子数的百分比 解得 23．（2025·贵州黔东南·一模）现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小，另两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为，电荷量均为，从坐标原点O以相同速率同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求： (1)粒子a在第一象限运动的半径r； (2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标（从原点射出时不算次数）； (3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动，有 解得 （2）设粒子a在第一象限运动的周期为，粒子b在第二象限运动的周期为，有 解得 同理可得粒子b在第二象限运动的半径 同理可得 粒子a从坐标原点O至第一次到达x轴的时间 第一次到达x轴的坐标为，即 粒子b第一次到达x轴的时间 第一次到达x轴的坐标为，即 可推得此后二者完全同步，当粒子a第8次经过x轴时，粒子b也经过x轴。由几何关系可知粒子b第8次经过x轴的横坐标 则此时粒子b的坐标为。 （3）由题意可知粒子a经过y轴后就和粒子b同步运动，即 当粒子a在第一象限运动时，由和可知粒子a运动的角度是粒子b的两倍，设粒子b运动的圆心角为θ，则粒子a运动的圆心角为2θ，由几何关系有 由数学基本不等式可知当时，有最大值，。 24．（2025·辽宁·一模）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示为一控制粒子运动装置的模型。在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第二象限内，一半径为r的圆形区域内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，磁场的边界圆刚好与两坐标轴相切于P、Q两点，在第三和第四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅱ中有一垂直于y轴的足够长的接收屏，带电粒子打到屏上立刻被屏吸收。P点处有一粒子源，粒子源在坐标平面内均匀地向第二象限的各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小相同。已知沿y轴正向射出的粒子恰好通过Q点，该粒子经电场偏转后以与x轴正方向成45°的方向进入磁场Ⅱ，并恰好能垂直打在接收屏上。磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小均为B，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求粒子从P点射出的速度大小； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)将接收屏沿y轴负方向平移，直至仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，求接收屏沿y轴负方向移动的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从点沿轴正向射入的粒子恰好通过点，则粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （2）从点沿轴正向射入的粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿轴负方向的分速度为，如图所示，由题意可知 沿轴方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）由于粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为，根据磁发散原理，所有粒子均沿轴正方向射出磁场Ⅰ，设某一粒子进入磁场Ⅱ时，与轴正方向夹角为，则该粒子进入磁场Ⅱ时速度为，如图所示 设该粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，半径为，洛伦兹力提供向心力，有 则轨迹的圆心到轴的距离为，代入第一问结果，得。 由此可见，所有粒子进磁场Ⅱ后做圆周运动的圆心均在离x轴距离为的水平线上，即此时接收屏距离轴的距离为，根据圆的特点，打到屏上的速度垂直于半径，而半径在接收屏所在的平面，因此所有粒子均能垂直打在接收屏上。在点沿与轴负方向成60°向左上方射出的粒子恰好能打在屏上时，该粒子左侧的所有粒子都可以打在屏上，右侧的粒子则不能打在屏上，即有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打在屏上，设这时屏需要移动的距离为，如图所示， 设该粒子在磁场Ⅰ中轨迹如图，出磁场时坐标 进入磁场Ⅱ时的速度大小为，在电场中，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 即仅有三分之一的粒子经磁场Ⅱ偏转后能直接打到屏上，接收屏沿轴负方向移动的距离为 25．（2025·山东青岛·一模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为的匀强电场和匀强磁场，其边界均与轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为、电量为的带电粒子，从圆形边界上的点以初速度射入磁场，与轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达轴的速度大小； (3)求粒子穿出区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)若粒子到达区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿轴正向，求此时速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在第二象限圆形磁场中，有 其中 解得 （2）如图所示 由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离轴 粒子从射出圆形磁场到轴，由动能定理得 解得 （3）粒子在区域第一个电场中加速，由动能定理得 粒子在区域第一个磁场中，有 如图所示 由几何关系得 粒子在区域经历两个电场加速，有， 解得 （4）设粒子在第个磁场下边界的速度为，粒子在区域整个向下运动过程中，由动能定理得 水平方向由动量定理得 其中 解得 26．（2025·江苏南京·一模）如图所示，在空间直角坐标系O—xyz中有一长方体区域，棱OP、OA、ON分别在x轴、y轴和z轴上，侧面CBPQ处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿y轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量质量均为m、电荷量均为+q的带电粒子从O点以大小各不相同的初速度沿z轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知AB＝4d，AD＝d，AO＝6d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达P点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数，以及每次碰撞时的z坐标； (3)若长方体区域还存在沿y轴正方向、大小可调的匀强电场。 ① 要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小E需满足的条件； ② 调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从ABCD面射出，现研究到达CDNQ面时速度方向与该平面平行的粒子，通过计算说明它们的初速度大小有几个可能的值，并求出其中初速度最大的粒子到达CDNQ面时的x坐标。 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达P点的粒子的运动轨迹为半圆。半径 由牛顿第二定律可得                                 解得 （2）的粒子轨迹半径 轨迹如图所示 由几何关系r2＋r2sinθ＝4d 解得θ＝30°                                   相邻两次撞击点之间的距离Δz＝2r2cos30° 粒子与薄板碰撞的次数 取n=2 第1次碰撞时                   第2次碰撞时   （3）① 这些粒子做圆周运动的周期为              从射出到第一次与薄板碰撞所用时间 从射出到第二次与薄板碰撞所用时间 在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动 要使粒子与绝缘薄板只碰撞一次需满足      联立解得电场强度大小E的范围为     ② 粒子恰好不从Ox边界射出时轨迹如图所示 设半径为r3，由几何关系可得β＝60° 而r3＋r3sin 60°＝4d 解得r3＝8（2－）d 一次碰撞轨迹沿z轴移动＝2r3cos60° 碰撞次数 即带电粒子与绝缘薄板的最多碰撞次数为4次，结合第（2）问可得射出位置的x坐标有2个可能的值，对于x坐标最大情况的轨迹如图所示 ＝2r4cosα ＋r4＝d r4sinα＋r4＝4d 而sin2α＋cos2α＝1 解得r4＝ 所以，x坐标最大为。 27．（2025·山东日照·一模）如图所示，以O为坐标原点建立坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于平面。Ⅰ区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小，Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x轴的交点为，轴上的A点到O点的距离。一个比荷的带电粒子从A点以速度、沿x轴正方向射入Ⅰ区，经点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度； (2)带电粒子第二次穿过平面时的位置坐标； (3)Ⅲ区的宽度d； (4)带电粒子在Ⅳ区运动时距平面的最大距离和每次穿过xOz平面时距Ⅳ区左边界的距离。 【答案】(1)大小为，方向与x轴正方向成角 (2) (3) (4)；（n=1，2，3……） 【详解】（1）带电粒子在Ⅰ区中做类平抛运动，根据动能定理有 求得 设速度方向与x轴正方向夹角为，则 即 （2）粒子进入Ⅱ区后，粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以粒子做螺旋线运动，一边沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，一边在垂直于x轴的平面内以速度做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 求得 粒子进入Ⅱ区后转过半周第二次穿过xOz平面，所经历的时间为 粒子第二次穿过xOz平面时的x坐标为 y坐标为0 z坐标为 即粒子第二次穿过xOz平面时的坐标为 （3）粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为，方向与平面平行、偏向y轴正方向且与x轴正方向成，粒子在Ⅲ区匀速圆周运动过程有 得 Ⅲ区的宽度 （4）粒子进入Ⅳ区时速度大小仍为，方向与平面平行偏向y轴负方向夹角且与x轴正方向成，粒子进入Ⅳ区后，受到沿y轴负方向的电场力，将速度分解为水平向右的分速度，使带电粒子受到竖直向上的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得         由运动的合成分解得另一分速度大小为，方向与y轴负方向夹角为偏向x轴负方向。带电粒子以在竖直平面内做匀速圆周运动有 解得                                                     带电粒子在Ⅳ区运动时距xOz平面的最大距离                                 带电粒子在Ⅳ区运动时沿y轴正方向穿过xOz平面时的时间 在此过程中沿x轴正方向运动的距离（n=0，1，2，3……） 带电粒子在Ⅳ区运动时沿方向穿过xOz平面时的时间 在此过程中沿x轴正方向运动的距离（n=1，2，3……） 28．（2025·天津宁河·一模）如图所示的直角坐标系所在空间：区域存在匀强电场，电场方向与x轴垂直；区域存在磁场，磁场方向垂直于xOy平面，且x轴上方磁感应强度大于x轴下方磁感应强度，均为匀强磁场。电场中的P点与x轴距离为l，与y轴距离为。一质量为m、电荷量为q的粒子，从P点以垂直y轴的初速度向y轴运动，从坐标原点O进入磁场中，粒子在以后的运动中刚好没有再次进入电场，不计粒子重力。求：    (1)匀强电场的场强E； (2)轴下方磁感应强度与x轴上方磁感应强度之比。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度 粒子在电场中做类平抛运动，设运动时间为t，x方向 y方向 联立解得 （2）设粒子通过坐标原点O时速度大小为v，根据动能定理可得 解得 设v的方向为与x轴正向夹角为，则有 解得 设x轴下方和上方磁感应强度分别为和，粒子在第Ⅳ象限中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 如图所示   、是粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，半径分别为和，由于速度v与x轴成角，所以图中虚线构成的三角形都是等边三角形。设粒子与y轴相切于Q点，根据几何关系 解得 可得 29．（2025·河南·一模）如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等，yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间坐标为的M点发射一质量为m、电荷量为的粒子、粒子的初速度大小为，方向沿xOy平面且与x轴正方向的夹角为60°，经一段时间后粒子垂直于y轴进入yOz平面右侧，已知在yOz平面右侧轨迹上第一次离yOz平面最远的点恰好落在xOz平面上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标 D．粒子第2次经过yOz平面时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据几何关系粒子在平面做圆周运动的半径 根据 可得左侧匀强磁场的磁感应强度 故A错误； B．粒子第一次经过y轴后在y方向向下做匀加速运动，同时在洛伦兹力作用下做圆周运动，因轨迹上离平面最远的点恰好落在平面上，可知粒子到达平面上时恰好做个圆周运动，则用时间 竖直方向 解得 故B正确； C．粒子第2次经过平面时做半个圆周运动，则所用时间为 则沿y轴负方向做匀加速运动，因在O点上方和下方用时间相等，可知位置坐标 沿z轴坐标 即粒子第2次经过平面时的位置坐标，故C正确； D．粒子第2次经过平面时，沿着轴负方向的速度大小 经过半个周期，方向的速度沿着负方向，大小为，根据运动的合成可知粒子第2次经过yOz平面时的速度大小 故D错误。 故选BC。 30．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示，空间中有平面直角坐标系xOy，x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。带正电粒子从P点以初速度沿x轴正方向飞出，从Q点进入匀强磁场，粒子刚进入匀强磁场时，立即将电场方向顺时针旋转角，电场强度大小保持不变。已知粒子的比荷，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小E； (2)粒子从P点开始到第三次经过x轴所用时间； (3)粒子第五次经过x轴时的坐标。 【答案】(1)5N/C (2)6.199s (3)（-3.242m，0） 【详解】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上有 水平方向有 联立解得， （2）根据类平抛运动的规律可知，粒子从Q点进入磁场时速度与x轴正方向夹角，如图所示 粒子在磁场中做圆周运动，第二次从M点进入匀强电场，此时电场方向与粒子的速度方向平行，粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第三次从M点进入匀强电场，设粒子在电场中做直线运动的时间为，则， 由牛顿第二定律得 解得 粒子在磁场中运动的时间为 其中 解得 粒子从P点开始到第三次经过x轴所用时间 （3）如上图所示，粒子第四次从N点进入匀强电场，此时粒子的速度方向与电场强度方向垂直，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由题意可知，粒子做匀速运动与匀加速运动两方向上的位移大小相等，则， 解得 设粒子第五次经过x轴时位置为，则 图中的 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则 解得 所以粒子第五次经过x轴时的位置到原点的距离为 粒子第五次经过x轴时的坐标为（-3.242m，0） 31．（2025·河北沧州·一模）用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； (2)若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； (3)两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 若B最小，说明H点是P、Q粒子在x轴上第一次相遇的点，P、Q粒子同时从O点出发，运动轨迹如图1所示 可知 解得B的最小值为 （2）当时，由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 P、Q两粒子同时发射后，每经过一个周期在x轴上相遇一次，P粒子每个周期内轨迹与x轴的交点向正方向移动 n个周期向正方向移动 所以磁场右边界的x轴坐标为 磁场的左边界x轴坐标为 磁场沿x轴方向宽度为 磁场沿y轴方向宽度为 所加矩形磁场的最小面积 （3）横坐标最小的轨迹交点如图2中所示的G点 O1O2之间距离与AO之间距离相等，易知 可得=45° 结合 可得， P粒子运动至G点转过国心角为45°，所用时间     Q粒子运动至G点，在x轴下方转过圆心角为180°，在x轴上方转过圆心角为135°，所用时间 两粒子从O点出发的时间之差 32．（2025·河北张家口·一模）电子枪是显像设备的核心元件，由其阴极发射电子并经电场加速，可使出射的电子束获得速度。某兴趣小组为定量研究磁偏转对运动的带电粒子轨迹的影响，设计了如下问题情境： 如图所示，可上下平移的电子枪能向右发射质量为、电荷量大小为的电子。电子枪内部的加速电压可调，从阴极发射的电子初速度可视为0。电子枪右侧有半径为的圆形匀强磁场区域Ⅰ，其内部的磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里。圆形磁场边界最右端切线的右侧，有足够大的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为（可调，未知）、方向垂直于纸面向外。不计粒子重力和粒子间的相互作用。现进行一些连续操作，试求解相关问题。 (1)将电子枪正对区域Ⅰ的圆心发射电子，调节加速电压，使电子通过圆形磁场后速度偏转，求此时的加速电压； (2)之后将电子枪向上移动一段距离，调节加速电压为，使电子在圆形磁场中的运动时间最长，求电子枪上移的距离； (3)在第（2）问的条件下，电子在区域Ⅱ中形成偏转轨迹。在第（1）问的条件下，撤去区域Ⅰ的磁场，粒子进入区域Ⅱ，形成偏转轨迹。为保证轨迹和轨迹不相交，求区域Ⅱ中磁感应强度的最小值。（结果可用根式表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子被加速电压加速过程有  ① 电子在圆形磁场中匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有  ② 联立得 （2）加速电压变为，即加速电压变为原来的4倍，由①②可知，电子进入圆形磁场的速度变为原来的2倍，电子在圆形磁场中匀速圆周运动的半径变为原来的2倍，即，欲使电子在圆形磁场中的运动时间最长，则须使电子在圆形磁场中运动的弦长等于圆形磁场的直径，即，电子在圆形磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知 （3）设电子在第（2）问的条件下射入区域Ⅱ的射入点距圆形磁场与右端虚线的切点的距离为，则根据几何关系有 求得 轨迹a、b的半径之比为，若偏转轨迹a、b恰好不相交，即两轨迹相切，则其轨迹如图所示 根据余弦定理有 联立解得  ③ 又   ④ 联立②③④，得 故区域Ⅱ中磁感应强度的最小值为。 33．（2025·河北保定·一模）如图所示，在坐标系第一、四象限中过Q点的直线MN的右侧存在着范围足够大、方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在第二象限内存在着沿y轴负方向的匀强电场；第三象限内（包含边界）存在着垂直坐标平面向外的匀强磁场。将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度从C点沿y轴负方向射入磁场区域，粒子经D点进入第二象限，此时粒子速度方向与x轴正方向的夹角，运动一段时间后恰好沿x轴正方向进入第一象限，不计粒子重力。 (1)求第三象限内匀强磁场的磁感应强度大小； (2)求第二象限内匀强电场的场强大小； (3)若将上述粒子从P点以的速度沿x轴正方向射入第一象限，当直线MN与x轴的夹角（）取合适值时，粒子经过磁场偏转后恰好能够到达Q点，求粒子从P点运动到Q点可能经历的时间。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）粒子在第三象限的运动轨迹如图所示 设轨迹半径为R，由几何关系有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据几何关系有 粒子在第二象限做类斜抛运动，有 联立解得 （3）粒子进入磁场区域后做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，根据牛第二定律有 解得 根据几何关系可知，当时，粒子恰好能够到达Q点，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示 粒子在第一象限内水平运动的距离 经历的时间 粒子在磁场区域做匀速圆周运动的周期， 粒子在磁场中转过的圆心角为 故粒子在磁场中运动的时间 所以粒子从P点运动到Q点的时间 当时，粒子也恰好能够到达Q点，粒子在第一象限内水平运动的距离 经历的时间 粒子在磁场中转过的圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 所以粒子从P点运动到Q点的时间 综上所述粒子从P点运动到Q点可能经历的时间为或 34．（2025·河北石家庄·一模）如图所示，在xOy坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于x轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B1=0.02T的匀强磁场；区域Ⅱ位于0≤y<d范围内，无磁场；区域III位于d≤y≤2m范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小B2=0.04T的匀强磁场。一质量、电荷量的粒子，从第三象限距x轴为1m的P点以速度平行x轴向右射出，不计粒子重力。 (1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径r1； (2)若粒子刚好能从区域Ⅲ的上边界离开磁场，求d的大小。 【答案】(1)2m (2)1.5m 【详解】（1）带电粒子在磁场区域I做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）根据题设条件，粒子在无场区域做匀速直线运动，在磁场区域II做匀速圆周运动，若粒子刚好能从区域Ⅱ的上边界离开，则粒子的轨迹刚好与上边界相切，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由图中几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力得 解得 所以 35．（2025·甘肃兰州·一模）如图所示，在第一象限内存在竖直向下的匀强电场，在x轴下方存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子以速度从y轴上的P点水平向右射出，从距离原点O为d的Q点第一次经过x轴进入第四象限，此时速度与x轴的夹角为。一段时间后粒子从O点第二次经过x轴。不计粒子重力。求： (1)电场强度E和磁感应强度B的大小； (2)粒子从P点到O点的时间； (3)粒子第n次经过x轴时距O点的距离。 【答案】(1)， (2) (3)若为奇数，若为偶数 【详解】（1）粒子在第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动。 水平方向：粒子水平方向的位移为 根据， 竖直方向：粒子加速度 粒子从点进入第四象限时速度与轴夹角为，故 解得 由题意可知粒子进入磁场时的速度 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 根据几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹半径 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 从到粒子运动时间 故粒子从到的总时间为 （3）粒子从点第二次经过轴后做类斜抛运动，根据对称性，粒子将在的位置第三次经过轴，第四次将在的位置经过轴。以此类推，根据数学归纳法可得： 若为奇数 若为偶数 36．（2025·广东江门·一模）一粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过四分之一圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从孔正对绝缘圆筒横截面的圆心射入绝缘圆筒。绝缘圆筒的半径为，圆筒的该横截面在粒子运动所在的竖直平面内，在该横截面内圆筒上有三个等间距的小孔，圆筒内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力。求： (1)离子离开加速器的速度大小及静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (2)若离子进入绝缘圆筒后，直接从点射出，则圆筒内的磁感应强度为多大； (3)为了使离子从点射出后能从点返回筒内，可在圆筒外直径的上侧加一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，若粒子在运动中与圆筒外壁碰撞，将以原速率反弹，求可能的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）经加速电场由动能定理有 解得： 离子在静电分析器中圆周，由牛顿第二定律有 得 （2）粒子从入射，直接从出射，则运动轨迹如图 由几何关系可知 得： 则对粒子由牛顿第二定律有 解得 （3）粒子在圆筒外可能的运动轨迹如图 由几何关系可知 粒子运动半径 根据牛顿第二定律有 解得： 37．（2025·山东淄博·一模）如图所示，线圈匝数为、面积为，其两端与平行板电容器两极板M、N连接，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为是磁感应强度变化率，且未知）。宽度均为的、区域边界竖直，其中内匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为，II内有水平方向的匀强电场，III内匀强磁场方向垂直纸面向里。一电子从靠近电容器M板的P处由静止释放，经电场加速后平行于纸面射入I区，速度与水平方向夹角，电子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力不计，不计线圈内变化磁场对电子运动的影响。 (1)求线圈内磁感应强度变化率； (2)若区中电场强度为零，要使电子恰能返回II区，求III区中磁感应强度的大小； (3)若保持（2）中不变，并在II区加上水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，电子仍从处由静止释放，求电子在III区中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知： 且 电子在MN间被加速过程有： 电子在区域中偏转过程中，由几何关系得： 由向心力公式得： 联立得： （2）若电子恰能回到II区则电子在III区中的运动轨迹应与III区的右边界相切，由几何关系得： 又 得 （3）电子进入II区后在竖直方向和水平方向速度的分量分别为：， 沿水平方向有： 得： 电子进入III区时合速度为： 由 得： 电子进入III区时合速度与水平方向的夹角应满足： 解得得： 即： 因故电子不会从III区右边界射出 由几何关系知电子在磁场III中转过的圆心角为： 又， 解得 38．（2025·河南·一模）如图所示，垂直纸面向外的圆形磁场与轴相切于坐标原点，圆形磁场圆心坐标是，磁感应强度大小。在第一象限和第四象限有垂直纸面向里磁感应强度大小的匀强磁场，在第一、四象限有挡板分别交轴、轴于点和点。在点有一粒子源，可沿纸面向圆形磁场内各个方向发射初速度带正电的粒子。已知粒子电荷量，质量，点坐标，板与轴夹角为且，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。求： (1)粒子在圆形磁场中的运动半径； (2)粒子打在板上离点最远点的位置坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 代入数据得 （2）带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径等于圆形磁场的半径 根据左手定则和磁聚焦可得所有粒子都垂直轴进入第一象限和第四象限 粒子在第一象限和第四象限 代入数据得 由点坐标， 得 根据磁聚焦和平移圆的知识可知，打在板上离点最远的点到轴的距离 粒子打在板上离点最远点的位置坐标是。 39．（2025·安徽·一模）如图所示，在xOy直角坐标系内，与x轴相切的半径为的圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，圆形区域外的第一象限内分布有沿 x轴正方向的匀强电场，电场强度。在坐标原点O处有一离子源，可向 x轴上方各个方向发射速度大小的负离子，离子比荷，不计离子重力。求： (1)沿y轴正方向发射的离子第一次在磁场中的运动时间； (2)沿与x轴正方向成45°角发射的离子，第三次经过y轴的位置坐标； (3)若将电场区和磁场区重叠，且电场和磁场的范围均扩大到足够大，沿y轴正方向发射的离子在运动过程中，运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得 解得 周期为 沿y轴正方向发射的离子在磁场中的运动轨迹如下 可知离子偏转90°，在磁场中的运动时间为 （2）沿与x轴正方向成45°角发射的离子从O点进入磁场，偏转45°后从A点射出磁场，在电场中做往复的直线运动，回到射出点A时速度大小相等，方向相反，进入磁场后偏转135°后从磁场射出，进入电场后做类斜抛运动。运动轨迹如下 离子在电场中运动的加速度为 离子第二次从y轴上处离开磁场时，速度方向与y轴正方向夹角45°，第二次在电场中运动的时间为 离子第二次在电场中沿y轴正方向运动的位移为 故离子第三次经过y轴的位置为 离子第三次经过y轴的位置坐标为。 （3）将速度v分解为沿y轴正向的速度和沿y轴正向的速度 由于，所以方向做匀速直线运动；方向受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，则有 解得 角速度 运动轨迹的x坐标与其运动时间t的关系式为 40．（2025·广西·一模）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、、四点的坐标分别为（，0）、（，0）、（0，L）、（0，）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面的上方存在竖直向下的匀强电场，界面的下方存在竖直向上的匀强电场，且上下电场强度大小相等。在（，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变。质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P点的位置以初速度沿x轴正方向射入电场且刚好可以过点。求： (1)电场强度大小、到达点速度的大小和方向； (2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点下方很近的位置，求粒子从x轴上方非常靠近P点射出至回到P点下方很近的位置经历的时间； (3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点下方很近的位置，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ 【答案】(1)，，速度方向与y轴正方向夹角为 (2) (3)7次 【详解】（1）粒子从P到Q1做类平抛运动，则有， 解得 上述过程根据动能定理有 解得 令粒子到达点速度方向与y轴正方向夹角为，则有 解得 （2）要使粒子回到P点下方很近的位置，其轨迹必须具有对称性，且经过Q2，作出粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何关系有 粒子在磁场中的偏转夹角 则粒子在磁场中的运动时间 根据对称性可知，粒子在电场中运动的时间为 则粒子从x轴上方非常靠近P点射出至回到P点下方很近的位置经历的时间 解得 （3）当r最小时，粒子刚好经过M点碰撞次数最多，作出此时粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系有 解得 设最多碰撞n次，则有 解得n=7 洛伦兹力与现代科技 41．（2025·山西吕梁·一模）如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小 B．乙图中，A极板是发电机的正极 C．丙图中，重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是（为磁感应强度，为电场强度），但粒子的电性无法判断 D．丁图中，若载流子带负电，稳定时C板电势高 【答案】A 【详解】A．当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 可得粒子的最大动能为 可知要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小，故A正确； B．乙图中，根据左手定则可知正电荷向B极板偏转，负电荷向A极板偏转，则B极板是发电机的正极，故B错误； C．重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器，根据受力平衡可得 解得 由于正、负电荷从左边进入速度选择器，只要满足，都可以沿直线匀速通过速度选择器，所以粒子的电性无法判断，故C错误； D．根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C板偏转，故稳定时C板电势低，故D错误。 故选A。 42．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）速度选择器是质谱仪的重要组成部分，工作时电场和磁场共同作用，能从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子。下列图示结构中电场方向均水平，磁场方向均垂直纸面，则下列结构能成为速度选择器的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向左的洛伦兹力，电荷向左偏转，则该结构不能成为速度选择器，故A错误； B．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向左的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故B正确； C．该图中从入口射入的正电荷受向左的电场力和向右的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，故C正确； D．该图中从入口射入的正电荷受向右的电场力和向右的洛伦兹力，电荷向右偏转，则该结构不能成为速度选择器，故D错误。 故选BC。 43．（2025·河南郑州·一模）一种测定电子比荷的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极发出的电子经阳极与阴极之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平行板电容器极板的速度进入两极板间的区域。若两极板间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为间的距离为，极板区的中点到荧光屏中点O的距离为点到O点的距离为。求：    (1)电子进入平行板电容器时的速度大小； (2)电子的比荷。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当平行板电容器两极板间同时存在电场和磁场时有， 联立解得 （2）设电子离开电场时速度偏转角为，则， 又，，， 联立得 44．（2025·河南安阳·一模）如图所示，关于以下四种装置，下列说法中正确的是（　　） A．甲中交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同 B．乙中同一条谱线上的粒子质量必定相等，因此装置叫做“质谱仪” C．丙中无论自由电荷的电性如何，的电势必定高于的电势 D．丁中将一块金属板插入电容器两极板间，静电计指针张角不变 【答案】AD 【详解】A．回旋加速器中，不计粒子在电场中加速的时间，则交变电场的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相同，A正确； B．经过速度选择器，粒子的速度相同，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得打在屏上的位置 除了与粒子质量有关外，与粒子的电荷量也有关系，B错误； C．若自由电荷带负电，根据左手定则，负电荷打在板，即的电势高于的电势，C错误； D．电容器始终连接电源，故静电计电压始终不变，等于电源电压，即张角不变，D正确。 故选AD。 45．（2025·天津和平·一模）质谱仪可用来对同位素进行分析，其主要由加速电场和直线PQ下方的足够大匀强偏转磁场组成，如图甲所示。某次研究的粒子束是氘核（）和氕核（）组成的，粒子从静止开始经过电场加速后，从边界上的O点垂直于边界进入偏转磁场，氘核最终到达照相底片上的M点，测得O、M间的距离为d，粒子的重力忽略不计，求： (1)若使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度L至少多大？ (2)某次研究只分析氘核，但粒子从O点进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ（如图乙所示），若使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'至少多大？ 【答案】(1) (2)（1-cosθ）d 【详解】（1）加速电场中，根据动能定理 匀强磁场中做圆周运动，根据牛顿第二定律 联立得氘核的半径 根据几何关系可知2r=d 氕核的半径 所以使本次研究的粒子在照相底片上都能检测到，照相底片沿PQ方向的长度 可得 （2）根据几何关系，距离O点最近的氘核 使所有粒子在照相底片沿PQ方向上都能检测到，照相底片的长度L'=d-d1 可得L'=（1-cosθ）d 46．（2025·河北保定·一模）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器。Ⅱ中匀强电场的电场强度大小为E、方向沿纸面向下，Ⅱ和Ⅲ中匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直纸面向里，核从S点由静止释放，加速后进入区域Ⅱ做直线运动，再由O点进入区域Ⅲ做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，OP两点间的距离为d，运动轨迹如图中虚线所示。已知核的质量为m、电荷量为e，不计重力。 (1)求核进入区域Ⅲ中的速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若核从S点由静止释放，核最终恰好垂直打在区域Ⅱ右挡板的点上。求： （Ⅰ）核打在点的速度大小； （Ⅱ）区域Ⅱ的长度。 【答案】(1) (2)（Ⅰ）；（Ⅱ） 【详解】（1）核在区域Ⅱ中做匀速直线运动，由平衡条件得 在区域Ⅲ中由洛伦兹力提供向心力得 由几何关系得d＝2r 联立解得 （2）（Ⅰ）核在区域Ⅰ中，由动能定理得 核在区域Ⅰ中，由动能定理得   解得 配速法如图所示 其中 解得 则核在区域Ⅱ中水平向右以速度做匀速运动的同时，竖直方向以沿逆时针方向做匀速圆周运动，当速度转到水平向右时，满足垂直打在区域Ⅱ右挡板的点的要求，故此时核打在点的速度大小 联立解得 （Ⅱ）核在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的周期 区域Ⅱ的长度 联立解得 47．（2025·陕西渭南·一模）对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求： (1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小； (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R； (3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）匀强电场的电场强度大小为 根据动能定理，有 得离子从电场射出时速度v的大小 （2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 （3）设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则 因每个离子电荷量为q，则离子个数 而t时间收集到离子的质量 联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为 48．（2025·河北秦皇岛·一模）如图所示为回旋加速器的原理图，D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，回旋加速器所加高频交流电的频率恒定，用这样的回旋加速器给A、B两个粒子分别进行加速，A粒子的电荷量为、质量，加速后获得的最大动能为，最大速度为；B粒子的电荷量为、质量为，加速后获得的最大动能为、最大速度为，则下列关系一定正确的是（　　） A．、 B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．由于两个粒子在同一加速器中都能被加速，则两个粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由 可知比荷 可知两粒子比荷相同，即 整理得 但仅从以上关系式不能判断两粒子的电量、质量大小问题，故A错误，B正确； C．设D形盒最大半径为，则对粒子有 解得 由于两粒子比荷相同，故最大速度相同，故C正确； D．粒子获得的最大动能 由于两粒子比荷相同，则有 故D正确。 故选BCD。 49．（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为回旋加速器工作原理图，置于真空中的D形金属盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流加速电压为U。圆心A处粒子源产生初速度为零，质量为m，电荷量为q的质子，质子在加速器中被加速。忽略质子穿过两金属盒间狭缝的时间，忽略相对论效应和重力的影响，下列说法正确的是（    ） A．保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置也可用于加速α粒子 B．若增大加速电压U，质子从D型盒出口射出的动能增大 C．质子从D型盒出口射出时，加速次数 D．质子第n次加速后和第次加速后的运动半径之比为 【答案】D 【详解】A．此加速器加速粒子时的周期与粒子在磁场中的运动周期相同为 α粒子的比荷与质子的比荷不同，即α粒子与质子在磁场中运动的周期不同，所以保持B、R、U及交流电频率均不变，该装置不能用于加速α粒子，故A错误； B．设质子从D型盒出口射出的速度为vm，则有 解得质子从D型盒出口射出的动能为 可知质子从D型盒出口射出的动能与加速电压无关，故B错误； C．设质子从D型盒出口射出时加速了n次，则由动能定理有 解得 故C错误； D．由动能定理可知， 得第n次加速后和第n+1次加速后的速度分别为， 再由质子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力有 可知 则质子第n次加速后和第n+1次加速后的运动半径分别为， 所以 故D正确。 故选D。 50．（2025·北京东城·一模）如图所示，将一金属或半导体薄片垂直磁场放置，在薄片的左右两个侧面间通入电流，前后两个侧面间产生电势差（霍尔电压），这一现象称为霍尔效应。 (1)设图中薄片为某N型半导体（自由电子导电），其宽度为、厚度为，单位体积内的自由电子个数为，电子所带电荷量为，电流大小为，磁感应强度大小为。 a.判断图中前后侧面电势的高低； b.推导霍尔电压的表达式。 (2)实际上，霍尔电压很小，不易测量。已知金属导体中单位体积的自由电子数约个，半导体材料中单位体积的导电粒子数约个，请说明为什么选用半导体材料制作霍尔元件。 【答案】(1)a. 前侧面电势高，后侧面电势低；b. (2)见解析 【详解】（1）a.根据左手定则可知电子向后侧面聚集，则前侧面电势高，后侧面电势低； b. 稳定时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，即 由场强与电势差关系 根据电流的微观表达式 联立可得 （2）由于半导体材料单位体积的导电粒子数小于金属导体中单位体积的自由电子数，根据可知在相同条件下，用半导体材料制作的霍尔元件产生的霍尔电压更大，更容易测量，所以选用半导体材料制作霍尔元件。 51．（2025·宁夏银川·一模）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维材料，其载流子为电子。如图甲所示，在长为a，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，当时测得关系图线如图乙所示，元电荷，则（　　） A．电极2的电势高于电极4的电势 B．U与a成正比 C．样品每平方米载流子数约为3.6×1019个 D．样品每平方米载流子数约为3.6×1016个 【答案】D 【详解】A．根据电路中的电流方向为电极1→3，根据左手定则可知电子在洛伦兹力作用下向电极2所在一侧偏转，则电极2的电势低于电极4的电势，故A错误； B．当电子稳定通过样品时，设电子定向移动的速率为，根据 解得 故B错误； CD．设样品每平方米载流子（电子）数为n，根据电流的定义式得 由关系图线可得 由洛伦兹力与电场力平衡 各方程联立，得个。 故C错误，D正确。 故选D。 52．（2025·山西太原·一模）如图所示为一种测量磁场磁感应强度的金属导体霍尔元件，待霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（　　） A．a端电势低于b端电势 B．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应平行于地面 C．霍尔电势差的大小由单位体积中自由电子的个数和电子的热运动速率决定 D．测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小 【答案】D 【详解】A．由题图知电流方向从右向左，则霍尔元件中电子从左向右定向移动，根据左手定则判断可知在洛伦兹力的作用下电子向b端偏转，故b端电势较低，故A错误； B．由于赤道附近的地磁场平行于地面，若要测量赤道附近地磁场，工作面应该处于竖直状态，故B错误； CD．设元件的前后距离为和厚度为，稳定后，定向移动的电子受到的电场力与洛伦兹力大小相等，则有 根据电流微观表达式有 又 联立解得 可知a、b两端电势差U与电子的热运动速率v无关；故在测量某匀强磁场时，若通过元件的电流I不变，元件的厚度d增加，则ab两端霍尔电势差减小，故C错误，D正确。 故选D。 53．（2025·浙江宁波·一模）1879年，霍尔（EdwinHall）做了一个经典的实验，他让电流沿着方向通过一个两维金属薄片（即薄片在方向的厚度相比方向长度和方向的宽度很小），然后在方向加上一个磁感应强度为的匀强磁场，如图所示。霍尔发现，在薄片的方向出现了电势差，后世把这个实验现象称为经典霍尔效应。这个实验的不寻常之处在于电压和电流不在一个方向上，因此意味着出现了一种新的横向电阻，它把方向的电流和方向的压降联系起来，该电阻也被称为霍尔电阻，定义为。在室温和磁感应强度不大且不变的情况下，下列说法正确的是（　　） A．方向上标号为4这侧的电势高于3这侧 B．与成正比 C．与成正比 D．与成反比 【答案】AC 【详解】A．金属片中的电流是自由电子的定向移动形成的，根据左手定则可知，电子偏向3侧面，克制方向上标号为4这侧的电势高于3这侧，选项A正确； BCD．根据 且， 解得 可知与成反比，与成正比，与无关，选项C正确，BD错误。 故选AC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$