同学们好，今天我们一起来学习支路电流法和戴维宁定理。我们将从以下三个方面进行学习，输入电流法、戴维宁定理以及对应的电源等效变换。我们先来看支路电流法，什么是支路电流法？它指的是以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，通过解这些方程求出各支路电流，进而确定各支路或各元件的电压及功率。好，对于如果是有B条支路N个节点的电路，我们可以列出N减一个独立的电流方程和B减N减一个独立的电压方程。下面我们来看一下输入电流法的一个具体步骤。第一步，我们要找到电路当中有对应的B条支路和N个节点。比如在一个复杂的电路中，我们需要仔细观察和分析，确定支路和节点的数量。第二步，假定各支路电流的方向和回路方向。回路方向可以任意假设，对于具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势的方向为回路方向。电流方向也可以参照这个方法来进行假设。这一步很关键，因为为后续的方程列写都基于我们假设的方向。第三步列写KCL方程，也就是基尔霍夫电流定律方程。一般来说对于具有N个节点的电路，利用基尔霍夫电流定律只能接到只能得到N减一个独立的KCL方程。第四步列写独立的KVL方程。独立的KVL方程为单孔回路的数目，也就是一减N减一个。第五步，联立所有列写的方程，这样就能求解出各支路的电流。最后一步，确定各支路电流的实际方向。当支路电流结果及计算结果为正值的时候，对应的方向和假设方向相同。当计算结果为负值时，其方向与假设方向相反。为了让大家更好的理解，我们来看一个例题。如图所示电路1112已知R1R2R3的值，已知要求的是各支入电流I1R2R3的值。首先我们确定支路数和节点数。根据这个图示我们可以知道对应的支路数应该是三条123，还有节点就是两个节点。所以我们确定的支路数是3节点数是2。接着我们假设各支路的一个方向和回路方向。回路方向我们假设是顺时针方向，然后各支路电流的方向我们任意假定，假设是这样的一个方向。第三步列写KCL方程，对于这一个节点流出的电流是I一流出的电流是I2和I3，流入的电流等于流出的电流，所以可以得到KCL方程是I一等于I2加I3。第四步再来练习独立的KVL方程，根据我们的电压回路，电压方程sigma RI等于sigma 1，或者是所有的回路一个回路上所有的电压降之和等于0，我们可以列出对应的方程。对于第一个回路。第一个回路对应的电流是I1RERRERE这个值对应的是取的是正值。然后对应的R2上的值应该也是对应的电流，它和我们的绕行方向是一致的，所以取的也是正值。再来看11和121，1和12对应的一二绕和绕行方向一致。所以如果是这边的一个所有的电压的一个电压降，那么一二的值取的就是负值。同样一一的值和绕行方向也是一致的，所以一一的值也是取的是负值。然后同样根据我们的一个第二个，在第二个回路当中也可以列出对应的KVL方程电阻上的电压价。那么R三回路的一个方向，绕行方向和电流方向一致，所以取的是正值。R2对应的电流方向和绕行方向相反，所以它取的是负值。再来看一二，电动势的方向和绕行方向相反，所以取的是正值。我们就列出了KVL方程，根据这三个方程我们就可以联立方程解出我们的未知数I1、I2、I3的值。根据解出的数值，我们可以判定对应的电流的方向，这是第六步。I1和I2都为正值，说明它们的实际方向和图中标示的方向是相同的。I3的值是负值，说明它们的实际方向和图中所标示的方向相反。学习完支路电流法，接下来我们了解一下两种电源的等效变换。首先了解一下压源和恒流源的特性。恒压圆对应的符号是一个圆，中间画一个竖线表示对应的恒压圆。它的特性是它两端的电压UAB始终等于恒定的值，是一个常数，而且这个电压的大小和方向都不会发生改变。不管外电路的负载怎么变化，UVB都不受影响。但是恒压源的输出电流是可以变化的，它的大小和方向由外电路决定。再来看一下横流圆，横流圆对应的符号是一个圆圈，对应的画一个横线，这个横线是横着的横线。那么横流源它的一个特点是。它输出的电流I始终等于恒定的电流IS大小和方向也是固定的，并且外电路负载对它的电流没有影响。但是恒流源的端电压UVB是可以变了的，同样是由外电路决定的这和我们的恒压源正好是反着的。基于恒压源和恒流源的这两个特性，我们来学习对应的等效变换的条件。在进行电源等效变换时。比如我们将恒压源变化为恒流源，那么对应的恒流源电流对应的大小是恒压源的大小除以对应的IS的一个大小。这个IS就是我们。对应的R0同时. 变换之后，对应的和我们的一个恒流源并联的电阻。RS1撇的大小等于原先我们对应的一个电阻大小R0，这是恒压源变化为恒流源。再来看恒流源变化为恒压源是怎么样变化的，恒流源变化为恒压源，那么对应的恒压源的大小US就等于IS1撇乘以IS也就是对应的和它和恒流源并联的电阻的大小乘以对应的电流的大小，那就是恒压源的大小。同时这个内阻RS等于IS1撇，这个是不改变的。这里在进行电源等效变换的时候有一些注意的事项。首先电源等效变换的时候，恒压源一要和电源内阻R0串联，电源S要和恒流源S要和电源内阻R0并联。而且在转换之前，而且在转换前后一和iis的方向必须保持不变，也就是我们这两个等效变化，恒压源对应的方向是从上从下往上，那么恒流源对应的方向也是从下往上。第二点，这里要特别强调的是，理想电压源和理想电流源之间是不能等效变换的。也就是对应的理想电压源和理想电流源，他们的一个电压和电流是不发生改变的。第三，我们所说的等效指的是对外电路的等效，也就是等效互换前后电源对外电路的伏安特性是一样的，但对电源内部来说是不等效的。另外只要有一个电动势。唯一的理想电压源和某个电阻R0串联的电路，就可以转化为一个电流为IS的理想电流源。和这个电阻并联的电路反过来也同样成立。这里还有两个可以直接应用的结论，大家可以记住。第一个，凡是和电压源并联的元件，在求其他支路电压电流的时候，这些元件不起作用，可以把它们看作是开路。就像这样的一个等效的一个电路，任意元件和我们的电压源并联的时候，可以把对应的这个任意元件看作是开路。第二个结论，凡是和电流源串联的元件，在求其他支路电压电流的时候不起作用，可以视为是短路。因为对应的它和电流源串联的时候，这一条支路上对应的电流都是IS所以我们可以把它等效为是短路。接下来我们学习戴维宁定理。在理解戴维宁定理之前，先认识一下二端网络。如果一个电路只有两个端点和外部相连，这就是二端网络。二端网络根据分类又可以分为无源二端网络和有源二端网络。无源二端网络指的是二端网络中没有电源的网络。以这个电路图为例，AB的右边，AB的右边不含有电源，所以我们把这个二端网络称为无源二端网络。同样是这样的电路图，我们以AB的左边为例，AB的左边中含有电压源，所以这个网络是有源二端网络。接着看戴维宁定理的内容。戴维宁定理的定义是，任何一个线性有源二端网络对于外电路来说，都可以用一个理想的电压源和电阻串联的电路模型来代替，其中这个理想电源源的电压就等于线性有源二端网络的开路电压UVC。这里我们把US替换为UVC电阻则等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效电阻REQ。下面看应用戴维宁定理求解电路的步骤。第一步，将带球之路从原电路中移开，求余下的有源二端网络AS的开路电压UC。第二步将有源二端网络ns变化为无源二端网络，那个对应的怎么变化？也就是将理想的电压源短路，理想的电流源开路内阻保留，求出该无源二端网络NO的等效电阻REQ。第三步，将带球之路接入理想电压源UC与电阻REQ串联的等效电压源蔡，再求解所需的电流或电压。我们来看一个应用戴维宁定理的例题，如下图A所示，应用戴维宁定理求电路的电流I首先根据戴维宁定理。将带球之路移开，形成有源二端网络。如图B渴求对应的开路电压UUC因为I一撇这边是断开的一条支路，所以对应的I一撇是等于零的。所以电流两安全部流过电阻2O那么对应的开路电压UC对应的电压就是2O上的电压。再加上理想电压源上对应的电压，那么对应的开路电压UOC就等于2乘以2加10等于14伏。接着做出相应的无源二端网络，如图C所示。等效电阻我们可以求出它的等效电阻，我们把相应的电压源看作是开路。那么从AB这两端看进去对应的等效电阻就是从A点出发，这边是开路的，只有经过二欧的电阻，经过这两个支路的时候，三欧电阻被短路，电流从这边流过。所以对应的这个时候等效电阻REQ就等于两欧。最后做出戴维宁等效电路并和带球之路相连。如图第一所示。对应的等效电路就是有一个电压源，UC的值是14伏，REQ的值是两欧，和我们对应的带球之路五欧这个支路进行串联。串联的话我们就利用我们的欧姆定律，全电路的欧姆定律可以把值代入，就可以得到5欧上的这条支路上的一个电流就等于UOC除以REQ加上五欧的值，最后算出来的值就为两安。在这里要提醒大家，应用戴维宁定理时候还需要注意以下几点。第一个，戴维宁定理只适用于线性电路的分析，不适用于非线性电路。第二，在一般情况下，应用戴维宁定理分析电路要画出三个电路，也就是求开路电压UC求等效电阻REQ的电路和戴维宁地理的等效电路。而且要注意电路标量的电路变量的标注。最后我们通过课堂练习来巩固今天所学的知识。先看第一道题，已知1112的值以及R1、R2、R3的值，要求用支路电流法求各支路电流。大家按照刚才讲的支路电流法的步骤来做，首先确定支路数和节点。数支路数一条、两条、三条，所以这里的支路数等于3。那么节点数节点数对应的是这个节点和这个节点，那么节点的数是2。那么我们可以列取KCL的方程就是一个，KVL的方程就是两个。然后我们再来假定支路电流的方向，假设R1所在支路的电流方向向上，R2所在支路电流方向向上，R3所在支路向下，然后再确定回路的方向，回路绕行方向假设是顺时针的方向，然后我们列取支路对应的节点电流方程，流入的电流等于流出的电流，流入的电流是I一和I2。这两个支柱分别是I1和I2，第三个支柱是I3，等于流出电流就可以得到I1加I2等于I3。那么再来另取回路电压方程，这个回路电压方程对于回路第一个回路我们可以得到它的回路电压方程是由于R一和绕行方向一致，所以取正号。R2对应的电流和绕行方向不一致相反，所以取的是负号。然后再来看电动势11和12112的电动势方向和绕行方向相反，所以取的是正号。一一对应的绕行方向和电动势的方向相同，所以一起符号。再来看第二个回路。第二个回路。I2所在的支路I2和I3对应的电流方向和绕行方向都是一致的，所以取的都是正号。然后一二的正负号，一二的电动势的方向和绕行方向一致，所以取得是负号。这就列出了三个方程，我们就可以联立这三个方程求解未知数I1和I2。联立这三个方程可以求解出来I1、I2和I3的值分别是五氨一安和六安，求解出来的值都为正值，说明对应的电流方向和我们假定的方向是一致的这就是我们第一个题。再来看第二个练习题，用戴普林定理求图示电路的电流I同学们可以运用求解戴维林定理的步骤来求解。第一步，断开带球的支路，可以得到等效的二端网络的一个图，如图B所示。那么UAC的一个电压，也就是我们的开路电压就等于什么？就等于四欧上的电压和3欧上的电压之和。四欧的电压怎么求？4O对应的电压就相当于是在这个回路里面求解这个回路上四欧的电压的值就等于四欧乘以对应的4O上流的电流4乘以4。那么3O上的电压就等于什么？3O上的电压就在这个回路当中来求解，这个回路当中就相当于是三欧和6欧这两个电阻串联之后，三欧这个电阻上所分得的电压就可以用串联分压的知识来求解。3除以3加6乘以24可以求得对应的开路电压，U4的值就是24伏。好，接着看第二步，第二步我们要求对应的等效电阻的值。等效电阻的值就可以把我们的一个电压源看作是短路的，这里就可以用一根导线来代替，然后再将电流源开路。会得到除去对应的相关的电压源和电流源之后的无源等效无源二端网络的。等一下电路图。那么从这个从这两端看进去，我们对应的等效电路组就是三欧和6欧的电阻。这两个电阻并联之后，再和4欧电阻串联。我们根据求解电阻求解等一下电阻的知识，可以把三欧和6欧电阻并联之后的值求解出来，再和四欧串联，可以得到对应的等效电阻的值就是六欧。最后一步就根据我们的开路电压UC和等效电阻画出戴维宁等效电路，并且把我们的带球之路画上。对应的就是电压源24伏和6欧的电阻以及两欧的电阻串联。那么我们就可以求得待求的电流，应用全电路欧姆定律可以求得I等于等效电压的值。24除以6O加2O的值，就可以得到待求的电流值I等于3。这就是我们第二题。第三道练习题，将给定的电压源转化为等效电流源，并画出等效电路。我们根据电压源转化为电流源的一个等效的一个条件，可以得到对应的电流源IS的值。应该是用电压源的值除以IS那么就可以得到等效的电流源对应的电流的大小是2.13。那么这一个等效的内阻是我们变化的条件，也就是说我们等效的内阻它是相等的。所以内阻相等对应的内阻就是同样是47欧。所以我们对应的等效电路图就是得到等效的电流源的值是2.13安，并且等效的内阻是47欧。只是这个等效的内阻由电压源和电阻串联变成了和由电流源和电阻并联的形式。今天的内容比较多，也很重要，希望同学们课后多做练习，加深对这些知识的理解和掌握。今天的课就到这里，谢谢大家。