学期综合测评-【金版教程】2024-2025学年高中数学必修第二册创新导学案word（人教A版2019）

享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 学期综合测评 基础题（占比60% 中档题（占比30%）拔高题（占比10% 题号 1 2 3 4 6 > 8 9 10 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ 复数 由 的除 频 求一 法， 率 利用 组数 复数 分 余弦 据的 的有 复数 分层 古典 求平 布 求圆锥 定理、 百分 关概 计 随机 概型 面向 直 外接球 三角 求线 位数、 念、 对点 算及 抽样 的 概率 方 的表面 形面 面角 中位 几何 的计 算 夹角 图 积 算 积公 数、 意义 意义 计 式求 极差 及在 算 角 平均 复数 数 范围 数 内解 方程 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 难度 ★★ ★ ★★ ★ ★★ ★★ ★★★ ★ 相互 正 利用正 用频 用基 证明 由频率分布 独立 平面 古典 弦 弦定理 率估 底表 线线 直方图估计 事件 向量 概型 定 求角；利 计概 示向 垂直； 平均数、中位 对点 柢率 的坐 概率 理 用正弦 率；古 量；平 求棱 数；用频率估 的综 标运 的计 的 定理、三 典概 面向 锥体 计概率；相互 合应 算 算 应 角形面 型与 量基 积；求 独立事件概 用 用 积公式、 统计 本定 二面 率的计算，平 2 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 数量积 的综 理在 角的 均数在实际 求周长 合 几何 余弦 生活中的应 中的 值 用 应用 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) +() 1.在复平面内，复数z对应的点为（一2,1），设i是虚数单位，则， 31 31 A.22 B.- 221 C.13 13 22 D. 2+ 答案：D 解析：由题设，：=-2+，故任=2+112》1-》-311故连D 1+i1+i(1+i)(1-i)2 2.某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320， 300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用比例分配的分层随机抽样的方法 从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为() A.68 B.38 C.32 D.30 答案：D 解析：由题意可得，比例分配的分层随机抽样在各层中的拍样比为100 1 则应抽取高二年 100010 级学生的人数为300×二=30.故选D 10 3.已知向量a,b满足1a=1,b=3,若2a-b=V13,则向量a与b的夹角为() 2π A. 3 答案：C 解折：由已知2a-=4a2-4 eos (a,b5+b2=13,解得cosa,b-5, 又(a, 2 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 b∈[0，，所以向量a与6的夹角为数选C 4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体检中的视力情况进 行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在0.9及以上，则该班学 生中能报该专业的人数为() 频率/组距 1.75 1.00 0.75 0.50 0.25 00.30.50.70.91.11.31.5视力 A.10 B.20 C.8 D.16 答案：B 解析：由频率分布直方图，可得视力在0.9及以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.4，人 数为0.4×50=20.故选B 5.已知圆锥S0的母线长为26，侧面展开图的圆心角为23元， 3 ,则该圆锥外接球的表面积为 () A.12V2元 B.24π C.36元 D.48元 答案：C 解析：设圆锥SO的底面半径为r,由题意得， 2后3解得=22如图，4是圆锥的 2πr_2W3π 一条母线，由圆锥的性质知其外接球的球心B在SO上，连接OA,AB.设圆锥外接球的半径 为R,则AB=SB=R,则OS=VS42-OA2=V(2V6)2-(2N2)2=V24-8=4,AB2=OA2+ (OS一SB)2,即R2=(22)2+(4一R)2,解得R=3,所以该圆锥外接球的表面积为4π×32=36π 故选C 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的 概率为() 1 A.3 B. D 2-9 答案：A 解析：甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下： 甲 锤 剪子 包袱 乙 锤 (锤，锤) (锤，剪子) (锤，包袱) 剪子 (剪子，锤) (剪子，剪子) (剪子，包袱) 包袱 (包袱，锤) (包袱，剪子) (包袱，包袱) 由表格可知，共有9种等可能情况，其中平局的有3种：（锤，锤），（剪子，剪子），（包袱， 31 包拨).设事件A为“甲和乙平局”则P④=)3故选A 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且a=1,4S= b2+c2-1,则A=() 元 B. c.2 D. 3 答案：B 解析：由余弦定理，得2+c2-a2=2bc0s4,又a=1,所以2+c2-1=2bcos4,又S=} besinA,4S=2+c2-l,所以有4×besin4=2 bccos4/,即sin4=cos4,又0<A<元，所以A-T 41 故选B. 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.如图，在四棱锥P一ABCD中，侧面PAD是边长为6的正三角形，侧面PAD与矩形ABCD 所在平面垂直，M,N分别为侧棱PB,PD的中点，E为棱CD上一点，且CE=2,DE=1. 若平面EMN与BC交于点F,则PF与底面ABCD所成角的正切值为() 4.330 B.V30 5 5 C.330 D. V30 10 10 答案：C 解析：连接BD,EF,MF,M,N分别为侧棱PB,PD的中点，∴MN∥BD,又MNd平面 ABCD,BDc平面ABCD,∴MN∥平面ABCD,又平面MNEF∩平面ABCD=EF,∴.EF∥ BF DE 1 MN,则EF∥BD, BC DC3 ,BC=AD=6,∴.BF=2,取AD的中点O,连接FO, PO,则FO=V10,:PA=PD,∴.PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,∴.PO⊥底面ABCD, 则∠PF0为PF与底面ABCD所成的角，：P0=6X5 3W5,∴tan∠PF0 P0333V30 2 F0V1010 故选C. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9,某市举办“口语易”英语口语竞赛，已知12位评委对某选手的评分具体如下（满分10 分)：7.0,7.5,7.8,7.8,8.2,8.3,8.5,8.7,9.1,9.2,9.9,10.则下列说法正确的是() A.第75百分位数为9.1 B.中位数为8.3 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.极差为3 D,去掉最高分和最低分，不会影响到这位选手的平均得分 答案：CD 解析：：12×75%=9，第75百分位数为第9个数和第10个数的平均数，为91+92 2 915,A错误；：中位数为83+85 8.4,.B错误；极差为10-7=3，∴.C正确；没 2 去掉最高分和最低分，平均分：=7+75+78+78+82+83计85+87+91+92+9.9+10 12 7.5+7.8+7.8+8.2+8.3+8.5+8.7+9.1+9.2+9.9 =8.5,去掉最高分和最低分，平均分y= 10 =8.5,∴D正确.故选CD 10,已知复数z满足(1一)z=2i(是虚数单位)，则下列关于复数z的结论正确的是() A.a=2 B.复数z的共轭复数为z=1一i C.复平面内表示复数z的点位于第三象限 D,复数z是方程x2+2x十2=0的一个根 答案：AD 2i2i(1+1) 解析：z= -(1-)1+i》=-1+i,所以=2，：=-1-1，复数：在复平面内 对应的点位于第二象限，故A正确，B,C错误；将复数z=一1十i代入方程x2+2x十2=0， 得(-1+i)2+2(-1+i)+2=1-1-2i-2+2i+2=0,故D正确.故选AD 11.如图所示的电路中，A,B,C,D,E5只箱子表示5个保险匣.箱中所示数值表示通电 时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是() A.A,B所在线路畅通的概率为 3 B.A,B,C所在线路畅通的概率为 6 1 C.D,E所在线路肠通的概率为 30 6 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 29 D.当开关合上时，整个电路畅通的概率为 36 答案：ABD 解析：设A,B,C,D,E5个保险匣通电时保险丝被切断分别为事件A,B,C,D,E由题 离知，P团了P网了Aq-子PD-P因G所以B野车线蓉轿通路柜车对 6 x31 X兮A正确：，B,C所在线路杨道的概率为1-×}1-1 =1 ，B正确；D,E所在 3466 线路畅道的概率为1-×=1-1-2 C错误；根据上述分析可知，当开关合上时，整个 56 3030 29.529 930XG36D正确，故选ABD 电路畅通的概率为二×一= 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在题中的横线上） 12.已知向量a=(,2),b=(2,1),c=(3,x),若a∥b,则b+c= 答案：5v2 解板a∥b,所以x-2×2=0,解得x=4,则b+c=(2,1)+(3,4)=(5,5),所以b+c=V52+52=5 v2 13,甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5：4：6这三个盒子 中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都 是黑球的概率为 ;将三个盒子中的球混合后任取一个球是白球的概率为 苦案品 解析：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5,4,6，其中甲盒子中黑球的个数为2， 白球的个数为3；乙盒子中黑球的个数为1，白球的个数为3；丙盒子中黑球的个数为3，白 球的个数为3.则从三个盒子中各取一个球，共有5×4×6种结果，其中取到的三个球都是黑 球有2×1×3种结果，所以取到的三个球都是黑球的概率为 ×1×31 将三个盒子中的 ×4×620 球混合在一起共有5+4+6=15个，其中白球有3+3+3=9个，所以混合后任取一个球，共 93 有15种结果，其中取到白球有9种结果，所以混合后任取一个球，是白球的概率为 55 14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点D在线段AC上，若∠BDC=45°， 则BD= ,COS∠ABD= 答案：12275 510 7 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：12275 510 BD 解析在△ABD中，由正弦定理， AB sin∠A0Bsin∠BMC而4B=4,∠ADB=135°，AC- VAB+BC=5,sin /B4C -BC_3 AC3cos∠BAC-AB4 AC5'所以BD-122 COS∠ABD= coS(∠BDC-∠B4C)=cos45°cos∠BAC+sin45sin∠B4C-72 10 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a-ccosB= 3 bsinc (1)求角C的大小： (2)若c=25,且，求△4BC的周长. 请在下列三个条件中任选一个补充到上面的横线处，并解答， 1 ①sin4sinB= AABC的面积为3，③CABC二 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 解：(1)由正弦定理，得 V sinA-sinCcosB= -sinBsinC, 3 因为sinA=sin(B+C), 所以sinBcosC+cosBsinC-sinCcosB sinBsinC, 3 所以sinBcosC= 3 sinBsinC, 因为sinB≠0，所以cosC= 3 sinc, 得到tanC=V5, 又C∈0，，所以C=刀 3 8 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若选①，根据正弦定理和1)可知， a b c 2V3 sinA sinB sinC sing 所以a=4sin4,b=4sinB, ab 1 所以sin4 4sinB= 1612 得到6=4 31 若选②，由题意知，absinC=-ab×5_3 1 1 2 23 得到ab= 3 若选⑧，即CABC- 31 由数量积的定义得 abcos(元-C= 26、 3 4 得到ab= 3 傲三个条件中任法个，市以得到b} 由余弦定理，得c2=a2+b2-2 abcos- 整理得(a+b)2-2ab-2 abcos--=12, 3 即(a+b)2=16,则a+b=4或a+b=一4（舍去）， 所以△4BC的周长为a+b+c=4+2V5 16.(本小题满分15分)某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟 到现象进行处罚，现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人迟到，处罚时， 得到如下数据： 处罚金额x/元 50 100 150 200 迟到的人数y 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率。 (1)当处罚金额定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？ (2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类：A类员工在罚金不超过100元时就会改 正行为，B类是其他员工.现对A类与B类员工按比例分配的分层随机抽样的方法抽取4人 9 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 依次进行深度问卷，则前两位均为B类员工的概率是多少？ 401 解(1)当处罚金额定为100元时，设“某员工迟到”为事件A,则P(4) 2005 不处罚时， 某员工迟到的概率为80_2 2005 :当处铜金颜定为10元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低亏 (2)由题意知，A类员工和B类员工各有40人，分别从A类员工和B类员工中各抽出两人， 设从A类员工中抽出的两人分别为A1,A2,从B类员工中抽出的两人分别为B1,B2, 设“从A类与B类员工按比例分配的分层随机抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事 件M, 则事件M中首先抽出A1的样本点有(41，A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2, B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6个， 同理，首先抽出A2,B1,B2的样本点也各有6个，故事件M共有4X6=24(个)样本点，且这 些样本点出现的可能性是相等的， 设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2, A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4个样本点， 41 :P00-246 神取的4人中前两位均为B类员工的凝率是 17.(体小题满分15分痴图所示，在ABCD中，=a,心-b,BM=8C,N-B 3 (I)试用向量a,b来表示DN,AM (2)AM交DN于点O,求AO:OM的值. 解：(I)因为AN=AB, 所以= 1 所成-成-办子-a 10