广东省深圳市福田外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准 一.选择题 二. 填空题 -15-155 9.a(a+1):10.40或100;11.x 1:12.108;13. 2 三.解答题 14. (.1.....说..........1分. =2m......................分.. (2)解法 1: (x-y)}+y(yx)=(x-y)}→-y(x-).....-1分 =tx-y(x-y-.............. =(x-y)(x-.-y.......分... 解法.:(x-)}+y(y-x) y-x){}+y(y-x.....-1分 =ty-x)(y-X.......1. =ty-x)(2y-x)........分.. (3)-4a②x+12ax-9x-x(4g?-12a+9)........-1分 =-x ...)?.........分. 15.解:解不等式①得.x8.........2分 解不等式②得.x4....4分. 不等式组的解集是4x<8....5分 16.解:(1)如图,△ABC;即为所求;(画图2分,结论1分)...3分 (2)如图,△ABC即为所求; (画图2分,结论1分)....3分 (3)如图.,点P即为所.,.P点的坐标为...1...分 1 17.解:(1)设每千克红提的进价是x元,则每千克青提的进价是y元,由题意 [2x+5y-78 3x+4y-75 ...................1. #_# 解得: ......................... 答:每千克红提的进价是9元,则每千克青提的进价是12元;......1.1分 (2)设购买红提a千克,则购买青提(40-a)千克, 由题意得: 9a+12(40-a)<450 解得: a>10 设利润为W元 由题意得: w=(13-9)a+(18-12)(40-a)=-2a+240 .................. “.-2<0, '.W随“的增大而减小, ...........分..... ·当a-10时,W有最大值=-2x10+240=220. 此时, 40-a-30. 答:购买红提10千克,青提30千克,售完后获得利润最大,最大利润是220 (备注:方案合理即可给分) 18.解: (1)·EF垂直平分AC 'AE.-C.....................分.. '...AC=30o.................分 .:AD1BC, BD=DE 'AB-...................... .B-BEA=2 C=60o.......1分 .BAD-90-60=30........-.1 分 (2)由(1)可知AE=EC=AB .BD-DE 'BD+.B=DyECE=....................... 分. '.△ABC的周长=AB+BC+AC-2DC+AC=2x8+10=26...2分 19.(1) ..........分 :_2 或 (x-2)(x+3) .........1分 (2) (2x-7) (x+1) .........分 (3) (3x-2y)(4r-y) ..........分 (4)(3x-2y+1)(x+y-2) ..........分 (5)由阅读材料可知: 7xy-18$-5x+mv-36 =(x-2+4) (x+9y-9) 或=(x-2y-9) (x+9y+4). 所以m=9x4+(-2)x(-9)=54 .........分 或m-9x(-9)+(-2)x4--89, ...........分 答:m的值为54或-89. ...........分 20.(1)证明:·乙ACB=90 '. EBC+ BCE=BCE+ ACD=90* .EBC-.. .ACD ..........”分 在△BEC和△CDA中, 2EBC=乙ACD 2E-2D BC-AC '△BEC△CDA(AAS);.........-.2分 (2)解:①如图,过C作CD1x轴于点D 在v=3x+3中,令v=0可求得x=-1,令x=0可求得=3 '04-3. .oB-1.........分 同(1)得△CDB△BAO *.CD=BO=1:BD=AO=3. .oD-4. .C.-41).........1分 且A(0,3). 设直线AC解析式为v一x+3 ;..........分 ②如图, 当 APD=90*时,AP=PD. 过点P作PE1OA于E, 过点D作DF1PE干E V 设点P的坐标为(4,m), 则△APFS△PDF. '$PF=AE=3-m,DF=PE=4$ '.D点坐标为(7-m:m+4); ..m+4-2(7-m)-3. .n-7/3. .'.D点坐标(14/3,19/3); 如图,当 ADP=90*时,AD=PD,同理得D点坐标(10/3,11/3); 如图,当ADP=90“时,AD-PD, 同理得D点坐标(2,1) BP 综上可知满足条件的点D的坐标分别为或(14/3,19/3)或(10/3,11/3)或(2,1) ............分 2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色宇迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间9钟，满分10． 一、选择题（本大题共8小题，每小题，共2） 1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，下列不等式中不正确是（ ） A. B. C. D. 3 3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题： ①如果，那么； ②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 9 分解因式：_____． 10. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____． 11. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________； 12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度． 13. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的横坐标为___________． 三、解答题（共7小题，其中第14题，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题1，第20题1） 14. 分解因式： （1） （2） （3） 15. 解不等式组 16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出． （2）作出关于坐标原点O成中心对称的． （3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ．(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度) 17. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元， （1）求每千克红提和青提进价各是多少元． （2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）若，求度数； （2）若，，求的周长． 19. 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道： 反过来，就得到：． 我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中位于图的上一行，位于下一行． 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． （1）请同学们认真观察和思考，尝试在下图中的虚线方框内填入适当的数，用“十字相乘法”分解因式：___________． 理解与应用 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： （2）___________； （3）___________． 探究与拓展 对于形如的关于的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： （4）分解因式___________． （5）若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 20. 综合与探究 （1）模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点． 求证：； （2）模型应用： ①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线函数解析式； ②如图3，长方形，点为坐标原点，点的坐标为，、分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色宇迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间9钟，满分10． 一、选择题（本大题共8小题，每小题，共2） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】40°或100° 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】108 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，其中第14题，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题1，第20题1） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，1)． 【17题答案】 【答案】（1）每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元 （2）购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）54或 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$