2015-2016学年沪科版数学八年级上册 12.2 .2一次函数及应用 （教案+练习）

一次函数及应用 一次函数及相关概念，一次函数的图象及性质，求一次函数的解析式，一次函数的应用 一. 教学重点、难点： 重点：一次函数的概念，一次函数的图象及性质，待定系数法求一次函数的关系式 难点：建立一次函数模型解决实际问题，一次函数图象及性质 二. 具体内容： 1. 一次函数的定义： 一般地，如果变量y与变量x有关系式y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）那么y叫x的一次函数。 一次函数y＝kx＋b中，若b＝0，此时变成y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数。 2. 一次函数的图象 （1）一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，这条直线与y轴相交于（0，b），这里b叫作直线y＝kx＋b的截距。 （2）y＝kx（k≠0）的图象经过原点，y＝kx＋b（k≠0，b≠0）的图象不经过原点，与两坐标轴交点分别为（0，b），（，0）。 （3）对于直线，如果，且，那么这两条直线平行，反之也成立。如果，那么这两条直线相交，反之也成立。 （4）直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移而来。 （5）（k≠0）的图象的不同情形，即当k值、b值不同时图象所处的位置。 3. 一次函数的性质 一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）有下列性质 当k>0时，y随x的增大而增大，图象是自左到右上升的直线 当k<0时，y随x的增大而减小，图象是自左到右下降的直线 4. 用待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数，系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法。 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 第一步：设关系式 第二步：列方程（组） 第三步：求出结果，写出关系式 5. 运用一次函数解决实际问题 建立数学模型运用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）通过实验，测量获得数量足够多的两个变量的对应值。 （2）建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并画出函数图象。 （3）观察图象特征，判定函数类型。 （4）运用得到的经验公式，进一步求得所需要的结果。 三. 考点分析： 本节的内容是中考的热点，而且也将继续成为热点。在要求上有逐步加强的趋势，向联系实际、创新的方向发展，各种题型都可能会出现。 【典型例题】 例1. 已知函数是一次函数，求m的值及函数关系式。 分析：一次函数满足：自变量