期中复习·易错攻略篇【九大易错点】-2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 5 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 5 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点 01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有 着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如： 马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( ) 方向走。 2．根据生活常识填一填。 （1） 指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2） 树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( ) 面。 （3） 晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 第 3 页 共 5 页 【易错点 02】在除法中判断商的位数和 0 的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□ 654 中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□35 7 的商 中间有 0，□里的数字应填( )。 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□ 里可填( )；6□3÷2的商中间有 0，□里可以填( )。 【易错点 03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是 7，商是 58，当余数最大时，被除数是 ( )。 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【易错点 04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共 176箱，小推车每次能运 9箱，运完这些牛奶至少要 多少次？ 2．用 98米布做窗帘，每幅窗帘用 8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【易错点 05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 1．面包店烤制了 336个小面包，每 6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下 边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 第 4 页 共 5 页 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 2．学校购买了 125棵树苗，每 5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头 所指的数表示( )。 A．已经捆了 2捆，共 10棵 B．已经捆了 20捆，共 10棵 C．已经捆了 2捆，共 100棵 D．已经捆了 20捆，共 100棵 【易错点 06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 1．每箱有 12盒酸奶，有这样的 18箱。一共有多少盒酸奶？ 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包 23个粽子，那么她 们 12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 第 5 页 共 5 页 【易错点 07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数， □里最小可以填( )。 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小 填( )。 【易错点 08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把 2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 2．按下面的要求用 5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只 能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【易错点 09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数 56看成了 58，算出的结果比正确结果 大了 22，正确结果是( )。 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数 15看成了 13，结 果得到的积比正确的积小 52。这道题正确的积是( )。 第 1 页 共 11 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 11 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点 01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有 着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如： 马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( ) 方向走。 【答案】(1)車 (2) 西南 东北 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”可知，“馬”的西南方向就是“馬”的左 下方。由图可知，“馬”的左下方有棋子車，所以“馬”西南方向的棋子是車。 （2）由图可知，“象”在对方●棋子的左下方。根据“上北下南，左西右东”可知， “象”在对方●棋子的西南方向。“象”要吃掉该棋子，应该向右上方走。根据“上北 下南，左西右东”可知，“象”应该向东北方向走。 【详解】（1）“馬”西南方向的棋子是車。 （2）“象”在对方●的西南方向。“象”要吃掉该棋子，应该向东北方向走。 2．根据生活常识填一填。 第 3 页 共 11 页 （1） 指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2） 树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( ) 面。 （3） 晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 【答案】 南 北 东 【分析】地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的，因此东与西相对，南与 北相对，依此填空。 【详解】根本分析可知： （1） 指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向南面。 （2） 树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着北面。 （3） 晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是东面。 【点睛】熟练掌握方向与位置的判断是解答此题的关键。 【易错点 02】在除法中判断商的位数和 0 的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□ 654 中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□35 7 的商 中间有 0，□里的数字应填( )。 【答案】 5 7 【分析】三位数除以一位数，比较被除数百位上的数字和除数的大小，如果被除 数百位上的数字大于等于除数，则商是三位数，如果小于除数商是两位数； 要使□35 7 的商中间有 0，那么被除数百位除以除数 7时能除尽，百位没有余数， 则十位上的数是 3比 7小，不够除是，商的十位商 0，那么被除数百位只能填 7。 【详解】在算式□ 654 中，要是商是两位数，□＜6，□里最大填 6－1＝5； 要使□35 7 的商中间有 0，被除数百位整好能除尽 7，所以□里的数字应填 7。 第 4 页 共 11 页 即在算式□ 654 中，要是商是两位数，□里最大填 5；要使□35 7 的商中间有 0， □里的数字应填 7。 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□ 里可填( )；6□3÷2的商中间有 0，□里可以填( )。 【答案】 1、2、3、4、5、6 7、8、9 0、1 【分析】根据三位数除以一位数的计算，要使商是两位数，则被除数前一位小于 除数，□＜7；要使商是三位数，则被除数前一位大于或等于除数，□≥7，据此填 空即可。要使 6□3÷2的商中间有 0：因为被除数百位上的 6除以 2正好整除，要 使商中间有 0，则被除数十位上的数要小于除数 2，所以□里可以填 0、1。 【详解】要使□38÷7的商是两位数，即□＜7，所以□里可填 1、2、3、4、5、6。 要使□38÷7的商是三位数，即□≥7，所以□里可填 7、8、9。 要使 6□3÷2的商中间有 0，则被除数十位上的数要小于除数 2，所以□里可以填 0、 1。 【易错点 03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是 7，商是 58，当余数最大时，被除数是 ( )。 【答案】412 【分析】在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数；根 据被除数＝商×除数＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。 【详解】除数是 7，则余数最大是：7－1＝6 此时被除数是： 58 7 6  406 6  412 当余数最大时，被除数是 412。 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【答案】 12 527 【分析】根据题意，在有余数的除法中，余数必须比除数小。题目中余数是 11， 第 5 页 共 11 页 因此除数△必须满足△＞11。当△最小时，△ ＝ 12。根据除法算式：□＝除数 ×商＋余数，代入数值：□＝12×43＋11＝516＋11＝527。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： △ ＝ 12 □＝12×43＋11 ＝516＋11 ＝527 在算式□÷△＝43……11中，△最小是 12，这时□是 527。 【易错点 04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共 176箱，小推车每次能运 9箱，运完这些牛奶至少要 多少次？ 【答案】20次 【分析】用 176除以 9，计算出的商为每次运 9箱所运的次数，余数是剩下的箱 数，那么用每次运 9箱所运的次数加上 1，就是运完这些牛奶至少需要的次数； 据此解答。 【详解】176÷9＝19（次）……5（箱） 19＋1＝20（次） 答：运完这些牛奶至少要 20次。 2．用 98米布做窗帘，每幅窗帘用 8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【答案】12幅 【分析】根据题意可知，用布的长度除以每幅窗帘用布的长度，求得的商即为可 以做窗帘的数量。若有余数，因为剩余的布不够做一幅窗帘，应舍去。 【详解】98÷8＝12（幅）……2（米） 答：这些布最多可以做 12幅窗帘。 【易错点 05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 第 6 页 共 11 页 1．面包店烤制了 336个小面包，每 6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下 边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 【答案】C 【分析】竖式中虚线框出的“30”是 5×6得到的，5在十位上，表示 50，所以完整 的算式为 50×6＝300，表示 300个小面包；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 50×6＝300（个） 所以虚线框出的“30”表示 300个小面包。 故答案为：C 2．学校购买了 125棵树苗，每 5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头 所指的数表示( )。 A．已经捆了 2捆，共 10棵 B．已经捆了 20捆，共 10棵 C．已经捆了 2捆，共 100棵 D．已经捆了 20捆，共 100棵 【答案】D 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位， 前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上 不够商 1就用 0占位，每次除后余下的数要比除数小。125除以 5，先用 120除 以 5，箭头所指的那个“10”表示“已经捆了 20捆，共 100棵”，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 学校购买了 125棵树苗，每 5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指 第 7 页 共 11 页 的数表示已经捆了 20捆，共 100棵。 故答案为：D 【易错点 06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 1．每箱有 12盒酸奶，有这样的 18箱。一共有多少盒酸奶？ 【答案】8；10 216 【分析】根据题意，两位数与两位数的乘法竖式，数位对齐，先用第二个因数的 个位依次去乘第一个因数的每一位，乘得的结果与个位对齐，再用第二个因数的 十位依次去乘第一个因数的每一位，乘得的结果写与十位对齐；所以 96表示的 是第二个因数个位上的 8与第一个因数相乘的结果，12的 2在十位上，所以这 里的 12表示的是 120，是第二个因数十位上的 1与第一个因数 12相乘的结果， 据此解答。 【详解】根据分析可得： 12×8＝96，96表示的是第二个因数 18个位上的 8与第一个因数 12相乘的结果， 即为 8箱酸奶的盒数 12×10＝120，120表示的是第二个因数 18十位上的 1与第一个因数 12相乘的结 果，即为 10箱酸奶的盒数 再将 96与 120相加，即为一共的酸奶盒数 第 8 页 共 11 页 96＋120＝216（盒） 所以 96表示 8箱酸奶的盒数，120表示 10箱酸奶的盒数，一共有 216盒酸奶。 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包 23个粽子，那么她 们 12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 【答案】46 10；230 【分析】两位数乘两位数乘法法则：先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得 数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的 末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】23×2＝46（个）表示 2个人包 46个粽子 23×10＝230（个）表示 10个人包 230个粽子 【易错点 07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数， □里最小可以填( )。 【答案】 4 5 【分析】根据题意可知，5×21＝105，要使□5×21的积是三位数，十位上的数乘 21的积就要 是两位数，所以□里最大可以填 4；要使积是四位数，十位上的数乘 21的积就要是三位数， 所以□里最小可以填 5。 【详解】□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填（4），要使积是四位数，□里最小 可以填（5）。 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小 第 9 页 共 11 页 填( )。 【答案】 2 3 【分析】□4×31，要使积是三位数，要求□里最大填几，分别计算□里填 1、2、3……时□4×31 的积，直到□4×31的积是四位数为止。 □4×31，要使积是四位数，要求□里最小填几，分别计算□里填 1、2、3……时□4×31的积， 直到□4×31的积是四位数为止。 【详解】当□里填 1时，14×31＝434，434是三位数； 当□里填 2时，24×31＝744，744是三位数； 当□里填 3时，34×31＝1054，1054是四位数； □4×31，要使积是三位数，□里最大填 2；要使积是四位数，□里最小填 3。 【易错点 08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把 2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 【答案】 8 3 9 2 7636 2 8 3 9 1092 【分析】两个因数越大，算式的乘积越大。两个因数越小，算式的乘积越小。要使算式的积 最大，应将 8和 9分别放在两个因数的十位，而将 2和 3分别放在两个因数的个位。并且 8 和 3组成一个因数，9和 2组成另一个因数，算式为 83×92。要使算式的积最大，应将 2和 3分别放在两个因数的十位，而将 8和 9分别放在两个因数的个位。并且 2和 8组成一个因 数，3和 9组成另一个因数，算式为 28×39。 【详解】使算式的积最大：83×92＝7636。 使算式的积最小：28×39＝1092。 2．按下面的要求用 5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只 能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【答案】(1) 85 76 6460 (2) 57 68 3876 第 10 页 共 11 页 【分析】（1）要使乘积最大，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最大的两个数。 把剩下的两个数分别作个位。所以算式是 85×76和 86×75，算出这两个算式的结果，就知道 积最大的是哪一道算式。 （2）要使乘积最小，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最小的两个数。把剩下的 两个数分别作个位。所以算式是 57×68和 58×67，算出这两个算式的结果，就知道积最小的 是哪一道算式。 【详解】（1）85×76＝6460，86×75＝6450，6460＞6450，所以积最大是 85×76＝6460。 （2）57×68＝3876，58×67＝3886，3876＜3886，所以积最小是 57×68＝3876。 【易错点 09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数 56看成了 58，算出的结果比正确结果 大了 22，正确结果是( )。 【答案】616 【分析】小新在做一道乘法计算题时，把乘数 56看成了 58，这时再乘另一个乘数就多了 58 －56＝2个另一个乘数，算出的结果比正确结果大了 22，那么另一个乘数＝22÷2＝11，然后 再用 56×11算出正确结果。 【详解】22÷（58－56） ＝22÷2 ＝11 56×11＝616 正确结果是 616。 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数 15看成了 13，结 果得到的积比正确的积小 52。这道题正确的积是( )。 【答案】390 【分析】把乘数 15看作 13，少看了 2，所以积比正确的积少 52，用 52除以 2 即可求得另一个乘数，再用这个商乘 15即可得到正确的积。 【详解】15－13＝2 52÷2＝26 26×15＝390 第 11 页 共 11 页 所以这道题正确的积是 390。 第 1 页 共 6 页 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？ 一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 第 2 页 共 6 页 2024-2025 学年三年级数学下册典型例题系列「2025 版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点 01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有 着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如： 马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( ) 方向走。 【答案】(1)車 (2) 西南 东北 2．根据生活常识填一填。 （1） 指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2） 树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( ) 面。 第 3 页 共 6 页 （3） 晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 【答案】 南 北 东 【易错点 02】在除法中判断商的位数和 0 的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□ 654 中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□35 7 的商 中间有 0，□里的数字应填( )。 【答案】 5 7 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□ 里可填( )；6□3÷2的商中间有 0，□里可以填( )。 【答案】 1、2、3、4、5、6 7、8、9 0、1 【易错点 03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是 7，商是 58，当余数最大时，被除数是 ( )。 【答案】412 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【答案】 12 527 【易错点 04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共 176箱，小推车每次能运 9箱，运完这些牛奶至少要 多少次？ 【答案】20次 2．用 98米布做窗帘，每幅窗帘用 8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【答案】12幅 第 4 页 共 6 页 【易错点 05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 1．面包店烤制了 336个小面包，每 6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下 边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 【答案】C 2．学校购买了 125棵树苗，每 5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头 所指的数表示( )。 A．已经捆了 2捆，共 10棵 B．已经捆了 20捆，共 10棵 C．已经捆了 2捆，共 100棵 D．已经捆了 20捆，共 100棵 【答案】D 【易错点 06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的 含义 1．每箱有 12盒酸奶，有这样的 18箱。一共有多少盒酸奶？ 第 5 页 共 6 页 【答案】8；10 216 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包 23个粽子，那么她 们 12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 【答案】46 10；230 【易错点 07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数， □里最小可以填( )。 【答案】 4 5 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小 填( )。 【答案】 2 3 【易错点 08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把 2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 【答案】 8 3 9 2 7636 2 8 3 9 1092 2．按下面的要求用 5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只 第 6 页 共 6 页 能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【答案】(1) 85 76 6460 (2) 57 68 3876 【易错点 09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数 56看成了 58，算出的结果比正确结果 大了 22，正确结果是( )。 【答案】616 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数 15看成了 13，结 果得到的积比正确的积小 52。这道题正确的积是( )。 【答案】390 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如：马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( )方向走。 【答案】(1)車 (2) 西南 东北 2．根据生活常识填一填。 （1）指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2）树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( )面。 （3）晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 【答案】 南 北 东 【易错点02】在除法中判断商的位数和0的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□的商中间有0，□里的数字应填( )。 【答案】 5 7 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□里可填( )；6□3÷2的商中间有0，□里可以填( )。 【答案】 1、2、3、4、5、6 7、8、9 0、1 【易错点03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是58，当余数最大时，被除数是( )。 【答案】412 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【答案】 12 527 【易错点04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共176箱，小推车每次能运9箱，运完这些牛奶至少要多少次？ 【答案】20次 2．用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【答案】12幅 【易错点05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．面包店烤制了336个小面包，每6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 【答案】C 2．学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示( )。 A．已经捆了2捆，共10棵 B．已经捆了20捆，共10棵 C．已经捆了2捆，共100棵 D．已经捆了20捆，共100棵 【答案】D 【易错点06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．每箱有12盒酸奶，有这样的18箱。一共有多少盒酸奶？ 【答案】8；10 216 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包23个粽子，那么她们12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 【答案】46 10；230 【易错点07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数，□里最小可以填( )。 【答案】 4 5 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小填( )。 【答案】 2 3 【易错点08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 【答案】 8 3 9 2 7636 2 8 3 9 1092 2．按下面的要求用5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【答案】(1) 85 76 6460 (2) 57 68 3876 【易错点09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，算出的结果比正确结果大了22，正确结果是( )。 【答案】616 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数15看成了13，结果得到的积比正确的积小52。这道题正确的积是( )。 【答案】390 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如：马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( )方向走。 【答案】(1)車 (2) 西南 东北 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”可知，“馬”的西南方向就是“馬”的左下方。由图可知，“馬”的左下方有棋子車，所以“馬”西南方向的棋子是車。 （2）由图可知，“象”在对方●棋子的左下方。根据“上北下南，左西右东”可知，“象”在对方●棋子的西南方向。“象”要吃掉该棋子，应该向右上方走。根据“上北下南，左西右东”可知，“象”应该向东北方向走。 【详解】（1）“馬”西南方向的棋子是車。 （2）“象”在对方●的西南方向。“象”要吃掉该棋子，应该向东北方向走。 2．根据生活常识填一填。 （1）指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2）树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( )面。 （3）晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 【答案】 南 北 东 【分析】地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的，因此东与西相对，南与北相对，依此填空。 【详解】根本分析可知： （1） 指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向南面。 （2） 树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着北面。 （3） 晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是东面。 【点睛】熟练掌握方向与位置的判断是解答此题的关键。 【易错点02】在除法中判断商的位数和0的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□的商中间有0，□里的数字应填( )。 【答案】 5 7 【分析】三位数除以一位数，比较被除数百位上的数字和除数的大小，如果被除数百位上的数字大于等于除数，则商是三位数，如果小于除数商是两位数； 要使□的商中间有0，那么被除数百位除以除数7时能除尽，百位没有余数，则十位上的数是3比7小，不够除是，商的十位商0，那么被除数百位只能填7。 【详解】在算式□中，要是商是两位数，□＜6，□里最大填6－1＝5； 要使□的商中间有0，被除数百位整好能除尽7，所以□里的数字应填7。 即在算式□中，要是商是两位数，□里最大填5；要使□的商中间有0，□里的数字应填7。 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□里可填( )；6□3÷2的商中间有0，□里可以填( )。 【答案】 1、2、3、4、5、6 7、8、9 0、1 【分析】根据三位数除以一位数的计算，要使商是两位数，则被除数前一位小于除数，□＜7；要使商是三位数，则被除数前一位大于或等于除数，□≥7，据此填空即可。要使6□3÷2的商中间有0：因为被除数百位上的6除以2正好整除，要使商中间有0，则被除数十位上的数要小于除数2，所以□里可以填0、1。 【详解】要使□38÷7的商是两位数，即□＜7，所以□里可填1、2、3、4、5、6。 要使□38÷7的商是三位数，即□≥7，所以□里可填7、8、9。 要使6□3÷2的商中间有0，则被除数十位上的数要小于除数2，所以□里可以填0、1。 【易错点03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是58，当余数最大时，被除数是( )。 【答案】412 【分析】在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数；根据被除数＝商×除数＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。 【详解】除数是7，则余数最大是：7－1＝6 此时被除数是： 当余数最大时，被除数是412。 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【答案】 12 527 【分析】根据题意，在有余数的除法中，余数必须比除数小。题目中余数是11，因此除数△必须满足△＞11。当△最小时，△ ＝ 12。根据除法算式：□＝除数×商＋余数，代入数值：□＝12×43＋11＝516＋11＝527。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： △ ＝ 12 □＝12×43＋11 ＝516＋11 ＝527 在算式□÷△＝43……11中，△最小是12，这时□是527。 【易错点04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共176箱，小推车每次能运9箱，运完这些牛奶至少要多少次？ 【答案】20次 【分析】用176除以9，计算出的商为每次运9箱所运的次数，余数是剩下的箱数，那么用每次运9箱所运的次数加上1，就是运完这些牛奶至少需要的次数；据此解答。 【详解】176÷9＝19（次）……5（箱） 19＋1＝20（次） 答：运完这些牛奶至少要20次。 2．用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【答案】12幅 【分析】根据题意可知，用布的长度除以每幅窗帘用布的长度，求得的商即为可以做窗帘的数量。若有余数，因为剩余的布不够做一幅窗帘，应舍去。 【详解】98÷8＝12（幅）……2（米） 答：这些布最多可以做12幅窗帘。 【易错点05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．面包店烤制了336个小面包，每6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 【答案】C 【分析】竖式中虚线框出的“30”是5×6得到的，5在十位上，表示50，所以完整的算式为50×6＝300，表示300个小面包；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 50×6＝300（个） 所以虚线框出的“30”表示300个小面包。 故答案为：C 2．学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示( )。 A．已经捆了2捆，共10棵 B．已经捆了20捆，共10棵 C．已经捆了2捆，共100棵 D．已经捆了20捆，共100棵 【答案】D 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。125除以5，先用120除以5，箭头所指的那个“10”表示“已经捆了20捆，共100棵”，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示已经捆了20捆，共100棵。 故答案为：D 【易错点06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．每箱有12盒酸奶，有这样的18箱。一共有多少盒酸奶？ 【答案】8；10 216 【分析】根据题意，两位数与两位数的乘法竖式，数位对齐，先用第二个因数的个位依次去乘第一个因数的每一位，乘得的结果与个位对齐，再用第二个因数的十位依次去乘第一个因数的每一位，乘得的结果写与十位对齐；所以96表示的是第二个因数个位上的8与第一个因数相乘的结果，12的2在十位上，所以这里的12表示的是120，是第二个因数十位上的1与第一个因数12相乘的结果，据此解答。 【详解】根据分析可得： 12×8＝96，96表示的是第二个因数18个位上的8与第一个因数12相乘的结果，即为8箱酸奶的盒数 12×10＝120，120表示的是第二个因数18十位上的1与第一个因数12相乘的结果，即为10箱酸奶的盒数 再将96与120相加，即为一共的酸奶盒数 96＋120＝216（盒） 所以96表示8箱酸奶的盒数，120表示10箱酸奶的盒数，一共有216盒酸奶。 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包23个粽子，那么她们12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 【答案】46 10；230 【分析】两位数乘两位数乘法法则：先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。 【详解】23×2＝46（个）表示2个人包46个粽子 23×10＝230（个）表示10个人包230个粽子 【易错点07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数，□里最小可以填( )。 【答案】 4 5 【分析】根据题意可知，5×21＝105，要使□5×21的积是三位数，十位上的数乘21的积就要是两位数，所以□里最大可以填4；要使积是四位数，十位上的数乘21的积就要是三位数，所以□里最小可以填5。 【详解】□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填（4），要使积是四位数，□里最小可以填（5）。 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小填( )。 【答案】 2 3 【分析】□4×31，要使积是三位数，要求□里最大填几，分别计算□里填1、2、3……时□4×31的积，直到□4×31的积是四位数为止。 □4×31，要使积是四位数，要求□里最小填几，分别计算□里填1、2、3……时□4×31的积，直到□4×31的积是四位数为止。 【详解】当□里填1时，14×31＝434，434是三位数； 当□里填2时，24×31＝744，744是三位数； 当□里填3时，34×31＝1054，1054是四位数； □4×31，要使积是三位数，□里最大填2；要使积是四位数，□里最小填3。 【易错点08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 【答案】 8 3 9 2 7636 2 8 3 9 1092 【分析】两个因数越大，算式的乘积越大。两个因数越小，算式的乘积越小。要使算式的积最大，应将8和9分别放在两个因数的十位，而将2和3分别放在两个因数的个位。并且8和3组成一个因数，9和2组成另一个因数，算式为83×92。要使算式的积最大，应将2和3分别放在两个因数的十位，而将8和9分别放在两个因数的个位。并且2和8组成一个因数，3和9组成另一个因数，算式为28×39。 【详解】使算式的积最大：83×92＝7636。 使算式的积最小：28×39＝1092。 2．按下面的要求用5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【答案】(1) 85 76 6460 (2) 57 68 3876 【分析】（1）要使乘积最大，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最大的两个数。把剩下的两个数分别作个位。所以算式是85×76和86×75，算出这两个算式的结果，就知道积最大的是哪一道算式。 （2）要使乘积最小，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最小的两个数。把剩下的两个数分别作个位。所以算式是57×68和58×67，算出这两个算式的结果，就知道积最小的是哪一道算式。 【详解】（1）85×76＝6460，86×75＝6450，6460＞6450，所以积最大是85×76＝6460。 （2）57×68＝3876，58×67＝3886，3876＜3886，所以积最小是57×68＝3876。 【易错点09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，算出的结果比正确结果大了22，正确结果是( )。 【答案】616 【分析】小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，这时再乘另一个乘数就多了58－56＝2个另一个乘数，算出的结果比正确结果大了22，那么另一个乘数＝22÷2＝11，然后再用56×11算出正确结果。 【详解】22÷（58－56） ＝22÷2 ＝11 56×11＝616 正确结果是616。 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数15看成了13，结果得到的积比正确的积小52。这道题正确的积是( )。 【答案】390 【分析】把乘数15看作13，少看了2，所以积比正确的积少52，用52除以2即可求得另一个乘数，再用这个商乘15即可得到正确的积。 【详解】15－13＝2 52÷2＝26 26×15＝390 所以这道题正确的积是390。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莫听穿林打叶声，何妨吟啸且徐行。竹杖芒鞋轻胜马，谁怕？一蓑烟雨任平生。 ——宋·苏轼《定风波·莫听穿林打叶声》 2024-2025学年三年级数学下册典型例题系列「2025版」 期中复习·易错攻略篇【九大易错点】 【易错点01】生活常识与传统文化中的方向知识 【易错点拨】未掌握基本的生活常识，未读懂题意 1．中国象棋是起源于中国的一种棋戏。属于二人对抗性游戏的一种，在中国有着悠久的历史。象棋中每一个棋子都有着既定的走势，也有朗朗上口的口诀，如：马（馬）走日，象飞田。下图是几个棋子的走势图示： (1)“馬”西南方向的棋子是( )。 (2)“象”在对方●棋子的( )方向。“象”要吃掉该棋子，应该向( )方向走。 2．根据生活常识填一填。 （1）指南针蓝色指针指向北方，白色指针指向( )面。 （2）树的年轮较疏的一侧向着南面，较密的一侧向着( )面。 （3）晚上面对北斗七星，左边是西面，右面是( )面。 【易错点02】在除法中判断商的位数和0的情况 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．在算式□中，要是商是两位数，□里最大填( )；要使□的商中间有0，□里的数字应填( )。 2．计算□38÷7时，要使商是两位数，□里可填( )，要使商是三位数，□里可填( )；6□3÷2的商中间有0，□里可以填( )。 【易错点03】除法中的数量变化关系 【易错点拨】未掌握除法数量关系 1．在一道有余数的除法算式中，除数是7，商是58，当余数最大时，被除数是( )。 2．在算式□÷△＝43……11中，△最小是( )，这时□是( )。 【易错点04】进一法和去尾法的使用 【易错点拨】未能结合实际和题目条件使用进一法或去尾法 1．超市运进了一车牛奶共176箱，小推车每次能运9箱，运完这些牛奶至少要多少次？ 2．用98米布做窗帘，每幅窗帘用8米布，这些布最多可以做多少幅窗帘？ 【易错点05】除法竖式的意义 【易错点拨】除法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．面包店烤制了336个小面包，每6个装一袋，一共需要准备多少个袋子？下边的竖式计算出了结果，虚线框出的“30”表示( )。 A．30个小面包 B．30个袋子 C．300个小面包 2．学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示( )。 A．已经捆了2捆，共10棵 B．已经捆了20捆，共10棵 C．已经捆了2捆，共100棵 D．已经捆了20捆，共100棵 【易错点06】乘法竖式的意义 【易错点拨】乘法竖式与实际问题的结合，未能读懂题意，理清竖式步骤的含义 1．每箱有12盒酸奶，有这样的18箱。一共有多少盒酸奶？ 2．端午节前，社区组织包粽子，李奶奶和邻居们平均每人包23个粽子，那么她们12个人一共可以包多少个粽子？在括号里填上合适的数。 【易错点07】在乘法中判断积的位数 【易错点拨】未掌握判断位数的方法 1．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填( )，要使积是四位数，□里最小可以填( )。 2．□4×31，要使积是三位数，□里最大填( )；要使积是四位数，□里最小填( )。 【易错点08】乘积最大值问题 【易错点拨】未掌握乘积最大值的组合方法 1．按要求把2、3、8、9填到括号里，并求出算式的积。（每个数字只能用一次） 使算式的积最大：( )( )×( )( )＝( )。 使算式的积最小：( )( )×( )( )＝( )。 2．按下面的要求用5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只能用一次） (1)积最大：( )×( )＝( )。 (2)积最小：( )×( )＝( )。 【易错点09】错中求解 【易错点拨】未掌握错中求解的方法 1．小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，算出的结果比正确结果大了22，正确结果是( )。 2．军军在计算两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数15看成了13，结果得到的积比正确的积小52。这道题正确的积是( )。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$