2015-2016学年沪科版数学八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程（教案+练习）

一次函数与一次方程；一元一次不等式的关系 利用一次函数的图象解决一次方程；一元一次不等式的有关问题． 一. 教学重点目标： 重点：利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力，体会方程与函数，不等式与函数之间的关系． 难点：利用函数图象解决实际问题 二. 具体内容 1. 一次函数与一次方程的关系 将一次函数移项得，可以看出这是一个二元一次方程．这样的图象，也是方程的解．图象上每个点的坐标都适合方程，也就是方程的解．直线与x轴的交点的纵坐标为0，即直线，即直线与x轴交点的横坐标就是一元一次方程的解． 注：解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值． 2. 一次函数与一元一次不等式 任何一个一元一次不等式都可转化为（为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看成当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围． 注：①一次函数的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式的解集，在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式的解集． ②用此法解不等式，关键是作图，求出与x轴的交点坐标． 3. 一次函数的实际应用 实际生活中的许多数量关系有时不易精确地判断．可以结合所学的函数关系加以分析，建立比较接近的函数关系式来研究．将实际问题抽象为数学模型后，利用函数图象的特点（图象上的点所对应的数对）解题，即运用数对与一次函数的解析式之间的关系求得函数解析式，利用函数解析式解决实际问题． 三. 考点分析 本节是一次函数的实际应用，在近几年的中考中占有很大比重，尤其是用函数的观点看待方程（组），不等式和几何知识等．题型有很多，填空，选择，解答，综合都有．主要考查学生应用函数知识分析，解决问题的能力． 【典型例题】 例1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S和t分别表示运动的路程和时间，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A. 2.5米 B. 2米 C. 1.5米 D. 1米 分析：本题主要考查正比例函数与一次函数的图象的应用．由图象可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0）；BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12），求出函数解析式，就能判断两者的速度大小．设直线BA的关系式为，直线OA的关系式为，将（8，64）分别代入，得，，，． 解：C 例2. 求一次