第二章 导数及其应用 目标达成A卷-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

绝密★启用前 2024-2025学年高二下学期 数学 第二章 导数及其应用 目标达成A卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共45分) 1．(5分)下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．(5分)已知函数在R上可导,若,则( ) A.9 B.12 C.6 D.3 3．(5分)若,则等于( ) A. B.3 C. D.6 4．(5分)已知函数，若在上单调递增，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．(5分)设,若函数在内存在极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．(5分)若直线与曲线相切,则实数a的值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．(5分)若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．(5分)已知,,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象可能是( ) A. B. C. D. 10．(6分)已知函数,则( ) A.的定义域为 B.的图像在处的切线斜率为 C. D.有两个零点,,且 11．(66分)函数，下列说法正确的是( ) A.当时，在处的切线的斜率为1 B.当时，在上单调递增 C.对任意，在上均存在零点 D.存在，在上有唯一零点 三、填空题(共15分) 12．(5分)已知函数在处的导数,则a的值为______________. 13．(5分)若函数在R上无极值点,则实数m的取值范围是_____________. 14．(5分)已知函数在上有两个极值点,则实数m的取值范围是_________． 四、解答题(共94分) 15．(13分)已知曲线，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)曲线过点的切线方程． 16．(15分)已知函数 (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)求函数的极值; (3)若函数在区间上是增函数,试确定的取值范围. 17．(15分)已知函数在处取得极值. (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值. 18．(17分)已知函数. (1)当时，求的极值； (2)讨论的单调性. 19．(17分)已知函数,若有极大值,且极大值为2. (1)求a的值; (2)若在上恒成立,求b的取值范围. 2024-2025学年高二下学期 数学 第二章 导数及其应用 目标达成A卷 （参考答案） 1．答案：D 解析：选项A.,故选项A不正确. 选项B.,故选项B不正确. 选项C.,故选项C不正确. 选项D.,故选项D正确. 故选：D. 2．答案：B 解析：由导数定义可知：, 故. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为, 所以, 所以, 所以, 所以, 故选:D. 4．答案：C 解析：， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立， 则， 解得， 故选：C 5．答案：B 解析：依题意,在内存在变号零点,而不是的零点,从而得,又在上递增,所以,B正确. 6．答案：B 解析：设直线与曲线相切的切点为, 由函数,可得,可得, 所以,可得,解得,, 则,,即切点为, 将切点代入, 可得,所以,, 当时,可得. 故选：B. 7．答案：D 解析：由题意得：， 在上单调递增，在上恒成立，即， 令，则，，即k的取值范围为. 故选：D. 8．答案：C 解析：令,则, 则当时,,当时,, 即在上单调递增,在上单调递减, 又、、, 由,故. 故选:C. 9．答案：ABC 解析：根据原函数单调递增部分对应的导函数图象应在x轴上方，而原函数单调递减部分对应的导函数图象应在x轴下方，可知选ABC. 10．答案：BCD 解析：由题意,, 对于选项A,易知且,故选项A错误, 对于选项B,因为,则,故选项B正确, 对于选项C,因为,所以,故选项C正确, 对于选项D,由选项可知,易知在和上单调递增, 因为, , 所以,使得, 又因为,则,结合选项C,得, 即也是的零点,则,,故,故选项D正确, 故选：BCD. 11．答案：AD 解析：选项A，当时，，所以切线斜率，选项A正确. 选项B，当时，，， 又，， 所以存在，使得， 则在上，，在上，， 所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以B不正确. 对于选项C、D，，， 令，所以，则令， ，令，得，，， 由函数的图像性质可知： 时，，单调递减. 时，，单调递增. 所以，，时，取得极小值， 即当，，……时取得极小值， 又，即 又因为在上单调递减，所以 所以，，时，取得极大值， 即当，，……时取得极大值， 又，即 所以 当时， 所以当，即时，在上无零点，所以C不正确. 当，即时，与的图象只有一个交点 即存在，在上有且只有一个零点，故D正确. 故选：AD 12．答案：1 解析：由,得 , ,得 故答案为：1. 13．答案： 解析：因为函数在R上无极值点,故函数单调递增,所以恒成立, 即恒成立,又,所以. 14．答案： 解析：因为函数在上有两个极值点, 所以在上有两个变号零点, 因为,令,即,可得, 令,则, 令,得,令,得, 所以函数在上单调递增,在上单调递减, 又,,,作出函数在上图象, 当时,直线与函数在上的图象有两个交点, 设两个交点的横坐标分别为、,且,由图可知, 当或时,,此时, 当时,,此时, 所以函数在上递增,在上递减,在上递增, 此时,函数有两个极值点,合乎题意.因此,实数m的取值范围为. 故答案为：. 15．答案：(1) (2)或 解析：(1)由于， 从而点是切点， 又，所以， 从而曲线在点处的切线方程为， 即； (2)由，从而点不是切点， 设切点为，显然， 一方面， 另一方面， 联立以上两式可得， 所以或，也就是或， 又，，， 所以曲线过点的切线方程为或， 也就是或. 16．答案：1.当时, ,, ,又,∴切线方程为. 2.定义域为,,当时, 恒成立, 不存在极值. 当时,令,得,当时, ,当时, , ∴当时, 有极小值. 3.∵在上递增,∴对恒成立, 即恒成立.∴. 解析： 17．答案：(1), (2) (3)最小值为-14，最大值为18 解析：（1）因，故， 由于在处取得极值， 故有即, 化简得解得, 经检验，，时，, 令解得或，令解得， 所以在单调递增，单调递减，单调递增， 所以在处取得极值， 符合题意，所以， （2）由（1）得， 故， 所以曲线在点处的切线方程为： ，即. （3）由（1）知， 令，得，. 在时，随x的变化.，的变化情况如下表所示： x 2 3 正 0 负 0 正 11 单调递增 18 单调递减 单调递增 当时，有极大值，当时，有极小值. 因为， 因此在的最小值为.最大值为. 18．答案：(1)极大值为14，极小值为 (2)答案见解析 解析：(1)当时，， 所以在区间上，单调递增， 在区间上单调递减， 所以的极大值是， 极小值为. (2)， ， 当时，单调递增； 当，时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减. 当时，在区间上单调递增， 在区间上单调递减. 综上：当时，在R上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 19．答案：(1) (2) 解析：(1)易知函数的定义域为, 根据题意可得,令,得, 当时,,即在上单调递增, 当时,,即在上单调递减; 所以, 解得 (2)由(1)知, 因为,所以可化为, 设, 所以,则在上恒成立, 即可得在上单调递减,, 因此b的取值范围是 ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$