2.1 多边形 同步练习2024-2025学年湘教版数学八年级下册

2.1 多边形 同步练习 　班级__________姓名____________总分___________ 本节应掌握和应用的知识点 1.在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形,组成多边形的各条线段叫做多边形的边,相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点,连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,相邻两边组成的角叫做多边形的内角(或角)． 2.n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）2（n≥3，且n为整数） 3．在平面内,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 ． 4．n边形的内角和等于(n－２)１８０° 基础知识和能力拓展精练 一、选择题 1．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 2．某多边形的内角和为1 800°，则该多边形的边数为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2016个三角形，那么这个多边形是（　　）边形．2·1·c·n·j·y A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 4．下列说法中，错误的是（　　） A. 正多边形的各边都相等 B. 各边都相等的多边形是正多边形 C. 正三角形的三条边都相等 D. 正六边形的六个内角都相等 5．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 6．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ） A. 50° B. 100° C. 180° D. 200° 7．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8．在凸n（n≥3的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（　　） A. 4 B. n C. n-3 D. 3 9．如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）www-2-1-cnjy-com A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 10．如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )． A. 只有一个直角 B. 只有一个锐角 C. 有两个直角 D. 有两个钝角 二、填空题 11．多边形_________组成的角叫做多边形的内角. 12．十二边形的内角和是________度，若n边形的内角和1080°是则n= ___________ 13．n边形有_______个顶点，________条边，______个内角，过n边形的每一个顶点有________条对角线．21·cn·jy·com 14．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm. 15．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．21*cnjy*com 16．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝_______．原创作品 17．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°． 三、解答题 18．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明． 19．如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°，∠E=90°，求：∠C、∠D、∠F的度数． 20．探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以做__________条对角线；同样，经过B点可以做__________条；经过C点可以做__________条；经过D点可以做__________条对角线. 通过以上分析和总结，图1共有___________条对角线. （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有_____________条对角线； 图3共有_____________条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形(n>3)，共有_____________条对角线．(用含n的式子表示) (4)特例验证： 十边形有__________________对角线. 21．画出如图多边形的全部对角线． 22． 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数． 23．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1． 图1 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？ 图2 想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理． 24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 参考答案 1．A 【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形； 当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形； 当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形； ∴剩余图形不可能是六边形， 故选A. 2．C 【解析】试题解析：设这个多边形的边数是 则： 解得： 故选C. 3．D 【解析】解：设多边形有n条边， ∵经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形， ∴n﹣2=2016， 解得：n=2018， 故选：D． 4．B 【解析】解：A． 正多边形的各边都相等，正确； B． 各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故B错误； C． 正三角形的三条边都相等，正确； D． 正六边形的六个内角都相等，正确． 故选B． 5．C 【解析】试题解析：根据题意，得：（n﹣2）•180=360°×2+180°，解得：n=7． 则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=14，故选C． 6．C 【解析】如图， ∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∠1+∠2+∠A=180°， ∴∠C+∠E+∠B+∠D+∠A=180°． 即五角星五个锐角的度数和是180°. 故选C． 7．C 【解析】设多边形原有边数为x， 则(2x−2)×180=2160， 2x−2=12， 解得x=7， 故本题选C. 8．D 【解析】∵凸n(n≥3的正整数)边形的外角和为360°, ∴n个外角中最多有3个钝角, 而每个外角和它对应的内角互补, 凸n(n≥3的正整数)边形的所有内角中,锐角的个数最多有3个. 故选D.版权所有 点睛：本题考查了凸n(n≥3的正整数)边形的外角和定理:外角和为360°.根据多边形的外角定理得到n个外角中最多有3个钝角,而每个外角和它对应的内角互补,因此得到凸n(n≥3的正整数)边形的所有内角中,锐角的个数最多有3个.21·世纪*教育网 9．C 【解析】解：在△ABC中，∵∠C=60°，∠B=50°，∴∠A=70°． ∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AED=∠AFD=90°，∴∠EDF=360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD=110°．故选C．【出处：】 点睛：本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．【版权所有：21教育】 10．A 【解析】解：设一份为x，则四个内角分别为：2x，2x，3x，5x，∴2x+2x+3x+5x=360°，解得：x=30°，∴2x=60°，3x=90°，5x=150°，只有一个直角．故选A． 11．相邻两边 【解析】相邻两边组成的角叫多边形的角叫多边形的内角.故答案为：相邻两边. 12． 1800° 8； 【解析】由题意可得：（12-2）×180°=1800°， (n−2)×180°=1080°， 解得n=8. 故答案为：1800°，8. 13． n n n (n－3) 【解析】解：n边形有____n___个顶点，___n_____条边，__n____个内角，过n边形的每一个顶点有__（n-3）______条对角线．21cnjy.com 故答案为： n， n， n ，（n－3）． 14．3 【解析】解：正六边形的边长=18÷6=3．故答案为：3． 15．14 【解析】解：设边数为n，根据题意，得：（n-2）•180°=360°×2+180° 解得：n=7． 则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)÷2=14．故答案为：14． 点睛：此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解2-1-c-n-j-y 16．15 【解析】解：从a边形一个顶点可以引（a－3）条对角线，把a边形分成（a-2）个三角形．当a=10时，m=10-3=7，n=7+1=8，∴m+n=7+8=15．故答案为：15． 17．450 【解析】∵正六边形ADHGFE的内角为120°， 正方形ABCD的内角为90°， ∴∠BAE=360°-90°-120°=150°， ∵AB=AE， ∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°， ∵∠DAE=120°，AD=AE， ∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°， ∴∠BED=15°+30°=45°． 18．四个，图见解析. 【解析】分析：若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．www.21-cn-jy.com 本题解析： 四个．如图所示： 19．∠C=120°，∠CDE=140°，∠F=130°． 【解析】试题分析：连接AD，由AF∥CD得出∠FAD=∠ADC，由AB∥DE得出∠BAD=∠ADE，故可得出∠CDE=∠BAF，∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF，再由四边形内角和定理即可得出∠F与∠C的度数． 试题解析： 连接AD， ∵AF∥CD， ∴∠FAD=∠ADC． ∵AB∥DE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴∠CDE=∠BAF=140°， ∴∠FAD+∠ADE=∠ADC+∠BAD=∠BAF=140°． ∵∠E=90°， ∴∠F=360°﹣140°﹣90°=130°． ∵∠B=100°， ∴∠C=360°﹣100°﹣140°=120°． 点睛：本题主要考查了平行线的性质及四边形的内角和的知识，正确作出辅助线，熟练运用平行线的性质和四边形的内角和定理进行求解． 20． 1 1 1 1 2 5 9 35 【解析】试题分析:(1)根据对角线的定义,四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线,(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线,(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线,(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线. 试题解析:(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有2条对角线, (2)五边形经过任意一点可以做2条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有5条对角线, 六边形经过任意一点可以做3条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有9条对角线, (3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有条对角线, (4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线,其中会出现重复,因此四边形共有35条对角线. 请在此填写本题解析! 21．图形见解析 【解析】分析：此图为6边形，有=9条对角线，依次画出即可． 本题解析： 如图所示： 22．∠B＝108°，∠D＝72°． 【解析】分析：由已知∠A=∠C=90°,较易得到∠B+∠D=180°,再根据已知的∠B:∠D=3:2,即可求解. 本题解析： ∵∠ A ＋∠ C ＝90°＋90°＝180°，∴∠ B ＋∠ D ＝360°－(∠ A ＋∠ C )＝360°－1 80°＝180°．设∠ B ＝( 3 x )°，则∠ D ＝(2 x )°，∴(3 x )°＋(2 x )°＝180°，解得 x ＝36，∴3 x ＝108，2 x ＝72．即∠ B ＝108°，∠ D ＝72°． 23．n-2．想一想见解析 【解析】分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发引对角线，则把n边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理. 本题解析： (1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形, (2)图可分成(n-1)个三角形. 证明:(1)从六边形的一个顶点 可引三条对角线，将六边形分成4个三角形，根据三角形内角和定理可得，【来源：21cnj*y.co*m】 六边形的内角和=4×180°=720° 推广到n边形可得 n边形的内角和=(n-2)×180° (2)从一边上取一点P，依次连结各顶点组成5个三角形，而∠ =180°，所以 六边形的内角和=5×180°-180°=720°21*cnjy*com n边形的内角和=（n-1)×180°-180°=(n-2)×180° 故答案为： 因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,（2）图可分成(n-1)个三角形. 24．BE∥DF，理由见解析． 【解析】分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°,得∠ABC+∠ADC=180°;根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等,从而证明两条直线平行. 本题解析： BE∥DF，理由： ∵∠A=∠C=90°， ∴∠A+∠C=180°． ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°． ∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC， ∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°． 又∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠AEB=∠ADF， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 点睛：此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定,难度中等. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$