专题03 电磁场（6大考点）（山东专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（山东专用）

专题03 电磁场 考点01电场的叠加 1 考点02电场中的图像问题 3 考点03电场中的功能关系应用 4 考点04磁感强度的叠加 10 考点05电场组合场问题 11 考点06电场叠加场问题 16 电场的叠加 1．（2025·山东烟台·一模）如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，两点位于轴上，坐标分别为。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是（    ） A．圆环带负电 B．点的电场强度大小为 C．两点的电场强度相等但电势不等 D．带电圆环在点的电场强度大小为 2．（2025·山东青岛·一模）取无限远处电势为0，不等量异种电荷附近，存在一个电势为0的等势球面。如图所示，两点电荷和分别位于轴上的和处，点为两点电荷连线中点，以轴上点为圆心的虚线圆上各点的电势均为0，点的电势。下列说法正确的是（　　） A．带负电，带正电，所带电荷量大于所带电荷量 B．虚线圆上各点的电场强度大小相等，方向均沿半径指向圆心 C．若仅减小所带电荷量，则虚线圆的半径将减小 D．若仅增大所带电荷量，则虚线圆圆心的位置将远离 电场中的图像问题 3．（2025·山东日照·一模）x轴上O、P两点分别固定点电荷甲、乙，电荷量的绝对值分别为。一个带负电的试探电荷沿着x轴运动时，在O、P之间的电势能随x变化关系如图所示，在P点右侧，运动到B点时电势能最大。已知，A点为O、P之间的中点，C点为P、B之间的中点，试探电荷运动到A点时加速度大小为a。若试探电荷仅受静电力的作用，下列判断正确的是（    ） A．点电荷甲带正电，点电荷乙带负电 B．两个点电荷的电荷量满足 C．P、B之间的电场方向沿着x轴负方向 D．试探电荷运动到C点时加速度大小为 电场中的功能关系应用 4．（2025·山东菏泽·一模）点电荷A、B固定在同一水平线上，电荷量均为+Q，两电荷间的距离为 2L。一电子从中垂线上的 P 点由静止释放。已知静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．从P到O，电势一直升高，电子的电势能也一直增大 B．P点的电场强度大小可能为 C．若PO≪L，电子的运动可视为简谐运动 D．若 在 P 点给电子垂直纸面向里、大小为 的速度，电子做匀速圆周运动 5．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 6．（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑绝缘水平面上方存在方向水平向左的匀强电场，场强大小为E，质量为m，带电量为的小球以初速度开始向右运动，运动过程中小球受空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向始终相反。已知开始运动时小球的加速度为a0（），小球运动到P点时速度恰好为零。在小球从开始运动到返回到出发点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到P点时加速度最大 B．小球的加速度从逐渐减小的过程中，小球的速度一直增大 C．当小球的加速度为时，小球的速度小于 D．当小球的速度为时，小球的加速度小于 7．（2025·山东济南·一模）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能始终不变 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小 8．（2025·山东临沂·一模）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 磁感强度的叠加 9．（2025·山东淄博·一模）如图所示，恒定电流流过边长为的水平放置的正方形导线，O点为正方形的中心，P点位于O点正上方且，每条导线在P点的磁感应强度大小均为，则P点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 电场组合场问题 10．（2025·山东淄博·一模）如图所示，线圈匝数为、面积为，其两端与平行板电容器两极板M、N连接，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为是磁感应强度变化率，且未知）。宽度均为的、区域边界竖直，其中内匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为，II内有水平方向的匀强电场，III内匀强磁场方向垂直纸面向里。一电子从靠近电容器M板的P处由静止释放，经电场加速后平行于纸面射入I区，速度与水平方向夹角，电子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力不计，不计线圈内变化磁场对电子运动的影响。 (1)求线圈内磁感应强度变化率； (2)若区中电场强度为零，要使电子恰能返回II区，求III区中磁感应强度的大小； (3)若保持（2）中不变，并在II区加上水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，电子仍从处由静止释放，求电子在III区中的运动时间。 11．（2025·山东青岛·一模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为的匀强电场和匀强磁场，其边界均与轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为、电量为的带电粒子，从圆形边界上的点以初速度射入磁场，与轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达轴的速度大小； (3)求粒子穿出区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)若粒子到达区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿轴正向，求此时速度大小。 12．（2025·山东济南·一模）如图所示的空间直角坐标系Oxyz中（z轴正向垂直于纸面向外，未面出），x<0的区域内分布着沿y轴正向的匀强电场，（x0未知）的区域Ⅰ内分布着均沿x轴正向的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B1，电场与x<0区域内电场的电场强度大小相等。的区域Ⅱ内连续分布着宽度为L的无场区和宽度为的匀强磁场区，磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标为（，0，0）的P点以方向与x轴正向夹角为、大小为v0的初速度发射，在xOy平面内运动一段时间后，恰好经过原点O进入区域Ⅰ，再经过坐标为（x0，0，0）的Q点进入区域Ⅱ。已知，，不计粒子的重力，忽略电磁场的边界效应。 (1)求电场强度的大小； (2)若正粒子在区域Ⅰ内运动时间不超过，则： ①求x0的可能值； ②若x0为①中的最大值，求带电粒子离开y轴的最远距离。 电场叠加场问题 13．（2025·山东菏泽·一模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内虚线上方存在竖直向下的匀强电场，下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现有质量为m、电荷量为+q的带电粒子在O点由静止释放，从P 点进入磁场，恰好经过磁场中的Q点。OP 间的距离为d，Q点与 P 点的水平距离为 竖直距离为 若磁场所在区域也存在上述匀强电场，如图乙所示，重新让粒子从O点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N（图中未标出）。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．粒子从O 点运动到Q 点的时间为 C．P、N两点的竖直距离为 D．粒子经过N点时速度大小为 14．（2025·山东日照·一模）如图所示，以O为坐标原点建立坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于平面。Ⅰ区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小，Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x轴的交点为，轴上的A点到O点的距离。一个比荷的带电粒子从A点以速度、沿x轴正方向射入Ⅰ区，经点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度； (2)带电粒子第二次穿过平面时的位置坐标； (3)Ⅲ区的宽度d； (4)带电粒子在Ⅳ区运动时距平面的最大距离和每次穿过xOz平面时距Ⅳ区左边界的距离。 15．（2025·山东临沂·一模）如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E（E未知），第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限。已知第二、三象限内磁感应强度的大小均为，A点的横坐标为，P点的纵坐标为L，不计粒子重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）粒子进入第二象限的磁场区域后，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离； （3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。 16．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，直线MN上方各处都有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，匀强电场的电场强度，MN下方未知的区域内存在匀强磁场，其磁感应强度大小和方向均与直线MN上方的磁场相同。放射性粒子源O沿与MN成斜向下的方向持续发出大量质量为m、电荷量为的粒子，粒子沿直线运动的距离后从A点进入磁场（沿OA运动时，还未进入磁场），所有粒子速度大小在范围内，经磁场偏转后所有粒子均垂直MN进入上方的区域。已知速度为的粒子离开A点后到达MN之前一直在磁场中运动，经过直线MN上的K点垂直MN进入上方区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用等影响，求 (1)MN下方匀强磁场的磁感应强度； (2)速度为的粒子在MN下方运动的总时间； (3)MN下方磁场区域的最小面积； (4)某时刻，速度分别为和的两个粒子同时通过MN进入上方区域，这两个粒子在MN上方相距的最小距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 电磁场 考点01电场的叠加 1 考点02电场中的图像问题 3 考点03电场中的功能关系应用 4 考点04磁感强度的叠加 10 考点05电场组合场问题 11 考点06电场叠加场问题 16 电场的叠加 1．（2025·山东烟台·一模）如图所示，一均匀带电圆环位于平面内，其圆心恰好位于坐标原点处，轴与圆环平面垂直。在轴上的点固定一电荷量为的点电荷，两点位于轴上，坐标分别为。已知点的电场强度方向沿着轴正方向，静电力常量为，不考虑点电荷对带电圆环上电荷分布的影响，下列说法正确的是（    ） A．圆环带负电 B．点的电场强度大小为 C．两点的电场强度相等但电势不等 D．带电圆环在点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】 A．结合点电荷场强特点和对称性知，圆环在轴上（除O点外）产生的电场方向与轴平行，作出M点合场强EM、圆环产生的场强E1，点电荷产生的场强E2关系如图所示： 可见圆环在M点产生的场强方向应沿轴正方向，圆环带正电，故A错误； B．由几何关系知角，则M点的电场强度大小， 故B正确； C．M 、N 点到P点的距离相等，由点电荷电场特点知，P点点电荷在M、N两点产生的电势相等，场强大小相等，带电圆环在M、N两点产生的电势相等，场强大小相等，由对称性，结合场强叠加和电势叠加知，M、N两点的电场强度相等，电势也相等，故C错误； D．由对称性知，带电圆环在N点的电场强度大小， 故D错误。 故选B。 2．（2025·山东青岛·一模）取无限远处电势为0，不等量异种电荷附近，存在一个电势为0的等势球面。如图所示，两点电荷和分别位于轴上的和处，点为两点电荷连线中点，以轴上点为圆心的虚线圆上各点的电势均为0，点的电势。下列说法正确的是（　　） A．带负电，带正电，所带电荷量大于所带电荷量 B．虚线圆上各点的电场强度大小相等，方向均沿半径指向圆心 C．若仅减小所带电荷量，则虚线圆的半径将减小 D．若仅增大所带电荷量，则虚线圆圆心的位置将远离 【答案】C 【详解】A．因为等势球面上电势为，且点电势大于，沿电场方向电势降低，所以电场线方向大致从指向，则带负电，带正电。在电势为的等势球面上，根据点电荷电场的特点，等势面为的地方，离电荷量小的地方近，离电荷量大的地方远，从图中可知等势面离近，所以所带电荷量小于所带电荷量，故A错误； B．虚线圆上各点电场强度的大小不等，电场线与等势面垂直，虚线圆是等势面，那么圆上各点电场强度方向均沿半径方向指向圆心，故B错误； C．取无限远处电势为，等势球面电势为，将一正试探电荷从圆上移到无限远处电场力做功为零，假设电场做功为，电场做功为，因为，其中为负值，若仅减小所带电荷量，由于不变，所以要想也不变，虚线圆的半径需要减小，故C正确； D．由前面可知，若仅增大所带电荷量，则虚线圆半径需要减小，圆心的位置将靠近，故D错误。 故选 C。 电场中的图像问题 3．（2025·山东日照·一模）x轴上O、P两点分别固定点电荷甲、乙，电荷量的绝对值分别为。一个带负电的试探电荷沿着x轴运动时，在O、P之间的电势能随x变化关系如图所示，在P点右侧，运动到B点时电势能最大。已知，A点为O、P之间的中点，C点为P、B之间的中点，试探电荷运动到A点时加速度大小为a。若试探电荷仅受静电力的作用，下列判断正确的是（    ） A．点电荷甲带正电，点电荷乙带负电 B．两个点电荷的电荷量满足 C．P、B之间的电场方向沿着x轴负方向 D．试探电荷运动到C点时加速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据 又因为试探电荷带负电，所以两电荷间的电势沿着轴的负方向降低，即电场线沿轴的负方向，即甲带负电，乙带正电，故A错误； B．因为试探电荷运动到B点时电势能最大，即点的电场强度为零，即 解得 故B错误； C．由B分析可知，点的电场强度为零，则P、B之间的电场方向沿着x轴正方向，故C错误； D．设试探电荷的质量为，则试探电荷在点时，根据牛顿第二定律 在点时，根据牛顿第二定律 联立，解得 故D正确。 故选D。 电场中的功能关系应用 4．（2025·山东菏泽·一模）点电荷A、B固定在同一水平线上，电荷量均为+Q，两电荷间的距离为 2L。一电子从中垂线上的 P 点由静止释放。已知静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．从P到O，电势一直升高，电子的电势能也一直增大 B．P点的电场强度大小可能为 C．若PO≪L，电子的运动可视为简谐运动 D．若 在 P 点给电子垂直纸面向里、大小为 的速度，电子做匀速圆周运动 【答案】CD 【详解】A．在PO连线上，合场强方向竖直向上，电场力对电子一直做正功，根据功能关系可知电子的电势能一直在减小，故A错误； B．设PA连线与竖直方向夹角为，若P点的电场强度大小可能为 ，根据场强叠加原理有 该方程无解，故P点的电场强度大小不可能为 ，故B错误； C．设电子从距离O点为的P位置释放，取竖直向上为正方向，则电子受到的合电场力为 若PO≪L，即，整理可得 令，则电子受到的合电场力满足 显然电子从P点开始在电场力的作用下先向O点做加速运动，到达O点时，速度达最大，由于O点的场强为零，加速度为零；由于O点下方的合场强竖直向下，电子受到的电场力竖直向上，接着在O点下方做减速运动，直到减速为零，接着又向上运动到达P点，周而复始。结合电子受力特点，可知电子的运动可视为简谐运动，故C正确； D．若 则在 P 点给电子垂直纸面向里、大小为 的速度，此时电子受到的合电场力大小满足 可知电子符合做匀速圆周运动的条件，电子将做匀速圆周运动。 故选CD。 5．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足，已知。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（　　） A． B． C．电子的动能一直增加 D．电子能运动到A所在的等势面 【答案】B 【详解】AB．C点与A点之间的电势差 根据点电荷电场线的分布规律可知，AB之间任意位置的电场强度均大于BC之间任意位置的电场强度，由于AB间距等于BC间距，根据电场强度与电势差的关系式有 则有 又由于 解得 故A错误，B正确； C．由于， 解得 电场线沿高电势点指向低电势点，可知，电场线方向由C指向A，即点电荷Q带负电，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力作用，由于斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，可知，电子开始做减速运动，即电子开始的动能减小，故C错误； D．结合上述可知，电子在电场中受到点电荷Q的库仑斥力方向与入射速度方向开始夹角为钝角，电子在电场中做曲线运动，电子的速度开始减小，但由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，假设电子能够运动到A所在的等势面，则有 解得 而实际上由于电子做曲线运动，电子的速度不可能减为0，即电子不可能运动到A所在的等势面，故D错误。 故选B。 6．（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑绝缘水平面上方存在方向水平向左的匀强电场，场强大小为E，质量为m，带电量为的小球以初速度开始向右运动，运动过程中小球受空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向始终相反。已知开始运动时小球的加速度为a0（），小球运动到P点时速度恰好为零。在小球从开始运动到返回到出发点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到P点时加速度最大 B．小球的加速度从逐渐减小的过程中，小球的速度一直增大 C．当小球的加速度为时，小球的速度小于 D．当小球的速度为时，小球的加速度小于 【答案】C 【详解】A．小球运动到P点时速度为0，此时空气阻力 小球只受电场力，加速度为 而开始运动时加速度 所以P点加速度不是最大的，故A错误； B．当小球向右运动时，合外力向左，小球的加速度从逐渐减小的过程中速度减小，故B错误； C．设加速度为时速度为，则 又因为 两式联立可得， 则 所以 所以 所以 故C正确； D．当小球速度为时，若向右运动，有 因为 且 可得 所以当小球的速度为时，小球的加速度不一定小于，故D错误。 故选C。 7．（2025·山东济南·一模）如图所示，在空间直角坐标系Oxyz中有到原点O的距离均相等的a、b、c、d四个点，a、b在x轴上，c在y轴上，d在z轴上。在a、b两点各放置一个带电量为的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．c点和d点的电场强度相同 B．c点和d点的电势相等 C．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能始终不变 D．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小 【答案】BD 【详解】A．根据等量同种电荷电场线分布特点可知c、d两点电场强度大小相等，方向分别指向y轴和z轴正方向，故A错误； B．c点和d点距离ab两点电荷距离相等，cd两点的电势相等，故B正确； CD．将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，先靠近后远离ab两点电荷，故电场力先做负功后做正功，所以将带正电的试探电荷沿直线从c点移动到d点的过程中，电势能先变大后变小，故 C错误，D正确； 故选BD。 8．（2025·山东临沂·一模）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（    ） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 【答案】AD 【详解】A.由于2球对3球的作用力沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 小球所受重力沿沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 由于， ，且弹簧被压缩，所以小球1与小球3之间是斥力，小球1带正电，小球3也带正电，A正确； B．由于小球2带负电，小球1带正电，小球1和2之间是引力，球3沿斜面向下运动合力为零时动能最大，运动到MN中点处时，小球所受弹簧的弹力为0，库仑力垂直于斜面向上，合力为，所以此时动能不是最大，B错误； C．运动至N点的过程中，弹簧的弹性势能不变，电场力做功为零，电势能也不变，根据能量守恒有 可得 C错误； D．球3在M点时，根据平衡有， 对于球3和球2之间有 可得 球3运动至N点时，弹簧弹力反向，大小不变， 根据牛顿第二定律，有 解得 D正确。 故选AD。 磁感强度的叠加 9．（2025·山东淄博·一模）如图所示，恒定电流流过边长为的水平放置的正方形导线，O点为正方形的中心，P点位于O点正上方且，每条导线在P点的磁感应强度大小均为，则P点的磁感应强度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】根据图中几何关系结合安培定则，可知两相互平行导线在P点产生的磁感应强度方向的夹角为，如图所示 则两相互平行导线在P点产生的合磁感应强度大小为 方向竖直向上；则正方形导线在P点的磁感应强度大小为 故选D。 电场组合场问题 10．（2025·山东淄博·一模）如图所示，线圈匝数为、面积为，其两端与平行板电容器两极板M、N连接，线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小随时间变化关系为是磁感应强度变化率，且未知）。宽度均为的、区域边界竖直，其中内匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小为，II内有水平方向的匀强电场，III内匀强磁场方向垂直纸面向里。一电子从靠近电容器M板的P处由静止释放，经电场加速后平行于纸面射入I区，速度与水平方向夹角，电子从I区右边界射出时速度与水平方向夹角也为。已知电子的电荷量大小为，质量为，重力不计，不计线圈内变化磁场对电子运动的影响。 (1)求线圈内磁感应强度变化率； (2)若区中电场强度为零，要使电子恰能返回II区，求III区中磁感应强度的大小； (3)若保持（2）中不变，并在II区加上水平向右的匀强电场，电场强度的大小为，电子仍从处由静止释放，求电子在III区中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知： 且 电子在MN间被加速过程有： 电子在区域中偏转过程中，由几何关系得： 由向心力公式得： 联立得： （2）若电子恰能回到II区则电子在III区中的运动轨迹应与III区的右边界相切，由几何关系得： 又 得 （3）电子进入II区后在竖直方向和水平方向速度的分量分别为：， 沿水平方向有： 得： 电子进入III区时合速度为： 由 得： 电子进入III区时合速度与水平方向的夹角应满足： 解得得： 即： 因故电子不会从III区右边界射出 由几何关系知电子在磁场III中转过的圆心角为： 又， 解得 11．（2025·山东青岛·一模）如图所示，平面直角坐标系中，在第二象限内存在垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，为圆心，半径为，磁场边界与两坐标轴相切；区域内交替分布宽度均为的匀强电场和匀强磁场，其边界均与轴平行，匀强电场的电场强度大小为，方向沿轴负方向，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一质量为、电量为的带电粒子，从圆形边界上的点以初速度射入磁场，与轴平行，与夹角。粒子射出圆形磁场瞬间，在区域内加上沿轴正向的匀强电场（图中未画出）。已知圆形磁场的磁感应强度大小为，区域内匀强电场的电场强度大小为，不计粒子重力。 (1)求粒子在圆形磁场区域做圆周运动的半径； (2)求粒子离开圆形磁场区域后，到达轴的速度大小； (3)求粒子穿出区域内第二个电场时速度方向与竖直方向夹角的正弦值； (4)若粒子到达区域内某个磁场下边界时，速度方向恰好沿轴正向，求此时速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在第二象限圆形磁场中，有 其中 解得 （2）如图所示 由几何关系得粒子射出圆形磁场时距离轴 粒子从射出圆形磁场到轴，由动能定理得 解得 （3）粒子在区域第一个电场中加速，由动能定理得 粒子在区域第一个磁场中，有 如图所示 由几何关系得 粒子在区域经历两个电场加速，有， 解得 （4）设粒子在第个磁场下边界的速度为，粒子在区域整个向下运动过程中，由动能定理得 水平方向由动量定理得 其中 解得 12．（2025·山东济南·一模）如图所示的空间直角坐标系Oxyz中（z轴正向垂直于纸面向外，未面出），x<0的区域内分布着沿y轴正向的匀强电场，（x0未知）的区域Ⅰ内分布着均沿x轴正向的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B1，电场与x<0区域内电场的电场强度大小相等。的区域Ⅱ内连续分布着宽度为L的无场区和宽度为的匀强磁场区，磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标为（，0，0）的P点以方向与x轴正向夹角为、大小为v0的初速度发射，在xOy平面内运动一段时间后，恰好经过原点O进入区域Ⅰ，再经过坐标为（x0，0，0）的Q点进入区域Ⅱ。已知，，不计粒子的重力，忽略电磁场的边界效应。 (1)求电场强度的大小； (2)若正粒子在区域Ⅰ内运动时间不超过，则： ①求x0的可能值； ②若x0为①中的最大值，求带电粒子离开y轴的最远距离。 【答案】(1) (2)①见解析；② 【详解】（1）x轴方向的初速度 则 y轴方向的初速度 则 粒子从A到O的过程，有，， 解得 （2）①粒子在垂直xOy平面内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得，， 由于正粒子在区域I内运动的时间不超过，粒子可能的运动时间是T、2T，粒子在x方向做匀加速直线运动，有 当时， 当时， ②取的最大值，则，，， 当进入区域Ⅱ的粒子x轴方向上的速度为0时，与y轴的距离最远，由y轴方向动量定理可得 对时间求和可得 解得 则该粒子通过了4个无场区，则 则 电场叠加场问题 13．（2025·山东菏泽·一模）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内虚线上方存在竖直向下的匀强电场，下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。现有质量为m、电荷量为+q的带电粒子在O点由静止释放，从P 点进入磁场，恰好经过磁场中的Q点。OP 间的距离为d，Q点与 P 点的水平距离为 竖直距离为 若磁场所在区域也存在上述匀强电场，如图乙所示，重新让粒子从O点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N（图中未标出）。不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．粒子从O 点运动到Q 点的时间为 C．P、N两点的竖直距离为 D．粒子经过N点时速度大小为 【答案】AD 【详解】A．作出粒子进入磁场中偏转的运动轨迹，如图所示 设PQ与PM间的夹角为，由题可知 故有 粒子圆周运动的轨道半径为r，则有 解得 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得粒子进入磁场中的速度 在电场中，根据动能定理则有 联立解得 A正确； B．粒子在电场中运动的时间 由几何知识可知，圆弧PQ对应的圆心角 解得 故粒子在磁场中从P到Q运动的时间 其中 故粒子从O 点运动到Q 点的时间为 ，B错误； CD．将粒子从P到N的过程中某时刻的速度分解为水平向右和竖直向下的分量，分别为、，设粒子在最低点N的速度大小为，PN的竖直距离为y。以向右为正方向，水平方向上由动量定理可得 由动能定理可得 解得， C错误，D正确。 故选AD。 14．（2025·山东日照·一模）如图所示，以O为坐标原点建立坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上，z轴正方向垂直纸面向外（图中未画出），沿x轴正方向从左到右依次存在四个区域，区域之间的边界均平行于平面。Ⅰ区存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小；Ⅱ区存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅲ区存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小；Ⅳ区存在沿y轴负方向的匀强电场和沿z轴负方向的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小，Ⅳ区足够宽。Ⅰ区右边界与x轴的交点为，轴上的A点到O点的距离。一个比荷的带电粒子从A点以速度、沿x轴正方向射入Ⅰ区，经点进入Ⅱ区时第一次穿过xOz平面，进入Ⅲ区时恰好第二次穿过平面，进入Ⅳ区时恰好第三次穿过平面，之后在Ⅳ区内继续运动。不计粒子所受重力。求： (1)带电粒子进入Ⅱ区时的速度； (2)带电粒子第二次穿过平面时的位置坐标； (3)Ⅲ区的宽度d； (4)带电粒子在Ⅳ区运动时距平面的最大距离和每次穿过xOz平面时距Ⅳ区左边界的距离。 【答案】(1)大小为，方向与x轴正方向成角 (2) (3) (4)；（n=1，2，3……） 【详解】（1）带电粒子在Ⅰ区中做类平抛运动，根据动能定理有 求得 设速度方向与x轴正方向夹角为，则 即 （2）粒子进入Ⅱ区后，粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以粒子做螺旋线运动，一边沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，一边在垂直于x轴的平面内以速度做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 求得 粒子进入Ⅱ区后转过半周第二次穿过xOz平面，所经历的时间为 粒子第二次穿过xOz平面时的x坐标为 y坐标为0 z坐标为 即粒子第二次穿过xOz平面时的坐标为 （3）粒子进入Ⅲ区时速度大小仍为，方向与平面平行、偏向y轴正方向且与x轴正方向成，粒子在Ⅲ区匀速圆周运动过程有 得 Ⅲ区的宽度 （4）粒子进入Ⅳ区时速度大小仍为，方向与平面平行偏向y轴负方向夹角且与x轴正方向成，粒子进入Ⅳ区后，受到沿y轴负方向的电场力，将速度分解为水平向右的分速度，使带电粒子受到竖直向上的洛伦兹力与电场力平衡，即 解得         由运动的合成分解得另一分速度大小为，方向与y轴负方向夹角为偏向x轴负方向。带电粒子以在竖直平面内做匀速圆周运动有 解得                                                     带电粒子在Ⅳ区运动时距xOz平面的最大距离                                 带电粒子在Ⅳ区运动时沿y轴正方向穿过xOz平面时的时间 在此过程中沿x轴正方向运动的距离（n=0，1，2，3……） 带电粒子在Ⅳ区运动时沿方向穿过xOz平面时的时间 在此过程中沿x轴正方向运动的距离（n=1，2，3……） 15．（2025·山东临沂·一模）如图所示，第一象限内存在水平向左的匀强电场，电场强度大小为E（E未知），第二象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场及竖直向下的匀强电场，电场强度大小为。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从x轴上的A点以初速度垂直于x轴射入电场，经y轴上的P点进入第二象限。已知第二、三象限内磁感应强度的大小均为，A点的横坐标为，P点的纵坐标为L，不计粒子重力。求： （1）电场强度E的大小； （2）粒子进入第二象限的磁场区域后，第一次经过x轴的位置到坐标原点的距离； （3）粒子第一次在第三象限运动过程中与x轴的最远距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子在第一象限电场中做类平抛运动，如图所示，竖直方向有 水平方向有 联立解得 解得 （2）设粒子离开电场时，速度大小为v，方向与y轴正方向夹角为，则速度大小 解得 由几何关系得 解得 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得 解得 则圆心恰好落在x轴上。粒子第一次与x轴相交时到坐标原点的距离 解得 （3）由解析图可知，粒子进入第三象限时的速度大小为 方向竖直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度和水平向右的速度，使满足 由此可知 与的合速度大小 与x轴方向的夹角 所以粒子进入第三象限后以做匀速圆周运动的同时以向左做匀速直线运动。设粒子做匀速圆周运动的半径为，由牛顿第二定律得 解得 由几何关系得 解得 16．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，直线MN上方各处都有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，匀强电场的电场强度，MN下方未知的区域内存在匀强磁场，其磁感应强度大小和方向均与直线MN上方的磁场相同。放射性粒子源O沿与MN成斜向下的方向持续发出大量质量为m、电荷量为的粒子，粒子沿直线运动的距离后从A点进入磁场（沿OA运动时，还未进入磁场），所有粒子速度大小在范围内，经磁场偏转后所有粒子均垂直MN进入上方的区域。已知速度为的粒子离开A点后到达MN之前一直在磁场中运动，经过直线MN上的K点垂直MN进入上方区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用等影响，求 (1)MN下方匀强磁场的磁感应强度； (2)速度为的粒子在MN下方运动的总时间； (3)MN下方磁场区域的最小面积； (4)某时刻，速度分别为和的两个粒子同时通过MN进入上方区域，这两个粒子在MN上方相距的最小距离。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）作出速度为的粒子进入MN下方磁场的运动轨迹，如图所示。 根据几何关系可得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力 解得 （2）速度为的粒子在MN下方运动磁场的运动轨迹，根据 解得 可知该粒子在MN下方的运动分三段，即在OA段做匀速直线运动、在磁场中做匀速圆周运动，从磁场飞出后匀速直线运动从直线MN上的某点垂直MN进入上方区域，如图所示。 设OA段运动时间为，在MN下方某区域磁场做匀速圆周运动时间为，从磁场飞出后运动时间为，在OA段有 解得 在MN下方某区域磁场做匀速度圆周，根据几何关系可知粒子偏转的圆心角为 则粒子在MN下方某区域磁场中运动的时间为 又 解得 从磁场飞出后匀速直线运动从直线MN上的某点垂直MN进入上方区域有 解得 故速度为的粒子在MN下方运动的总时间 （3）由题分析，可知所有粒子在磁场中转过的圆心角为，线段AK为磁场的上边界，如图所示。 MN下方磁场区域的最小面积 解得 （4）方法一：设两粒子经过直线MN的点之间的距离，根据几何关系有 两粒子在x轴方向的距离 又 两粒子在y轴方向的距离 设两粒子之间的距离为d   解得 两粒子间距离的最小值 方法二：取速度为的粒子为参考系，在此参考系下，从K点进入的粒子做线速度为的匀速圆周运动，其位置关系如图所示。 图中P为的粒子的位置，则两粒子之间的最小距离为圆周上点到P的最小距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$