第11章 机械与功【速记清单】-2024-2025学年八年级物理下册单元速记·巧练（教科版2024)

第十一章 机械与功 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 杠杆】 1、 杠杆的定义：只要能在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体都可以看作杠杆。 2、 杠杆的五要素： 支点：杠杆绕着转动的支撑点，即杠杆转动过程中位置不变的点，一般用字母“O”表示； 动力：使杠杆转动的力，一般用“F1”表示； 阻力：阻碍杠杆转动的力，一般用“F2”表示； 动力臂：支点“O”到动力“F1”作用线的距离，标为“L1”； 阻力臂：支点“O”到阻力“F2”作用线的距离, 标为“L2”。 3、 力臂的画法：确定支点的位置，标出力的作用线，即动力或阻力所在的直线，可沿力的方向和力的反方向延长，从支点向力的作用线画垂线，这条垂线段的长度即为对应的力臂。 【考点2 杠杆的平衡条件】 1、 杠杆的平衡：动力和阻力对对杠杆的转动效果相互抵消，杠杆处于静止或匀速转动状态时，杠杆达到平衡。 2、 杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式F1​L1​=F2​L2​。 3、 杠杆的分类：根据动力臂和阻力臂的大小，杠杆可分为省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆。 省力杠杆：动力臂L1＞阻力臂L2，此时动力F1＜阻力F2，杠杆为省力杠杆，但在省力的同时要费距离。例如：撬棍、羊角锤、起子等。以撬棍为例，在撬动物体时，因为动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，只需一个很小的动力即可撬动很重的物体，达到省力的目的，但手移动的距离远超过被撬动物体所移动的距离。 等臂杠杆：动力臂L1=阻力臂L2，此时动力F1=阻力F2，杠杆为等臂杠杆，等臂杠杆既不省力也不费力，不费距离也不会省距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 费力杠杆：动力臂L1＜阻力臂L2，此时动力F1＞阻力F2，杠杆为费力杠杆，在费力的同时可以省距离。例如：鱼竿、筷子、镊子等。以镊子为例，在夹取物体时，因为动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件，需要更大的动力才能将物体夹起，但手移动的距离小于被夹取的物体所移动的距离。 【考点3 滑轮】 1、 滑轮的定义：周边有槽，并可以绕轴转动的轮子。 2、 定滑轮：使用时，滑轮的位置固定不变的叫做定滑轮。 3、 定滑轮的作用：定滑轮实质是一个等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，动力等于阻力，定滑轮既不省力也不费力，既不省距离也不费距离。定滑轮可以改变力的方向，比如升国旗时，旗杆顶部就是一个定滑轮，人站立在地面即可通过向下拉绳将国旗升到旗杆顶部。 4、 动滑轮：滑轮的位置随被拉动物体一起改变的叫做动滑轮。 5、 动滑轮的作用：动滑轮实质是一个省力杠杆，动力臂为阻力臂的两倍，其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的直径，阻力臂是滑轮的半径。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=F2。在不考率绳重，滑轮重及摩擦的情况下，动滑轮不能改变力的方向，可以省一半的力，但在省一半力的同时，绳子端移动的距离也是被拉动物体移动距离的两倍。 6、 滑轮组：将多个定滑轮和动滑轮组合起来的装置。既可以省力又可以改变力的方向，但省多少倍力的同时会费多少倍距离。 7、 滑轮组省力倍数的确定方法:绕在各滑轮上的绳属于同一段绳，而同一条绳上的拉力大小相等，确定滑轮组省力倍数时，首先找到被拉动的物体，数连接在被拉动物体上的绳子段数，有几段绳，省几倍力，同时费几倍距离。实际计算时，需注意动滑轮的重力及摩擦等的影响。 【考点4 功和功率】 1、 功的定义：力作用在物体上，并使物体沿力的方向移动一段距离，我们就说这个力对物体做了功。功的大小等于力与物体沿力的方向移动的距离的乘积。 2、 功率的定义：功率是表示做功快慢的物理量，在数值上等于单位时间内所做的功。是机器的主要性能指标之一。 3、 功的计算公式：，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下沿力方向移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向相同。如果力的方向与运动的距离方向垂直，这个力不做功。 4、 功的单位：在国际单位制中，功的单位是牛顿米，简称牛米，符号为N·m，为纪念英国物理学家焦耳，人们给这个单位一个专门的名称-焦耳，简称焦，符号为J。 5、 功率的计算公式：, 其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法,。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 6、 功率的单位：国际单位制中，功率的单位是焦/秒，符号是J/s，为纪念英国物理学家瓦特，人们给这个单位一个专门的名称-瓦特，简称瓦，符号是W，1W=1J/s。 7、 功的原理：任何机械不能省功。 【考点5 机械效率】 1、 有用功：为达到目的必须做的功（如提升重物时克服重力做的功）。 2、 额外功；并非我们需要但又不得不做的功，比如用滑轮组提升重物时，需要克服动滑轮的重力以及各机械部件间的摩擦力做功，这就是额外功。 3、 总功：有用功与额外功的总和。也就是动力所做的功。 4、 机械效率：有用功与总功的比值，反映机械性能优劣。计算公式：。 因为有用功时总功的一部分，所以机械效率必然小于1。 5、增大机械效率的方法：①增大有用功；②减小额外功。 03 素养提升 易错点辨析 机械与功常考易错分析 易错一：杠杆的力臂及最小力作图易错。 混淆力的作用线与力臂，直接将支点到力作用点的连线当作力臂，而正确的力臂应是支点到力的作用线的垂直距离，需用虚线延长力的作用线并作垂线标注。最小力作图时，根据杠杆平衡条件，力臂越大时，动力越小。正确方法应连接支点和杠杆最远点作为最大力臂，并作垂线确定最小力方向，同时注意该力必须与阻力效果相反。可记住口诀：“一延线，二垂线，三标臂，四检验”用于力臂作图；“连支点，找最远，作垂线，方向反”用于最小力作图。 易错二：杠杆的平衡条件应用易错。 计算力臂时容易混淆支点到力的作用点的距离和实际力臂，正确做法是作力的作用线的垂线。在动态平衡问题中，当杠杆转动时，学生常忘记力臂会随之变化，导致错误判断平衡状态。涉及多个力的杠杆平衡问题时，容易遗漏某些力的力矩计算，导致等式不成立。计算时单位不统一，比如力用牛顿而力臂用厘米时没有换算，造成计算错误。解决这些问题的关键是要严格按步骤分析：先确定支点，再画出所有力的力臂，最后根据平衡条件列式计算，同时注意单位的统一和方向的判断。 易错三：滑轮组省力关系易错。 动滑轮可省力，但定滑轮只改变方向;在计算承担重物的绳子段数n时易错，尤其在复杂滑轮组中容易数错绕绳方式，正确方法是直接数连接动滑轮的绳子段数 ；容易忽略滑轮自重和摩擦的影响，在计算拉力时错误使用理想公式F=G/n，而实际问题中需考虑额外功；解决这类问题的关键是要先区分滑轮类型，准确判断有效绳股数，并注意实际应用中的额外影响因素。 易错四：功的计算易错。 一是误认为只要有力作用就做功，忽略了"力的方向上发生位移"这一关键条件。例如人提水桶水平行走时，提力不做功。二是混淆力和距离的对应关系，计算时错误地将不相关的力和距离相乘。三是单位换算出错，如将厘米未换算成米直接代入公式W=Fs计算。四是在斜面上计算功时，错误地用斜面长度代替竖直高度来计算重力做功。五是在计算总功时，漏算额外功或无用功。要避免这些错误，必须明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力和在力的方向上发生的位移，计算时要注意各物理量的对应关系和单位统一，实际问题中还需考虑额外功的影响。 易错五：功率和效率混淆。 一是概念理解错误，将功率（单位时间内做功多少）与效率（有用功占总功比例）混为一谈。二是计算时错误套用公式，功率和机械效率的公式乱用。三是单位使用不当，功率单位瓦特（W）与效率无单位的百分数（%）概念不清。四是实际问题中常忽略额外功率的影响，如机械工作时总功率包含有用功率和损耗功率。正确区分关键在于：功率反映做功快慢，与时间相关；效率体现能量利用率，是功的比值。计算时需明确功率是过程量，效率是状态量，二者物理意义和计算公式完全不同。 易错六：机械效率的综合计算易错。 在涉及浮力、摩擦等多因素影响的机械效率综合计算中，常出现以下典型错误：一是未能正确识别有用功，如在水中提升物体时，有用功应是克服"重力与浮力差值"所做的功，而非单纯的重力做功。二是忽略多阻力因素，如同时存在滑轮摩擦、空气阻力、斜面摩擦时，漏算部分额外功。在进行机械效率的综合运算时，要准确分析题目中的已知条件，明确各个物理量之间的关系，选择合适的公式进行计算，同时要注意单位的统一和计算的准确性。。 错题纠正 【例题1】如图甲所示为一款手动压榨机，使用时压杆可以看作一个杠杆，图乙是其简化示意图，请在图乙中画出下压时作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 【答案】 【详解】根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂与阻力乘积一定时，动力臂越长，动力越小，越省力。图中O为支点，因此OA作为动力臂最长，过点A垂直于AO向下做最小动力F1的示意图，如图所示： 【例题2】小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下： 制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤 制作步骤： (1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。 ②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线； ③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡； ④ ，即为杆秤的最大测量值； ⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。 (2)若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”） 【答案】(1) 左 调节秤砣位置，使杠杆水平平衡 向小桶中加细沙 用电子秤测出桶和桶中沙子的质量 (2)偏大 【详解】（1）[1]为了使杆秤的测量范围更大，即测量相同的重物，秤砣的力臂更短，根据可得，，即物体和秤砣的重力不变，物体的力臂越小，秤砣的力臂就越小，杆秤的测量范围更大，因此应该使提纽向左移动。 [2]秤钩不挂物体时，提起提纽，调节秤砣位置，使杠杆水平平衡，则标记秤砣悬挂点为零刻度线。 [3][4]将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶，向小桶中加细沙，直到杠杆水平平衡，则桶和细沙的总质量为新杆秤的最大测量值，所以用电子秤测出桶和桶中沙子的质量，即为杆秤的最大测量值。 （2）根据可得，，物体和物体的力臂不变，秤砣磨损，质量变小，重力变小，则力臂变长，即读数偏大。 【例题3】如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F 拉绳使工件沿水平轨道匀 速运动的速度v=0.5m/s， 经 t=20s 将工件送到目的地。已知工件的质量m=600kg， 运动过程中  所受阻力f 是重力的0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η=60%，取g=10N/kg 。 求： (1)物体受到的阻力f； (2)工人拉力F 做功的功率P； (3)动滑轮的质量m。 【答案】(1)1200N (2)1000W (3)80kg 【详解】（1）工件的重力G=mg=600kg×10N/kg=6000N 运动过程中所受的阻力f=0.2G=0.2×6000N=1200N （2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n=2，则滑轮组的机械效率 解得F=1000N，绳端移动的速度v绳=nv=2×0.5m/s=1m/s 则拉力的功率 （3）不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，由 可得，动滑轮的重力G动=nF-f=2×1000N-1200N=800N 由G=mg可得，动滑轮的质量 【例题4】如图所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。若铁块受到的摩擦力为2N，下列说法正确的是（　　） A．向上运动，吸引力对铁块做了功 B．在0～2s内拉力F等于5N C．在0～6s内拉力F大于7N D．在2～6s内拉力做的功为84J 【答案】D 【详解】A．由甲图知，磁性平板对铁块的吸引力是水平方向，而铁块沿竖直方向运动，所以吸引力对铁块不做功，故A错误； BC．在0～2s内处于加速运动状态，即此时的拉力F大于重力和摩擦力，故拉力大于 5N+2N=7N 由乙图可见，在2～6s铁块在竖直方向上运动时，速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点可知 F=G+f=5N+2N=7N 故BC错误； D．2～6s内物体的速度为3m/s，运动的路程 s=vt=3m/s×(6s-2s)=12m 在2～6s内拉力做的功为 W=Fs=7N×12m=84J 故D正确。 故选D。 【例题5】利用如图所示的滑轮组先后匀速提升重为150N和200N的物体，已知提升150N的物体时，绳子自由端的拉力为100N，拉力的功率为200W，若两次物体上升的速度相同，不计摩擦和绳重，则提升重为200N的物体时，求： (1)拉力的功率； (2)此时滑轮组的机械效率？ 【答案】(1)250W (2)80% 【详解】（1）如图所示，两段绳子分担动滑轮重，已知提升150N的物体时，绳子自由端的拉力为100N，动滑轮重为 提升重为200N的物体时，绳子的拉力为 根据可知，物体运动的速度为 若两次物体上升的速度相同，提升200N的物体时，绳子的功率为 （2）此时滑轮组的机械效率 【例题6】小明用图甲滑轮组将物体A匀速提起2m时，做有用功960J，机械效率为80%，小明质量为50kg，他每只脚与地面的接触面积为0.02m2（不计绳重和摩擦）。 (1)小明对绳子的拉力为多少？ (2)如图甲，匀速提起A时人对地面的压强为多大？ (3)将物体A换成另一个重360N的物体B，用相同的滑轮组成图乙滑轮组，分别在空气中和浸没在某种液体中将物体B匀速提升时，绳子自由端拉力之比为，当这种液体的深度为0.3m时，液体对容器底部压强为3600Pa，求物体B的密度。 【答案】(1)300N；(2)5000Pa；(3)1.8×103kg/m3 【详解】(1)由图甲可知，则绳端移动的距离为 由可得，拉力做的总功为 由可得小明对绳子的拉力为 (2)小明的重力为 图甲中小明对地面的压力为 人对地面产生的压强为 (3)由可得物体A的重力为 不计绳重和摩擦，由可得，动滑轮的重力为 用相同的滑轮组成图乙滑轮组时，，则在空气中提升B物体时绳端的拉力为 由题意可得，浸没在某种液体中将物体B匀速提升时绳子的拉力为 不计绳重和摩擦，此时绳子自由端的拉力，则此时乙滑轮组对物体B的拉力为 物体B受到的浮力为 由题知，液体的深度为时，液体对容器底部压强为，则由可得液体的密度为 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由和可得物体B的密度为 答：(1)小明对绳子的拉力为； (2)如图甲，匀速提起A时人对地面的压强为； (3)物体B的密度为。 举一反三 【强化1】如图所示，在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力。（保留作图痕迹） 【答案】 【详解】重物对杠杆的拉力即为阻力，过支点O作阻力作用线的垂线段，即为阻力臂l，根据杠杆平衡的条件可知，在阻力和阻力臂不变时，动力臂越长越省力；由图示可知，以OA为动力臂时，动力臂最长，此时最省力；连接OA，从A点做OA的垂线，为使杠杆平衡，力F的方向应垂直于OA向上，如图： 【强化2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，把杠杆的中点架在支架上。 (1)杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆处于 状态（填“平衡”或“不平衡”）；为使杠杆在水平位置平衡，应该将杠杆右端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）移动； (2)实验时，在杠杆左边挂3个钩码，如图乙所示。为了使杠杆重新在水平位置平衡，在A点应挂 个钩码； (3)将杠杆调成水平平衡后进行图丙实验： ①在杠杆左侧某位置挂上钩码后，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，当拉力逐渐增大到弹簧测力计最大值仍不能使杠杆在水平位置平衡，接下来可行的操作是 ； ②当弹簧测力计由竖直位置拉至倾斜位置时，为了使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将会 （填“变大”“不变”或“变小”），依据： 。 【答案】(1) 平衡 左 (2)2 (3) 根据杠杆的平衡条件，可以减少左侧钩码的数量、左侧钩码悬挂点右移、左移弹簧测力计悬挂点 变大 拉力的方向由竖直向上逐渐向右倾斜时，对应的动力臂变小，根据杠杆平衡条件，弹簧测力计的示数将变大 【详解】【小问1详解】 [1]杠杆的平衡状态指的是杠杆静止或匀速转动状态，图甲所示的杠杆静止，此时处于平衡状态； [2]杠杆左端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端螺母向左调节。 【小问2详解】 设每个钩码重为G，杠杆一格长为L，由杠杆平衡条件可得 解得n=2，故应在A点挂2个钩码才能使杠杆平衡。 【小问3详解】 [1]当弹簧测力计的示数达到量程仍不能使杠杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件，可以这样操作：减小阻力（减少左侧钩码的数量）、减小阻力臂（左侧钩码悬挂点右移）、增大动力臂（左移弹簧测力计悬挂点）。 [2][3]拉力的方向由竖直向上逐渐向右倾斜时，阻力和阻力臂均不变；根据力臂的定义可知，动力臂变小了；根据杠杆平衡条件可知动力大小即弹簧测力计的示数将变大。 【强化3】如图所示，王强用40N的拉力拉动一重为110N的物体匀速上升，现用同样的滑轮组用拉力F拉动重为230N的物体上升20cm（不计绳重及滑轮之间的摩擦），求： (1)动滑轮的重力G动； (2)拉力F的大小； (3)绳自由端移动的距离。 【答案】(1)10N (2)80N (3)60cm 【详解】（1）由图可知，有效绳子段数，则动滑轮的重力为 （2）用同样的滑轮组用拉力F拉动重为230N的物体上升20cm，则拉力F的大小为 （3）绳自由端移动的距离为 【强化4】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） ①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N ②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N ③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J ④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【详解】①③在第一个2s内，由速度v与时间t的关系图像知木箱没有运动，此时木箱水平方向受推力和静摩擦力，结合F的大小与时间t的关系图像和二力平衡条件得木箱所受摩擦力为1N，由于木箱没有运动，所以推力F对木箱所做的功为0，①说法正确，③说法错误； ④在第三个2s内，由速度v与时间t的关系图像知木箱做匀速直线运动，此时木箱水平方向受推力和摩擦力，结合F的大小与时间t的关系图像和二力平衡条件得木箱所受滑动摩擦力等于推力，为2N，此段时间推力F对木箱做功的功率为 ④说法正确； ②在第二个2s内，由速度v与时间t的关系图像知木箱做速度增大的运动，由F的大小与时间t的关系图像知此时的推力为3N，由木箱在第三个2s内的运动分析可知，木箱匀速直线运动时受到的滑动摩擦力为2N，所以在第二个2s内木箱所受摩擦力为2N，②说法错误； 结合选项和上面的分析，故D正确，ABC错误。 故选D。 【强化5】小田用如图所示的滑轮组在10s内将重力为500N的空箱子B匀速提升了2m，不计绳重和摩擦，每个滑轮的重力相同，小田所用的拉力为300N。求： （1）拉力做功的功率？ （2）该次滑轮组的机械效率？ （3）体重800N的小田用此滑轮组提升装货的箱子B，若滑轮组始终正常工作，此时该滑轮组最大机械效率为多少？    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由图可知，有效绳子段数，绳子自由端移动距离为 所以拉力做的功为 所以拉力做功的功率为 （2）该次滑轮组的机械效率为 （3）不计绳重和摩擦，根据得动滑轮重力为 小田体重800N，所以绳子自由端能够施加的最大拉力为800N，此时提升的物体最重，机械效率最大，此时提升的最大物重为 所以机械效率最大为 答：（1）拉力做功的功率为； （2）该次滑轮组的机械效率为； （3）体重800N的小田用此滑轮组提升装货的箱子B，若滑轮组始终正常工作，此时该滑轮组最大机械效率为。 【强化6】如图所示，实心物体A浸没在水面下，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向上运动｡已知A的体积为1m3，密度为1.2×103kg/m3。动滑轮重为3×103N，电动机工作时拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重､摩擦和水的阻力，求： (1)A的重力； (2)A浸没在水中受到的浮力； (3)A向上运动的最大速度； (4)A向上运动过程中，滑轮组机械效率的最大值｡ 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)80% 【详解】解：(1)由可得物体的质量为 物体所受重力为 (2)物体A浸没在水中时排开水的体积为 由阿基米德原理可得物体A浸没在水中时受到的浮力为 (3)当物体A完全浸没时绳子对其拉力最小，即电动机对绳子的拉力最小。已知滑轮组承重的绳子段数为n=3，则电动机对绳子的拉力为 由可得，滑轮组绳子自由端最大速度为 则物体上升最大速度为 (4)当物体A完全露出水面时绳子对物体A的拉力最大，物体A向上运动过程中，滑轮组的有用功为 滑轮组总功为 滑轮组机械效率最大值为 答：(1)A的重力为； (2)A浸没在水中受到的浮力为； (3)A向上运动的最大速度； (4)A向上运动过程中，滑轮组机械效率的最大值为80%。 04 单元小结 一、考点考向 1、杠杆 考向：（1）杠杆的五要素。 （2）杠杠力与力臂及最小力作图。 （3）杠杆平衡条件的应用。 2、滑轮 考向：（1）定滑轮的作用及工作特点。 （2）动滑轮的作用及工作特点。 （3）滑轮组的连线。 （4）滑轮组的相关计算。 3、功 考向：（1）功的概念和单位。 （2）力做功的必要因素。 （3）功的计算。 4、功率 考向：（1）功率的概念和单位。 （2）功率的计算。 （3）功率大小的计较——做功快慢的判断。 5、机械效率 考向：（1）有用功、额外功与总功的概念与计算。 （2）机械效率的概念及计算。 （3）机械效率的测量。 （4）浮力压强摩擦等相关的机械效率的综合计算。 二、常考题型 （1）选择题：杠杆类型判断，动滑轮定滑轮作用及特点。功和功率、机械效率的定义及简单计算。 （2）填空题：杠杆五要素及杠杆平衡条件，滑轮组的简单计算。功和功率的计算和比较，机械效率的计算。 （3）作图题：杠杆力与力臂，最小动力画法，滑轮组的连线问题。 （4）实验题：杠杆的平衡条件应用，滑轮组与斜面等简单机械的机械效率测量。。 （5）计算题：功和功率，机械效率及滑轮组相关计算。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 机械与功 01 思维导图 02 考点速记 【考点1 杠杆】 1、 杠杆的定义：只要能在力的作用下能够绕支撑点转动的坚实物体都可以看作杠杆。 2、 杠杆的五要素： ：杠杆绕着转动的支撑点，即杠杆转动过程中位置不变的点，一般用字母“O”表示； ：使杠杆转动的力，一般用“F1”表示； ：阻碍杠杆转动的力，一般用“F2”表示； ：支点“O”到动力“F1”作用线的距离，标为“L1”； ：支点“O”到阻力“F2”作用线的距离, 标为“L2”。 3、 力臂的画法：确定支点的位置，标出力的作用线，即动力或阻力所在的直线，可沿力的方向和力的反方向延长，从支点向力的作用线画 ，这条垂线段的长度即为对应的力臂。 【考点2 杠杆的平衡条件】 1、 杠杆的平衡：动力和阻力对对杠杆的转动效果相互抵消，杠杆处于 时，杠杆达到平衡。 2、 杠杆的平衡条件： ，公式 ​。 3、 杠杆的分类：根据动力臂和阻力臂的大小，杠杆可分为 、 、 。 省力杠杆：动力臂L1 阻力臂L2，此时动力F1 阻力F2，杠杆为省力杠杆，但在省力的同时要 距离。例如：撬棍、羊角锤、起子等。以撬棍为例，在撬动物体时，因为动力臂远大于阻力臂，根据杠杆平衡条件，只需一个很小的动力即可撬动很重的物体，达到省力的目的，但手移动的距离远超过被撬动物体所移动的距离。 等臂杠杆：动力臂L 阻力臂L2，此时动力F1 阻力F2，杠杆为等臂杠杆，等臂杠杆既不省力也不费力，不费距离也不会省距离。例如，天平就是等臂杠杆，天平的横梁在支点两侧的长度相等，当在天平两端放置物体和砝码时，根据杠杆平衡条件，只要天平平衡，物体的质量就等于砝码的质量。 费力杠杆：动力臂L1 阻力臂L2，此时动力F1 阻力F2，杠杆为费力杠杆，在费力的同时可以 距离。例如：鱼竿、筷子、镊子等。以镊子为例，在夹取物体时，因为动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件，需要更大的动力才能将物体夹起，但手移动的距离小于被夹取的物体所移动的距离。 【考点3 滑轮】 1、 滑轮的定义：周边有槽，并可以绕轴转动的轮子。 2、 定滑轮：使用时，滑轮的位置 的叫做定滑轮。 3、 定滑轮的作用：定滑轮实质是一个 ，动力臂 阻力臂，动力 阻力，定滑轮既不省力也不费力，既不省距离也不费距离。定滑轮可以 ，比如升国旗时，旗杆顶部就是一个定滑轮，人站立在地面即可通过向下拉绳将国旗升到旗杆顶部。 4、 动滑轮：滑轮的位置随被拉动物体 叫做动滑轮。 5、 动滑轮的作用：动滑轮实质是一个 ，动力臂为阻力臂的 ，其支点在动滑轮边缘与绳子的切点处，动力臂是滑轮的 ，阻力臂是滑轮的 。根据杠杆平衡条件，F1​L1​=F2​L2​，由于L1​=2L2​，所以F1​=F2。在不考率绳重，滑轮重及摩擦的情况下，动滑轮不能改变力的方向，可以省一半的力，但在省一半力的同时，绳子端移动的距离也是被拉动物体移动距离的两倍。 6、 滑轮组：将多个定滑轮和动滑轮组合起来的装置。既可以省力又可以改变力的方向，但省多少倍力的同时会费多少倍距离。 7、 滑轮组省力倍数的确定方法:绕在各滑轮上的绳属于同一段绳，而同一条绳上的拉力大小相等，确定滑轮组省力倍数时，首先找到被拉动的物体，数连接在被拉动物体上的绳子段数，有几段绳，省几倍力，同时费几倍距离。实际计算时，需注意动滑轮的重力及摩擦等的影响。 【考点4 功和功率】 1、 功的定义：力作用在物体上，并使物体沿力的方向移动一段距离，我们就说这个力对物体做了功。功的大小等于 。 2、 功率的定义：功率是表示 ，在数值上等于 。是机器的主要性能指标之一。 3、 功的计算公式： ，W表示功，F表示作用在物体上的力，s表示物体在力的作用下沿力方向移动的距离，公式应用时要求力与运动的距离方向相同。如果力的方向与运动的距离方向垂直，这个力 。 4、 功的单位：在国际单位制中，功的单位是牛顿米，简称牛米，符号为N·m，为纪念英国物理学家焦耳，人们给这个单位一个专门的名称- ，简称 ，符号为 。 5、 功率的计算公式： , 其中P表示功率，W表示功，t表示做功所用的时间。结合功的计算方法,。其中F是作用在物体上的力，v是物体在力的方向上运动的速度。该公式常用于已知力和速度的情况下计算功率。 6、 功率的单位：国际单位制中，功率的单位是焦/秒，符号是J/s，为纪念英国物理学家瓦特，人们给这个单位一个专门的名称- ，简称 ，符号是 ，1W=1J/s。 7、 功的原理：任何机械不能省功。 【考点5 机械效率】 1、 有用功：为达到目的必须做的功（如提升重物时克服重力做的功）。 2、 额外功；并非我们需要但又不得不做的功，比如用滑轮组提升重物时，需要克服动滑轮的重力以及各机械部件间的摩擦力做功，这就是额外功。 3、 总功： 的总和。也就是动力所做的功。 4、 机械效率：有用功与总功的比值，反映机械性能优劣。计算公式： 。 因为有用功时总功的一部分，所以机械效率必然 1。 5、增大机械效率的方法：① ；② 。 03 素养提升 易错点辨析 机械与功常考易错分析 易错一：杠杆的力臂及最小力作图易错。 混淆力的作用线与力臂，直接将支点到力作用点的连线当作力臂，而正确的力臂应是支点到力的作用线的垂直距离，需用虚线延长力的作用线并作垂线标注。最小力作图时，根据杠杆平衡条件，力臂越大时，动力越小。正确方法应连接支点和杠杆最远点作为最大力臂，并作垂线确定最小力方向，同时注意该力必须与阻力效果相反。可记住口诀：“一延线，二垂线，三标臂，四检验”用于力臂作图；“连支点，找最远，作垂线，方向反”用于最小力作图。 易错二：杠杆的平衡条件应用易错。 计算力臂时容易混淆支点到力的作用点的距离和实际力臂，正确做法是作力的作用线的垂线。在动态平衡问题中，当杠杆转动时，学生常忘记力臂会随之变化，导致错误判断平衡状态。涉及多个力的杠杆平衡问题时，容易遗漏某些力的力矩计算，导致等式不成立。计算时单位不统一，比如力用牛顿而力臂用厘米时没有换算，造成计算错误。解决这些问题的关键是要严格按步骤分析：先确定支点，再画出所有力的力臂，最后根据平衡条件列式计算，同时注意单位的统一和方向的判断。 易错三：滑轮组省力关系易错。 动滑轮可省力，但定滑轮只改变方向;在计算承担重物的绳子段数n时易错，尤其在复杂滑轮组中容易数错绕绳方式，正确方法是直接数连接动滑轮的绳子段数 ；容易忽略滑轮自重和摩擦的影响，在计算拉力时错误使用理想公式F=G/n，而实际问题中需考虑额外功；解决这类问题的关键是要先区分滑轮类型，准确判断有效绳股数，并注意实际应用中的额外影响因素。 易错四：功的计算易错。 一是误认为只要有力作用就做功，忽略了"力的方向上发生位移"这一关键条件。例如人提水桶水平行走时，提力不做功。二是混淆力和距离的对应关系，计算时错误地将不相关的力和距离相乘。三是单位换算出错，如将厘米未换算成米直接代入公式W=Fs计算。四是在斜面上计算功时，错误地用斜面长度代替竖直高度来计算重力做功。五是在计算总功时，漏算额外功或无用功。要避免这些错误，必须明确做功的两个必要条件：作用在物体上的力和在力的方向上发生的位移，计算时要注意各物理量的对应关系和单位统一，实际问题中还需考虑额外功的影响。 易错五：功率和效率混淆。 一是概念理解错误，将功率（单位时间内做功多少）与效率（有用功占总功比例）混为一谈。二是计算时错误套用公式，功率和机械效率的公式乱用。三是单位使用不当，功率单位瓦特（W）与效率无单位的百分数（%）概念不清。四是实际问题中常忽略额外功率的影响，如机械工作时总功率包含有用功率和损耗功率。正确区分关键在于：功率反映做功快慢，与时间相关；效率体现能量利用率，是功的比值。计算时需明确功率是过程量，效率是状态量，二者物理意义和计算公式完全不同。 易错六：机械效率的综合计算易错。 在涉及浮力、摩擦等多因素影响的机械效率综合计算中，常出现以下典型错误：一是未能正确识别有用功，如在水中提升物体时，有用功应是克服"重力与浮力差值"所做的功，而非单纯的重力做功。二是忽略多阻力因素，如同时存在滑轮摩擦、空气阻力、斜面摩擦时，漏算部分额外功。在进行机械效率的综合运算时，要准确分析题目中的已知条件，明确各个物理量之间的关系，选择合适的公式进行计算，同时要注意单位的统一和计算的准确性。。 错题纠正 【例题1】如图甲所示为一款手动压榨机，使用时压杆可以看作一个杠杆，图乙是其简化示意图，请在图乙中画出下压时作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 【例题2】小明在使用过程中，发现待测物体质量大于杆秤的量程，于是小明决定在原来的杆秤基础上，通过改变提纽的位置改变杆秤的支点，制作一个量程更大的杆秤。他的设计如下： 制作器材：小桶，细沙，刻度尺，杆秤，电子秤 制作步骤： (1)①为了使杆秤的测量范围更大，此时应该使提纽向 移动（选填“左”或“右”）。 ②确定新杆秤的0刻度线：秤钩不挂物体时，提起提纽， ，则标记秤砣悬挂点为零刻度线； ③确定新杆秤的最大测量值：将秤砣移动到最右端，在秤钩中挂上小桶， ，直到杠杆水平平衡； ④ ，即为杆秤的最大测量值； ⑤将0刻度线到最大测量值处的长度均匀划分为各个刻度。 (2)若杆秤在使用过程，秤砣有磨损，质量变小，则测量的待测物体质量将 。（选填“偏小”“偏大”或“不变”） 【例题3】如图所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力F 拉绳使工件沿水平轨道匀 速运动的速度v=0.5m/s， 经 t=20s 将工件送到目的地。已知工件的质量m=600kg， 运动过程中  所受阻力f 是重力的0.2倍；若滑轮组的绳保持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率η=60%，取g=10N/kg 。 求： (1)物体受到的阻力f； (2)工人拉力F 做功的功率P； (3)动滑轮的质量m。 【例题4】如图所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动，铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示。若铁块受到的摩擦力为2N，下列说法正确的是（　　） A．向上运动，吸引力对铁块做了功 B．在0～2s内拉力F等于5N C．在0～6s内拉力F大于7N D．在2～6s内拉力做的功为84J 【例题5】利用如图所示的滑轮组先后匀速提升重为150N和200N的物体，已知提升150N的物体时，绳子自由端的拉力为100N，拉力的功率为200W，若两次物体上升的速度相同，不计摩擦和绳重，则提升重为200N的物体时，求： (1)拉力的功率； (2)此时滑轮组的机械效率？ 【例题6】小明用图甲滑轮组将物体A匀速提起2m时，做有用功960J，机械效率为80%，小明质量为50kg，他每只脚与地面的接触面积为0.02m2（不计绳重和摩擦）。 (1)小明对绳子的拉力为多少？ (2)如图甲，匀速提起A时人对地面的压强为多大？ (3)将物体A换成另一个重360N的物体B，用相同的滑轮组成图乙滑轮组，分别在空气中和浸没在某种液体中将物体B匀速提升时，绳子自由端拉力之比为，当这种液体的深度为0.3m时，液体对容器底部压强为3600Pa，求物体B的密度。 举一反三 【强化1】如图所示，在图中画出杠杆的阻力臂l，并在A点画出使杠杆静止在图示位置的最小力。（保留作图痕迹） 【强化2】在“探究杠杆的平衡条件”实验中，把杠杆的中点架在支架上。 (1)杠杆静止在图甲所示位置，此时杠杆处于 状态（填“平衡”或“不平衡”）；为使杠杆在水平位置平衡，应该将杠杆右端的平衡螺母向 （填“左”或“右”）移动； (2)实验时，在杠杆左边挂3个钩码，如图乙所示。为了使杠杆重新在水平位置平衡，在A点应挂 个钩码； (3)将杠杆调成水平平衡后进行图丙实验： ①在杠杆左侧某位置挂上钩码后，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，当拉力逐渐增大到弹簧测力计最大值仍不能使杠杆在水平位置平衡，接下来可行的操作是 ； ②当弹簧测力计由竖直位置拉至倾斜位置时，为了使杠杆仍在水平位置平衡，弹簧测力计的示数将会 （填“变大”“不变”或“变小”），依据： 。 【强化3】如图所示，王强用40N的拉力拉动一重为110N的物体匀速上升，现用同样的滑轮组用拉力F拉动重为230N的物体上升20cm（不计绳重及滑轮之间的摩擦），求： (1)动滑轮的重力G动； (2)拉力F的大小； (3)绳自由端移动的距离。 【强化4】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F（如图甲）；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） ①在第一个2s内木箱所受摩擦力为1N ②在第二个2s内木箱所受摩擦力为3N ③在第一个2s内推力F对木箱所做的功为2J ④在第三个2s内推力F对木箱做功的功率为8W A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 【强化5】小田用如图所示的滑轮组在10s内将重力为500N的空箱子B匀速提升了2m，不计绳重和摩擦，每个滑轮的重力相同，小田所用的拉力为300N。求： （1）拉力做功的功率？ （2）该次滑轮组的机械效率？ （3）体重800N的小田用此滑轮组提升装货的箱子B，若滑轮组始终正常工作，此时该滑轮组最大机械效率为多少？    【强化6】如图所示，实心物体A浸没在水面下，现利用电动机通过滑轮组拉动A，使A向上运动｡已知A的体积为1m3，密度为1.2×103kg/m3。动滑轮重为3×103N，电动机工作时拉绳子的功率为1.2×103W且保持不变，不计绳重､摩擦和水的阻力，求： (1)A的重力； (2)A浸没在水中受到的浮力； (3)A向上运动的最大速度； (4)A向上运动过程中，滑轮组机械效率的最大值｡ 04 单元小结 一、考点考向 1、杠杆 考向：（1）杠杆的五要素。 （2）杠杠力与力臂及最小力作图。 （3）杠杆平衡条件的应用。 2、滑轮 考向：（1）定滑轮的作用及工作特点。 （2）动滑轮的作用及工作特点。 （3）滑轮组的连线。 （4）滑轮组的相关计算。 3、功 考向：（1）功的概念和单位。 （2）力做功的必要因素。 （3）功的计算。 4、功率 考向：（1）功率的概念和单位。 （2）功率的计算。 （3）功率大小的计较——做功快慢的判断。 5、机械效率 考向：（1）有用功、额外功与总功的概念与计算。 （2）机械效率的概念及计算。 （3）机械效率的测量。 （4）浮力压强摩擦等相关的机械效率的综合计算。 二、常考题型 （1）选择题：杠杆类型判断，动滑轮定滑轮作用及特点。功和功率、机械效率的定义及简单计算。 （2）填空题：杠杆五要素及杠杆平衡条件，滑轮组的简单计算。功和功率的计算和比较，机械效率的计算。 （3）作图题：杠杆力与力臂，最小动力画法，滑轮组的连线问题。 （4）实验题：杠杆的平衡条件应用，滑轮组与斜面等简单机械的机械效率测量。。 （5）计算题：功和功率，机械效率及滑轮组相关计算。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$