集合及其表示与集合间的关系 -知识点训练卷 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷。主要考查集合与元素、集合的表示法掌握情况。 广东省“3+证书”高考《数学考点百套卷》 第1卷 集合及其表示与集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列语句可以构成一个集合的有（    ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 4．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 5．集合是小于6的正奇数，用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 8．下列关系中：①，②，③，④正确的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4 10．下列结论正确的是（   ） A．是空集 B．0是空集 C．与是不同的集合 D． 11．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 12．设，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．用列举法表示集合为 ． 14．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 15．，满足条件的A个数为 . 16．已知集合中的最大元素为5，则实数 . 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题满分9分） 若集合，且，求的值. 18．（本小题满分9分） 由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 19．（本小题满分9分） 设集合，，若，求a的取值范围. 20．（本小题满分13分） 集合，，若，求的取值构成的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷。主要考查集合与元素、集合的表示法掌握情况。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第1卷 集合及其表示与集合间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 2．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集以及元素与集合的关系求解即可. 【详解】选项A，根据空集的定义，没有任何元素，所以，错误， 选项B，根据整数集的定义， ，正确， 选项C，根据自然数集的定义，，错误， 选项D，根据有理数集的定义，，错误， 故选：B. 3．下列语句可以构成一个集合的有（    ） ①小于5的所有自然数；②方程的所有的实数根；③某班级中所有的高个子同学；④非常接近0的数． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①② 【答案】D 【分析】根据集合中元素的确定性逐个分析即可. 【详解】小于5的所有自然数，元素确定，故①能组成集合， 方程的所有实数解，元素确定，故②能组成集合， 某班级中所有的高个子同学，“高个子”不具有确定性，故③不能组成集合， 非常接近0的数，“非常接近0”不具有确定性，故④不能组成集合， 故选：D. 4．已知集合，若，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】因为，则或. 当，解得. 当，解得. 综上，或. 若，，不满足集合元素的互异性，舍去. 若，，满足题意. 故选：B. 5．集合是小于6的正奇数，用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合集合的表示方法，即可求解. 【详解】因为集合是小于6的正奇数，用列举法表示为. 故选：A. 6．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意用列举法写出集合即可求解. 【详解】由题意得，，， ， 中的元素个数为7． 故选：C. 7．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的关系可判断. 【详解】集合，集合， 则A； 故选：A. 8．下列关系中：①，②，③，④正确的个数（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】对①：因为，故①正确； 对②：空集是所有非空集合的真子集，所以，故②正确； 对③：集合是由数1、2组成的数集，集合是由点组成的点集，故③错误； 对④：集合是由点组成的点集，集合是由点组成的点集， 所以，故④错误. 综上所述：正确的个数为2个. 故选：B. 9．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4 【答案】C 【分析】先分析集合，然后根据元素与集合，集合与集合间的关系表示方法即可判断得解. 【详解】∵， ∴，①正确；，②错误； ，③正确；，④正确， 正确的有3个. 故选：C. 10．下列结论正确的是（   ） A．是空集 B．0是空集 C．与是不同的集合 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合之间的关系、空集的概念、相等集合的概念即可解得. 【详解】选项AB：集合空集指不含任何元素，错误. 选项C：集合具有无序性，两集合相等，错误. 选项D：表示有理数集，则，正确. 故选：D 11．由“方程所有实数解”组成的集合表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用描述法表示集合即可. 【详解】“方程所有实数解”组成的集合表示为， 为错误写法B错误，为点集C错误， 方程所有实数解为，D错误； 故选：A. 12．设，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念即可确定a的取值范围. 【详解】已知，， 若，则, 所以实数a的取值范围是， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．用列举法表示集合为 ． 【答案】 【分析】解一元二次方程并由列举法表示即可. 【详解】方程可转化为， 解得或， 由列举法表示为. 故答案为：. 14．已知集合只含有一个元素，则的值是 . 【答案】0或/或0 【分析】根据题意，可分类讨论和两种情况，结合二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合只含有一个元素， 所以方程只有一个解， 当时，方程为，解得，此时只有一个元素，符合题意； 当时，需满足，解得， 此时集合，只有一个元素，符合题意； 综上所述，或. 故答案为：0或. 15．，满足条件的A个数为 . 【答案】 【分析】根据题意，分析集合中的元素情况，从而得解. 【详解】因为， 所以集合必含有元素，可能含有元素，但不同时含有元素， 则集合A个数与集合的真子集个数一致，即. 故答案为：. 16．已知集合中的最大元素为5，则实数 . 【答案】2 【分析】根据集合中的最大元素为5，列方程求值讨论即可. 【详解】集合中的最大元素为5， 则若，则不符合题意， 若，解得，不符合集合的互异性， 故， 故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，共40分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 17．（本小题满分9分） 若集合，且，求的值. 【答案】 【分析】根据，列式或分别求解即可. 【详解】已知集合，且， 则，解得， 则不符合元素互异性，舍去， 则，即，解得或（舍去）， 此时满足题意， 所以. 18．（本小题满分9分） 由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 【答案】的子集有：，的真子集有：. 【分析】解一元二次方程得到集合，再根据子集与真子集的定义求解即可. 【详解】由可得：， 解得或，所以， 则的子集有：， 的真子集有：. 19．（本小题满分9分） 设集合，，若，求a的取值范围. 【答案】或 【分析】分情况讨论集合B是否为空集，再根据子集的定义确定a的取值范围。 【详解】当时，因为集合，， 又，所以， 解得. 当时，满足，此时， 解得. 综上，a的取值范围或. 20．（本小题满分13分） 集合，，若，求的取值构成的集合. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间的关系分情况讨论集合中元素个数，即可得解 【详解】集合， ，若， 当，此时，符合题意， 当，此时 ，解得， 当，此时，解得， 所以的取值构成的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$