第2章 四边形 单元测试　2024—2025学年湘教版数学八年级下册

湘教版八年级下 第2章 四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果多边形的内角和等于1980度，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十三边形 C．十二边形 D．十五边形 3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠D=58°，则∠EAB的度数是（　　） ​ A．58° B．59° C．60° D．61° 4．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段BC一点，连接AE，若AE=DC且∠D=60°，则∠BAE=（　　） A．65° B．55° C．50° D．60° 5．如图，在▱ABCD中，BC=2CD，AE平分∠BAD交BC边于点E，且CE=6，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AB=10，BC=8，则OD的长为​（　　） A． B．6 C．7 D． 7．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=10，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．9 B．10 C．13 D．14 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=30°，AD与CE是△ABC的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若AD=2，则EF的长为（　　） A． B．2 C． D．4 9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，BE=3，AF=5，则矩形ABCD的面积为（　　） A．16 B．24 C．28 D．32 10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是AC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=8，BD=6，则PE+PF的值为（　　） A． B．5 C． D．10 11．如图，在正方形ABCD中，边AB、AD上分别有E、F两点，AE=DF，BP平分∠CBF交CD于点P．若∠CEB=α，则∠CPB的度数为（　　） A．90°-α B．α C． D． 12．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若AD=2AB，则下列结论： ①四边形ABFC是平行四边形； ②DE⊥AF； ③S△ECF=S△ECD； ④若BC=25，DE=24，则AF=16． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为，则另一条对角线的长为______． 14．在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠A=______． 15．两个平行四边形的面积相等，它们的底的比是2：3，它们的高的比是 ______． 16．小宁不小心将一块平行四边形教具打碎成两部分，通过测量，已经知道三个角的度数如图所示，则∠EFG的度数为 ______°． 17．如图，在Rt△ABC和Rt△EBC中，∠BAC=∠BEC=90°，AB=AC=4，以AC、EC为邻边作▱ACEF，连接CF，则线段CF的最小值为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G． （1）求证：AF⊥DE； （2）求证：BF=CE． 19．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F． （1）证明：四边形EBFD是菱形； （2）若BF=2，∠EBF=60°，求BD的长． 20．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE、AF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB=4，CF=5，求AC的长． 21．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点E为AD的中点，连结BE，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF、DF． （1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）若∠BAC=90°，点D是BC的中点，则四边形ADCF为 ______（直接写出四边形的形状）． 22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BC=8，BF=4，求sinB的值． 湘教版八年级下 第2章 四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、D 8、B 9、D 10、C 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、或； 14、70°； 15、3：2； 16、122； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴∠BAD+∠ADC=180°． ∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线， ∴∠DAE=∠BAE=∠BAD，∠ADF=∠CDF=∠ADC． ∴∠DAE+∠ADF=∠BAD+∠ADC=90°． ∴∠AGD=90°． ∴AF⊥DE． （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠DAF=∠AFB， 又∵∠DAF=∠BAF， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， 同理可得CD=CE， ∴BF=CE． 19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是对角线BD的中点， ∴AD∥BC，OB=OD， ∴∠FBO=∠EDO，又∠BOF=∠DOE， 在△BOF和△DOE中， ， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF=DE，又DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形EBFD是菱形； （2）解：∵四边形EBFD是菱形， ∴∠FBO=∠EBF=30°， ∵∠BOF=90°， ∴OF=BF=1， ∴OB==， ∴BD=2OB=2． 20、（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AEO和△CFO中， ， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF， 又∵OA=OC， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形； （2）解：∵四边形AECF是菱形， ∴AF=FC， ∵AB=4，CF=5， ∴AF=5， 在Rt△ABF中，， ∴BC=BF+FC=3+5=8， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 在Rt△ABC中，． 21、（1）证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF=DB， 又∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形； （2）解：由（1）可知，AF=DB， ∵点D是BC的中点， ∴DB=DC， ∴AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°， ∴AD=BC=DC， ∴平行四边形ADCF为菱形， 故答案为：菱形． 22、（1）证明：∵∠ACB=∠CAD=90°， ∴AD∥CE， ∵AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵EF⊥AB， ∴∠BFE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴EC⊥AC， ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB， ∴EF=EC， 设BE=x,则EF=EC=BC-BE=8-x, 在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF2+EF2=BE2， 即42+（8-x）2=x2， 解得：x=5， ∴BE=5，EF=8-x=3， ∴sinB==． 学科网（北京）股份有限公司 $$