第2单元 长方体(一) 综合能力培优卷（检测卷）-【培优计划】2024-2025学年五年级下册数学 同步复习（北师大版）

五年级数学.下册：BS 7 第 二 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 第二单元　综合能力培优卷 时间：90 分钟　满分：100 分＋10 分　得分： 一 选 择 题 （每题 2 分，共 14 分） 1.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍,它的表面积扩大到原来的( )。 A.3倍 B.6倍 C.9倍 2.用2个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与原来2个正方体的表面 积之和相比,( )。 A.增加了 B.减少了 C.无变化 3.5个棱长均为3厘米的小正方体横向摆放拼成了一个长方体,从这个长方体的最右边拿走1个小 正方体,这个长方体的表面积( )。 A.减少了18平方厘米 B.减少了36平方厘米 C.减少了45平方厘米 4.一个长方体正好能切成两个棱长是3厘米的正方体,这个长方体的表面积是( )。 A.54平方厘米 B.90平方厘米 C.108平方厘米 5.如果大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍,那么大正方体的棱长之和是小正方体棱长之 和的( )。 A.2倍 B.4倍 C.6倍 6.中秋节吃月饼是我国的传统习俗。这一天,妈妈买来两盒月饼(如图),想要将它们包在一起,至 少要用( )平方厘米的包装纸。 A.1300 B.1200 C.1000 7.一个长方体水池,长20米、宽15米、深3米,占地面积是( )。 A.45平方米 B.300平方米 C.600平方米 二 填 空 题 （每空 2 分，共 44 分） 8.一个长方体的棱长总和是24分米,长是3分米,高是1分米,宽是( )分米,表面积是( )平 方分米。 9.用60分米长的钢管焊接成一个最大的正方体框架(接头处忽略不计),它的棱长是( )分米, 表面积是( )平方分米。 10.如图,靠着墙边摆放着一堆正方体,露在外面的面有( )个。若每个小正方体的棱长为2厘 米,则露在外面的面积是( )。 11. 新颖题 下图中长方体的长是12厘米,高是8厘米,阴影部分的面积是200平方厘米,那么长 方体的宽是( )厘米。 12.把3个棱长为15厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米。 13. 易错题 做两个长和宽都是4分米,高是1米的铁皮烟囱,至少需要( )平方米的铁皮。 14. 新颖题 张老师要焊接一个长方体框架,可使用的材料如下。 铁条长度/厘米 25 20 15 9 铁条数量/根 5 6 3 4 在不切割铁条的前提下,张老师做的这个长方体框架的长是( )厘米,宽是( )厘米,高是 ( )厘米。(长>宽>高) 15.至少需要( )个小正方体才能拼成一个大正方体,假如一个小正方体的棱长是5厘米,那么 此时拼成的大正方体的棱长是( )厘米,大正方体的表面积是( )平方厘米。 16.下面是一个正方体的展开图,折成正方体后,与5号面相对的是( )号面。 17.把一个长6厘米、宽4厘米、高5厘米的大长方体截成两个大小相等的小长方体。截成的两个小 长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积最多增加了( )。 18. 难点题 一个长方体,从上面截去一个高为2厘米的长方体后,就得到了一个正方体,原来长方 体的表面积比现在两部分总面积少32平方厘米,原来长方体的表面积是( )。 19. 难点题 如图是由若干个棱长为1厘米的正方体小木块搭成的大长方体,现将这个大长方体的 表面涂上黄色。只有一个面被涂上黄色的小木块有( )个,有两个面被涂上黄色的小木块有 ( )个,有三个面被涂上黄色的小木块有( )个,没有任何一个面被涂上黄色的小木块有 ( )个。 五年级数学.下册：BS 8 第 二 单 元 　 综 合 能 力 培 优 卷 三 操 作 题 （共 10 分） 20.下面是两幅不完整的正方体展开图,请分别把它们补充完整。(4分) 21.如图是一个长方体的平面展开图,请在展开图上标出其他各个面,并计算长方体的表面积。(6分) 四 解 决 问 题 （共 32 分） 22.一张长方形铁皮如图所示,分别剪掉四个角上阴影部分的正方形(每个正方形都相同)后,沿着 虚线折起来,做成一个没有盖子的长方体铁盒(铁皮厚度忽略不计)。这个铁盒的表面积是多少 平方厘米? (5分) 23.如图,用丝带捆扎一种礼品盒,结头处长25厘米。 (1)要捆扎这种礼品盒,至少需要准备多长的丝带? (3分) (2)把礼品盒用包装纸包起来,至少需要多少平方厘米的包装纸? (4分) 24.把3个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积 之和减少了64平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米? (5分) 25.5(1)班教室的长方体讲台长3米、宽15分米、高1.5分米,现在要给讲台露在外面的面刷上油 漆,如果每平方米用油漆0.6千克,那么刷这个讲台需要油漆多少千克? (5分) 26.一个长方体卫生间的四周墙壁要贴边长是20厘米的正方形瓷砖,已知卫生间的长、宽、高分别 为6米、4米、3米。至少需要这种瓷砖多少块? (5分) 27.小培想要做一个无盖的鱼缸,这是其中的两块玻璃(单位:分米),做这个鱼缸至少需要多少平方 分米的玻璃? (5分) 一个正方体的棱长是9分米,如果把它切成棱长是3分米的小正方体,切成的这些小正方体的表面 积之和是多少平方分米? (10分) 五年级数学.下册：BS 38 第二单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.(1)6 12 8 面 棱 (2)6 正方 相等 12 相等 8 相等 2.长+宽+高 12 3.(长×宽+长×高+宽×高) 棱长 棱长 6 基础知识集中训练 1.30 24 20 148 2.20平方米 3.54平方厘米 4.96 5.48 6.12 7.64 8 8.12 4 4 224 9.4 5 6 10.27 11.B 12.B 13.C 14.B 15.A 16.B 17.(1) 小正方体 的个数 3 6 9 12 15 … 露在外面的 面的个数 13 20 27 34 41 … (2)我发现在第一幅图中的3个小正方体有13个面露 在外面的基础上,每增加3个小正方体,露在外面的 面就增加7个。(答案不唯一,合理即可) 18.8×12÷4-10-7=7(厘米) 答:它的高是7厘米。 19.(1)50×25=1250(平方米) 答:这个游泳池占地1250平方米。 (2)1250+(50×2+25×2)×2=1550(平方米) 答:贴瓷砖的面积是1550平方米。 20.4分米=0.4米 0.4×2.5×4×30=120(元) 答:做这个烟囱至少需要120元。 21.(2.5×27+34×27)×2+2.5×34=2056(平方厘米) 答:做这个封套至少需要2056平方厘米的硬纸板。 22.36÷6=6(平方米) 6×(3×4+2)=84(平方米) 答:这个长方体的表面积是84平方米。 23.8+5+6=19(个) 20厘米=0.2米 0.2×0.2×19×0.25=0.19(千克) 答:一共需要0.19千克油漆。 第二单元　综合能力培优卷 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.2 22 9.5 150 10.15 60平方厘米 11.10 解析：把阴影部分展开是一个长为12+8=20(厘米)的 长方形,而已知阴影部分的面积是200平方厘米,这样 就能求出这个长方形的宽是200÷20=10(厘米),也就 是原来长方体的宽是10厘米。 12.31.5 13.3.2 解析：烟囱是没有上、下两个面的,所以只需求它四个侧面 的面积。4分米=0.4米,0.4×1×4×2=3.2(平方米)。 14.25 20 9 解析：长方体有4条长、4条宽和4条高,而表格中 15厘米的铁条只有3根,数量不够,因此不能作为长方 体的棱。表格中剩下的3种铁条分别作为长方体的长、 宽和高,因为长>宽>高,所以长25厘米、宽20厘米、 高9厘米。 15.8 10 600 16.6 17.60平方厘米 18.128平方厘米 19.16 20 8 4 20. (答案不唯一) 21. 74÷2-12=25(厘米) (25×20+25×12+20×12)×2=2080(平方厘米) 22.40×20-5×5×4=700(平方厘米) 答:这个铁盒的表面积是700平方厘米。 23.(1)30×2+20×2+25×4+25=225(厘米) 答:至少需要准备225厘米长的丝带。 (2)(30×20+30×25+20×25)×2=3700(平方厘米) 答:至少需要3700平方厘米的包装纸。 24.64÷4=16(平方厘米) 16×6=96(平方厘米) 答:原来每个正方体的表面积是96平方厘米。 25.15分米=1.5米 1.5分米=0.15米 3×1.5+3×0.15+1.5×0.15×2=5.4(平方米) 5.4×0.6=3.24(千克) 答:刷这个讲台需要油漆3.24千克。 26.20厘米=0.2米 (6×3+4×3)×2÷(0.2×0.2)=1500(块) 答:至少需要这种瓷砖1500块。 27.5×8+(3×8+3×5)×2=118(平方分米) 答:做这个鱼缸至少需要118平方分米的玻璃。 附加题 9÷3=3(个) 3×3×3×3×3×6=1458(平方分米) 答:切成的这些小正方体的表面积之和是1458平方分米。 解析：大正方体的棱长是9分米,小正方体 的棱 长 是 3 分 米,说 明 可 以 切 9÷3= 3(层),而一层可以切9÷3=3(列),一列可 以切9÷3=3(个),则一层能切3×3=9 (个),一共可以切3×9=27(个)小正方体。根据题中给 出的信息,可以求出每个小正方体的表面积,进一步可 以求出切成的小正方体的表面积之和。 第三单元　基础知识过关卷 关键知识追本逐源 1.分母 分子 约分 2.分子 分母 约分 3.大于 小于 等于 4.1 (1)分子 分母 分数 1 (2)0 它本身 基础知识集中训练 1.15 14 3 2 11 0 3 5 1 3 25 2 1 12 2. 49 6 20 3 27 4 2 15 2 15 9 28 3.x= 9 8 x= 1 12 x=2 x= 1 3 x= 1 5 x=2 4.3 9 16 5.1 3 2 2 5 9 6. 5 6 7 9 8 5 1 7 7. 1 5 8.90 9.40 144 10.120 30 11.< > = 12.A 13.D 14.B 15.C 16.D 17.C 18.B 19.C 20.720× 9 10=648 (元) 答:这款电话手表的现价是648元。 21. 5 6× 1 3= 5 18 (分米) 答:宽比长少5 18 分米。 22.21× 3 7=9 (千米) 21÷2-9=1.5(千米) 21-9=12(千米) 答:此时小培距离中点1.5千米,还要再跑12千米 才可以跑完全程。 23. 3 5× 5 12= 1 4 120× 5 12=50 (辆) 答:离站的列车占应发列车的1 4 ,采取紧急措施后离 站的列车有50辆。 24.96× 3 8=36 (名) 36× 5 12=15 (名) 36-15=21(名) 答:五年级有36名学生参加了小记者活动,五年级 有21名男生参加了小记者活动。 第三单元　综合能力培优卷 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.18 3 2 5 8 10. 10 9 2 5 12 11. 4 5 1 5 12. 36 5 3 5 13.< < < < > = 14. 8 10 96 90 15. 17 15 3 5 16.24 14 17.80 解析：小亮喝了这杯糖水的4 5 ,需要先求出这杯糖水共 10+90=100(克),所以小亮喝了100克的 4 5 ,即100× 4 5=80 (克),所以小亮喝了80克糖水。 18. 3 8+ 3 8+ 3 8= 9 8 3 8×3= 9 8 19. 14 33 2 2 21 7 24 2 5 27 2 3 5 7 8 20. 4 9 1 4 10 3 4 3 5 16 4 15 21.x=3 x= 5 3 x= 5 2 22. 2 5 (画图略) 1 4 (画图略) 23.1- 3 4- 3 20= 1 10 8 5× 1 10= 4 25 (米) 答:插在泥中的部分长4 25 米。 24.35× 3 20= 21 4 (千克) 21 4>4 答:张敏的书包没有超重。 25.120× 7 8=105 (本) 105× 1 3=35 (本) 答:图书馆里的科技书比连环画多35本。 26.(1)4000× 2 5=1600 (元) 1600× 1 4=400 (元) 答:圆圆家上个月文化用品支出400元。 (2)4000-1600-400=2000(元) 2000× 1 20=100 (元) 答:圆圆家上个月医疗支出100元。 27.方法一:6000× 3 5=3600 (台) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋