专题02 力学三大观点处理物理问题（6大考点）（山东专用）-【好题汇编】2025年高考物理一模试题分类汇编（山东专用）

专题02 力学三大观点处理物理问题 考点01静态平衡问题 1 考点02动态平衡问题 3 考点03牛顿第二定理的连接体问题 6 考点04动力学图像问题 8 考点05动能定理及功能关系 12 考点06动量定理的应用 17 考点07动量守恒定律的应用 18 考点08三大观点的综合性应用 22 静态平衡问题 1．（2025·山东临沂·一模）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A'、B'、C'三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在A、B、C三点上，另一端栓接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 3．（2025·山东潍坊·一模）如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖，将其简化成图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知杯盖质量为m，重力加速度为g，，杯盖始终在竖直平面内处于平衡状态，手指与杯盖恰好不相对滑动，则手指对触点1的压力为（　　） A． B． C． D． 动态平衡问题 4．（2025·山东菏泽·一模）图甲是为了保护腰椎，搬起重物的正确姿势。搬起重物是身体肌肉、骨骼、关节等部位共同作用的过程，现将其简化为图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为FN，膝关节弯曲的角度为θ，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力 F₁和F₂大致相等。人缓慢搬起重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A．FN逐渐变大 B．F₁逐渐变大 C．F逐渐变小 D．脚掌受地面竖直向上的弹力是因为脚掌发生形变而产生的 5．（2025·山东烟台·一模）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 6．（2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 牛顿第二定理的连接体问题 7．（2025·山东菏泽·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知 ，mB=3kg。从t=0开始， 推力FA和拉力FB分别作用于A、B上， FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A．t=0.5s时， A、B间的弹力为2N B．t=1s时， A、B分离 C．分离时，它们的位移为4.5m D．A、B分离时的速度为4m/s 8．（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 动力学图像问题 9．（2025·山东淄博·一模）2024年9月11日，朱雀三号火箭可重复使用垂直起降回收试验圆满完成。试验中朱雀三号经历了“加速上升→关闭发动机无动力滑行→发动机空中二次起动→软着陆”的过程，其图像如图所示（取竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．时间内，朱雀三号加速上升且加速度逐渐增大 B．时间内，朱雀三号减速下降 C．时间内，朱雀三号减速下降且加速度逐渐减小 D．时间内，朱雀三号处于超重状态 10．（2025·山东日照·一模）如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为的足够长的光滑斜面，质量的滑块静止在斜面底端挡板处（滑块与挡板不粘连）。现对滑块施加沿着斜面向上的拉力F，拉力F随时间t变化的规律如图乙所示。重力加速度，。（如果加速度a与时间t成正比，即，当初速度为0时，位移与时间的关系满足）求： (1)6.5s时拉力F的瞬时功率； (2)0~6.5s的时间内拉力F做的功。 11．（2025·山东临沂·一模）如图甲所示，一可看作质点的物块位于底面光滑的木板的最左端，和以相同的速度在水平地面上向左运动。时刻，与静止的长木板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，，厚度相同，平滑地滑到的右端，此后的图像如图乙所示，时刻，与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后的速度大小不变，方向相反；运动过程中，始终未离开。已知与的质量，重力加速度大小。求： (1)与间的动摩擦因数以及与地面间的动摩擦因数； (2)和第一次碰撞后的速度大小； (3)之后间因摩擦产生的热量为多少？ 动能定理及功能关系 12．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小弹丸在空中的位移均相同 B．小弹丸在空中的速度变化率均相同 C．小弹丸在空中的动量变化量均相同 D．小弹丸在空中的动能变化量均相同 13．（2025·山东青岛·一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 14．（14-15高三上·北京·期中）如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动．现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x1；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为x2.已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为Ff.当弹簧的形变量为x时，弹性势能Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判断(　　) A．整个过程中小物块的速度可以达到 B．整个过程中木板在地面上运动的路程为 C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变 D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方向可能相同 15．（2025·山东济南·一模）如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： (1)物块B向上运动到最高点时的加速度大小； (2)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小： (3)恒定外力的大小： (4)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 16．（2025·山东青岛·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A．时间内飞机滑行的距离 B．驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D．时间内飞机克服阻力所做的功 动量定理的应用 17．（2025·山东潍坊·一模）电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 18．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（    ） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 动量守恒定律的应用 19．（2025·山东济南·一模）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（2025·山东烟台·一模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A，B，弹簧劲度系数为，A的质量为。质量也为的物块C从距A高度为处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为（为弹簧的形变量），质量为的弹簧振子的振动周期为，重力加速度为，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为 C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为 D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为 21．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 三大观点的综合性应用 22．（2025·山东菏泽·一模）如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ的斜面 OAB，在斜面右侧有 n个质量均为 的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小； (2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。 ①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 ②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 (3)水平面上靠近 B处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面与水平面动摩擦因数 。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数的最大值。 23．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为m的木板B平放在光滑的水平面上，在木板最左端正上方高h处静置一质量为2m的小球A，初始时刻，给小球A一个水平向右的初速度，小球A下落过程中恰好击中木板B上表面的中点，碰后A运动轨迹的最高点与初始位置等高。一段时间后，小球A与木板B发生第二次碰撞，恰击中B上表而的最左端。已知所有的碰撞时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点，则 (1)木板B的长度为多少？ (2)第一次碰撞后木板B的速度大小为多少？ (3)A和B发生第二次碰撞后，为了保证小球A第三次与B上表面碰撞时恰能击中B的最右端，在距离木板B最右端d（未知）处固定一弹性挡板C，则d为多少？ 24．（2025·山东日照·一模）如图所示，一水平传送带的左右两端均与水平地面平滑连接，左侧地面粗糙，右侧地面光滑，传送带两轮轴间的距离，传送带以的速度顺时针传动。质量m均为1kg的A、B两物块间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块不连接），开始弹簧的压缩量，弹性势能。两物块与左侧地面和传送带间的动摩擦因数均为0.2。紧靠传送带右端地面上依次排放着三个完全相同的小球1、2、3，质量M均为2kg，相邻两小球间的距离d均为1m。现由静止同时释放A、B两物块，B脱离弹簧时恰好滑上传送带，此时开始计时。物块A、B和三个小球均在同一直线上，所有的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，物块和小球都可视为质点，取重力加速度。求： (1)物块B滑上传送带时的速度大小； (2)小球3开始运动的时间； (3)物块B与传送带间由于摩擦产生的总热量。 25．（2025·山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为、的两小物块、，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为。轴间距为的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为的足够长的固定斜面，小物块静置于距斜面顶端处。现将间的细线烧断，与弹簧分离后冲上传送带，在传送带上运动后，从传送带右端水平飞出，恰好无碰撞的由斜面顶端滑入斜面，一段时间后与发生碰撞。时恰完成第一次碰撞，时刚要发生第二次碰撞，在内运动的图像如图乙所示（以沿斜面向下为正方向）。B、C每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度，求： (1)B刚滑上传送带时的速度大小； (2)B与传送带间的动摩擦因数； (3)C的质量以及与斜面间的动摩擦因数； (4)C沿斜面下滑的最大距离。 26．（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数，重力加速度。求 (1)滑到底端时，向左滑动的距离； (2)滑上时的速度大小； (3)为使不从上滑下，的最小长度； (4)滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 力学三大观点处理物理问题 考点01静态平衡问题 1 考点02动态平衡问题 3 考点03牛顿第二定理的连接体问题 6 考点04动力学图像问题 8 考点05动能定理及功能关系 12 考点06动量定理的应用 17 考点07动量守恒定律的应用 18 考点08三大观点的综合性应用 22 静态平衡问题 1．（2025·山东临沂·一模）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A'、B'、C'三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在A、B、C三点上，另一端栓接在一起，结点为O。现把质量为m的重物用轻绳静止悬挂在结点O处，O点到ABC平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO绳中的张力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设结点为O在三角形ABC平面的投影为，根据题意和几何关系知到A、B、C三点的距离都相等，为 与三根轻绳间的夹角都相同，设为，则 故 对结点O，根据平衡条件 解得AO绳中的张力为 故选A。 2．（2025·山东济南·一模）如图所示，光滑定滑轮固定在天花板上，轻绳绕过定滑轮，一端竖直悬挂质量为2m的小球P，另一端连接质量为m的圆环Q，圆环Q套在粗糙水平杆上。一水平向左的力F作用在圆环上，使轻绳和杆之间夹角为30°，整个系统保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对圆环Q摩擦力的方向一定向右 B．杆对圆环Q摩擦力的方向可能向左 C．定滑轮对轻绳作用力的方向竖直向上 D．定滑轮对轻绳作用力的大小为 【答案】D 【详解】小球P静止，由平衡条件知，绳子拉力大小为 由于 则圆环Q不受杆的支持力作用，可见杆对圆环Q没有摩擦力，由力的合成知，轻绳对动滑轮的作用力大小 方向与竖直方向成30°角斜向左下方，由牛顿第三定律知，定滑轮对轻绳作用力的方向与竖直方向成30°角斜向右上方，大小为 故选D。 3．（2025·山东潍坊·一模）如图甲所示，用两根手指对称地抓起一个截面为圆的杯盖，将其简化成图乙所示，手指与杯盖截面始终处于竖直平面内，手指接触点1、2与圆心的连线与水平方向的夹角均为，手指和杯盖间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知杯盖质量为m，重力加速度为g，，杯盖始终在竖直平面内处于平衡状态，手指与杯盖恰好不相对滑动，则手指对触点1的压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，对杯盖两接触点受力分析如图所示 由平衡条件有 又有 联立解得 故选A。 动态平衡问题 4．（2025·山东菏泽·一模）图甲是为了保护腰椎，搬起重物的正确姿势。搬起重物是身体肌肉、骨骼、关节等部位共同作用的过程，现将其简化为图乙所示的模型。设脚掌受地面竖直向上的弹力大小为FN，膝关节弯曲的角度为θ，该过程中大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 F始终水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力 F₁和F₂大致相等。人缓慢搬起重物的过程中，下列说法正确的是（　　） A．FN逐渐变大 B．F₁逐渐变大 C．F逐渐变小 D．脚掌受地面竖直向上的弹力是因为脚掌发生形变而产生的 【答案】C 【详解】A．人缓慢搬起重物的过程中，脚掌受到竖直向上的弹力与人和重物的总重力平衡，大小不变，A错误； BC．设大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大小为F1，则他们之间的夹角为，F即为他们合力，则有 脚掌所受地面竖直向上的弹力约为 联立可得 人缓慢搬起重物的过程中，膝盖弯曲的角度变大，、F逐渐变小，B错误，C正确； D．脚掌受地面竖直向上的弹力是因为地面发生形变而产生的，D错误。 故选C。 5．（2025·山东烟台·一模）如图所示，吊车悬臂PM的一端装有大小不计的定滑轮，另一端可绕M点转动，绕过定滑轮的钢索通过四条相同的绳OA、OB、OC、OD吊着一长方形混凝土板。忽略一切摩擦，钢索和绳的质量均不计，当悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，下列说法正确的是（    ） A．钢索受到的拉力逐渐变小 B．吊车对地面的摩擦力始终为零 C．钢索对定滑轮的作用力逐渐变大 D．若四条绳增加相同的长度，则四条绳受到的拉力均变大 【答案】BC 【详解】A．依题意，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小时，混凝土板受力平衡，有 由牛顿第三定律可知钢索受到的拉力保持不变，故A错误； B．对整体受力分析，水平方向不受外力，吊车不受地面的摩擦力，由牛顿第三定律可知吊车对地面的摩擦力始终为零，故B正确； C．钢索对定滑轮的作用力为两根钢索的合力，悬臂PM与竖直方向的夹角缓慢减小过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，即钢索对定滑轮的作用力逐渐变大，故C正确； D．若四条绳增加相同的长度，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角变小，根据 可知四条绳受到的拉力均变小，故D错误。 故选BC。 6．（2025·山东日照·一模）如图所示，水平地面上固定着一个竖直圆形轨道，圆心为O，轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球，在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点，AO连线与竖直方向的夹角，轨道对小球的支持力大小为，重力加速度为g。改变拉力F，小球始终静止在A点。下列说法正确的是（    ） A．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，F的最小值为 B．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，的最小值为 C．将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中，F先减小后增大 D．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，的最小值为2mg 【答案】B 【详解】AB．将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中，小球若能静止在A点，根据三角形法则，画出小球的受力变化情况，如图所示 由图中可以看出，F先变小后变大，当F与垂直时拉力最小为 一直减小，根据正弦定理可知最小值为 解得 故A错误，B正确； CD．将拉力F顺时针缓慢旋转的过程中，如图 则拉力F、都在增大，的最小值为 故CD错误； 故选B。 牛顿第二定理的连接体问题 7．（2025·山东菏泽·一模）如图甲所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上。已知 ，mB=3kg。从t=0开始， 推力FA和拉力FB分别作用于A、B上， FA和FB随时间的变化规律如图乙所示。则（　　） A．t=0.5s时， A、B间的弹力为2N B．t=1s时， A、B分离 C．分离时，它们的位移为4.5m D．A、B分离时的速度为4m/s 【答案】D 【详解】B．根据图像可得 在0-3s内 当二者之间的相互作用力恰好为零时开始分离，此时的加速度相等，则有 即 解得t=2s 故B错误； A．t=0.5s时，AB没有分离，看成一个整体，则有 解得 隔离A，根据牛顿第二定律，有 代入数据解得 故A错误； CD．由上分析可知分离前的加速度为 分离时，它们的位移为 A、B分离时的速度为 故C错误，D正确。 故选D。 8．（2025·山东淄博·一模）如图所示，光滑水平面上放置质量均为的两块木板，其上分别有质量均为的机器人，两机器人间用一不可伸长的轻绳相连。现用水平拉力拉其中一块木板，使两机器人和两木板以相同加速度一起运动，机器人与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则轻绳对机器人的最大拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设轻绳拉力最大值为F，对左边一组物体分析受力，由牛顿第二定律 绳子拉力最大时，右边一组m和2m之间的摩擦力为最大静摩擦力，对左边一组和右边机器人分析受力，由牛顿第二定律有 联立解得绳子拉力最大值 故选B。 动力学图像问题 9．（2025·山东淄博·一模）2024年9月11日，朱雀三号火箭可重复使用垂直起降回收试验圆满完成。试验中朱雀三号经历了“加速上升→关闭发动机无动力滑行→发动机空中二次起动→软着陆”的过程，其图像如图所示（取竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．时间内，朱雀三号加速上升且加速度逐渐增大 B．时间内，朱雀三号减速下降 C．时间内，朱雀三号减速下降且加速度逐渐减小 D．时间内，朱雀三号处于超重状态 【答案】D 【详解】A．切线的斜率表示加速度，时间内，速度为正值且在增大，切线的斜率先增大后减小，朱雀三号加速上升且加速度先增大后减小，故A错误； B．时间内，速度为正值且在减小，朱雀三号减速上升，故B错误； C．时间内，速度为负值且绝对值在增大，切线的斜率在减小，朱雀三号加速下降且加速度逐渐减小，故C错误； D．时间内，速度为负值且绝对值在减小，朱雀三号减速下降，加速度向上，朱雀三号处于超重状态，故D正确。 故选D。 10．（2025·山东日照·一模）如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为的足够长的光滑斜面，质量的滑块静止在斜面底端挡板处（滑块与挡板不粘连）。现对滑块施加沿着斜面向上的拉力F，拉力F随时间t变化的规律如图乙所示。重力加速度，。（如果加速度a与时间t成正比，即，当初速度为0时，位移与时间的关系满足）求： (1)6.5s时拉力F的瞬时功率； (2)0~6.5s的时间内拉力F做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，时，拉力 滑块开始做加速度增大的加速运动，时，根据牛顿第二定律可得 解得 可得时的速度为 之后滑块做匀加速直线运动，时的速度为 则6.5s时拉力F的瞬时功率为 （2）在内，加速度表达式为 位移为 内的位移为 根据动能定理可得 解得拉力做功为 11．（2025·山东临沂·一模）如图甲所示，一可看作质点的物块位于底面光滑的木板的最左端，和以相同的速度在水平地面上向左运动。时刻，与静止的长木板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，，厚度相同，平滑地滑到的右端，此后的图像如图乙所示，时刻，与左侧的墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞前后的速度大小不变，方向相反；运动过程中，始终未离开。已知与的质量，重力加速度大小。求： (1)与间的动摩擦因数以及与地面间的动摩擦因数； (2)和第一次碰撞后的速度大小； (3)之后间因摩擦产生的热量为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图乙有过程中在上滑动的加速度大小为 由受力分析和牛顿第二定律有 解得与间的动摩擦因数为 在过程中，和一起运动的加速度大小为 对整体受力分析和牛顿第二定律有 解得与地面间的动摩擦因数为 （2）在过程中，设的加速度为，对进行受力分析和牛顿第二定律有 解得 设时刻的速度为，经匀加速到 由运动学公式 有 和弹性碰撞，动量守恒 能量守恒 解得， 所以和碰撞后的速度大小为 （3）由图乙有，与墙壁碰撞后速度大小为 设向右匀减速运动的时间为，加速度的大小为，则 其中 解得 即时刻，速度为零，此时的速度 接着继续向左做减速运动，向左加速，设共速时间为，由运动学公式可知 可得， 由图可知之后间的相对位移为阴影部分面积，故因摩擦产生的热量为 其中 联立可得 动能定理及功能关系 12．（2025·山东菏泽·一模）某地人们在夜间燃放高空礼花来渲染节日气氛。高空礼花弹到达最高点时炸开，爆炸后大量小弹丸向各个方向射出。忽略空气阻力。对这些小弹丸在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．小弹丸在空中的位移均相同 B．小弹丸在空中的速度变化率均相同 C．小弹丸在空中的动量变化量均相同 D．小弹丸在空中的动能变化量均相同 【答案】B 【详解】A．礼花弹在最高点炸开，小弹丸在空中做平抛运动，竖直位移相同，水平位移不同，所以空中的位移不相同，故A错误； B．小弹丸在空中运动，仅受重力，加速度恒定，所以速度变化率相同，故B正确； C．小弹丸在空中相等时间内的动量变化量相同，不知道运动时间的关系，无法确定动量变化量关系，故C错误； D．小弹丸在空中相等下落高度内的动能变化量相同，不知道下降高度的关系，无法确定动能变化量大小关系，故D错误。 故选B。 13．（2025·山东青岛·一模）一小球以初速度从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动时，速度减为。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设斜面与水平方向夹角为，当向上运动时，由动能定理可得 当小球恰好能到达斜面顶端时，由动能定理可得 联立上式可得。 故选A。 14．（14-15高三上·北京·期中）如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动．现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x1；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为x2.已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为Ff.当弹簧的形变量为x时，弹性势能Ep＝kx2，式中k为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判断(　　) A．整个过程中小物块的速度可以达到 B．整个过程中木板在地面上运动的路程为 C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变 D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方向可能相同 【答案】B 【详解】A、整个过程根据动能定理得：，所以速度不能达到；故A错误． B、当木板静止时，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以当木板刚静止时，系统具有的机械能为，从开始到木板刚静止的过程中，根据能量守恒得： ，解得：；故B正确． C、长木板静止后，对木板进行受力分析，水平方向受地面的静摩擦力和弹簧弹力，弹簧弹力随木块的运动而发生改变，所以木板受的静摩擦力也发生改变；故C错误． D、若将长木板改放在光滑地面上，系统所受合外力为零，动量守恒，则运动过程中物块和木板的速度方向肯定相反；故D错误． 故选B． 【点睛】本题涉及到弹簧，功、机械能守恒的条件、动量守恒登陆等较多知识．题目情景比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决问题的能力． 15．（2025·山东济南·一模）如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求： (1)物块B向上运动到最高点时的加速度大小； (2)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小： (3)恒定外力的大小： (4)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。 【答案】(1)20m/s2 (2) (3) (4) 【详解】（1）当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面，此时弹簧的拉力 对物块B进行受力分析，根据牛顿第二定律 可得； （2）A、B在弹簧恢复原长时分离，从此时到B运动到最高点的过程中，对B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒可得， 解得 （3）从A、B压缩到最低点到弹簧恢复原长，对A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒可得 解得 最初状态，对A、B整体受力分析可得 从最初状态到A、B压缩到最低点，对A、B、C及弹簧组成的系统，由功能关系可得 解得 （4）A、B分离后A竖直向上做匀减速直线运动，有 解得 B在竖直方向做简谐运动，其周期 平衡位置 振幅 B从恢复原长到第一次运动到最高点的路程为，则 从A、B分离到各自第一次运动到最高点的时间差有 16．（2025·山东青岛·一模）随着低空经济的发展，小型电动飞机将成为人们的通勤选择。现有某款新型号电动飞机，工程技术人员通过研究空气阻力对飞机运动的影响，验证飞机气动布局性能。如图所示，在平直跑道上，技术人员调整飞机动力输出单元，使飞机在大小为的恒定牵引力作用下由静止开始加速运动，发现经时间飞机的速度不再增加。已知飞机的质量为，飞机所受阻力大小，其中为常数，不计飞机轮胎与地面间的滚动摩擦，下列说法正确的是（　　） A．时间内飞机滑行的距离 B．驱动飞机的电机输出功率随时间线性增大 C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 D．时间内飞机克服阻力所做的功 【答案】D 【详解】AD．飞机到达最大速度时有解得 根据动量定理有将代入有解得 根据动能定理有 解得 故A错误，D正确； B．飞机受力不断变化，则加速度改变，由 可知驱动飞机的电机输出功率不随时间线性增大，故B错误； C．若时刻飞机刚好达到额定功率，则 解得 故C错误； 故选D。 动量定理的应用 17．（2025·山东潍坊·一模）电动自行车因低碳环保而成为流行的代步交通工具。电动自行车在无风情况下匀速行驶时，会将正对空气的速度从0变为v，人和车总的迎风面积为S，空气密度为，则其受到的空气的平均阻力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取一小段时间内带动的空气为研究对象，则这一小段气体质量 根据动量定理 匀速骑行时 联立解得 故选A。 18．（2025·山东日照·一模）一般河流的河道是弯曲的，外侧河堤会受到流水冲击产生的压强。如图所示，河流某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分。假设河床水平，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，河水密度为，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，则在一段极短时间内（    ） A．流水速度改变量的方向沿河道的切线方向 B．流水速度改变量的大小为 C．通过观测截面水的动量改变量大小为 D．外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 【答案】D 【详解】A．依题意，流水做匀速圆周运动，根据 可知流水速度改变量的方向与其向心加速度方向相同，沿轨迹圆的半径指向圆心，故A错误； B．由 联立，解得流水速度改变量的大小为 故B错误； C．依题意，极短时间内水流的距离 横截面积 根据 可得水流的质量为 则通过观测截面水的动量改变量大小为 故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 水流与外侧河堤作用的面积 则外侧河堤受到的流水冲击产生的压强为 故D正确。 故选D。 动量守恒定律的应用 19．（2025·山东济南·一模）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A．若木板和滑块质量相等，则滑块向右减速的加速度大小等于木板向左减速的加速度大小，同时减速为0，故A正确； BC．若木板质量大于滑块，则 两物体共速时速度向左，一起匀速运动，故B正确，C错误； D．若木板质量小于滑块，两物块共速时速度向右，先匀速运动一段再和挡板碰撞，重复之前的过程，故D正确。 故选ABD。 20．（2025·山东烟台·一模）如图所示，水平地面上竖直放置着用轻质弹簧拴接的物块A，B，弹簧劲度系数为，A的质量为。质量也为的物块C从距A高度为处由静止释放，与A碰撞后粘在一起，之后它们运动到最高点时，B与地面间的弹力恰好减小为0。已知弹簧的弹性势能为（为弹簧的形变量），质量为的弹簧振子的振动周期为，重力加速度为，不计碰撞时间及空气阻力，弹簧足够长且弹力始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块B的质量为 B．物块A、C粘在一起后做简谐运动的振幅为 C．A、C碰撞后，第一次运动至最低点的时间为 D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力大小为 【答案】AD 【详解】AB．C与A碰撞，由动量守恒 对C由动能定理可得 对A受力分析可得 A、C碰后一起运动的过程中，系统机械能守恒，在平衡位置时 A、C在最高点时，此时对B受力分析可得 此时弹簧被拉长，弹簧振子的振幅为 A、C运动到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 联立解得，， 故A正确，B错误； D．A、C运动到最低点时，弹簧压缩量为 弹簧弹力为 对B受力分析可得 得，故D正确； C．A、C碰后，位移从，则第一次运动到最低点的时间小于，弹簧振子的振动周期 则其时间 故C错误。 故选AD。 21．（2025·山东青岛·一模）质量为的光滑半圆形凹槽静止在光滑水平地面上，在凹槽左侧与圆心等高处由静止释放一质量为、可视为质点的小球，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，如图甲中虚线所示。运动过程中小球的动能随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆半长轴与半短轴之比为。下列说法正确的是（　　） A．半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒 B．小球质量与凹槽质量之比 C．时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度垂直 D．时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力 【答案】ABD 【详解】A．小球向下运动过程中，在竖直方向的分加速度方向先向下后向上，小球先处于失重后处于超重状态，可知，半圆形凹槽与小球组成的系统所受外力的合力不为0，即半圆形凹槽与小球组成的系统动量不守恒，故A正确； B．令凹槽半径为R，根据图中所示半个椭圆可知，半长轴为R，则半短轴为，短轴为，即小球在水平方向的分位移 半圆形凹槽与小球组成的系统在水平方向动量守恒，则有 其中 解得 故B正确； C．根据图乙的对称性可知，时刻小球位于凹槽最低点，则时刻小球位于释放点与凹槽最低点之间的某一位置，小球相对地面运动的轨迹为半个椭圆，轨迹的最低点即为凹槽的最低点，时刻小球受到凹槽的支持力方向指向凹槽圆心，速度方向沿半椭圆轨迹切线方向，可知，时刻，小球受到凹槽的支持力方向与速度方向不垂直，故C错误； D．结合上述可知，时刻小球位于凹槽最低点，小球相对于凹槽做圆周运动，小球在最低点相对于凹槽的速度方向水平向右，由于小球小球相对于凹槽做圆周运动，则小球在最低点沿半径方向的合力提供向心力，此时加速度方向竖直向上，则时刻，小球受到凹槽的支持力大于小球的重力，故D正确。 故选ABD。 三大观点的综合性应用 22．（2025·山东菏泽·一模）如图所示，光滑水平面上固定质量为2m、倾角为θ的斜面 OAB，在斜面右侧有 n个质量均为 的物块，质量为m 的滑块从光滑斜面顶端A 由静止释放。 (1)求滑块到达斜面底端时的速度大小； (2)若斜面底端有一小圆弧，斜面和地面平滑连接。 ①所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 ②所有的碰撞均为弹性碰撞，求第n个物块的最终速度大小 (3)水平面上靠近 B处有一固定竖直挡板，斜面不固定，滑块运动至斜面底端与水平面碰撞后，仅保留水平方向动量。物块与挡板碰撞后以原速率返回，此时改变滑块与水平面、斜面与水平面间的粗糙程度，斜面与水平面动摩擦因数 。要使滑块能追上斜面，求滑块与水平面间动摩擦因数的最大值。 【答案】(1) (2)①；② (3) 【详解】（1）对滑块，由动能定理得     解得 （2）①若是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律则有     解得          ②若是弹性碰撞，设滑块第1次与第 n个物块相碰后的速度分别是v₀₁、v₁，根据动量守恒定律则有    根据能量守恒定理则有          联立解得                由于后面发生的都是弹性碰撞，所以物块1的最终速度为 ，之后滑块第2次与第n个物块发生弹性碰撞，设滑块与第 n个物块相碰后的速度分别是v₀₂、 v₂，根据动量守恒定律，则有 根据能量守恒定律，则有 解得 由于后面发生的都是弹性碰撞，物块2的最终速度为 ，第n个物块的最终速度 （3）设滑块刚要滑到斜面底端时的水平速度为，竖直速度为，斜面体的速度为 水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得                            根据机械能守恒定律则有             解得， 滑块从释放到滑到斜面底端，设滑块的水平位移大小为s₁，斜面体的水平位移大小为s₂，由于水平方向系统动量守恒，则有 整理可得 即                           代入数据解得， 当滑块到达水平面时，由于挡板的存在，问题简化为滑块在斜面后方，则有      解得          故滑块与水平面间动摩擦因数的最大为 23．（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为m的木板B平放在光滑的水平面上，在木板最左端正上方高h处静置一质量为2m的小球A，初始时刻，给小球A一个水平向右的初速度，小球A下落过程中恰好击中木板B上表面的中点，碰后A运动轨迹的最高点与初始位置等高。一段时间后，小球A与木板B发生第二次碰撞，恰击中B上表而的最左端。已知所有的碰撞时间极短，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看作质点，则 (1)木板B的长度为多少？ (2)第一次碰撞后木板B的速度大小为多少？ (3)A和B发生第二次碰撞后，为了保证小球A第三次与B上表面碰撞时恰能击中B的最右端，在距离木板B最右端d（未知）处固定一弹性挡板C，则d为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设运动时间为t 竖直方向 可得 水平方向 可得 （2）设A碰后水平方向速度为，B碰后速度为，规定水平向右为正，第二次碰撞恰好击中B上表面的最左端，运动时间为2t，则位移关系可表示为 A和B组成的系统水平方向动量守恒，则 联立可得， （3）第一次碰撞过程中，设A和B的接触时间为，A和B分离时候是相对运动的，时间内，A和B之间为滑动摩擦力，几次碰撞过程中，竖直方向上对称，可知水平方向上滑动摩擦力大小相同。假设第二次碰撞后，A和B分离时水平方向能共速。有 可得 对A分析：第一次碰撞中 第二次碰撞中 可得 得，假设成立 设第二次碰后放置的挡板距离木板B右侧的距离为d，位移关系如图所示 分析可知，小球A向右运动的位移， 木板B运动轨迹的长度 且 可得 24．（2025·山东日照·一模）如图所示，一水平传送带的左右两端均与水平地面平滑连接，左侧地面粗糙，右侧地面光滑，传送带两轮轴间的距离，传送带以的速度顺时针传动。质量m均为1kg的A、B两物块间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块不连接），开始弹簧的压缩量，弹性势能。两物块与左侧地面和传送带间的动摩擦因数均为0.2。紧靠传送带右端地面上依次排放着三个完全相同的小球1、2、3，质量M均为2kg，相邻两小球间的距离d均为1m。现由静止同时释放A、B两物块，B脱离弹簧时恰好滑上传送带，此时开始计时。物块A、B和三个小球均在同一直线上，所有的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，物块和小球都可视为质点，取重力加速度。求： (1)物块B滑上传送带时的速度大小； (2)小球3开始运动的时间； (3)物块B与传送带间由于摩擦产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对A、B和弹簧组成的系统根据动量守恒 根据能量守恒 联立，解得 （2）因为 所以B在传送带上减速，假设B可以减速到与传送带共速，则设经过时间与传送带共速，根据牛顿第二定律 根据运动学公式有 联立，解得 减速的位移大小为 所以假设成立。则匀速的位移大小为 匀速的时间为 物块B与小球1碰撞，根据动量守恒 根据动能守恒 解得， 因为小球1、2、3完全相同，所以小球1与小球2发生弹性碰撞后，交换速度，所以从小球1运动到小球3运动所需时间为 小球3开始运动的时间为 （3）物块B第一次在传送带上相对传送带的路程为 物块B第一次与小球1碰撞后返回到传送带上，与传动带作用后以相同的速度大小反向再次与小球1发生碰撞，物块B第二次在传送带上相对传送带的路程为 物块B与小球1第二次碰撞，根据动量守恒和能量守恒可得， 解得 物块B第三次在传送带上相对传送带的路程为 物块B与小球1第三次碰撞，根据动量守恒和能量守恒可得， 解得 物块B第四次在传送带上相对传送带的路程为 所以，物块B与传送带间由于摩擦产生的总热量为 25．（2025·山东淄博·一模）如图甲所示，在光滑水平地面上有质量分别为、的两小物块、，用细线连接并使中间的轻弹簧处于压缩状态（弹簧与两物块未栓接），弹簧的弹性势能为。轴间距为的水平传送带左端与水平地面平滑连接，传送带以的速度顺时针匀速转动。传送带右侧放置一个倾角为的足够长的固定斜面，小物块静置于距斜面顶端处。现将间的细线烧断，与弹簧分离后冲上传送带，在传送带上运动后，从传送带右端水平飞出，恰好无碰撞的由斜面顶端滑入斜面，一段时间后与发生碰撞。时恰完成第一次碰撞，时刚要发生第二次碰撞，在内运动的图像如图乙所示（以沿斜面向下为正方向）。B、C每次碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，不计空气阻力，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度，求： (1)B刚滑上传送带时的速度大小； (2)B与传送带间的动摩擦因数； (3)C的质量以及与斜面间的动摩擦因数； (4)C沿斜面下滑的最大距离。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）对A、B及弹簧系统由动量及能量守恒定律得： ① 由①②得： （2）若B在传送带上一直加速，由 得： 则在传送带末端的速度为：不合题意。 故B在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，设加速用时为，匀速用时为， 则由 解得： 由 得： （3）在斜面顶端有：③ 由图像可知每次在斜面上向上减速过程和向下加速过程的加速度大小分别为： 在斜面上由顶端向下匀加速滑动过程中有： ④ 由③④式得： 对、第一次碰撞过程有：⑤， 由⑤⑥得： 由图像得： 若在经过程后速度恰减为0，则由： 得： 故与再次碰撞时早已停止运动 与第一次碰后对有： ⑦ ⑧ 则由⑦⑧得： （4）设第次与碰前的速度为，由⑤⑥相同的规律可知碰后、的速度大小分别为： ⑨ 第次碰后上升过程有：⑩ 减速过程有： 与第次碰撞前的速度应满足：（11） 由⑨⑫式得： 由⑨⑾式可知第次碰撞后的位移为： 第次碰撞后的位移为： 又第一次碰后的位移为： 则每次碰后的位移为： 沿斜面下滑的最大距离为： 26．（2025·山东青岛·一模）如图所示，质量的光滑斜劈静止在水平台面上，底边长度，高度。底端距离台面边缘，水平地面上一质量的木板紧靠平台静置，上表面与台面相平。质量、可看作质点的物块从顶端由静止释放，滑到台面上时与台面发生相互作用，的动能发生损失，进入台面后的速度水平向右，大小为。已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，与台面、与地面间均无摩擦，与台面、与间动摩擦因数，重力加速度。求 (1)滑到底端时，向左滑动的距离； (2)滑上时的速度大小； (3)为使不从上滑下，的最小长度； (4)滑到底端后，与台面发生相互作用过程中损失的动能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）、系统水平方向上动量守恒，有 所以滑到底端过程中有 又 解得， （2）设滑上时的速度为，由动能定理得 解得 （3）滑至右端时两者刚好共速，设共同速度为，、系统动量守恒 、系统能量守恒 解得的最小长度 （4）设运动方向与水平方向夹角为，已知沿下滑过程中，和相对地面均做匀变速直线运动，、系统水平方向上动量守恒 、系统机械能守恒 解得A滑到B底端时动能 、系统能量守恒 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$